24.4.2 切线的性质和判定 课件 2025-2026学年 沪科版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦切线的性质和判定定理，通过复习直线和圆的位置关系及相切的两种判断方法导入，以“过圆上一点作切线”的作图问题衔接旧知与新知，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于结合生活中转动雨伞水珠、砂轮打磨火星等实例，引导学生用数学眼光观察现实，性质定理证明用反证法培养推理意识，判定总结“连半径证垂直”“作垂线证半径”助学生用数学语言表达思路。学生能深化理解并提升思维，教师可借助其系统流程提高教学效率。

24.4.2 切线的性质和判定 课件说明 教学目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． 教学重点： 切线的判定定理和性质定理的应用． 1．直线和圆有哪些位置关系？　 2．如何判断直线和圆相切？ 相切 相交 相离 ①直线和圆有唯一的公共点； ②圆心到直线的距离和圆的半径相等. 复习旧知 1.已知⊙O 的直径为2 cm，圆心O到直 线l的距离为1cm，则直线l与⊙O的位置关系( ). A.相交 B. 相切 C.相离 D. 无法确定 2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB 与⊙O 的位置关系为 ( ). A.相离 B.相交 C. 相切 D.相交或相切 B D 　　已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ O P 作法 1.连接OP 2.过点P作直线L ⊥OP 则直线L为所求 L 学习新知 　　如图，在⊙O 中，如果直线 L是的⊙O切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？ 圆的切线垂直于过切点的半径． L O A M OA OM＜ 设OA 与直线 L 不垂直. 过圆心 O 作 OM⊥L ，垂足为M ， 直线 L与⊙O相交， 与直线 L是的⊙O切线矛盾. 切线的性质 　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线L⊥OA，则圆心 O 到直线 L的距离是多少？直线 L和⊙O有什么位置关系？ 　　经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线． L O A 圆心 O 到直线 L的距离 等于半径OA 相切 切线的判定 L O A L O A × × 下面图中直线 L 与圆相切吗？ 8 　　下雨天，当你快速转动雨伞时，飞出的水珠，存在与圆相切的现象. 在砂轮上打磨工件时，飞出的火星中， 存在与圆相切的现象. 生活中圆相切的现象. 已知：如图，∠ABC=45° ，AB是⊙O的直径，AB=AC. 求证：AC是⊙O的切线. 证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ACB=∠ABC=45°. ∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB ∴ AC是⊙O的切线. ∵ AB是⊙O 的直径 ， ∵∠ABC=45°， ∴ ∠ACB=∠ABC. =180°－45°－45° =90°. O A B C ∴ AC⊥OA. 例题解析 已知：如图，直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB. 求证：AB是⊙O的切线. 证明： ∵ OA=OB， ∴ AB是⊙O的切线. ∵点C在⊙O 上 ， CA=CB ， ∴ OC ⊥ AB. O A B C 连接OC. 连半径，证垂直. 练习巩固 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，O为BC的中点，AC与⊙O相切于点D. 证明： ∵ AB=AC， OB=OC ， O A B C 连接OD， D OA， 过圆心 O 作 OE⊥AB ，垂足为E ， 求证：AB是⊙O的切线. E ∴∠BAO=∠CAO. ∴OD⊥AC. ∵AB 与⊙O 相切于点 D， ∵OE⊥AB， ∴OE=OD， ∴AB是⊙O 的切线． 作垂线，证半径. 例题解析 如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心得半径，证这 条半径与该直线垂直. 当直线与圆的交点个数或交点的位置不明确时，则过圆心作直线的垂线，然后证圆心到直线的距离等于圆的半径. O A B C O A B C D 思路1： 概括为:连半径，证垂直. 思路2： 概括为:作垂线，证半径. 判定圆的切线的两种思路： 1. 已知：如图，点P在∠BAC的平分线上，PD ⊥ AB，垂足为D. 求证：以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切. 证明： P A B C D E 过点P作 PE⊥AC ，垂足为E ， ∵PE⊥AC， PD⊥AB， 点P在∠BAC的平分线上， ∴PE=PD， ∴以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切. 练习巩固 证明： ∴ DC是⊙O的切线. O A B C D 连接OC， BC. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB=90°. ∵ ∠CAB=30°， ∴ ∠ABC=60°. ∵ OB=OC， 求证：DC是⊙O的切线. 2.已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°. ∴ △ABC是等边三角形. ∴ BC=OB， ∵ BD=OB， ∴ ∠OBC=∠OCB=60°. ∴ BC=BD， ∴∠BCD=30°. ∴∠OCD=∠BCD＋∠OCB=90°. ∴ CD⊥OC， 证明： ∴ DC是⊙O的切线. O A B C D 连接OC， BC. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB=90°. ∵ ∠CAB=30°， ∴ ∠ABC=60°. ∵ OB=OC， 求证：DC是⊙O的切线. 2.已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°. ∴ △ABC是等边三角形. ∴ BC=OB， ∵ BD=OB， ∴ BC=BD=OB ∴ △OCD是直角三角形. ∴ CD⊥OC， = OD， 1 2 　　(1)切线的判定定理与性质定理是什么？ 它们有怎样的联系？ 　　(2)在应用切线的判定定理和性质定理时， 需要注意什么？ 课堂小结 1.如图 ，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， A为切点，若∠ C=40°，则∠ABC的度数为( ). A. 40° B. 50° C. 60° D.90° O A B C B 练习巩固 2.如图 ，AB 是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A 为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD.若∠ C =50°，则∠AOD的度数为( ). A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° O A B C D C 3.如图 ，直线l是⊙O 的切线，A为切点，B为 直线l上一点，连接 OB 交⊙O于点C.若AB=4， OA=3，则BC的长为( ) . A. 5 B.4 C. 3 D. 2 O A B C D 4.如图 ，PA 是⊙O 的切线，切点为A，PO的延长 线交⊙O于点B.若∠ ABP=33°，则∠ P= . O A B P 24° 谢谢 $