陕西省西安市西北工业大学附属中学2025-2026学年高一上学期大练习（二）数学试卷

西北工业大学附属中学2025-2026学年高一上学期大练习（二）数学试卷 一、单选题 1.命题xs受sinx<x的否定是《) A.受m B.头≤受m> C.咖>分nx≥x D.x> 2’sinx>x 2.不等式x+a+4>0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为() A.(-4,4) B.(-0,-4)U(4,+0) C.(-0,+o) D. 3.已知柴合4={0,8=p-25x≤2p-,8E44,则P的取值范圈是《) a（B.[5c.( D（0司 4.已知集合A={x1≤x≤3}，B={r2-ac+4≥0，a∈R},若AB=B,则实数a的取值范围是（) A.（-o,5) B. C.（-o,4 D.[4,+o） 5.已知a>0,6>0,则a+3+126的最小值为（) 62 A.4 B.6 C.12 D.24 6.已知正数xy满足(x-2)(y-1)=2.若不等式x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是() A.（-0,-4)U(2+o) B.（-o,-2U(4,+o） c.（-4,2) D.(-2,4) 二、多选题 7.下列命题为假命题的是() A.若a>b,则上<2 a b B.若a>b>0且c>0,则号8+8 C.不等式a2+-1<0对一切实数x恒成立，则-4<k<0 D.“x<5"是“3 子21的一个必要不充分条件 8.已知正数a,b满足a+2b=2ab-3,则() A.b的取值范围是 B.b的最小值为号 C.a+-的最小值为2 a D.2a+b的最小值2 1 9.已知命题p:x∈R,a2+2x+3>0的否定是真命题，则命题p成立的一个充分条件可以是（) A.a∈-0,3 B.a05 C.ne D.a-3 三、填空题 10.己知命题p:-1≤4x-3≤1，命题9：x-(2a+1)x+a(a+1)?0,若一P是9的必要不充分的条件，则实 数a的取值范围是 11.设A={xx=2},B={x|a=2},若AUB=A,则实数a的值为」 12.集合A={dx>0}集合B={x2-x+p=0}且BSA,则实数P的取值范围 四、解答题 13.已知集合A={x|(x-m)(x+m-1)=03,B={xx≥0}，若A∩ǎB≠②，求实数m的取值范围. 14.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，（公众号悦爱学堂）一面可利用原有的墙，其他各 面用钢筋网围成，每间虎笼的长为a(单位：m)、宽为b（单位：m)（a,b都为正数). 6 6 (1)现有36m长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为242，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 最小值为多少？ (③)若使用的钢筋网材料总长为28m,求2a+30的最小值。 ab 11 15.问题：正数a,b满足a+b=1,求二+的最小值 a b 有一种解法是： 片-（日o+6j=1+台号1e4,当且仅当g-号且a+b=1时，即a号且=时 a b 取等号学习上述解法并解决下列问题： 0正数a,b满足a+b=1,求二+4的最小值： ②诺正数a,b,,y满足。-1，求证：a二b≤x-y)》形 (3)利用(2)的结论，求M=√4m-3-√m-1的最小值，并求出使得M最小的m的值 16.我们知道，如果集合A二S,那么把S看成全集时，S的子集A的补集为AA={xx∈S,且xgA.类似 的，对于集合A,B,我们把集合{x∈A,且xEB}叫作集合A与B的差集，记作A-B.据此回答下列问题： (1)在图中用阴影表示出集合A-B(其中U是全集，A,B为U的子集) (B (2)若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求A-（A-B): 阅若奥合A=0<瓜-1s到，集合B=片xs2斗， 且A-B=o,求实数a的取值范围. 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 答案 A A A 0 C AC AB ABD 1.A 根据全称命题的否定为特称命题可得 【详解】根据全称命题的否定为特称命题， 所以命题”x≤子sinx<x的否定是：3式≤受sin6之6， 故选：A. 2.A 根据二次函数的性质求解， 【详解】不等式x2+a+4>0对任意实数x恒成立，则△=a2-16<0,-4<a<4. 故选A. 3.A 解分式不等式，得到A,故4A=（-3,2],分B=⑦和B≠O两种情况，得到不等式，求出p的取值范围. 【详解】 +3≥0等价于 (x+3)(x-2)20 解得x∈(-0，-3]U(2,+o), x-2 x-2≠0 故A=（-o,-3]U(2,+o),4A=(-3,2], B=x3p-2≤x≤2p-1,Bs4A, 若B=0,则3p-2>2p-1,解得p>1, 3p-2≤2p-1 若B≠0，则3p-2>-3 解每-Ps1, 2p-1≤2 综上，P的取值范围是 1 3t+ 故选：A 4.C 根据题意转化为a≤“+4=x+华对任意的1≤x≤3恒成立，利用基本不等式求解最值即可得解 x 【详解】由于UB=B,故ASB, 因此x2-x+4≥0对任意的1≤x≤3恒成立， 故as2+4 4=x+4对任意的1≤x≤3恒成立， x 由于x+4≥2k4=4,当且仅当x=4即x=2时等号成立， 4 4 故a≤4， 故选：C 5.D 结合题意，由基本不等式求解可得. 【详解】因为a>0,b>0, 则(a+3}12 -≥2 (a+3}12b2 2 12× a+2+6≥22x2=24, Q a a (a+3)212b2 当且仅当 b2 a时取等号，即a=b2=3时. 9 0= 、a 故选：D 6.C 由基本不等式乘“1”法，求得x+2y的最小值，进而可求解 【详解】由题意知：不等式x+2y>m2+2m恒成立， 即(x+2y)mm>m2+2m, (x-2y-1)=2, 即：2y+x=y, 2+=1, x y ÷x+2y=(x+2)×(2+马=4+4y+￥ 21、 x y x y' 又：x>0,y>0 y>0,￥>0 4y y y+≥2g正=4，当且仅当-兰即 x=4 时等号成立 Vx y y=2 “当 =2时，x+2y取得最小值为8 x=4 m2+2m<8解得：-4<m<2 故选：C 7.AC 对于A选项，通过给a,b代入特殊值即可判断；对于B选项，利用不等式的可乘性，可加性证明即可判断； 321 对于C选项，要对二次项系数k要分k=0k≠0两种情况讨论，即可判断，对于D选项，先解出不等式 x-1 再按照必要不充分条件的定义即可判断 【详解】对于A选项，当a=山b=-2时，日=1>之分， 故A错误，是假命题； 对于B选项，若a>b>0且c>0,则ae>bc, 所以ab+ac>ab+bc,即a(b+c)>b(a+c), 不等式的两边同时除以6(6+c),可得二>a+c bb+c 故B正确，是真命题； 对于C选项，不等式a2+a-1<0对一切实数x恒成立， ①当k=0时，原不等式可化为-1<0，恒成立， k<0 ②当k≠0时，须满足 △=k2+4k<0'解得4<k<0, 综上①②可知-4<k≤0，故C错误，是假命题； 对于D选项解不等式己≥1可得1<x54, 由1<x≤4三x<5,但是由x<5不一定能推出1<x≤4， 所以x<5是1<x≤4的一个必要不充分条件， 即x<5”是3≥1的一个必要不充分条件， x-1 故D正确，是真命题； 故选：AC 8.AB 对于A:根据题意可得a =2b+30,6=a+3>0,运算求解即可；对于BCD:根据题意结合基本不等 2b-1 2a-21 式分析判断，注意等号成立的条件 【详解】对于选项A:因为正数a,b满足a+2b=2ab-3, 则a= 6t3>0,b=30解得a>1,b>分故A正确， 2b-1 2a-2 对于选项B:因为a+2b=2ab-3≥2√2ab, 整理可得2丽矿-25历-3（硒+以硒-列小0，解得v历：方或画疗合去 当且仅当a=2b=3时，等号成立， 所以6≥号，故B正确： 对于选项c:因为a>1,则a+上>2，=2， 所以2不是a+二的最小值，故C错误： 对于选项D:因为b=a+3 82则2a+b=2a+0t3-20a-1+2+5 2a-2 a-121 且a>1,则a-1>0, 可得2-2--4 a-1 当且仅当2a-1小=二，即a=2时，等号成立， 13 所以2+b的最小值为2，故D错误 故选：AB 9.ABD 根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分条件的定义，可 得答案 【详解】由题意，命题p的否定为命题9：3x∈R,ax2+2x+3≤0， 当a=0时，则2x+3≤0，解得x≤-弓，此时合题9为真： 当a<0时，函数f(x)=a2+2x+3为开口向下的二次函数，显然命题9为真； 当a>0时，函数(x)=2+2x+3为开口向上的二次函数， 令△=22-4×3a≥0，解得Q≤兮根据=次函数的性质，此时命题9为真 综上可知，当a-03时， 命题9为真。 根据题意，结合充分条件的定义，知命题卫成立的一个充分条件应为 的子集， 1 而ABD三个选项中的范围是-0，写的子集 故选：ABD 利用不等式的性质和一元二次不等式的解法，根据已知条件及真子集关系即可求解 【详解】命题p:-1≤4x-3≤1，解得5≤x≤1， 命题q:x2-(2a+1)x+a(a+l)？0,解得a≤x≤a+1, 因为一P是9的必要不充分的条件，则p是q的充分不必要条件， 所以[=aa+小，即a方0sas分 1 经检验等号成立， 1≤a+1 所以实效a的取值范围是0， 11.-1或0或1 化简集合A={-2,2,讨论a=0,a≠0，两种情况，即可求得a的值、 【详解】集合A={x=2}={-2,2}, 由AUB=A可得B三A, 若a=0,B=☑，满足BSA, 「21 若a≠0，B= {a子若BcA, 则2=2或2-2 d 得a=1或a=-1. .综上，实数a的取值为-1或0或1. 故答案为：-1或0或1. 12.(0,+0) 根据集合包含的关系，对集合B分B=☑和B≠②进行讨论，利用判别式和韦达定理求解即可. 【详解】BsA, @B=0,A=1-4p<0,解得2之号 ②B≠©时，即方程x2-x+p=0的根为正数，设为x,2, △=1-4p≥0 出+5=1>0，解得0<P≤4 52=p>0 综上，p>0, 故答案为：(0，+o). 13.{mlm<0或m>1} 利用一元二次方程以及集合的交集、补集运算进行求解 【详解】因为A=xx-mXx+m-)=0以，所以当m=号时，A=分；当m≠号时，A=m1-m修， 2 2 因为B={x|x≥0}，所以B=x|x<O}, 因为A门4B≠②，所以当m=时，显然不满足； 2 当m≠二时，m<0或1-m<0,解得m<0或m>1, 所以实数m的取值范围为{mlm<0或m>1}. 9 14.(1)长为三m,宽为3m (2)每间虎笼的长设计为6m、宽设计为4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为48m. 9 (1)先由题意得2a+3b=18,a>0,b>0,每间虎笼面积为S=b,再利用基本不等式即可求出面积S的 最大值以及此时a,b的值 (2)先由题意得b=24,钢筋网总长为1=4a+6b,再利用基本不等式即可求出1的最小值以及此时a,b的 值 《③)法一：利用基太不等式的代换可求得红竹的振小值 法二：利用基本不等式求得≥名，进而可得2口+3动的最小值 ab 【详解】(1)由题得4a+6b=36,即2a+3b=18,a>0,b>0, 设每间虎笼的面积为S,则S=b, 因为18=2a+3b≥2W2a×3b=2W6ab,当且仅当2a=3b=9时等号成立， 所以画站石，期曲受。 2 9 27 所以每间虎笼的长为立m,究为3m时，可使每间虎笼面积最大，最大为之m。 2 (2)由题意可得ab=24,a>0,b>0,设钢筋网总长为1，则1=4a+6b, 因为4a+6b≥2√4a×6b=4W6ab=48, 当且仅当4a=6b,即2a=3b=12时等号成立， 所以每间虎笼的长设计为6m、宽设计为4m时， 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为48m. (3)依题意，得2a+3b=14. 方法一： 当且仅当64g 兰号，即2☑=6=7时取等号，所以2必的最小值为号 ab 方法=：2a+3动=14≥2w6ab,则b≤49,1≥6 6’ab49 当且仅当2a=3b=7时等号成立. 故2a+36-14 abab 5≥14×0=号，当且仅当2a=3b=7时等号成立. 所以20+边的最小值为号. 12 ab 15.(1)9 (2)证明见解析 9m吕 【详解】(1)a>0,b>0,a+b=1 +=+a+6)=1+2+e+45+2 4a=9 a ba b' ab Va b 当且仅当会号，即a月6号时，等号成立，所以言的最小值为9 a)-=a-6的1=a-的（怎）=+y-(g+g 。2当且仅当答时号立 又6to2、 b'x2 ay 2+ 所以+y-(答+紧〕+-2四=-听。 所以6-当且仅当答且号若=1时，等号成立 6且2