浙江省杭州市滨江区滨和中学八年级2025-2026学年上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 温馨提示： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组线段为边，能成三角形的是（ ） A. 1cm，3cm，1cm B. 1cm，3cm，2cm C. 3cm，4.5cm，8cm D. 1cm，cm，2cm 3. 下列选项中，的值可以作为命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ， C. D. 7. 将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 8. 某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，交于，平分交于，为的延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论： ①②；③④若为直角，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 用不等式表示“的3倍减去1是负数”：___________． 12. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，，则的周长___________．     13. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么的取值范围为______． 14. 如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，绳索的长度为___________． 15. 如图，在中，，，则___________． 16. 已知关于的不等式组下面四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则；④若它有解，则．其中正确的结论序号是_____________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若与交于点，过点作．求证：． 19. 如图，点，，都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空： （1）画出关于直线轴对称的； （2）直线上是否存在一点，使的值最小，若存在，请求出的最小值． 20. 已知：如图，锐角的两条高相交于点，且 （1）求证：是等腰三角形； （2）判断点是否在的角平分线上，并说明由． 21. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 22. 我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． （1）求A型大巴车和B型大巴车每辆俩各需多少元； （2）若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 23. 如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于F． （1）求证：BF=AC； （2）如图2，H为边BC的中点，连接DH交BE于点G，若BE平分∠ABC，CE=3，求GE的长． 24. 如图1，，， （1）求证：； （2）若，设，求的值； （3）如图2，若，延长交于，设，，猜想，满足的关系式并证明． 2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 温馨提示： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##110度 【16题答案】 【答案】①④##④① 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， 在数轴上表示为： ； （2）， 在数轴上表示为： ． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ，即， 在和中， ， ； （2） 与交于点，过点作，如下图所示， 由（1）可知：， ， ， ， ， 在和中， ， ； ． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）存在，的最小值为． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：是的高， ， ， 又是公共边， 即是等腰三角形． （2）解：点在的角平分线上． 理由如下： ， ， ， ， 又， 点在的角平分线上． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）每辆型大巴车需500元，每辆型大巴车需300元 （2）该校共有3种租车方案，方案1：租用10辆型大巴车，20辆型大巴车；方案2：租用11辆型大巴车，19辆型大巴车；方案3：租用12辆型大巴车，8辆型大巴车； （3）采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∵∠ABC=45°， ∴∠DCB=45°=∠DBC， ∴BD=DC， 在△BDF和△CEF中， ∵∠BDC=∠BEC=90°，∠DFB=∠EFC， ∴∠DBF=∠ECF， 在△BDF和△CDA中 ， ∴△BDF≌△CDA， ∴BF=AC； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （2）2 （3）， 证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $