2025-2026学年人教版数学八年级上册第三次月考模拟试卷复习卷 （测试范围第一章勾股定理到第六章数据分析）

2025一2026学年人教版八年级上册数学第三次月考模拟试卷复习卷 （测试范围第一章勾股定理到第六章数据分析） 一、单选题 1．下列实数中是无理数的是（　　） A． B．1 C． D．0 2．已知点关于轴的对称点是，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．对于一次函数，说法正确的是（　　） A．点在这个函数图象上 B．随着的增大而增大 C．当时， D．它的图象必过一、三象限 4．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．下图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A．点表示出发4h，老刘共骑行80km B．老刘的骑行在0～2h的速度比3~4h的速度慢 C．0~2h老刘的骑行速度为15km/h D．老刘实际骑行时间为4h 5．已知函数，当函数值时，自变量的取值是（　　） A． B． C．或 D．或 6．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是一个三级台阶，它每一级长，宽，高分别为4，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁想到点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（　　） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如 ， ， ， ， ， ，…，根据规律探索可得，第51个点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　） A．25 B．5 C． D．5 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，．若，则下列关于，，的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．满足的整数m的值是　 　． 13．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是　 　． 14．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是　 　． 15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　 　． 16．一家快餐店销售A、B、C三种套餐，其中A套餐包含一荤两素，B套餐包含两荤一素，C套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤成本相同，一素的成本也相同，一份A套餐售价是一份B套餐售价的，一份C套餐的利润率是100%．一天下来，发现A套餐和B套餐的销量相同，C套餐销售总价是B套餐销售总价的12倍，且C套餐的销售总利润是A、B套餐销售总利润之和的8倍，则C套餐与A套餐这一天的销量之比为　 　． 17．如图，中，，，，点分别在边上运动，且，连接，则的最小值为　 　． 三、解答题 18．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 19．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4， （1）求OC的长； （2）求BD的长． 20．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船速度的比为，出发后，客船比货船多走了，货船沿东偏南方向航行，后货船到达处，客船到达C处，若此时两船相距． （1）货船的速度为 ，客船的速度为 ； （2）求客船航行的方向． 21．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟． (1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式． (2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ 22．如图，正比函数与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴负半轴交于点，且. (1)求这两个函数的解析式； (2)求线段的长度. 23．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？ 24．在平面直角坐标系中，二次函数（，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m． （1）当，求图象G的最低点坐标； （2）平面内有点．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行． ①若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标； ②图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围． 25．如图，在长方形中，，点分别是线段上的点，其中，连线，动点从点出发，以的速度沿着路径匀速运动，运动到点即停止运动，连接，设点运动的时间为． （1）如图1，线段　　 ；当时，线段　　； （2）如图1，点在线段上运动的过程中，连接，当是以为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值； （3）如图2，连接，点在整个运动过程中，的面积总是随着时间的变化而变化，请直接写出面积与运动时间的关系式． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 【解析】【解答】解：当函数值时，， 解得：或． 故选：D 【分析】把y=1代入求值即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 点（3，2）关于 轴对称，∴对应的点坐标是（-3，2） 故答案为：B。 【分析】点关于y轴对称，则该点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，即为对称点的坐标；点关于x轴对称，则该点的纵坐标变为相反数，横坐标不变，即为对称点的坐标。 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 【解析】【解答】解：将点（1，0）作为第1列，将横坐标为2的点即点（2，0）和点（2，1）作为第2列，将横坐标为3的点作为第3列，依次类推……； 则第n列的点的横坐标为n， 则前n列一共有的点的个数为 ， 当 时， ， 当 时， ， 由于当n为偶数时，该列方向为从下到上，当n为奇数时，该列方向为从上到下， 所以（10，9）为第55个点， 所以第51个点位于第10列， 则第51个点坐标为（10，5）， 故答案为：B. 【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，则第n列的点的横坐标为n， 则前n列一共有的点的个数为 ，得出（10，9）为第55个点，当n为偶数时，该列方向为从下到上，当n为奇数时，该列方向为从上到下，从而可以求得第51个点的坐标. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：①只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图 ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴； ②只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴； ③只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴AC=CD+AD=20+10=30， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： ∴； ∵25＜＜， ∴蚂蚁爬行的最短距离是25， 故答案为：A． 【分析】分类讨论：先将立体几何转换为平面几何，①只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，②只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，③只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，再分别画出图形并利用勾股定理求出AB的长，最后比较大小即可. 11．【答案】D 【解析】【解答】解：设，，则， ，，即，求得， 在中有，，求得，，，. 故答案为：D. 【分析】设，，等量关系求得，在利用勾股定理，可得，再结合得到，进而判断选项. 12．【答案】，， 13．【答案】或3 14．【答案】 15．【答案】2或4 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】（1）； （2）． 19．【答案】（1）20 （2）8 20．【答案】（1）15，20 （2）客船航行的方向为北偏东方向 21．【答案】（1）y1=0.1x+15；y2=0.15x；（2）月通话300分钟时，A、B两种套餐收费一样. 22．【答案】(1)，；(2)AB=. 23．【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）；（3）69． 24．【答案】（1） （2）①点A坐标为（0，0）或（1，6）；②−1＜m≤0或 25．【答案】（1）13；9 （2）或 （3）①当时：；②当时：；③当时： 学科网（北京）股份有限公司 $