贵州省遵义市第四中学2026届高三上第六次周训数学试题

遵义四中2026届高三上第六次周训练数学试题 一、选择题：每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 11 3. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 5. 已知数据的平均数为1，方差为0，则数据，的方差为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆：的左、右焦点分别为，，从发出的光线，经上的点反射后，反射光线再经上的点反射.若经过这两次反射后，，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，，，.若，有恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 正实数，满足和（其中是自然对数的底数），则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、多项选择题：全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 已知，，，则“”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 是奇函数 C. 在区间上的值域为 D. 若方程在上有三个不同实根，则实数的取值范围为 11. 在一个半径为4的大球内放入个半径相同的小球，则（ ） A. 当时，小球半径最大为2 B. 当时，小球半径最大为 C. 当时，小球半径最大为 D. 当时，小球半径最大为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量、满足，，且，则与的夹角________. 13. 若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，则的最小值为________. 14. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，甲有的概率不传，有的概率传给乙；乙有的概率传给甲，有的概率传给丙；丙有的概率传给甲，有的概率传给乙，每次传球相互独立，则两次传球后球在乙处的概率为________，n次传球后，球在乙处的概率________． 四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明；证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）已知，，求的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，平面底面，，点在线段上，. （1）证明：底面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 2025年9月，全国“城超”足球比赛在贵阳举办，比赛期间还开展文旅会客厅、特色市集等活动.其旨为响应国家全民健身战略，契合城市发展，展现贵阳魅力，实现“体育+文旅”多元共赢.为了增进省外观众对贵州文化的了解，从参加配套文旅活动的省外观众中，随机抽取150人，开展贵州文旅知识问答活动，该活动共有，，三道试题，全部答完后，至少答对2道试题，则可获得奖励总决赛门票一张.假设每人答对这3道试题的概率分别为，，，且每人答对各道试题与否互不影响. （1）求观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票的概率； （2）设通过文旅知识问答活动获得总决赛门票有个人的概率为，求取得最大值时的值. 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且点到的渐近线的距离为2． （1）求的方程； （2）记的左顶点为，过点的直线l与交于两点（异于点）． （ⅰ）证明：直线的斜率之积为定值； （ⅱ）过点E分别作直线垂线，垂足分别为，记，的面积分别为，求的最大值． 19. 已知函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （3）当时，求证：. 遵义四中2026届高三上第六次周训练数学试题 一、选择题：每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.1875 ②. 四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明；证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在矩形中，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以；同理； 又，平面，， 因此平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）由（1）知双曲线的左顶点为， 设，，由题意知直线l斜率不为0，设直线， 联立方程组，整理得， 所以，且，， 所以 ，故直线的斜率之积为定值． （ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，， 设， 所以在上单调递增， 又，， 故，使，即，进而， 当，，在上单调递减， 当，，在上单调递增， 所以， 当且仅当时等号成立，但，所以等号不成立， 所以成立， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $