第01课 圆、圆心、半径与直径的认识（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛五四版）

第01课 圆、圆心、半径与直径的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察生活实例和动手操作，理解圆的意义，能准确识别圆的图形特征。 （2）认识圆心、半径和直径，掌握它们的概念及表示方法，能在圆中正确指出各部分名称。 （3）理解半径与直径的关系，能说出同一圆内半径和直径的数量关系，为后续学习圆的性质奠定基础。 （4）初步学会用圆规画圆，能根据半径或直径的长度画出指定大小的圆。 2.重难点 重点：掌握圆心、半径和直径的概念，理解同一圆内半径与直径的关系。 难点：理解"同一圆内半径都相等、直径都相等"的性质，以及半径与直径的数量关系。 模块二 预习引导 一、圆的概念理解 1.圆的特征： 观察生活中的圆形物体（如硬币、钟面、光盘等），思考：圆与之前学过的长方形、正方形、三角形有什么不同？（圆是由曲线围成的封闭图形，没有棱角） 2.圆的形成： 用绳子一端固定，另一端系上笔，拉直绳子旋转一周，观察画出的图形是什么？（圆形） 这个过程说明了圆的形成与"定点"和"定长"有关。 二、圆心的认识 1.圆心的意义： 在上面画圆的过程中，固定的点叫做圆心，通常用字母"O"表示。 思考：如果改变圆心的位置，圆的位置会怎样变化？（圆心决定圆的位置） 2.生活中的圆心： 观察自行车轮，车轮中心的点就是圆心；时钟的中心点也是圆心。 三、半径与直径的概念 1.半径的定义： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母"r"表示。 举例：从圆心到钟面上数字"12"的线段就是半径；从圆心到光盘边缘的线段也是半径。 2.直径的定义： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母"d"表示。 举例：钟面上通过中心点连接"3"和"9"的线段是直径；圆形纸片中通过中心对折后留下的折痕就是直径。 四、半径与直径的关系 1.数量关系： 在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可表示为：d=2r或r=d÷2。 动手验证：画一个圆，测量任意一条半径和直径的长度，看看是否符合这个关系。 2.基本性质： 同一圆内有无数条半径，所有半径的长度都相等； 同一圆内有无数条直径，所有直径的长度都相等。 五、预习小任务 1.找一找：在家里找出3个圆形物体，指出它们的圆心位置。 2.画一画：尝试用圆规画一个圆，并标出圆心、一条半径和一条直径。 3.想一想：为什么车轮要做成圆形？车轴应安装在圆的什么位置？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．从圆心到圆上任意一点的（　　）叫半径。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】C 【解析】解：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。 故答案为：C。 【分析】根据半径的定义作答即可。 2．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（　　）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 【答案】A 【解析】解：圆规两脚间的距离是圆的半径。 故答案为：A。 【分析】用圆规画圆时，半径是圆规两脚间的距离。 3．在长9厘米，宽5厘米的长方形中，可以画(　　)个半径为1厘米的圆。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】d=1×2=2（厘米） 9÷2=4（个）......1（厘米） 5÷2=2（个）......1（厘米） 4×2=8（个） 故答案为：C。 【分析】 首先明确圆的直径， 然后计算长方形长和宽方向分别能容纳圆的个数， 总共能画圆的个数是长方向圆个数与宽方向圆个数的乘积 。 4．下图中，圆的直径是10厘米，正方形的面积是（　　）平方厘米。 A．25 B．50 C．100 D．314 【答案】B 【解析】解：圆的半径：10÷2=5（厘米） 正方形的面积：10×5÷2×2=50（平方厘米） 故答案为：B。 【分析】圆中最大正方形的面积等于2个以圆的直径为底、半径为高的三角形的面积之和。 5．小强用下面这种方式测量圆的直径，这种测量方式的依据是（　　）。 A．圆是轴对称图形 B．直径是圆内最长的线段 C．圆心到圆上的距离都相等 D．直径是半径的2倍 【答案】B 【解析】解：这种测量方式的依据是：直径是圆内最长的线段。 故答案为：B。 【分析】在圆内最长的线段是直径。 6．六一儿童节，小明想把自己制作的蛋挞带给同学们分享。他用长方体保鲜盒装蛋挞（保鲜盒底面如图），考虑到叠放影响口感，一个保鲜盒最多能装（　　）个蛋挞？ A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】解：15÷7=2（个） 24÷7=3（个） 2×3=6（个）。 故答案为：B。 【分析】一个保鲜盒最多能装蛋挞的个数=长边装的个数×宽边装的个数。 7．在长10cm、宽6cm的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（　　）厘米。 A．10 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【解析】解：6×2=12（厘米），12厘米＞10厘米；10÷2=5（厘米），5厘米＜6厘米。 故答案为：C。 【分析】最大半圆的直径不能超过长方形的长，最大半圆的半径不能超过长方形的宽，据此作答即可。 8．圆的大小和（　　）无关。 A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 【答案】A 【解析】解：圆的大小与圆心无关。 故答案为：A。 【分析】圆心决定圆的位置，半径、直径、周长决定圆的大小。 二、判断题 9．圆的直径是半径的2倍。（　　） 【答案】正确 【解析】基本的圆的知识点，直径是半径的2倍。 【分析】该题属于考察圆内基本的知识点，半径是直径的一半。 10．同一圆中，两个端点都在圆上的线段中，直径最长。（　　） 【答案】正确 【解析】解：在同一个圆中，两个端点都在圆上的线段中，直径最长。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】两个端点都在圆上的线段中，经过圆心的线段最长，也就是圆的直径。 11．圆周率、直径、半径都能确定圆的大小。（　　） 【答案】错误 【解析】 直径、半径都能确定圆的大小，圆周率是不变的，不能确定圆的大小，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，圆周率的大小不变，圆的直径和半径确定圆的大小，据此判断。 12．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（　　） 【答案】正确 【解析】圆随圆心的改变而改变位置，半径是决定圆大小的因素 【分析】考查了圆的基本性质 13．在同一个圆内，两条半径就是一条直径。（　　） 【答案】错误 【解析】解：在同一个圆内，同一直线上的2条半径能够形成直径。 故答案为：错误。 【分析】根据直径的特征作答即可。 14．半径一定比直径短。（　　） 【答案】错误 【解析】正确的说法是，在同圆中 【分析】本题中容易忽视的是前提条件“在同圆中” 15．把圆形纸片对折，打开后得到的折痕一定通过圆心。（　　） 【答案】正确 【解析】圆形纸片对折后的折痕就是直径，直径通过圆心，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，将圆形纸片对折，两边相等，据此判断。 16．在一个圆中，只有一条直径和两条半径。（　　） 【答案】错误 【解析】解：在一个圆中，有无数条直径和半径。 故答案为：错误。 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示；在一个圆中，直径和半径都有无数条。 三、填空题 17．在同一个圆内，有　 　条直径，有　 　条半径，半径的长度都是直径的　 　，直径的长度都是半径的　 　。 【答案】无数；无数；一半；2倍 【解析】解：在同一个圆内，有无数条直径，有无数条半径，半径的长度都是直径的一半，直径的长度都是半径的2倍。 故答案为：无数；无数；一半；2倍。 【分析】到定点距离等于定长的点的轨迹称为圆，这定点称为圆心，定长称为圆的半径，过圆心的弦称为圆的直径，直径的长度是半径的两倍，由此进行做题。 18．在边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，它的直径是　 　厘米。 【答案】10 【解析】解：在边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，它的直径是10厘米。 故答案为：10。 【分析】在正方形里面画一个最大的圆，此时圆的直径=正方形的边长，本题据此解答。 19．把圆规的两脚分开，使圆规两脚间的距离是5厘米，这样画出的圆半径是　 　厘米，直径是　 　厘米。 【答案】5；10 【解析】 把圆规的两脚分开，使圆规两脚间的距离是5厘米，这样画出的圆半径是5厘米，直径是10厘米。 故答案为：5；10。 【分析】根据对圆的认识可知，把圆规的两脚分开，圆规两脚间的距离就是圆的半径，圆的直径是半径的2倍，据此解答。 20．如图，3个边长都是24cm的正方形，从前2个正方形中分别剪出1个最大的圆和4个最大的圆。已知从第3个正方形中剪出的圆的直径是第1个正方形中剪出的圆直径的 ，从第3个正方形中共剪出　 　个圆。 【答案】9 【解析】解：第3个正方形中共剪出圆：3×3=9（个）。 故答案为：9。 【分析】从第3个正方形中剪出的圆的直径是第1个正方形中剪出的圆直径的，说明剪出的圆有3行，每行有3个，因此共剪出9个。 21．看图填一填。 r=　 　cm h=　 　 cm r=　 　cm 长是　 　dm 【答案】10；3；6；24 【解析】解：r=10厘米 6÷2=3（厘米） 12÷2=6（厘米） 8×3=24（分米） 故答案为：10；3；6；24。 【分析】高=半径=直径÷2；半径=直径÷2；长=半径×3。 22．下图中圆的直径是　 　厘米，长方形长是　 　厘米，宽是　 　厘米。 【答案】4；6；4 【解析】解：圆的直径=2×2=4（厘米）； 长方形的长=4+2=6（厘米）； 长方形的宽=4厘米。 故答案为：4；6；4。 【分析】圆的直径=圆的半径×2；长方形的长=圆的直径+圆的半径；长方形的宽=圆的直径，本题据此进行解答。 23．大圆的直径是12厘米，两个小圆的半径是　 　厘米。 【答案】3 【解析】解：12÷2=6（厘米），6÷2=3（厘米）。 故答案为：3。 【分析】大圆的直径÷2=小圆的直径，小圆的直径÷2=小圆的半径。 24．在长7厘米、宽2厘米的长方形中，画出最大的圆，则圆的半径是　 　厘米，在这个长方形中，最多能画出　 　个这样的圆。 【答案】1；3 【解析】解：画出最大的圆，则圆的半径是：2÷2=1（厘米）； 7÷2=3（个）······1（厘米） 2÷2=1（个） 3×1=3（个）。 故答案为：1；3。 【分析】画出最大的圆的半径=长方形的宽÷2；在这个长方形中，最多能画出这样圆的个数=长方形长边画的个数×宽边画的个数。 四、解决问题 25．有两个半径相等的圆如下图那样排放在大圆中，如果大圆的直径是18cm，小圆的半径是多少？ 【答案】解：18÷4=4.5（cm） 答：小圆的半径是4.5cm。 【解析】【分析】看图可知，大圆的直径是小圆半径的4倍，所以用18除以4即可求出小圆的半径。 26．分别描出圆的半径和直径，并用字母r、d分别标示。再量出半径和直径的长度，填在括号里。 （1） 半径：（　　）cm 直径：（　　）cm （2） 半径：（　　）cm 直径：（　　）cm 【答案】（1） 半径：1.1cm 直径：2.2cm （2） 半径：1.3cm 直径：2.6cm 【解析】【分析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 27．完成下面的表格。 半径（r） 8cm 　 9 cm 　 5 cm 　 直径（d） 　 12dm 　 0.8m 　 0.56 cm 【答案】 半径（r） 8cm 6dm 9 cm 0.4m 5 cm 0.28cm 直径（d） 16cm 12dm 18cm 0.8m 10cm 0.56 cm 【解析】解：8×2=16（cm） 12÷2=6（dm） 9×2=18（cm） 0.8÷2=0.4（m） 5×2=10（cm） 0.56÷2=0.28（cm） 【分析】直径=半径×2，半径=直径÷2。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 圆、圆心、半径与直径的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察生活实例和动手操作，理解圆的意义，能准确识别圆的图形特征。 （2）认识圆心、半径和直径，掌握它们的概念及表示方法，能在圆中正确指出各部分名称。 （3）理解半径与直径的关系，能说出同一圆内半径和直径的数量关系，为后续学习圆的性质奠定基础。 （4）初步学会用圆规画圆，能根据半径或直径的长度画出指定大小的圆。 2.重难点 重点：掌握圆心、半径和直径的概念，理解同一圆内半径与直径的关系。 难点：理解"同一圆内半径都相等、直径都相等"的性质，以及半径与直径的数量关系。 模块二 预习引导 一、圆的概念理解 1.圆的特征： 观察生活中的圆形物体（如硬币、钟面、光盘等），思考：圆与之前学过的长方形、正方形、三角形有什么不同？（圆是由曲线围成的封闭图形，没有棱角） 2.圆的形成： 用绳子一端固定，另一端系上笔，拉直绳子旋转一周，观察画出的图形是什么？（圆形） 这个过程说明了圆的形成与"定点"和"定长"有关。 二、圆心的认识 1.圆心的意义： 在上面画圆的过程中，固定的点叫做圆心，通常用字母"O"表示。 思考：如果改变圆心的位置，圆的位置会怎样变化？（圆心决定圆的位置） 2.生活中的圆心： 观察自行车轮，车轮中心的点就是圆心；时钟的中心点也是圆心。 三、半径与直径的概念 1.半径的定义： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母"r"表示。 举例：从圆心到钟面上数字"12"的线段就是半径；从圆心到光盘边缘的线段也是半径。 2.直径的定义： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母"d"表示。 举例：钟面上通过中心点连接"3"和"9"的线段是直径；圆形纸片中通过中心对折后留下的折痕就是直径。 四、半径与直径的关系 1.数量关系： 在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可表示为：d=2r或r=d÷2。 动手验证：画一个圆，测量任意一条半径和直径的长度，看看是否符合这个关系。 2.基本性质： 同一圆内有无数条半径，所有半径的长度都相等； 同一圆内有无数条直径，所有直径的长度都相等。 五、预习小任务 1.找一找：在家里找出3个圆形物体，指出它们的圆心位置。 2.画一画：尝试用圆规画一个圆，并标出圆心、一条半径和一条直径。 3.想一想：为什么车轮要做成圆形？车轴应安装在圆的什么位置？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．从圆心到圆上任意一点的（　　）叫半径。 A．直线 B．射线 C．线段 2．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（　　）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 3．在长9厘米，宽5厘米的长方形中，可以画(　　)个半径为1厘米的圆。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．下图中，圆的直径是10厘米，正方形的面积是（　　）平方厘米。 A．25 B．50 C．100 D．314 5．小强用下面这种方式测量圆的直径，这种测量方式的依据是（　　）。 A．圆是轴对称图形 B．直径是圆内最长的线段 C．圆心到圆上的距离都相等 D．直径是半径的2倍 6．六一儿童节，小明想把自己制作的蛋挞带给同学们分享。他用长方体保鲜盒装蛋挞（保鲜盒底面如图），考虑到叠放影响口感，一个保鲜盒最多能装（　　）个蛋挞？ A．5 B．6 C．7 D．8 7．在长10cm、宽6cm的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（　　）厘米。 A．10 B．6 C．5 D．3 8．圆的大小和（　　）无关。 A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 二、判断题 9．圆的直径是半径的2倍。（　　） 10．同一圆中，两个端点都在圆上的线段中，直径最长。（　　） 11．圆周率、直径、半径都能确定圆的大小。（　　） 12．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（　　） 13．在同一个圆内，两条半径就是一条直径。（　　） 14．半径一定比直径短。（　　） 15．把圆形纸片对折，打开后得到的折痕一定通过圆心。（　　） 16．在一个圆中，只有一条直径和两条半径。（　　） 三、填空题 17．在同一个圆内，有　 　条直径，有　 　条半径，半径的长度都是直径的　 　，直径的长度都是半径的　 　。 18．在边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，它的直径是　 　厘米。 19．把圆规的两脚分开，使圆规两脚间的距离是5厘米，这样画出的圆半径是　 　厘米，直径是　 　厘米。 20．如图，3个边长都是24cm的正方形，从前2个正方形中分别剪出1个最大的圆和4个最大的圆。已知从第3个正方形中剪出的圆的直径是第1个正方形中剪出的圆直径的 ，从第3个正方形中共剪出　 　个圆。 21．看图填一填。 r=　 　cm h=　 　 cm r=　 　cm 长是　 　dm 22．下图中圆的直径是　 　厘米，长方形长是　 　厘米，宽是　 　厘米。 23．大圆的直径是12厘米，两个小圆的半径是　 　厘米。 24．在长7厘米、宽2厘米的长方形中，画出最大的圆，则圆的半径是　 　厘米，在这个长方形中，最多能画出　 　个这样的圆。 四、解决问题 25．有两个半径相等的圆如下图那样排放在大圆中，如果大圆的直径是18cm，小圆的半径是多少？ 26．分别描出圆的半径和直径，并用字母r、d分别标示。再量出半径和直径的长度，填在括号里。 （1） 半径：（　　）cm 直径：（　　）cm （2） 半径：（　　）cm 直径：（　　）cm 27．完成下面的表格。 半径（r） 8cm 　 9 cm 　 5 cm 　 直径（d） 　 12dm 　 0.8m 　 0.56 cm 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $