甘肃省武威市凉州区古城乡中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数，常数项分别是（ ） A. 4， B. ，2 C. 2，1 D. ，1 3. 关于二次函数与，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 两函数图象关于x轴对称 4. 已知点与点关于原点对称，则a的值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的其中一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n是方程的两个实数根，若，则c的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕顶点A顺时针旋转得到对应．若点D恰好落在边上，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图（），在中，，是边上的定点，点从点出发，以每秒个单位长度依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的时间为秒，以为边的正方形面积为，关于的函数图象如图（）所示，点是其中一段曲线的最低点，图（）中的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果2是方程的一个根，那么常数的值为 ________． 12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，写出一个正整数p的值是______． 13. 把点绕原点O逆时针旋转，则点P的对应点的坐标是______． 14. 某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．设每个房间增加元，宾馆的利润为元，则与之间的函数关系式是______． 15. 抛物线经过，两点，其中．下列五个结论： ①； ②； ③若，则抛物线的最低点的纵坐标为； ④若m，n是关于x的方程的两个实数根，则； ⑤若点，在抛物线上，且，则． 其中正确的是______（填写序号）． 16. 如图，在锐角等腰中，，，分别是边，上的动点，连接．若，，，则的最小值是______． 三、解答题（共8小题，共72分，下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形） 17. 解方程：x2﹣4x﹣7=0． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 19. 如图，在等边和等边中，点B，C，D在一条直线上，连接，． （1）求证：； （2）可以看作是经过______变换得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言写出具体的变换过程． 20. 某班数学小组对函数的图象和性质进行了探究． 探究过程 （1）根据自变量x的取值范围是全体实数，列表写出了x与y的部分对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 0 0 0 5 … （2）根据上表数据，在平面直角坐标系中描点、连线，画函数图象． 探究应用根据探究过程，解决下列问题． （1）请在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）直接写出a，b的值； （3）该函数的对称轴是______；当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）； （4）关于x的方程有四个实数根，直接写出m的取值范围． 21. 如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点． （1）在图（1）中，点D在边上，先画的中线，再连接，并画线段绕点E旋转的对应线段； （2）在图（2）中，先画的高，再画线段绕点A逆时针旋转的对应线段． 22. 某校组织跳长绳体育锻炼．某科技小组开展了以“摇绳中的数学”为主题的综合实践活动． 研究背景 甲，乙摇绳机的手柄高度相同，绳子摇到最高处的形状近似看作抛物线的一部分． 建立方法 以甲，乙摇绳机所在地面直线为x轴，甲摇绳机手柄A处作垂直于地面的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 收集信息 摇绳时，甲，乙摇绳机手柄A，B之间的水平距离是，手柄A，B离地面的高度，都是．当绳子上D点与原点O的水平距离是时，其离地面的高度是．学生跳绳时，为了安全，学生正上方的绳子距其头顶至少高． 建立模型 求该抛物线的解析式． 应用模型 （1）小明跳绳时，其头顶离地面的高度为，能否让他参加跳绳活动？请说明理由； （2）某跳绳小组成员站成一排同时跳绳，他们跳绳时头顶离地面的高度都是，要求小组相邻成员之间的水平距离不低于，不超过，直接写出同时跳绳人数t的取值范围． 23. 如图（1），点O在正方形内，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，探究与的数量关系，并给出证明； （3）如图（2），若，求的大小． 24. 如图（1），抛物线C的顶点坐标为，与x轴交于原点O和点A． （1）直接写出抛物线C的解析式以及点A的坐标； （2）点B在抛物线C上，设点B的横坐标为m，，连接，，若中有一个角为，求m的值； （3）将抛物线C向下平移2个单位长度得到抛物线，如图（2），直线交抛物线于点F，H（F在H左边），过点H的直线l交抛物线于另一点Q，直线与直线交于点K．设原点O到直线l的距离为h，若，求h的最大值． 2025~2026学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】1（答案不唯一，1，2，3都可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③⑤ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分，下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形） 【17题答案】 【答案】x1=2+，x2=2﹣． 【18题答案】 【答案】9． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）旋转，绕C点顺时针旋转60°得 【20题答案】 【答案】（1） 函数图象如图： （2）， （3）直线，减小 （4） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，AF、CE即为所求. （2） 如图所示，、即为所求. 【22题答案】 【答案】建立模型：； 应用模型：（1）不能邀请小明参加跳绳活动， 理由：∵， ∴当时，y有最大值2.25． ∵， ∴不能邀请小明参加跳绳活动． （2）（t为整数） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵为正方形， ∴，， 又， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． （2） ， 理由：过点A作交的延长线于N，连接． ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设， 则． ∴， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $