5.2解一元一次方程同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程同步练习 一、单选题 1．下列方程中，解为的方程是（    ）． A． B． C． D． 2．方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若方程是关于x的一元一次方程，则（  ） A．5 B．1 C． D． 4．若关于x的方程与的解相同，则m的值是（   ） A．7 B． C．1 D． 5．已知关于的方程的解为，则等于（    ） A．4 B． C．3 D． 6．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，去分母，得 B．方程，去括号，得 C．方程，移项，得 D．方程，系数化为1，得 8．将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得．仿此，将无限循环小数化为分数的结果为（    ） A． B． C． D． 9．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 二、填空题 10．一元一次方程的解是 ． 11．当 时，式子与的值相等． 12．一元一次方程的解是 ． 13．已知关于x的方程的解是，则m的值是 ． 14．解方程：． 解：去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 15．由，得．在此变形中方程的两边同时加上了 ． 16．小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 17．已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为 ． 18．已知 ， 且恒成立，则 ． 19．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，当时，求代数= 20．已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是 ． 21．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，则 ． 22．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 23．解方程： (1)； (2)． 24．若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解． 25．若关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)解这个一元一次方程 26．若的值比的值小1，求x的值． 27．我们知道由，可得或，例如解方程：，我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题． 解：根据绝对值的意义，得或，所以或． 根据以上材料解决下列问题： 解方程：． 28．若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． (1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，依次解方程即可． 【详解】A、，解得：，不符合题意，选项错误； B、，解得：，不符合题意，选项错误； C、，解得：，符合题意，选项正确； D、，解得：，不符合题意，选项错误； 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查解一元一次方程中的移项．注意移项要变号．方程利用移项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：一元一次方程移项得： ， 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念，求绝对值，根据一元一次方程的概念得出，，即可求得n的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先根据题意计算的解为，将代入，即可求出答案． 【详解】解：， 解得， 将代入， 解得， 故选：A． 5．A 【分析】把代入方程得，再解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确进行计算是解题的关键． 6．A 【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可． 【详解】解：根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大． 7．D 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先把每个选项的方程按照去分母，去括号，移项，化1的法则逐一变形，再判断即可． 【详解】解：方程， 去分母，得，故A选项错误； 方程，去括号， 得，故B选项错误； 方程，移项，得，故C选项错误； 方程，系数化为1，得，故D选项正确． 故选D 8．B 【分析】先设，再依据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设， 则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是正确设出未知数，列出一元一次方程． 9．A 【分析】本题考查了解含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可． 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 10．2 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 移项，得 ， 系数化为1，得 ． 故答案为：2． 11．3 【分析】此题主要考查了代数式的值相等的问题，根据相等关系构成一元一次方程是解题关键，比较简单．根据两个代数式的值相等列方程即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∴， 解得. 故答案为：． 12． 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解； 【详解】解：去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为：， 故答案为： 13．3 【分析】本题可将方程的解代入原方程，得到一个关于的一元一次方程，再通过解方程求出的值．本题主要考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：方程的解是 将代入方程中，可得 故答案为：． 14． 11 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程在步骤即可解答． 【详解】解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：；；；11 15．/ 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，解题关键是熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”． 根据等式到的变形，即可得出结论． 【详解】解：由，得， 在此变形中方程的两边同时加上了． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，将错就错，求出的值，再根据正确的步骤解方程即可． 【详解】解：小明的做法是：， ， ， ， ， ， 小明得到方程的解为， ， ， ∴方程为， ， ， ， ， ， ∴方程的正确解为， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先求出方程的解为，易得的解为，然后代入得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解比关于的方程的解大5， ∴方程的解为． 将代入方程得到， ∴，解得． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查整式的运算，以及解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据整式的加减进行整理，得出关于x的方程，解方程可得x的值． 【详解】解：因为， 且恒成立， 所以 ， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，利用题中的新定义运算方法求出x的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义运算方法得：， 去括号得：， 解得：， ∴ ． ∴代数式的值是． 20． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定的值是解题关键．首先将代入方程中并解得，再把代入方程中，然后按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：把代入方程中， 得，整理可得， 解得， 再把代入方程中， 可得， 去括号，可得 ， 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 ． 21． 【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解． 整理原式得出，根据方程的解为1，得出，然后代数求解即可． 【详解】解： 把代入得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，将方程变形得，设，可得方程的解即为方程的解，即得，据此即可求解，掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：方程变形得，， 设， 则方程的解即为方程的解， ∵方程的解为， ∴， ∴， ∴一元一次方程的解为， 故答案为：． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 24． 【分析】先求得方程的解，再求得的值，代入方程求解即可． 【详解】解：解方程可得： 将代入可得：，解得 将代入可得： 解得 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 25．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解方程的步骤，从而完成求解． （1）由一次方程的定义，列关于的方程，通过求解即可得到答案． （2）根据，得出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程 ∴且 由得：或 ∵ 即 ∴． （2）解：∵，则原方程为， ∴， 解得：． 26．； 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列方程求解即可得到； 【详解】解：由题意可得， ， 解得：． 27．或 【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程的解法．先去绝对值，化成一元一次方程求解即可． 【详解】解：由绝对值的意义得或， 解得或． 28．(1)方程是方程的“滑行方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解“滑行方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两方程的解，然后根据“滑行方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的解，再根据“滑行方程”的定义确定关于的方程的解，然后代入求a即可． 【详解】（1）解：方程是方程的“滑行方程”， 理由如下： 解方程得：； 解方程得：； ∵， ∴方程是方程的“滑行方程”． （2）解：解方程得：， ∵关于的方程是方程的“滑行方程”， ∴关于的方程的解为， ∴，解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $