6.3.3 余角和补角课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的概念、性质及应用，以八边形古塔测角问题导入，先设疑激发兴趣，学完知识后回归问题解决，构建“问题-探究-应用”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过现实情境引导学生用数学眼光观察问题，如古塔测角抽象补角关系。通过“思考1”“思考2”培养数学思维中的推理意识，例题结合角平分线应用性质，用符号语言规范表达体现数学语言的模型意识。小结用表格对比余角补角，帮助学生系统掌握，提升学生抽象能力和应用意识，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

6.3.3 余角和补角 七年级上 6.3 角 6.3.3 余角和补角 第六章 几何图形初步 1. 了解余角、补角的概念. 2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题. 学习目标 如图是一座造型独特的八边形古塔. 塔身的每一个棱角都显得格外精致，如果想知道这个塔的一个角(如∠α)是多少度 ，有什么简单的方法呢？ α 我们可以用今天学习的知识来解决呦，一起来看看吧！ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 问题 1 图中的∠1 和∠2 有怎样的数量关系？ 1 2 50° 40° 1 2 测量 ∠1 +∠2 = 90° 新知学习 下面每个图中的两个角也满足度数之和为 90°. 2 1 2 1 2 一般地，如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中每一个角是另一个角的余角. 新知学习 1 2 符号语言： 因为∠1 +∠2 = 90°， 所以∠1 与∠2 互为余角. 注意：(1) 余角是指两个角的关系； (2) 余角只考虑两个角的数量关系，与位置无关. 新知学习 例1 如图，已知∠1 = 35°. (1) ∠1的余角是多少度？ (2) 你能画出∠1 的余角吗？ 1 (1) 解：∠1 的余角的度数为 90° - 35° = 55°. 1 2 1 3 (2) 新知学习 思考 1 ∠1 与∠2 、∠3 都互为余角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？ ∠1 与∠2 、∠3 都互为余角，那么∠2 = 90° -∠1，∠3 = 90° -∠1. 所以∠2 =∠3. 余角的性质：同角(等角)的余角相等. 新知学习 图中的∠1 和∠2 有怎样的数量关系？ 3 4 测量 144° 36° ∠3 +∠4 = 180° 问题 2 新知学习 下面每个图中的两个角也满足度数之和为 180°. 134° 46° 50° 130° 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 新知学习 3 4 符号语言： 因为∠3 +∠4 = 180°， 所以∠3 与∠4 互为补角. 注意：(1) 补角是指两个角的关系； (2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关. 新知学习 思考 2 ∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？ ∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1. 所以∠2 =∠3. 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 新知学习 问题解决 如图是一座造型独特的八边形古塔. 塔身的每一个棱角都显得格外精致，如果想知道这个塔的一个角(如∠α)是多少度 ，有什么简单的方法呢？ 解：由图可知：∠1 + ∠α=180°， 所以∠1 与∠α互补， 我们可以通过测量∠1的度数， 利用∠α=180°- ∠1 求得∠α . α 1 新知学习 例 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ O A B C D E 解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角. 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC ) = 90°. 所以∠COD和∠COE互为余角. 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角. 新知学习 变式 如图，直线AB，CD交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求： (1)∠2的余角、补角； (2)∠4的余角. 解：(1) 因为∠1=∠2，∠3 = ∠4 所以∠1+∠2+∠3+∠4 = 2(∠1+∠4) = 2(∠2+∠3)=180°， 所以∠2+∠3=∠1+∠4 = 90°，所以∠2的余角为∠3和∠4， 又因为∠1+∠BOE=180°， 所以∠2+∠BOE=180°，所以∠2的补角为∠BOE. (2) 由(1)可得∠4的余角为∠1和∠2. 新知学习 1.(2024甘肃)若∠A=55°，则∠A的补角为( ) A.35° B.45° C.115° D.125° D 2.已知∠α与∠β互为余角，∠α=30°30′，则∠β的补角是( ) A.119°30′ B.120°30′ C.121°30′ D.149°30′ B 随堂练习 3.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( ) A A B C D 随堂练习 4.(新定义型阅读理解题)定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． (1)如图1，∠MON=130°，∠MOP=80°，请判断OP是否为∠MON的“割补线”并说明理由； 解：OP是∠MON的“割补线”，理由如下： 由条件可知∠NOP=∠MON -∠MOP=50°， 所以∠NOP+∠MON=180°， 所以OP是∠MON的“割补线”. 随堂练习 4.(新定义型阅读理解题)定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． (2)若OP平分∠MON，且OP为∠MON的“割补线”，求∠MON的大小. 解：由条件可知∠MOP＝∠NOP＝ ∠MON， 所以∠MON=2∠MOP， 因为OP为∠MON的“割补线”，所以∠MOP+∠MON=180°， 所以∠MOP+2∠MOP=180°，所以∠MOP=60°， 所以∠MON=180°- ∠MOP=180°- 60°=120°. 所以∠MON的大小为120°. 随堂练习 余角 补角 定义 对应图形 符号语言 性质 1 2 1 2 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互余. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互补. 因为∠1+∠2=90°， 所以∠1和∠2互为余角. 因为∠1+∠2=180°， 所以∠1和∠2互为补角. 同角(等角)的余角相等. 同角(等角)的补角相等. 课堂小结 $