精品解析：北京市京源学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度七年级第一学期期中试卷 数学 考试时间：100分钟 满分：100分 第一部分选择题 一､选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用．将1 430 000用科学记数法表示为（ ） A. 1430×103 B. 143×104 C. 14.3×105 D. 1.43×106 【答案】D 【解析】 【详解】分析：本题利用科学记数法的定义得出即可. 解析： . 故选D. 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的法则，系数相加减，字母部分不变即可求解． 【详解】A、和不是同类项，不能合并，故 A错误，不符合题意； B、和2不是同类项，不能合并，故 B错误，不符合题意； C、和是同类项，系数相减得，故C正确，符合题意； D、和是同类项，系数相减得，而不是4，故D错误，不符合题意． 故选：C． 3. 下列各组数中，两数不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A. 与，两数不相等，故此选项符合题意； B. 与，两数相等，故此选项不符合题意； C. 与，两数相等，故此选项不符合题意； D. 与，两数相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 若代数式与是同类项，则常数n的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．直接利用同类项的定义解答即可． 【详解】解：代数式与是同类项，则， 解得：． 故选：B． 5. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用数轴得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后结合选项进行分析即可． 【详解】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4． A．a＜0＜c，故A不符合题意； B．b+c＜0，故B不符合题意； C．|a|＞4=|d|，故C不符合题意； D．∵－2＜b＜－1， ∴1＜-b＜2， ∴-b＜d，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键． 6. 计算，结果正确的是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 100 D. ﹣100 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可． 【详解】， , ， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 0是单项式 B. xy的次数是二次 C. 单项式–a系数是1 D. a2b+2是三次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式以及多项式的相关定义分析得出答案． 【详解】A．0是单项式，正确，不合题意； B．xy的次数是二次，正确，不合题意； C．单项式﹣a系数是﹣1，错误，符合题意； D．a2b+2是三次二项式，正确，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题的关键． 8. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将直接代入代数式计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 即代数式的值是． 故选：A． 9. 代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A. B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解一元一次方程，能根据相反数的定义列出方程是解题关键． 10. 有理数a､b在数轴上的位置如图所示，则的值在（） A. 与之间 B. 0与1之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴有理数的减法，得到a、b的范围是解题的关键． 由图可知，，再根据有理数的减法法则进行判断． 【详解】解：由数轴得：，， 则， 即． 故选：D． 第二部分非选择题 二､填空题（本题共20分，每小题2分） 11. 比较大小：__________（用“”，“<”或“=”填空） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较并能熟练运用求解． 通过比较两个负数的绝对值大小，根据负数比较法则（绝对值大的负数反而小）得出结论． 【详解】解∶∵，，， ∴， 故答案为∶>． 12. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是__________． 【答案】2.02 【解析】 【详解】解：（精确到百分位） 故答案为 13. 请写出的一个同类项：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是2，y的指数是1即可. 【详解】解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 绝对值大于1且小于4的所有负整数之和等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出绝对值大于1且小于4的所有负整数，再求和即可． 【详解】根据题意，绝对值大于1且小于4的所有负整数有： ，， 求和为： 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的定义、有理数加法，解决本题的关键是熟练计算法则． 15. 已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可. 【详解】解：∵a-b=2， ∴3a-3b-2 =3（a-b）-2 =3×2-2 =6-2 =4 故答案为4. 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简. 16. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∴x+1=0，2-y=0， 即x=-1，y=2， 则原式==． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 17. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是__________． 【答案】丁 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵|+1.5|=1.5，|-3.5|=3.5， |+0.7|=0.7，|-0.6|=0.6， 0.6＜0.7＜1.5＜3.5， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是丁． 故答案为：丁． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 18. 用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，当时，都有；当时，都有．那么，______，_______． 【答案】 ①. 24 ②. 【解析】 【分析】先判断两个数的大小，再根据题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵2＜6， ∴22×6 =4×6 =24； ∵＞， ∴× =×9 =， 故答案为：24；． 【点睛】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键是正确理解题目规定的运算法则，然后把数据代入其中计算即可． 19. 如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入：，则输出．若输出，则输入的x的值为______． 【答案】5或6##6或5 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，流程图及解一元一次方程，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．由运算流程图，根据输出的数，分为输入数是偶数或者奇数，分别求出输入的x的值即可，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意， ∵输出， 设输入的数是奇数x时，则 ， 解得：； 设输入的数是偶数时，则 ， 解得：． 故答案为：5或6． 20. 观察下列图形： 请用你发现的规律直接写出图④中的数y： ___；图⑤中的数x： ___． 【答案】 ①. 12 ②. -2 【解析】 【分析】根据图形中数据的变化即可找出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】观察图形可得出：12=2×5-1×（-2），20=1×8-（-3×4），-13=4×（-7）-5×（-3）， ∴y=0×3-6×（-2），-2=4×（-5）-9x， 解得：y=12，x=-2． 故答案是：12；-2． 【点睛】考查了规律型中图形的变化类，根据图形的变化找出关于x、y的一元一次方程是解题的关键． 三､解答题（本题共60分）． 21. 直接写出计算结果： （1）2﹣7= （2）﹣3×（ ）= （3） = （4）（﹣2018）×（﹣3×2+6）= 【答案】（1）-5；（2）；（3）-2；（4）0. 【解析】 【分析】（1）原式利用减法法则计算即可求出值； （2）原式利用乘法法则计算即可求出值； （3）原式利用除法法则计算即可求出值； （4）原式利用乘法法则计算即可求出值． 【详解】（1）原式=﹣5； （2）原式=； （3）原式=×（﹣）=﹣2； （4）原式=（﹣2018）×0=0． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、运算律的应用，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合后计算； （2）先算绝对值、乘法，再依次进行加减运算； （3）先将带分数化为假分数，再按从左到右的顺序依次计算乘除； （4）利用乘法分配律，将120分别与括号内的数相乘后再计算； （5）先算乘方、绝对值、除法，再依次进行加减运算； （6）先算乘方，再算括号内的乘法与减法，最后算括号外的乘法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 23. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1），9 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值，熟练掌握合并同类项法则以及整体代入的思想是解题的关键． （1）先通过去括号、合并同类项化简代数式，再代入，求值； （2）先将代数式变形，把看作整体，再代入求值． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式 24. 已知四个数：，，，． （1）化简得__________，__________，__________，__________． （2）把这四个数在数轴上分别表示出来： （3）用“”把连接起来是__________． 【答案】（1），3，1， （2） 解：． （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． （1）根据有理数的乘方的运算方法，相反数的求法，以及绝对值的含义和求法，化简a，b，c，d即可． （2）根据化简的结果，把这四个数在数轴上分别表示出来即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“”把a，b，c，d连接起来即可． 【小问1详解】 解：化简a，b，c，d得，，，． 故答案为：，3，1，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：用“”把a，b，c，d连接起来是：． 故答案为：． 25. 探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“<”或“”或“=”连接）． ①__________； ②__________； ③__________； ④__________ （2）通过以上比较，请你分析､归纳出当为有理数时，__________（用“<”或“”或“=”或“≥”或“≤”连接）． （3）根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的大小比较。解题关键是通过计算具体式子的绝对值，归纳出与的大小关系，再利用这一结论分析含绝对值的等式，确定未知数的取值范围． （1）每一个小题计算后进行比较； （2）由（1）的例子归纳即可； （3）由（2）的结论回答即可． 【小问1详解】 解：①, ②, ③, ④, 故答案为：； 【小问2详解】 通过（1）的例子可归纳： 当同号（或其中一个为０）时，; 当异号时，． 故答案为：； 【小问3详解】 , ． 由（2）的结论，当与同号（或时，． 故答案为：． 26. 在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点､点到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．例如：图中，点表示数，点表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点与点互为基准变换点． （1）已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点． ①若，则__________；②用含的式子表示，则__________； （2）对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点．若点与点互为基准变换点，则点表示的数是__________； （3）点在点的左边，点与点之间的距离为8个单位长度．对､两点做如下操作：点沿数轴向右移动（）个单位长度得到，为的基准变换点，点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到．为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，……，依此顺序不断地重复，得到．若无论为何值，与两点间的距离都是4，则__________． 【答案】（1）①；② （2） （3）4或12 【解析】 【分析】（1）①由基准变换点的定义可得：，从而可得答案； ②分两种情况讨论：当、当，结合基准变换点的定义列方程，即可得答案； （2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点与点的变化找出变化规律“，，，，其中m为正整数．”，再根据两点间的距离公式即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：①由基准变换点的定义可得：， ∴； ②当，由基准变换点的定义可得：， ∴， 当，同理可得：， ∴， 综上所述：． 【小问2详解】 解：设点A表示的数为x， 根据题意得：， 解得：． 【小问3详解】 解：设点P表示的数为a，则点Q表示的数为， 由题知，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为a，表示的数为，…， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，…， ∴，，，，其中m为正整数． ∵与两点间的距离都是4， ∴若与的距离为4，则， 即， 解得：或， ∵m为正整数， ∴或都不合题意，舍去； ②若与的距离为4，则， 即， 解得或， 当时，； 当时，． 综上所述，或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第一学期期中试卷 数学 考试时间：100分钟 满分：100分 第一部分选择题 一､选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用．将1 430 000用科学记数法表示为（ ） A. 1430×103 B. 143×104 C. 14.3×105 D. 1.43×106 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组数中，两数不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 若代数式与是同类项，则常数n的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ) A. B. C. D. 6. 计算，结果正确的是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 100 D. ﹣100 7. 下列说法错误的是（ ） A. 0是单项式 B. xy的次数是二次 C. 单项式–a系数是1 D. a2b+2是三次二项式 8. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A. B. 3 C. D. 1 10. 有理数a､b在数轴上的位置如图所示，则的值在（） A. 与之间 B. 0与1之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 第二部分非选择题 二､填空题（本题共20分，每小题2分） 11. 比较大小：__________（用“”，“<”或“=”填空） 12. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是__________． 13. 请写出的一个同类项：________． 14. 绝对值大于1且小于4的所有负整数之和等于_______． 15. 已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____． 16. 已知，则的值是__________． 17. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是__________． 18. 用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，当时，都有；当时，都有．那么，______，_______． 19. 如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入：，则输出．若输出，则输入的x的值为______． 20. 观察下列图形： 请用你发现的规律直接写出图④中的数y： ___；图⑤中的数x： ___． 三､解答题（本题共60分）． 21. 直接写出计算结果： （1）2﹣7= （2）﹣3×（ ）= （3） = （4）（﹣2018）×（﹣3×2+6）= 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 23. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 24. 已知四个数：，，，． （1）化简得__________，__________，__________，__________． （2）把这四个数在数轴上分别表示出来： （3）用“”把连接起来是__________． 25. 探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“<”或“”或“=”连接）． ①__________； ②__________； ③__________； ④__________ （2）通过以上比较，请你分析､归纳出当为有理数时，__________（用“<”或“”或“=”或“≥”或“≤”连接）． （3）根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是__________． 26. 在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点､点到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．例如：图中，点表示数，点表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点与点互为基准变换点． （1）已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点． ①若，则__________；②用含的式子表示，则__________； （2）对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点．若点与点互为基准变换点，则点表示的数是__________； （3）点在点的左边，点与点之间的距离为8个单位长度．对､两点做如下操作：点沿数轴向右移动（）个单位长度得到，为的基准变换点，点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到．为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，……，依此顺序不断地重复，得到．若无论为何值，与两点间的距离都是4，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $