6.3.3余角和补角同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3.3余角和补角同步练习 一、单选题 1．已知与互余，若，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，则图中三个角的数量关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，则图中互为余角的角共有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②若变小，则也变小；③若，则；④若OM平分平分，则．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 二、填空题 8．已知与互补，，则 ． 9．如图，已知，，则为 ． 10．将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则 ．    11．若，则的补角为 ． 12．如图所示，已知是直线上一点，，平分．    （1）图中与相等的角有 ； （2）图中与互余的角有 ； （3）图中与互补的角有 ． 13．若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为 ．（用度、分、秒的形式表示） 14．如图，已知，点O为垂足，是内任意一条射线，，分别平分，下列结论： ①； ②与互补； ③； ④与互余， 其中正确的有 ．（只填写正确结论的序号） 15．如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①； ②若与互补，则射线经过刻度线160； ③若，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是 （填序号） 16．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为 ． 三、解答题 17．如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 18．已知一个角的余角比这个角的补角的小，求这个角的度数． 19．如图，直线，相交于点，射线是的平分线，，，求的度数． 20．如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 21．如图，和分别是的余角和补角，且射线是的平分线．求的度数． 22．如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． (1)与互余吗？ (2)和有什么关系，为什么？ (3)的补角是___________． 23．如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线．    (1)与相等吗？请说明理由； (2)若，试求与的度数； (3)若，试求的度数． 24．如图 ，已知 ， 与 互余， 平分 ．    (1)在图 中，若，则 ， ． (2)在图 中，设 ，，请探索 与 之间的数量关系． (3)在已知条件不变的前提下，当 绕点 逆时针转动到如图 的位置时，（）中 与 的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出 与 的数量关系并说明理由．    25．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”． (1)若，且在内部，则__°； (2)若恰好平分，请求出的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，请画出图形，探究与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查余角，根据互余的定义，若两个角的和为，则这两个角互余，由此可解． 【详解】解：∵与互余，且， ． 故选A． 2．B 【分析】本题考查求余角和邻补角，先求得的余角，再根据邻补角定义可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式是解此题的关键．根据题意得出和，两等式相减，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了角度的计算，解决此题的关键是要熟练运用同角的补角相等．由易得，因为，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故选项为：A 5．C 【分析】本题主要考查了互余的定义，掌握余角的定义“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互余”成为解题的关键． 求出，，再根据互余的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴图中互为余角的角有和，和，和，和，共4对． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差；能熟练利用角平分线及角的和差进行运算是解题的关键．①由已知得，即可判断；②由角的和差得，即可判断；③由角的和差得，即可判断；④由角平分线定义得，，由角的和差得即可判断． 【详解】解：①和都是直角， ， ； 故此项正确； ②和都是直角， ， 变小，则变大； 故此项错误； ③由②得 ， ， ， ， 故此项错误； ④OM平分平分， ， ， ， ； 故此项正确； 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键． 利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论． 【详解】解：图（1）中，由于，，可得到； 图（2）中，根据“同角的余角相等”，可得到； 图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到； 图（4）中，由于，，所以． ∴的图形有（1）（2）（3）． 故选：C． 8．/60度 【分析】本题考查了互补的定义，理解“若两角的和为，则称这两个角互补．”是解题的关键． 【详解】解：与互补， ， ， 故答案为：． 9．/度 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，根据等角的余角相等，即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以． 故答案为：． 10． 【分析】根据同角的余角相等求解即可． 【详解】解：由题意可得，    ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了与三角板有关的角的计算，掌握同角的余角相等是解题的关键． 11． 【分析】本题考查求一个角的补角，角度的单位．根据互补两角之和为180度，，求解即可． 【详解】解：的补角为：， 故答案为：． 12． ，， ， 【分析】（1）根据同角的余角相等，即可得解； （2）根据互余的两角之和为，进行求解即可； （3）根据互补的两角之和为，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴与互余的角有，， 故答案为：，，； （3）∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴与互补的角有，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查与余角和补角有关的运算，与角平分线有关的计算．解题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 13． 【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的5倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x，则它的补角为，余角为，由题意得： ， 解得：． 即这个角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为． 14．/④① 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，与余角，补角有关的计算，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合角平分线的定义得，即可得；因为，，得，故，则与不一定互补，结合，，故与不一定相等，整理得，结合，故与互余，即可作答． 【详解】解：①∵，分别平分， ∴， 设， ∴，， ∴， 故①正确； ②∵，， ∴， ∴， ∵ 与不一定相等 ∴与不一定互补， 故②不正确； ③∵，， ∴， ∵且与不一定相等 ∴与不一定相等， 故③不正确； ④∵， ∴， ∵， ∴ ∴与互余， 故④正确， 故答案为：①④． 15．①② 【分析】根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故正确； ②由题意可得：， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即射线经过刻度线160，故正确； ③∵， ， ∴， ∴和互为余角， ∵射线OM经过刻度线90， ∴， ∴和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角，故错误； ∴正确的有①②， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，看清图形是解题的关键． 16．或或 【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案． 【详解】解：①当在左边且平分时， ∵，， ∴； ②当在右边且平分时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当在右边且平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述的值为或或． 【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置． 17．(1) (2)； (3)与互余的角有：；与互补的角有： 【分析】本题考查了角的余角、补角的概念，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键． （1）根据直角的定义即可求解； （2）根据直角都相等，等角的余角相等即可求解； （3）根据余角和补角的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴图中除外，还有是直角； （2）解：； ； （3）解：∵， ∴与互余的角有：； ∵， 又， ∴， ∴与互补的角有：． 18． 【分析】本题考查了余角与补角，一元一次方程的应用，熟记“余角的和等于，补角的和等于”是解题的关键．设这个角的度数为，由一个角的余角比这个角的补角的小建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，由题意得： ， 解得：， ∴这个角的度数为． 19．的度数是 【分析】根据平角的概念和性质，可求出，根据角平分线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵直线，相交于点，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数是． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，理解并掌握平角的定义和性质，角平分线的定义是解题的关键． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键． （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）根据角平分线的定义，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵平分 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21． 【分析】设，利用建立方程即可解题． 【详解】解：由题意，得． 设，则． 射线是的平分线， ， ， ， 解得， 即． 【点睛】本题考查了余角与补角的定义，角平分线的定义 ，熟练掌握余角和补角关系是解题的关键． 22．(1)互余 (2)相等，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； （2）解：和相等，理由如下： 和互为余角， ， 又，， ∴； （3）解：由（2）可知：， 又， ， ∴的补角是． 故答案为：． 23．(1)，理由见解析 (2)， (3) 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是根据图形，理清角之间的关系． （1）由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到； （2）根据与互补，及可求出的度数，根据角平分线的定义求出、的度数，即可求出的度数； （3）根据角平分线的定义得出，，再根据得出，结合与互补即可求出的度数． 【详解】（1）解：；理由如下： 与互补， ， ， ； （2）解：∵与互补，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∴； （3）解：∵，分别为，的角平分线， ∴，， ∴， ∴①， ∵②， 得． 24．(1)； (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）由，知,由角平线定义，,从而； （2）由两角互余，知，由角平分线知，于是 整理得 ． （3）同（2），得，于是,整理得 ． 【详解】（1）解：如图，则, ∴, ∴； （2） 与 互余， ∴ ， 平分 ， ∴ ∵，， ∴ 整理得 ． （3） 与 互余， ∴ 平分 ， ∴ ∵，， ∴, 整理得 【点睛】本题考查角平分线定义，角之间的位置关系与数量关系，观察图形，由角之间位置关系得出数量关系是解题的关键． 25．(1)64 (2) (3)或，见解析 【分析】本题考查了补角的定义和性质，角平分线的定义，角的和差关系，根据题意，画出图形是解题的关键． （1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可； （2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可； （3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，进而解答即可． 【详解】（1）如图1，由于射线是的“好线”， 当时， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 故答案为：64； （2）若恰好平分， ∴ ∴ （3）或，理由如下： 如图2﹣1，由于射线是的“好线”， 当时， ∵， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴是的平分线， ∴， ∴ ∴， 如图2﹣2，由于射线是的“好线” 当时， ∵， ∴， ∴ ∴ 综上所述或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $