第一单元 长方体和正方体（16种类型80道）期末专项训练-2025-2026学年六年级数学(苏教版)

第一单元 长方体和正方体 （16种类型80道） 目录 题型一：长方体和正方体的认识及特征 1 题型二：长方体和正方体有关棱长的应用 2 题型三：长方体和正方体的展开图 2 题型四：长方体和正方体表面积的计算 3 题型五：长方体和正方体表面积的应用 4 题型六：立体图形的切拼（长方体和正方体的表面积） 4 题型七：组合图形的面积（长方体、正方体） 6 题型八：体积和体积单位的认识 7 题型九：容积和容积单位的认识 8 题型十：长方体和正方体的体积 9 题型十一：体积的等积变形（长方体、正方体） 10 题型十二：立体图形的切拼（长方体和正方体的体积） 11 题型十三：组合体的体积（长方体和正方体） 12 题型十四：长方体和正方体的容积 13 题型十五：不规则物体体积的算法（长方体、正方体） 14 题型十六：体积单位和容积单位的进率与换算 16 题型一：长方体和正方体的认识及特征 1．一个长方体形状的物体长25厘米、宽18厘米、高3厘米，它最有可能是（    ）。 A．橡皮 B．手机 C．平板电脑 D．冰箱 2．在数学课上，小亮用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（    ）种不同的长方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，至少要添加（    ）个这样的小正方体才能补成一个大正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．下边的物体是由( )个同样的小正方体搭成的；至少再添上( )个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。 题型二：长方体和正方体有关棱长的应用 6．一个长方体框架的底面周长是30厘米，高是7厘米，这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。 7．一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是45厘米，做这样一个长方体框架需要铁丝( )厘米。 8．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要( )团橡皮泥和( )根小棒，这个正方体的棱长总和是( )厘米。 9．用一根长24厘米的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 10．一个正方体棱长9cm，这个正方体的棱长总和是 ；一个长方体的长10cm，宽是7cm，高是13cm，棱长总和是 。 题型三：长方体和正方体的展开图 11．下面的图形沿折痕能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 12．下面（    ）图形是长方体的展开图。 A． B． C． 13．如图沿虚线折成一个正方体后，与2号面相对的是（    ）号面。 A．3 B．4 C．5 D．6 14．下面图形中不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 15．下图是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是( )号，与6号面相对的面是( )号。 题型四：长方体和正方体表面积的计算 16．一个长方体的展开图如图所示（单位：厘米）。涂色部分的面积之和为35平方厘米。这个长方体的表面积是 平方厘米。 17．一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。如果高减少2分米，表面积减少( )平方分米。 18．一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米。 19．把表面积是48平方厘米的正方体切分成两个不同的长方体，如果第一个长方体的表面积是20平方厘米，第二个长方体的表面积是( )平方厘米。 20．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 题型五：长方体和正方体表面积的应用 21．曲妍用硬纸板（如图）折成一个长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计） 22．模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？ 23．用彩纸包装一个棱长为18厘米的正方体礼品盒，如果实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，那么包装这个礼盒用纸至少是多少平方厘米？ 24．王师傅用3.6米的铁条焊接成一个正方体框架，要在正方体框架的外面贴满一层包装纸，至少需要包装纸多少平方米？ 25．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 题型六：立体图形的切拼（长方体和正方体的表面积） 26．如图，一根长方体木料，长3米，如果把它锯成4段，表面积就比原来增加了60平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 27．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 28．一个长方体按图中三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了36平方厘米、24平方厘米、12平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？若长、宽、高都是整厘米数，体积是多少立方厘米？ 29．一个长方体挖去一个棱长为5厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？ 30．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 题型七：组合图形的面积（长方体、正方体） 31．商场用每盒长7cm、宽6cm、高20cm的新款花茶摆放了如图所示（单位：cm）的创意堆头，卖掉最上面的三盒后，堆头的表面积与原来相比，减少了（    ）cm2。 A．1812 B．1392 C．1320 D．1892 32．如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。至少再添( )个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 33．如下图，每个小正方体的棱长是1分米，按照这样的规律继续摆下去，第③个立体图形的表面积是( )平方分米，第⑥个立体图形共有( )个小正方体。 34．用棱长1厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 35．由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 题型八：体积和体积单位的认识 36．用一些1立方分米的小正方体木块堆成一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？ 37．下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一个文具盒 D．一个篮球 38．下面的物体都是用1立方厘米的小正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？ ( )立方厘米                ( )立方厘米 ( )立方厘米                  ( )立方厘米 39．把下面的单位名称填到合适的圈里。（填序号） ①米            ②立方分米      ③厘米          ④平方米 ⑤千米          ⑥立方米        ⑦平方厘米      ⑧立方厘米 ⑨平方分米      ⑩公顷          ⑪分米          ⑫平方千米 长度单位               面积单位               体积单位 40．下面哪些物品的体积比1立方分米小？哪些比1立方分米大？ 题型九：容积和容积单位的认识 41．一只纯净水桶里面装了12L的水，12L是（    ）。 A．水的体积 B．水桶的体积 C．水桶的容积 D．水的容积 42．在括号里填上“升”或“毫升”。 （1）一听可乐容量是330( )。（2）电热水器的水箱容量为60( )。 43．在括号里填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是6( )；一台洗衣机的占地面积约是0.8( )；普通家用轿车的油箱的容积大约是50( )。 44．在括号里填上“升”或“毫升”。 一个浴缸可盛水300( )     一个洗菜池大约可盛水20( ) 一瓶眼药水大约有13( )      一罐凉茶有310( ) 45．下面的容器中，（    ）容器的容量大约是10升。 A． B． C． D． 题型十：长方体和正方体的体积 46．如图，长方体长30厘米，高10厘米，两个涂色的面的面积一共是200平方厘米，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1500 B．3000 C．6000 D．7500 47．计算下列图形的表面积和体积。 48．求体积和表面积。 49．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 50．求下面正方体的体积和长方体的表面积。    题型十一：体积的等积变形（长方体、正方体） 51．小军在泥塑课上把棱长6厘米和8厘米的两个正方体彩泥捏成了一个长方体，已知它的长是13厘米，宽是7厘米，它的高是多少厘米？ 52．把一块长15厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体钢块，熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体钢条，钢条的长是多少米？ 53．一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面边长（横截面是正方形）是0.3米的长 方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 54．将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深( )厘米。 55．一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 题型十二：立体图形的切拼（长方体和正方体的体积） 56．如图，在一个长方体木块中，挖掉一个正方体木块后，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积和体积都不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积和体积都变小 57．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，把它切成棱长2厘米的小正方体，最多可以切( )个。 58．用如图所示的长方体木料截出1个最大的正方体，最多可以截出（    ）个这样的正方体。 A．22 B．21 C．20 D．19 59．一个长方体，从高上削去3厘米后就变成一个正方体，表面积比原来少了120平方厘米，那么原来长方体的体积为多少立方厘米？ 60．用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 题型十三：组合体的体积（长方体和正方体） 61．求①号、②号图形的表面积，③号图形的体积（单位：cm）。 62．计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 63．求体积。（单位：厘米） 64．下边的物体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是( )立方厘米。 65．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）                                题型十四：长方体和正方体的容积 66．一瓶长方体瓶装纯净水，外包装上面标有“净含量为1.5升”的字样，量得长方体外包装盒长12厘米，宽8厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（    ）。 A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 67．一瓶长方体瓶装纯净水，外包装上面标有“净含量为1.5升”的字样，量得长方体外包装盒长12厘米，宽8厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（    ）。 A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 68．一盒果汁的包装盒从外面量，长10厘米，宽4厘米，高12厘米，这盒果汁的净含量可能是（    ）毫升。 A．120 B．400 C．470 D．600 69．“互联网＋”背景下，京东生鲜快递运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱（如下图），从外面量长是56厘米，宽是36厘米，高是35厘米。已知泡沫厚3厘米，这种泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 70．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板，从四个角各剪去一个边长2厘米正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）纸盒的容积是多少立方厘米？ 题型十五：不规则物体体积的算法（长方体、正方体） 71．一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米、体积为3500立方厘米的假山石。如果以每分钟7升的水流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？ 72．把一块体积为80立方厘米的铁块完全浸入一个长8厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面会上升多少厘米？ 73．在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该土豆的体积是多少立方分米？ 74．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽32厘米。水箱里装着水，并有一个铁块完全浸没在水中。当把水中的铁块取出后，水面下降了2厘米，铁块的体积是多少立方厘米？ 75．如图，一个长和宽都是8厘米的玻璃容器内装有5厘米高的水，在玻璃容器内放入一个苹果后水面高度上升到7厘米，求这个苹果的体积是多少立方厘米？ 题型十六：体积单位和容积单位的进率与换算 76．在横线里填上适当的数或单位名称。 ①粉笔盒的体积大约是1     ②一个玻璃杯的容积大约是550 ③7.8立方米＝ 立方分米    ④6立方分米＝ 升 ⑤80立方厘米＝ 立方分米    ⑥0.49立方分米＝ 毫升 77．在括号里填合适的数。 0.75立方分米＝( )立方厘米                    400立方厘米＝( )毫升＝( )升 8立方米40立方分米＝( )立方米                5.09升＝( )升( )毫升 78．1.05平方米＝( )平方分米    0.03立方米＝( )立方分米＝( )立方厘米 3.16升＝( )毫升        700毫升＝( )升＝( )立方分米 79．一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是( )，体积是( )立方分米，最多能盛( )升的水。 80．3.5立方分米＝( )立方厘米    630立方厘米＝( )立方米 250升＝( )立方厘米   12升50毫升＝( )升 4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 长方体和正方体 （16种类型80道） 目录 题型一：长方体和正方体的认识及特征 1 题型二：长方体和正方体有关棱长的应用 4 题型三：长方体和正方体的展开图 5 题型四：长方体和正方体表面积的计算 8 题型五：长方体和正方体表面积的应用 10 题型六：立体图形的切拼（长方体和正方体的表面积） 13 题型七：组合图形的面积（长方体、正方体） 17 题型八：体积和体积单位的认识 20 题型九：容积和容积单位的认识 24 题型十：长方体和正方体的体积 26 题型十一：体积的等积变形（长方体、正方体） 29 题型十二：立体图形的切拼（长方体和正方体的体积） 31 题型十三：组合体的体积（长方体和正方体） 35 题型十四：长方体和正方体的容积 39 题型十五：不规则物体体积的算法（长方体、正方体） 42 题型十六：体积单位和容积单位的进率与换算 45 题型一：长方体和正方体的认识及特征 1．一个长方体形状的物体长25厘米、宽18厘米、高3厘米，它最有可能是（    ）。 A．橡皮 B．手机 C．平板电脑 D．冰箱 【答案】C 【分析】由题意可知，这个物体的长是25厘米，宽是18厘米，高是3厘米，指甲的宽度大约是1厘米，则这个物体的底面积接近一本数学课本大小，且它的厚度较薄，橡皮和手机的尺寸远小于这个物体的尺寸，而冰箱的尺寸远大于这个物体的尺寸，只有平板电脑的尺寸接近题中物体的长、宽、高，据此解答。 【详解】A．橡皮的长、宽、高较小，长不可能是25厘米，宽不可能是18厘米，所以这个物体不可能是橡皮； B．一般手机长约15厘米，宽约7厘米，厚约0.7厘米，题中物体的底面积比手机的底面积大的多，所以这个物体不可能是手机； C．平板电脑的长约是25厘米，宽约是18厘米，高约是3厘米，所以这个物体最有可能是平板电脑； D．联系生活实际可知，冰箱的长、宽、高远大于题中物体的长、宽、高，所以这个物体不可能是冰箱。 故答案为：C 2．在数学课上，小亮用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要确定长方体的形状与大小，只需要明确长方体的长、宽、高，即交于同一顶点的三条棱。据此逐一分析。 【详解】A．三根棱未交于同一顶点，无法确定长、宽、高； B．三根棱未交于同一顶点，无法确定长、宽、高； C．三根棱交于同一顶点，即为长方体的长、宽、高，能唯一确定长方体的形状与大小； D．三根棱未交于同一顶点，无法确定长、宽、高。 故答案为：C 3．有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（    ）种不同的长方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。 【详解】①选取A“15×10”2块、B“15×7”2块、C“10×7”2块，做成一个长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体； ②选取A“15×10”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体； ③选取C“10×7”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体； 一共可以做成3种不同的长方体。 故答案为：C 4．如图，至少要添加（    ）个这样的小正方体才能补成一个大正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】观察现有立体图形，其最长边（长、宽、高）均为3个小正方体边长，因此补成的大正方体边长应为 3。因此要补成一个大正方体，第二层需要补2个小正方体，第三层（最上层）需要补5个小正方体，共2＋5＝7个。 【详解】2＋5＝7（个） 所以至少需要添加7个这样的小正方体才能补成一个大正方体。 故答案为：C 5．下边的物体是由( )个同样的小正方体搭成的；至少再添上( )个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。 【答案】 8 19 【分析】观察物体可知上层有2个正方体，下层有6个正方体，一共有8个正方体；组成一个大正方体需要3×3×3＝27个，用减法即可解答。 【详解】2＋6＝8（个） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 27－8＝19（个） 【点睛】计算出组成大正方体的小正方体的个数是解题的关键。 题型二：长方体和正方体有关棱长的应用 6．一个长方体框架的底面周长是30厘米，高是7厘米，这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。 【答案】88 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，底面周长＝2条长＋2条宽，用底面周长乘2，即是4条长与4条宽的和，再加上4条高，即是这个长方体框架的棱长总和。 【详解】30×2＋7×4 ＝60＋28 ＝88（厘米） 这个长方体框架的棱长总和是88厘米。 7．一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是45厘米，做这样一个长方体框架需要铁丝( )厘米。 【答案】180 【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱的长分别叫做长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】45×4＝180（厘米） 即，一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是45厘米，做这样一个长方体框架需要铁丝180厘米。 8．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要( )团橡皮泥和( )根小棒，这个正方体的棱长总和是( )厘米。 【答案】 8 12 72 【分析】用小棒和橡皮泥制作一个正方体框架，因为在制作过程中，需要把小棒连接起来，也就是正方体框架的顶点处需要用到橡皮泥，正方体有8个顶点，所以需要8团橡皮泥；正方体有12条棱，所以需要12根小棒；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此进行计算即可。 【详解】6×12＝72（厘米） 则亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要8团橡皮泥和12根小棒，这个正方体的棱长总和是72厘米。 【点睛】本题考查正方体的特征和棱长总和，明确正方体的特征和熟记正方体的棱长总和的公式是解题的关键。 9．用一根长24厘米的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 【答案】 2 4 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，用一根24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，也就是这个正方体框架的棱长总和是24厘米，用棱长总和除以12即可求出棱长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】24÷12＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个正方体棱长9cm，这个正方体的棱长总和是 ；一个长方体的长10cm，宽是7cm，高是13cm，棱长总和是 。 【答案】 108厘米 120厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4据此代入数据解答即可。 【详解】9×12＝108（厘米）；正方体的棱长总和是108厘米。 （10＋7＋13）×4 ＝30×4 ＝120（厘米），长方体的棱长总和是120厘米。 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的特征，正方体有12条棱并且都相等。长方体有12条棱，分成3组，即长、宽和高各4条。 题型三：长方体和正方体的展开图 11．下面的图形沿折痕能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体与正方体展开图类似，正方体展开图是由6个相同的正方形组成的，而长方体展开图是由6个长方形组成的（特殊长方体有两个相对面是正方形），对应的长方形相同，然后再根据正方体展开图的11种特征解答即可；正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】A．属于正方体展开图“1－4－1”结构，能围成长方体； B．图形中面的排列方式混乱，相对面无法对应，不符合长方体展开图的规则，不能围成长方体； C．展开图中相对面的位置不匹配，不能围成长方体； D．展开图中面的布局不合理，相对面的大小，位置无法正确重合，不能围成长方体。 所以能围成长方体的是。 故答案为：A 12．下面（    ）图形是长方体的展开图。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方体展开图的特征可知，选项A是属于长方体展开图的“2－2－2”结构，其余选项都不是长方体的展开图。 【详解】 是长方体的展开图。 故答案为：A 13．如图沿虚线折成一个正方体后，与2号面相对的是（    ）号面。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】在正方体的展开图中，相对的面不相邻，通过空间想象或实际折叠的方式，可发现与2号面相对的是6号面。 【详解】沿虚线折成一个正方体后，与2号面相对的是6号面。 故答案为：D 14．下面图形中不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体的展开图可分为四个类型11种：“一四一”型（即中间4个，上下各1个，共有6种情况）、“二三一”型（即中间3个，两侧各1个和2个，共有3种情况）、“二二二”型（即每2个按阶梯状排列）、“三三”型（即两排各3个）。但不能出现“田”字或“7”字形等，出现则不是正方体展开图。据此依次分析各选项可得出答案 【详解】A．符合“一四一”型，是正方体展开图； B．出现“7”字形，则不是正方体展开图； C．符合“一四一”型，是正方体展开图； D．符合“二二二”型，是正方体的展开图。 即不是正方体展开图的是B选项。 故答案为：B 15．下图是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是( )号，与6号面相对的面是( )号。 【答案】 5 3 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”形，折成正方体后1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。 【详解】如图： 是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是5号，与6号面相对的面是3号。 【点睛】本题主要考查了正方体的特征，熟练掌握正方体展开图的11种特征，是解答此题的关键。 题型四：长方体和正方体表面积的计算 16．一个长方体的展开图如图所示（单位：厘米）。涂色部分的面积之和为35平方厘米。这个长方体的表面积是 平方厘米。 【答案】94 【分析】通过观察长方体展开图的可知，这个长方体的宽是4厘米，高是3厘米，涂色部分是长方体上面和后面，上面的面积＝长×宽，后面的面积＝长×高，已知上面和后面的面积和是35平方厘米，据此可以求出长方体的长，再根据长方体的表面积表面积＝（长＋宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【详解】上面的面积＝长×宽，后面的面积＝长×高， 上面的面积＋后面的面积＝长×（宽＋高） 所以长＝35÷（4＋3） ＝35÷7 ＝5（厘米） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×4 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是94平方厘米。 【点睛】明确长方体展开图中涂色部分的面与长方体长、宽、高的对应关系，通过涂色部分面积和求出长方体的长；熟练运用长方体表面积公式，代入长、宽、高的值即可求出表面积。 17．一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。如果高减少2分米，表面积减少( )平方分米。 【答案】 158 52 【分析】长方体表面积（长宽长高宽高），代入数据计算即可解答第一个空；如果高减少2分米，即减少了长是8分米、宽是2分米的2个长方形的面积与长是5分米、宽是2分米的2个长方形的面积和，据此解答第二个空。 【详解】 （平方分米） （平方厘米） 所以，一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是158平方分米，如果高减少2分米，表面积减少52平方分米。 18．一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】96 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面都是完全一样的正方形。已知正方体的底面周长是16厘米，根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，也就是正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】16÷4＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 它的表面积是96平方厘米。 19．把表面积是48平方厘米的正方体切分成两个不同的长方体，如果第一个长方体的表面积是20平方厘米，第二个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】44 【分析】把正方体切成2个长方体，表面积比原来增加了2个正方形面的面积，已知原来正方体的表面积是48平方厘米，用表面积除以6即可求出1个面的面积，进而求出2个面的面积；然后用原来正方体的表面积加上增加的面积，即可求出现在2个长方体的表面积，最后减去第一个长方体表面积，即可求出第二个长方体表面积。 【详解】48÷6＝8（平方厘米） 8×2＝16（平方厘米） 48＋16＝64（平方厘米） 64－20＝44（平方厘米） 第二个长方体的表面积是44平方厘米。 20．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 【答案】 4 2 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。 【详解】24÷6＝4（dm2） 4＝2×2 它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。 题型五：长方体和正方体表面积的应用 21．曲妍用硬纸板（如图）折成一个长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计） 【答案】288立方厘米；312平方厘米 【分析】根据题图可知，该长方体的长为12厘米，宽为8厘米，高为（15－12）厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”代入数据计算容积即可；再根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，代入相应数值计算，所得结果即为需要多少平方厘米的硬纸板。 【详解】折成的长方体纸盒的高：15－12＝3（厘米） 12×8×3 ＝96×3 ＝288（立方厘米） （12×8＋12×3＋8×3）×2 ＝（96＋36＋24）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 答：折成的长方体纸盒的容积是288立方厘米，至少需要312平方厘米的硬纸板。 22．模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？ 【答案】120平方米 【分析】通风管没有底面，所以只需要求4个侧面的面积，根据长方体侧面积的计算方法：底面周长×高，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。 【详解】15分米＝1.5米 1.5×4×2×10 ＝6×2×10 ＝120（平方米） 答：做这些通风管共需要120平方米的铁皮。 23．用彩纸包装一个棱长为18厘米的正方体礼品盒，如果实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，那么包装这个礼盒用纸至少是多少平方厘米？ 【答案】2332.8平方厘米 【分析】根据题意，用彩纸包装一个的正方体礼品盒，实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，先根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出礼盒的表面积，再乘1.2即是包装这个礼盒至少用纸的面积。 【详解】18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 1944×1.2＝2332.8（平方厘米） 答：包装这个礼盒用纸至少是2332.8平方厘米。 24．王师傅用3.6米的铁条焊接成一个正方体框架，要在正方体框架的外面贴满一层包装纸，至少需要包装纸多少平方米？ 【答案】0.54平方米 【分析】铁条长度相当于正方体棱长总和，包装纸的面积相当于正方体表面积，正方体棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】3.6÷12＝0.3（米） 0.3×0.3×6＝0.54（平方米） 答：至少需要包装纸0.54平方米。 25．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 【答案】53.7平方分米 【分析】这个募捐箱的表面积等于正方体的表面积减去长1分米，宽3厘米的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】3×3×6＝54（平方分米） 3厘米＝0.3分米 1×0.3＝0.3（平方分米） 54－0.3＝53.7（平方分米） 答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。 题型六：立体图形的切拼（长方体和正方体的表面积） 26．如图，一根长方体木料，长3米，如果把它锯成4段，表面积就比原来增加了60平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【答案】300立方分米 【分析】把一根长方体木料锯成4段，需要锯（4－1）次，每锯1次增加2个截面，据此确定增加的截面个数，增加的表面积÷截面个数＝截面面积，根据长方体体积公式V＝Sh，用截面面积乘原来的长，即可求出它的体积，注意统一单位。 【详解】3米＝30分米 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 60÷6＝10（平方分米） 10×30＝300（立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米。 27．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】288平方厘米 【分析】 由题意可知，原来的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个侧面是形状相同的长方形，如果高增加3厘米，那么表面积增加了四个侧面的面积，根据增加的表面积求出一个侧面的面积，再求出原来长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出原来长方体的表面积，据此解答。 【详解】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8－3＝5（厘米） （8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是288平方厘米。 28．一个长方体按图中三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了36平方厘米、24平方厘米、12平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？若长、宽、高都是整厘米数，体积是多少立方厘米？ 【答案】72平方厘米；36立方厘米 【分析】根据图可知，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面积相加，即可求出长方体的表面积。 根据长×高×2＝36，长×宽×2＝24，宽×高×2＝12，据此求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积。 【详解】36＋24＋12 ＝60＋12 ＝72（平方厘米） 36÷2＝18，即长×高＝6×3； 24÷2＝12，即长×宽＝6×2； 12÷2＝6，即宽×高＝2×3； 长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是3厘米。 6×2×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。 29．一个长方体挖去一个棱长为5厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？ 【答案】见详解 【分析】在一个长方体挖去一个棱长为5厘米的小正方体，则共有三种情况：1、可以在长方体的一个面上挖去一个小正方体；2、可以在长方体的棱上挖去一个小正方体；3、可以在长方体的角上挖去一个小正方体；据此分析即可。 【详解】 挖法一：如图，在长方体的一个面上挖去一个小正方体，减少了一个面，同时又增加五个面，即此时的表面积比原来增加了四个小正方形的面积。 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 即此时的表面积比原来增加了100平方厘米； 挖法二：如图 ，在长方体的棱上挖去一个小正方体，减少了两个面，同时又增加四个面，即此时的表面积比原来增加了两个小正方形的面积 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 即此时的表面积比原来增加了50平方厘米； 挖法三：如图，在长方体的角上挖去一个小正方体，减少了三个面，同时又增加了三个面，即此时的表面积没有发生变化。 30．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）48 （3）15 （4）（80－4n）平方分米 【分析】（1）割下1个钢块时，方钢减少4个边长为1分米的正方形的面积；割下2个钢块时，减少（4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；割下3个钢块时，减少（4＋4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；以此类推。 （2）当割下8个小方钢时，表面积减少了（4×8）平方分米，剩下方钢的表面积是（80－4×8）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，则方钢的表面积减少了（80－20）平方分米，用减少的表面积除以4，所得结果即为一共割下多少个小正方体钢块。 （4）观察可知，每割下1个小方钢，方钢的表面积减少4平方分米；当割下n个小方钢时，则剩下方钢的表面积为（80－4n）平方分米。 【详解】（1）80－4＝76（平方分米） 80－4×2 ＝80－8 ＝72（平方分米） 80－4×3 ＝80－12 ＝68（平方分米） 因此填表如下： 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） 76 72 68 … （2）80－4×8 ＝80－32 ＝48（平方分米） 因此当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是48平方分米。 （3）（80－20）÷4 ＝60÷4 ＝15（个） 因此当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下15个小正方体钢块。 （4）80－4×n＝（80－4n）平方分米 因此当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（80－4n）平方分米。 题型七：组合图形的面积（长方体、正方体） 31．商场用每盒长7cm、宽6cm、高20cm的新款花茶摆放了如图所示（单位：cm）的创意堆头，卖掉最上面的三盒后，堆头的表面积与原来相比，减少了（    ）cm2。 A．1812 B．1392 C．1320 D．1892 【答案】C 【分析】观察图形可知，减少的表面积是最上面三盒露在外面的部分，移掉上面三盒后，上底面相互抵消，所以减少的面是4个长6cm、宽20cm的长方形加上6个长7cm、宽20cm的长方形。据此解答。 【详解】6×20×4＋7×20×6 ＝480＋840 ＝1320（cm2） 所以减少了1320 cm2。 故答案为：C 32．如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。至少再添( )个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 【答案】 8 28 19 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，这个立体图形有几个小正方体体积就是几立方厘米。观察可知，一共有3层，最上层1个小正方体，中间1层3个小正方体，最下层4个小正方体，将3层个数相加即可确定体积； 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，这个立体图形的表面有多少个小正方形，表面积就是多少平方厘米。从前面看有5个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有5个小正方形，前后面看到的个数一样，上下面看到的个数一样，左右面看到的个数一样，（前面看到的个数＋上面看到的个数＋右面看到的个数）×2＝表面积； 拼成的稍大正方体棱长上至少有3个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出稍大正方体需要的小正方体个数，减去已有小正方体个数，即可求出需要添上的小正方体的个数。 【详解】1＋3＋4＝8（立方厘米） （5＋4＋5）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 3×3×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 它的体积是8立方厘米，表面积是28平方厘米。至少再添19个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 33．如下图，每个小正方体的棱长是1分米，按照这样的规律继续摆下去，第③个立体图形的表面积是( )平方分米，第⑥个立体图形共有( )个小正方体。 【答案】 54 66 【分析】边长1分米的正方形，面积是1平方分米，立体图形的表面有几个边长1分米的小正方形，表面积就是几平方分米。看图可知，第③个立体图形从前后左右4个方向观察都是9个小正方形，从上面和下面观察都是9个小正方形，据此确定第③个立体图形表面小正方形的个数即可。 第①个立体图形有1个小正方体；第②个立体图形有2层，增加了（1＋4）个小正方体；第③个立体图形有3层，在第②个立体图形的基础上又增加了（5＋4）个小正方体；以此类推，第⑥个立体图形有6层，下边每层都比上边1层多4个小正方体，据此将各层小正方体个数相加即可。 【详解】9×4＋9×2 ＝36＋18 ＝54（平方分米） 1＋（1＋4）＋（1＋4＋4）＋（1＋4＋4＋4）＋（1＋4＋4＋4＋4）＋（1＋4＋4＋4＋4＋4） ＝1＋5＋9＋13＋17＋21 ＝66（个） 第③个立体图形的表面积是54平方分米，第⑥个立体图形共有66个小正方体。 34．用棱长1厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 【答案】 40 14 【分析】从前面看有7个小正方形面，从左面看有6个小正方形面，从上面看有7个小正方形面，把从左面、前面、后面看到的小正方形面的个数乘2，就是这个图形一共有多少个小正方形面，再乘1个小正方形的面积就是这个物体的表面积；观察这个物体可知，这个物体的最长边是3厘米，如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，则大正方体的棱长至少是3厘米，则棱长为3个小正方体的棱长，一共有（3×3×3）个小正方体，原来一共有13个小正方体，再用现在的小正方体个数减去13即可解答。 【详解】1×1＝1（平方厘米） （7＋6＋7）×2×1 ＝20×2×1 ＝40（平方厘米） 3×3×3－13 ＝27－13 ＝14（个） 所以这个物体的表面积是40平方厘米，至少添加14个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 35．由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 【答案】296 【分析】观察图形可知，这个组合图形的表面积可以看做是棱长6厘米的正方体的表面积与棱长2厘米的正方体的4个面的面积与棱长是l厘米的正方体的4个面的面积之和，据此利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可解答。 【详解】1×1×4×4＋2×2×4×4＋6×6×6 ＝4×4＋4×4×4＋36×6 ＝16＋16×4＋216 ＝16＋64＋216 ＝80＋216 ＝296（平方厘米） 这个立体图形的表面积是296平方厘米。 题型八：体积和体积单位的认识 36．用一些1立方分米的小正方体木块堆成一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？ 【答案】14立方分米 【分析】通过从上面和右面看到的图形可以得出这个物体有两排小正方体拼成，并且里面那一竖排最多有4个小正方体，外面一排有一个小正方体。再通过从前面看到的图形可以得出里面一排从右到左依次有小正方体的个数为4，3，3，3，再加上最外一排的一个。即可知这个物体的体积是多少。 【详解】 如图，4＋3＋3＋3＋1＝14（个） 14个1立方分米的小正方体木块体积是14立方分米。 答：这个物体的体积是14立方分米。 37．下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一个文具盒 D．一个篮球 【答案】B 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，据此根据体积单位的认识，以及物体的大小和数据进行选择。 【详解】A．一粒黄豆比1立方厘米小； B．一块橡皮大约6立方厘米； C．一个文具盒比6立方厘米大得多； D．一个篮球比6立方厘米大得多。 一块橡皮的体积大约是6立方厘米。 故答案为：B 38．下面的物体都是用1立方厘米的小正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？ ( )立方厘米                ( )立方厘米 ( )立方厘米                  ( )立方厘米 【答案】 4 8 8 8 【分析】分别数一数每个立体图形用的小正方体个数，用了几个小正方体，体积就是几立方厘米。 【详解】 4立方厘米                    8立方厘米 8立方厘米                      8立方厘米 39．把下面的单位名称填到合适的圈里。（填序号） ①米            ②立方分米      ③厘米          ④平方米 ⑤千米          ⑥立方米        ⑦平方厘米      ⑧立方厘米 ⑨平方分米      ⑩公顷          ⑪分米          ⑫平方千米 长度单位               面积单位               体积单位 【答案】见详解 【分析】体积是衡量物体所占空间大小的量，单位有立方米、立方分米、立方厘米等；面积是衡量平面图形大小的量，单位有平方米、平方分米等；长度是衡量物体长短的量，单位有米、分米等，据此解答。 【详解】①米            ②立方分米      ③厘米          ④平方米 ⑤千米          ⑥立方米        ⑦平方厘米      ⑧立方厘米 ⑨平方分米      ⑩公顷          ⑪分米          ⑫平方千米 长度单位                           面积单位                      体积单位 40．下面哪些物品的体积比1立方分米小？哪些比1立方分米大？ 【答案】比1立方分米小：香皂、猕猴桃； 比1立方分米大：纸巾盒、西瓜。 【分析】根据下面的参照物的大小，分出物体的大小。 【详解】香皂的边长小于1分米，猕猴桃的直径小于1分米，所以它们的体积小于1立方分米； 纸巾盒的边长大于1分米，西瓜的直径大于1分米，所以它们的体积大于1立方分米。 题型九：容积和容积单位的认识 41．一只纯净水桶里面装了12L的水，12L是（    ）。 A．水的体积 B．水桶的体积 C．水桶的容积 D．水的容积 【答案】A 【分析】体积是物体所占空间的大小，用于描述“物体本身的量”。容积是容器所能容纳物体的体积，用于描述“容器的容纳能力”。 【详解】A．水是物体，12L表示水所占空间的大小，即水的体积，该选项正确。 B．水桶的体积是水桶本身所占空间的大小，与桶内水的体积无关，该选项错误。 C．水桶的容积是水桶能容纳物体的最大体积，题目未表明装满，12L不是水桶的容积，该选项错误。 D．容积是容器的属性，不能说水的容积，该选项错误。 所以12L是水的体积。 故答案为：A 42．在括号里填上“升”或“毫升”。 （1）一听可乐容量是330( )。（2）电热水器的水箱容量为60( )。 【答案】 毫升/mL 升/L 【分析】（1）1毫升大约是20滴水的容积，计量一听可乐的容量用毫升作单位比较合适。 （2）1升大约是一大瓶矿泉水的容量，计量电热水器的水箱容量用升作单位比较合适。 【详解】（1）一听可乐容量是330毫升。（2）电热水器的水箱容量为60升。 43．在括号里填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是6( )；一台洗衣机的占地面积约是0.8( )；普通家用轿车的油箱的容积大约是50( )。 【答案】 立方厘米/cm3 平方米/m2 升/L 【分析】常用体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，1立方厘米是边长为1厘米正方体的大小，1立方分米是边长为1分米的正方体大小，1立方米是边长为1米的正方体大小； 常用面积单位有平方米、平方分米、平方厘米等，1平方米的面积大小是边长为1米的正方形大小，1平方分米的大小大约是一个手掌的大小，1平方厘米大约是一个指甲盖的大小，根据实际情况选择合适的单位； 常用容积单位是升和毫升，很多单人小电饭煲的内胆容量约为1升，大约20滴水为1毫升，据此选择。 【详解】根据分析，橡皮的体积约是6立方厘米； 一台洗衣机的占地面积约是0.8平方米； 普通家用轿车的油箱的容积大约是50升。 44．在括号里填上“升”或“毫升”。 一个浴缸可盛水300( )     一个洗菜池大约可盛水20( ) 一瓶眼药水大约有13( )      一罐凉茶有310( ) 【答案】 升/L 升/L 毫升/mL 毫升/mL 【分析】根据生活实际选择合适的容积单位，较大容器用“升”，例如：1桶食用油月10升，较小容器用“毫升”，例如：1瓶矿泉水约500毫升。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 一个浴缸可盛水300升　　　　　         一个洗菜池大约可盛水20升　　　　　　   一瓶眼药水大约有13毫升　　　　　　           一罐凉茶有310毫升 45．下面的容器中，（    ）容器的容量大约是10升。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．根据生活常识，一般1瓶牛奶的容积大约是250毫升，还有一些大罐装的最多也大约是1升。 B．1大瓶矿泉水的容积是1升，10升即为10个1升，10升水是装不满1个洗澡盆的，洗澡盆的容积比较大，要容纳一个人，所以1个洗澡盆的容积一定是大于10升的，大约是200升左右。 C．1个洗衣盆的容积相对比较大，10大瓶矿泉水的容积大约是10升，差不多能装满1个洗衣盆，所以1个洗衣盆的容积大约是10升。 D．一个杯子容积是比较小的，一般这样的杯子容积大约是200毫升左右，这个容积远小于10升。 【详解】A．1瓶牛奶的容积远远小于10升。 B．洗澡盆的容积远远大于10升。 C．1个洗衣盆的容积大约是10升。 D．1个杯子的容积远远小于10升。 故答案为：C 题型十：长方体和正方体的体积 46．如图，长方体长30厘米，高10厘米，两个涂色的面的面积一共是200平方厘米，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1500 B．3000 C．6000 D．7500 【答案】A 【分析】根据题意，两个涂色的面展开合并是一个长方形，长方形的面积是200平方厘米，长是30＋10＝40厘米，根据长方形的面积÷长即可得出长方形的宽，长方形的宽就是长方体的宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【详解】200÷（30＋10） ＝200÷40 ＝5（厘米） 30×5×10＝1500（立方厘米） 这个长方体的体积是1500立方厘米。 故答案为：A 47．计算下列图形的表面积和体积。 【答案】长方体：表面积是350cm2；体积是375cm3 正方体：表面积是96dm2；64dm3 【分析】由图可知，长方体的长为5cm、宽为5cm、高为15cm，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可求出该长方体的表面积，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求出长方体的体积。 由图可知，正方体的棱长为4dm，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”即可求出正方体的表面积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”可求出正方体的体积。 【详解】长方体：（5×5＋5×15＋5×15）×2 ＝（25＋75＋75）×2 ＝（100＋75）×2 ＝175×2 ＝350（cm2） 5×5×15 ＝25×15 ＝375（cm3） 所以长方体的表面积是350cm2，体积是375cm3。 正方体：4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 所以正方体的表面积是96dm2，体积是64dm3。 48．求体积和表面积。 【答案】体积是144cm3；表面积是176cm2 【分析】由图可知，该长方体长9cm、宽4cm、高4cm，根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求出该长方体的体积；根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可求出该长方体的表面积。 【详解】9×4×4 ＝36×4 ＝144（cm3） （9×4＋9×4＋4×4）×2 ＝（36＋36＋16）×2 ＝（72＋16）×2 ＝88×2 ＝176（cm2） 所以该长方体的体积是144cm3，表面积是176cm2。 49．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】72cm2；64dm3 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，求出长方体的表面积； 根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出正方体的体积。 【详解】（3×2＋3×6＋2×6）×2 ＝（6＋18＋12）×2 ＝36×2 ＝72（cm2） 长方体的表面积是72cm2。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 正方体的体积是64dm3。 50．求下面正方体的体积和长方体的表面积。    【答案】125立方分米；350平方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5即可求出正方体的体积，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×5＋5×15＋5×15）×2即可求出长方体的表面积。 【详解】5×5×5＝125（立方分米） （5×5＋5×15＋5×15）×2 ＝（25＋75＋75）×2 ＝175×2 ＝350（平方厘米） 正方体的体积是125立方分米，长方体的表面积是350平方厘米。 题型十一：体积的等积变形（长方体、正方体） 51．小军在泥塑课上把棱长6厘米和8厘米的两个正方体彩泥捏成了一个长方体，已知它的长是13厘米，宽是7厘米，它的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据题意，把两个正方体彩泥捏成了一个长方体，则长方体的体积等于两个正方体的体积之和； 先根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出两个正方体的体积，再相加即是长方体的体积；再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高。 【详解】6×6×6＋8×8×8 ＝216＋512 ＝728（立方厘米） 728÷（13×7） ＝728÷91 ＝8（厘米） 答：它的高是8厘米。 52．把一块长15厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体钢块，熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体钢条，钢条的长是多少米？ 【答案】1.8米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出钢块的体积，钢块熔铸为钢条，体积不变，再根据长方体的高＝长方体体积÷底面积解答即可。注意单位名数的转换。 【详解】15×8×6÷4 ＝720÷4 ＝180（厘米） 180厘米＝1.8米 答：钢条的长是1.8米。 53．一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面边长（横截面是正方形）是0.3米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 【答案】2.4米 【分析】由题意可知，把正方体的钢坯锻成长方体的钢材后，钢坯的体积不变，则正方体和长方体的体积相等，等量关系式：长方体横截面的面积×长方体钢材的长＝正方体钢坯的棱长×棱长×棱长，据此列方程解答。 【详解】解：设锻成的钢材长x米。 0.3×0.3×x＝0.6×0.6×0.6 0.09x＝0.36×0.6 0.09x＝0.216 0.09x÷0.09＝0.216÷0.09 x＝2.4 答：锻成的钢材长2.4米。 54．将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深( )厘米。 【答案】5 【分析】根据“正方体体积表示棱长）”计算出棱长是10厘米的正方体容器装满水后水的体积。注意水的体积不发生改变，再根据“长方体体积表示底面的长，表示底面的宽，表示高）”，即用正方体容器水的体积除以长方体底面积即可求出长方体水深。 【详解】 （厘米） 则此时长方体容器水深5厘米。 55．一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 【答案】2.4厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。 【详解】8×6×5÷（10×10） ＝240÷100 ＝2.4（厘米） 答：正方体水槽中的水高2.4厘米。 题型十二：立体图形的切拼（长方体和正方体的体积） 56．如图，在一个长方体木块中，挖掉一个正方体木块后，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积和体积都不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积和体积都变小 【答案】B 【分析】从图中可知，在长方体木块的右上角挖掉一个正方体木块，那么体积就减少这个正方体木块的体积。 在没挖之前，长方体右上角处有3个面，挖掉一小块后，这个位置又露出了与原来相同的3个面，所以表面积没有变化。 【详解】物体的体积＝长方体的体积－1个正方体的体积 物体的表面积＝原来长方体的表面积 在一个长方体木块中，挖掉一个正方体木块后，表面积不变，体积变小。 故答案为：B 57．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，把它切成棱长2厘米的小正方体，最多可以切( )个。 【答案】40 【分析】要计算长方体最多能切成多少个棱长2厘米的小正方体，需要分别计算长、宽、高三个方向能容纳的小正方体个数。长方体的长10厘米除以2得5个，宽8厘米除以2得4个，但高5厘米除以2得2.5，只能取整为2层，因为余下的1厘米无法切出完整的小正方体。因此，最多能切出的小正方体个数为5×4×2＝40个。 【详解】长：10÷2＝5（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：5÷2＝2（层）……1（厘米） 高剩下的1厘米不够切，所以高只能切2层。 总个数：5×4×2＝40（个） 所以最多可以切40个。 58．用如图所示的长方体木料截出1个最大的正方体，最多可以截出（    ）个这样的正方体。 A．22 B．21 C．20 D．19 【答案】C 【分析】根据题意，长方体木料截出1个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱；结合长方体的长、宽、高的尺寸可知，最短的是高2cm，所以这个正方体的棱长是2cm；用除法分别求出长方体的长、宽、高里各有几个2cm，再把个数相乘，即是最多可以截出正方体的数量。 【详解】2＜8＜11 截出的最大正方体的棱长是2cm。 11÷2＝5（个）……1（cm） 8÷2＝4（个） 2÷2＝1（个） 一共：5×4×1＝20（个） 最多可以截出20个这样的正方体。 故答案为：C 59．一个长方体，从高上削去3厘米后就变成一个正方体，表面积比原来少了120平方厘米，那么原来长方体的体积为多少立方厘米？ 【答案】1300立方厘米 【分析】高削去3厘米，就变成正方体，说明原来长方体的底面是一个正方形，并且底面的边长比高少3厘米。因为上下两个底面为正方形，所以其余4个面（前、后、左、右面）为完全相同的长方形。表面积比原来减少了120平方厘米，减少的是4个相同的长方形的面积，先用120÷4得到每个长方形的面积，计算得30平方厘米。每个长方形的宽为3厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，用30÷3得到每个长方形的长，也就是长方体的底面边长，计算得10厘米。原来长方体的高比底面边长多3厘米，用10＋3得到高为13厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出原来长方体的体积即可。 【详解】120÷4＝30（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 10＋3＝13（厘米） 10×10×13 ＝100×13 ＝1300（立方厘米） 答：原来长方体的体积为1300立方厘米。 【点睛】解题关键在于根据削去部分表面积（120 平方厘米是 4 个以底面边长和3 厘米为边长的长方形面积和）求出长方体底面边长，进而得出原长方体的高，最后算出体积。 60．用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 【答案】 32 18 【分析】（1）观察可知，上下、左右各有5个小正方形，前后各有6个小正方形，根据，小正方体的每个面的面积是（平方厘米），用每个面的面积乘小正方形的总个数即可。 （2）观察可知，要搭一个大正方体，每条棱长最多有3个小正方体，即搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，根据，代入数据可计算搭成的大正方体的体积及小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，得到搭成的大正方体需要多少个小正方体，再减图中小正方体的个数即可得解。 【详解】 （平方厘米） （个） 用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是32平方厘米；至少再添加18个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 题型十三：组合体的体积（长方体和正方体） 61．求①号、②号图形的表面积，③号图形的体积（单位：cm）。 【答案】①360cm2；②486cm2；③280cm3 【分析】①观察图形可知，长方体长12cm，宽6cm，高6cm。根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； ②观察图形可知，正方体棱长为9cm。根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可； ③观察图形可知，图形的体积是由一个长为10cm，宽为6cm，高为2cm的长方体和一个长为10cm，宽为2cm，高为8cm的长方体的体积之和。根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据算出各自的体积，再相加即可得解。 【详解】①（12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝（144＋36）×2 ＝180×2 ＝360（cm2） 所以①号图形的表面积是360cm2； ②9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 所以②号图形的表面积是486cm2； ③10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm3） 10×2×8 ＝20×8 ＝160（cm3） 120＋160＝280（cm3） 所以③号图形的体积是280cm3。 62．计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 【答案】（1）左图：表面积150平方分米，体积99立方分米； （2）右图：表面积216平方分米，体积189立方分米。 【分析】本题考查组合图形的表面积与体积计算，需结合“长方体、正方体的表面积以及体积公式”，分析图形的组成（拼接或挖去），明确“重合面、新增面”对表面积的影响，再分别计算。    左图：由“长方体（长8、宽3、高3）”和“正方体（棱长3）”拼接而成。表面积需减去两者的重合面（2个正方形面）；体积为两者体积之和。 右图：由“大正方体（棱长6）”挖去“小正方体（棱长3）”而成。表面积挖去小正方体后新多出来的3个面刚好弥补挖掉少掉的3个面，故表面积不变；体积为大正方体体积减去小正方体体积。 【详解】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 63．求体积。（单位：厘米） 【答案】1512立方厘米 【分析】这个组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。 正方体的棱长为8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积； 长方体的长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，将二者相加即可。 【详解】8×8×8＋25×10×4 ＝512＋1000 ＝1512（立方厘米） 即这个组合体的体积为1512立方厘米。 64．下边的物体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是( )立方厘米。 【答案】10 【分析】已知每个正方体的体积是1立方厘米，利用分层计数法，从图中数出正方体的个数，再乘每个正方体的体积即是这个物体的体积。 【详解】该立体图形共分三层，底层有6个小正方体，中间层有2个，上层有2个，将各层数量相加，即（个），因此它的体积是（立方厘米）。 65．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）                                【答案】216平方厘米；189立方厘米；392平方厘米；461立方厘米 【分析】（1）这个立体图形可以看作是从一个棱长为6厘米的正方体上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，少了这个小正方体的3个面，同时又新增了与少掉的3个面相对的面，即少掉的面的面积和新增的面的面积相等，所以这个立体图形的表面积与棱长为6厘米的大正方体的表面积相等，所以只要根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出棱长为6厘米的大正方体的表面积即可。 这个立体图形的体积＝棱长为6厘米的大正方体的体积－棱长为3厘米的小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长。这个立体图形的表面积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体表面积加上一个棱长为5厘米的正方体的表面积再减去重合处两个边长为5厘米的正方形的面积。 这个立体图形的体积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体体积加上一个棱长为5厘米的正方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米） （2）（8×6＋8×7＋6×7）×2 ＝（48＋56＋42）×2 ＝（104＋42）×2 ＝146×2 ＝292（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 292＋150－50 ＝442－50 ＝392（平方厘米） 8×6×7＋5×5×5 ＝48×7＋25×5 ＝336＋125 ＝461（立方厘米） 题型十四：长方体和正方体的容积 66．一瓶长方体瓶装纯净水，外包装上面标有“净含量为1.5升”的字样，量得长方体外包装盒长12厘米，宽8厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（    ）。 A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 【答案】B 【分析】根据瓶子外部的长宽高数据，利用长宽高相乘计算得到这个瓶子的体积，净含量就是指容积，要用瓶子内部的长宽高数据相乘计算而来。1升＝1立方分米＝1000立方厘米，把瓶子的体积与容积1.5升换算成相同单位后，体积一定大于容积，据此解答。 【详解】12×8×15 ＝96×15 ＝1440（立方厘米） 1.5升＝1500立方厘米 因为1440＜1500，即瓶子体积比容积还小，不符合体积与容积的关系，所以“净含量”的标注是虚假的。 故答案为：B 67．一瓶长方体瓶装纯净水，外包装上面标有“净含量为1.5升”的字样，量得长方体外包装盒长12厘米，宽8厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（    ）。 A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 【答案】B 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出长方体的体积，再根据1升＝1000立方厘米，即可将长方体的体积除以进率1000换算为升，然后比较即可。 【详解】12×8×15 ＝96×15 ＝1440（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 1440÷1000＝1.44（升） 1.44升＜1.5升，实际含量＜净含量，即“净含量”的标注是虚假的。 故答案为：B 68．一盒果汁的包装盒从外面量，长10厘米，宽4厘米，高12厘米，这盒果汁的净含量可能是（    ）毫升。 A．120 B．400 C．470 D．600 【答案】C 【分析】根据长方体的体积公式体积＝长×宽×高求出包装盒的体积，因为包装盒有一定的厚度，所以这盒果汁的净含量应该小于包装盒的体积，据此解答即可。 【详解】10×4×12 ＝40×12 ＝480（立方厘米） ＝480（毫升） 所以这盒果汁的净含量应小于480毫升。 A．120毫升与480毫升差距过大，不符合实际，错误； B．400毫升与480毫升差距较大，错误； C．470毫升小于480毫升且更接近480毫升，正确； D．600毫升大于480毫升，错误； 故答案为：C 69．“互联网＋”背景下，京东生鲜快递运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱（如下图），从外面量长是56厘米，宽是36厘米，高是35厘米。已知泡沫厚3厘米，这种泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】43500立方厘米；43.5立方分米 【分析】因为长方体泡沫箱的泡沫厚3厘米，所以从里面量的长为（56－3×2）厘米、宽为（36－3×2）厘米、高为（35－3×2）厘米；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这种泡沫箱的容积；再根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位即可。 【详解】（56－3×2）×（36－3×2）×（35－3×2） ＝（56－6）×（36－6）×（35－6） ＝50×30×29 ＝1500×29 ＝43500（立方厘米） 43500立方厘米＝43.5立方分米 答：这种泡沫箱的容积是43500立方厘米，合43.5立方分米。 70．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板，从四个角各剪去一个边长2厘米正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）纸盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）224平方厘米；（2）256立方厘米 【分析】根据题意，原硬纸板的长为20厘米，宽为12厘米。剪去四个边长为2厘米的正方形后，折成的无盖纸盒的底面长为20－2×2＝16厘米，底面宽为12－2×2＝8厘米，高度为2厘米。因为长方体纸盒是无盖的，所以表面积应该是一个底面积（底面长×底面宽）＋四个侧面积（2×底面宽×高＋2×底面长×高）；容积计算公式为长×宽×高，代入数据可求得。 【详解】20－2×2＝16（厘米） 12－2×2＝8（厘米） （1）表面积：16×8＋2×16×2＋2×8×2 ＝128＋64＋32 ＝224（平方厘米） （2）容积：16×8×2 ＝128×2 ＝256（立方厘米） 答：这个纸盒的表面积是224平方厘米。容积是256立方厘米。 题型十五：不规则物体体积的算法（长方体、正方体） 71．一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米、体积为3500立方厘米的假山石。如果以每分钟7升的水流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？ 【答案】4分钟 【分析】如果鱼缸内的水能够浸没假山石，则鱼缸内水的高度与假山石的高度一样是28厘米，当浸没的时候，注入的水的体积等于长宽高为45厘米、25厘米、28厘米的长方体水的体积减去3500立方厘米，然后根据1升＝1000立方厘米进行单位，最后再用注入水的体积除以注水的速度，即可解答。 【详解】7升＝7立方分米＝7000立方厘米 （45×25×28－3500）÷7000 ＝（31500－3500）÷7000 ＝28000÷7000 ＝4（分） 答：至少需要4分钟才能将假山石完全浸没。 72．把一块体积为80立方厘米的铁块完全浸入一个长8厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面会上升多少厘米？ 【答案】2厘米 【分析】铁块的体积就是水面上升的体积，铁块体积÷长方体容器底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。 【详解】80÷（8×5） ＝80÷40 ＝2（厘米） 答：水面会上升2厘米。 73．在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该土豆的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水的体积，据此列式解答，注意统一单位； （2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积，再减去原来水的体积就是土豆的体积。 【详解】（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14－900 ＝1400－900 ＝500（立方厘米） ＝0.5（立方分米） 答：该土豆的体积是0.5立方分米。 74．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽32厘米。水箱里装着水，并有一个铁块完全浸没在水中。当把水中的铁块取出后，水面下降了2厘米，铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】2560立方厘米 【分析】长×宽×水面下降的高度求出水面下降的体积，铁块的体积就是水面下降的体积。 【详解】40×32×2 ＝1280×2 ＝2560（立方厘米） 答：铁块的体积是2560立方厘米。 75．如图，一个长和宽都是8厘米的玻璃容器内装有5厘米高的水，在玻璃容器内放入一个苹果后水面高度上升到7厘米，求这个苹果的体积是多少立方厘米？ 【答案】128立方厘米 【分析】放入苹果后水面高度上升了（7－5）厘米，上升的这部分水的体积等于这个苹果的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个苹果的体积。 【详解】8×8×（7－5） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个苹果的体积是128立方厘米 题型十六：体积单位和容积单位的进率与换算 76．在横线里填上适当的数或单位名称。 ①粉笔盒的体积大约是1     ②一个玻璃杯的容积大约是550 ③7.8立方米＝ 立方分米    ④6立方分米＝ 升 ⑤80立方厘米＝ 立方分米    ⑥0.49立方分米＝ 毫升 【答案】 立方分米/dm3 毫升/mL 7800 6 0.08 490 【分析】（1）容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，据此根据生活实际和数据解答； （2）单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1000毫升，据此换算单位即可。 【详解】7.8×1000＝7800（立方分米） 6×1＝6（升） 80÷1000＝0.08（立方分米） 0.49×1000＝490（毫升） ①粉笔盒的体积大约是1立方分米；②一个玻璃杯的容积大约是550毫升； ③7.8立方米＝7800立方分米；④6立方分米＝6升； ⑤80立方厘米＝0.08立方分米；⑥0.49立方分米＝490毫升。 77．在括号里填合适的数。 0.75立方分米＝( )立方厘米                    400立方厘米＝( )毫升＝( )升 8立方米40立方分米＝( )立方米                5.09升＝( )升( )毫升 【答案】 750 400 0.4 8.04 5 90 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米进行单位换算。 高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率。 把复名数换算成高级单位的单名数：先把复名数中低级单位的数除以进率，化成高级单位的数。再加上复名数中高级单位的数。 单名数换算成复名数时，把单名数的整数部分直接作为复名数中高级单位的数值，小数部分按照单位间的进率换算成低级单位的数值。 【详解】0.75×1000＝750（立方厘米） 即0.75立方分米＝750立方厘米； 400×1＝400（毫升） 400÷1000＝0.4（升） 即400立方厘米＝400毫升＝0.4升； 40÷1000＝0.04（立方米） 8＋0.04＝8.04（立方米） 即8立方米40立方分米＝8.04立方米； 5.09＝5＋0.09 0.09×1000＝90（毫升） 即5.09升＝5升90毫升。 在括号里填合适的数。 0.75立方分米＝750立方厘米                    400立方厘米＝400毫升＝0.4升 8立方米40立方分米＝8.04立方米                5.09升＝5升90毫升 78．1.05平方米＝( )平方分米    0.03立方米＝( )立方分米＝( )立方厘米 3.16升＝( )毫升        700毫升＝( )升＝( )立方分米 【答案】 105 30 30000 3160 0.7/ 0.7/ 【分析】根据进率：1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）1.05×100＝105（平方分米） 1.05平方米＝105平方分米 （2）0.03×1000＝30（立方分米） 30×1000＝30000（立方厘米） 0.03立方米＝30立方分米＝30000立方厘米 （3）3.16×1000＝3160（毫升） 3.16升＝3160毫升 （4）700÷1000＝0.7（升） 0.7升＝0.7立方分米 700毫升＝0.7升＝0.7立方分米 79．一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是( )，体积是( )立方分米，最多能盛( )升的水。 【答案】 20平方分米/20dm2 120 70 【分析】（1）根据长方体的特征可知，这个长方体泡沫箱的6个面都是长方形；根据长方形的面积＝长×宽，比较长方体每个面的面积，把长方体泡沫箱面积最小的面平放在地上，就是占地最小的面积。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出泡沫箱的体积； （3）求这个泡沫箱最多能盛水的体积，就是求长方体泡沫箱的容积；因为泡沫厚5厘米即0.5分米，从里面量泡沫箱的长是（6－0.5－0.5）分米，宽是（5－0.5－0.5）分米，高是（4－0.5）分米；根据长方体的容积＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”即可求解。 【详解】（1）6×5＞6×4＞5×4 占地面积最小是：5×4＝20（平方分米） （2）体积：6×5×4＝120（立方分米） （3）5厘米＝0.5分米 里面的长：6－0.5－0.5＝5（分米） 里面的宽：5－0.5－0.5＝4（分米） 里面的高：4－0.5＝3.5（分米） 容积：5×4×3.5＝70（立方分米） 70立方分米＝70升 填空如下： 平放在地上占地面积最小是（20平方分米），体积是（120）立方分米，最多能盛（70）升的水。 80．3.5立方分米＝( )立方厘米    630立方厘米＝( )立方米 250升＝( )立方厘米   12升50毫升＝( )升 4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 【答案】 3500 0.00063 250000 12.05 4 70 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米。大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，据此解题。 【详解】3.5×1000＝3500（立方厘米） 630÷1000000＝0.00063（立方米） 250×1000＝250000（立方厘米） 50÷1000＝0.05（升），12＋0.05＝12.05（升） 0.07×1000＝70（立方分米），4.07立方米＝4立方米70立方分米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $