第5章 一元一次方程 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第5章 一元一次方程 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册 一、单选题 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．方程 去分母得（　　）. A．2-5(3x-7)=-4(x+17) B．40-15x-35=-4x-68 C．40-5(3x-7)=-4x+68 D．40-5(3x-7)=-4(x+17) 3．若关于的方程的解是，则的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列方程变形中，移项正确的是（　　） A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 5．如果关于y的方程的解，那么m的值是（ ） A．-1 B．2 C．1 D．-2 6．下列方程中，一元一次方程的有(　　)个。 ①2x－3y=6 ②x2－4x-3=0 ③2(x+3)=5-3x ④；④+1＝0 ⑤3x－4(2-5x) A．1 B．2 C．3 D．4 7．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（　　） A． B． C． D． 8．商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（　　） A．不赔不赚 B．亏损8元 C．盈利3元 D．亏损3元 9．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的2倍，则它们第2024次相遇是在 (　　) A．点A B．点B C．点C D．点 D 二、填空题 10．若是方程的解，则值为　 　． 11．一个数 的 与2的和等于10的30％，则可列出的方程为　 　． 12．一件衣服的进价是48元，出售以后的利润率为50%，则该件衣服的售价是　 　元. 13．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 cm.甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以2cm /s 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4 cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1 cm/s且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是　 　cm. 14．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案： （ 1 ）一次性购物不超过100元不享受优惠； （ 2 ）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%； （ 3 ）一次性购物超过300元一律优惠20%． 市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　 　． 三、解答题 15．解方程：． 16．已知x＝﹣2是关于x的方程 （1﹣2ax）＝x+a的解，求a的值. 17．已知方程是关于x的一元一次方程． （1）求代数式的值； （2）求关于y的方程的解． 18．定义：对于一个有理数x，我们把“[x]”称作x的对称数。 若x≥0，则[x]=x-2；若x<0，则[x]=x+2。 例如：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0。 （1）求 的值。 （2）已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式 的值。 （3）解方程：[2x]+[x+1]=1。 19．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即． （1）则用含x的式子表示 ； （2）当时，求n的值． 20．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和3． （1）求线段的长度； （2）若点B沿数轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒． ①求3秒后B点表示的数； ②求t为何值时，线段的长度为4． 21．如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数为 ；点P表示的数为 （用含t的代数式表示）． （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴匀速运动．若点P，Q同时出发，问多少秒时P，Q两点之间的距离恰好等于2． 22．如图，数轴上点、分别表示和6，动点以1个单位/秒的速度从点出发向负半轴方向运动，同时动点以2个单位/秒的速度从点出发，向负半轴方向运动，设运动时间为秒． （1）①当时，点在数轴上对应的数为______． ②当为何值时，点与点重合？ （2）若点从点出发，到达点后立即按原速返回，则在整个运动过程中，当为何值时，？ （3）对于数轴上的两条线段、，给出如下定义：若线段的中点与线段上点的最小距离不超过1，则称线段是线段的“限中距线段”，若点表示的数是7，点表示的数为，线段是线段的“限中距线段”．请直接写出的最大值和最小值． 23．如图，在数轴上的点表示数，点表示数，满足． （1）分别求出点表示的数和点表示的数； （2）在数轴上有一动点，且点满足点到点的距离是点到点的距离的2倍，请求出所对应的有理数； （3）若动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，直到满足第（2）的条件，请直接写出这是第几次运动． 24．某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满． （1）参加此次活动的师生共有多少人？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为 ▲ ，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为 ▲ ，根据题意列方程． 方法二 分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要 ▲ 辆，租用60座的客车需要 ▲ 辆，根据题意列方程． （2）若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 【解析】【解答】解：去分母得：40-5（3x-7）=-4（x+17）. 故答案为：D. 【分析】给方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数20约去分母可得答案，但一定要注意没有分母的项不能漏乘及分数线具有括号的作用，据此判断. 3．【答案】B 4．【答案】C 【解析】【解答】A．由 ，得 ，故本选项不符合题意； B．由 ，得 ，故本选项不符合题意； D．由 ，得 ，故本选项不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据等式的基本性质变形，对每个选项一一判断求解即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：把代入得， ， ∴， 解得． 故答案为：A． 【分析】将代入，再求出m的值即可。 6．【答案】A 【解析】【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0． 【解答】①含两个未知数，故错误； ②是2次方程，故错误； ③正确； ④不是整式方程，故错误； ⑤是代数式，故错误； 故是一元一次方程的有③．故选A. 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点 7．【答案】D 【解析】【解答】解：如图， y z m ∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等， ∴y+2025+z=z+2+3 解之：y=-2020； ∴-2020+m+3=x+m+2， 解之：x=-2019. 故答案为：D. 【分析】设第一行第1个数为y，第三个数为z，第二行的第二个数为m，利用已知每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，可得到y+2025+z=z+2+3，y+m+3=x+m+2，先求出y，再求出x的值. 8．【答案】B 【解析】【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏。 【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60， 解得：x=48， 类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元， 列方程y+（-25%y)=60， 解得：y=80． 那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元． ∴120-128=-8元， 所以，这两件衣服亏损8元． 故选B. 【点评】本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 而， 表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处． 故答案为：A 【分析】设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 10．【答案】2036 11．【答案】 【解析】【解答】由题意，可列出的方程为 ， 故答案为： ． 【分析】根据 一个数 的 与2的和等于10的30％ ，可得. 12．【答案】72 【解析】【解答】解：设该件衣服的售价是x元， 由题意得：， 解得， ∴该件衣服的售价是72元， 故答案为：72. 【分析】根据利润=售价-进价=进价×利润率，设未知数，列方程，然后求出方程的解. 13．【答案】5.6 【解析】【解答】解：设第一次相遇的时间为 xs. 由题意，得(2+4)x=24×4，解得x=16. 设第二次相遇的时间为y s. 由题意，得(2+1+4+1)y=24×4，解得y=12. 设第三次相遇的时间为 zs. 由题意，得(2+1+1+4+1+1)z=24×4，解得z=9.6. 设第四次相遇的时间为t s. 由题意，得(2+1+1+1+4+1+1+1)t=24×4，解得t=8. 2×16-(2+1)×12+(2+1+1)×9.6-(2+1+1+1)×8=32-36+38.4-40=-5.6(cm). 故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6cm. 故答案为：5.6. 【分析】先通过相遇问题：S甲+S乙=S总，求出前四次相遇时甲所用的总时间，根据甲的速度计算出甲沿着顺时针方向所走的路程即可. 14．【答案】316元 【解析】【解答】解：根据方案（3）可知：300×（1﹣20%）=300×80%=240（元），240＜252，可知第二次购物已经超过300元．由此可设如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款x元，根据一次性购买超过300元，可得：x﹣252=80×（1﹣20%），解得：x=316． 故答案为：316元 【分析】先根据方案（3）算出正好300元时的付款，进而可知付款252元已经超出300元，而付款80元实际花费为80元，所以80元优惠20％后所付款与252相加即为应付款. 15．【答案】 16．【答案】解：把x＝﹣2代入 （1﹣2ax）＝x+a得： （1+4a）＝﹣2+a， 解得：a＝﹣ 【解析】【分析】将x=-2代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值. 17．【答案】（1）22 （2）或 18．【答案】（1）解： （2）解： ∵a>0，b<0，[a]=[b]， ∴a-2=b+2，∴a-b=4， （3）解：分三种情况进行讨论： ①当x≥0时，原方程可化为2x-2+x+1-2=1，解得x 符合x≥0。 ②当-1≤x<0时，原方程可化为2x+2+x+1-2=1，解得x=0，不符合-1≤x<0，舍去。 ③当x<-1时，原方程可化为2x+2+x+1+2=1，解得 符合x<-1。 综上所述，方程的解为 【解析】【分析】（1）根据直接利用公式计算即可得到答案； （2）由对称数的定义化简得，然后代入代数式确定即可； （3）分三种情况，当x≥0时，当-1≤x<0时，当x<-1时，化简方程，解方程即可． 19．【答案】（1） （2） 20．【答案】（1） （2）①；②2.5秒或6.5秒 21．【答案】（1）； （2）当点Q向右运动时，经过秒或秒时P，Q两点之间的距离恰好等于2；当点Q向左运动时，经过9秒或11秒时P，Q两点之间的距离恰好等于2 22．【答案】（1）①；②当时，点与点重合 （2）当或时， （3）的最大值是18，的最小值是12 23．【答案】（1）解：由题得：，， 解得：，； （2）解：设点表示的数为， 当点在线段上时，， ， 解得：， 当点在线段的延长线上时，， ， 解得：（不符合题意，舍去）； 当点在线段的延长线上时，， ， 解得：； ∴点对应的有理数为或， （3）点运动第8次或第23次 【解析】【解答】解：（3）由（2）可知，当点所对应的有理数为或时，符合条件， ， 当点运动第次时，符合题意； ， 当点运动第次时，符合题意； 综上所述，当点运动第8次或第23次时，符合题意． 【分析】（1）根据非负数的性质得出，，求得的值即可； （2）设点表示的数为，分情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，当点在线段的延长线上时，分别根据BP=2AP建立一元一次方程求解即可； （3）基本规律：向右运动为正，向左运动为负，两次为一个循环，一个循环内整体向右运动1个单位长度，即增加 了1，-9运动到-5，需要增加4，即4个循环，8次运动；-9运动到-21，减少-12，需要11个循环，23次运动，据此求解。 24．【答案】（1）解：方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：参加此次活动的师生共有315人； 方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆， 由题意得，， 解得， ∴，， 答：参加此次活动的师生共有315人，则租用45座的客车需要7辆，租用60座的客车需要6辆； （2）解：当租用6辆60座客车，0辆45座客车时，需要花费元， 当租用5辆60座客车，1辆45座客车时，需要花费元， 当租用4辆60座客车，2辆45座客车时，需要花费元， 当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，需要花费元， 当租用2辆60座客车，5辆45座客车时，需要花费元， 当租用1辆60座客车，6辆45座客车时，需要花费元， 当租用0辆60座客车，7辆45座客车时，需要花费元； ∵， ∴当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少． 【解析】【分析】（1）方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人，根据题意列出方程，解方程即可求出答案；方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆，根据题意列出方程，解方程即可求出答案； （2）根据题意分别求出租用客车的费用，再比较有理数的大小即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $