期末高频易错题综合训练-2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 期末高频易错题综合训练 一、选择题 1．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；……，依次进行这样的标记，则（   ） A．48 B．56 C．64 D．65 3．在同一平面内有，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 4．将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 5．在、、、、、中，负数有（   ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 8．将一个三位数的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新三位数，那么这个新数与原数的差能被以下哪个数整除？（   ） A．11 B．90 C．99 D．100 9．为了迎接校园文化节，手工社团的同学们决定用边长相等的正方形和等边三角形拼接特色图案来装饰校园．同学们创作了第①、②、③图案（如图）．同学们发现这些图案中正方形的数量有着奇妙的规律，现在请你仔细观察这些图案，解决以下问题：按此规律排列下去，则第2025个图案中正方形的数量是（   ） A．4048 B．4050 C．4054 D．4052 10．若，，，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若与互为相反数，和互为倒数，则 ． 12．如图，已知一个长方形的长为，宽为，将这个长方形绕它的长所在直线旋转一周，所得到的几何体的体积是 ．（计算结果保留） 13．一列慢车和一列快车分别从、两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出．相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，、两站相距 千米． 14．某轮船从地出发先顺水航行3小时到达地，后逆水原路返回航行2小时到达地，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则两地相距 千米；（用含，的式子表示） 15．一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是 ． 16．如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，则 ． 三、解答题 17．列方程解应用题 某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个．若要使每天生产的甲、乙两种零件按配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？ 18．计算： (1) (2) 19．已知的相反数是4，，是最大的负整数，没有倒数． (1)求的值． (2)若，求的值． 20．如图，，是内部的一条射线，，分别是，的平分线． (1)若，求的度数； (2)小明通过作图观察发现，无论锐角的大小如何，的度数始终为的一半．他的结论是否正确？请判断，并说明理由． 21．如图，阳光中学操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为米，半圆形弯道的半径为米．学校计划在阴影部分区域铺设人造草皮，且人造草皮每平方米元．    (1)用含，的代数式分别表示出阴影部分的周长和面积；（结果保留） (2)若，，求购买草皮的费用．（取） 22．如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面A在长方体的上面，那么下面是______； (2)从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______； (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 23．点A，B在数轴上，分别表示−12，6，点P在数轴上表示的数为p，请解答下列问题： (1)求A，B两点之间的距离； (2)若点P到A，B两点的距离之和为20，求p的值； (3)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，两点相遇后点P保持原有速度向右运动，点Q改变方向保持原有速度向右运动，当点Q到达点B时，点P，Q都停止运动，设运动的时间为t秒．求当t为何值时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半？ 24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”．如图1，若，则是的相生角． (1)如图1，已知，，是的相生角，求的度数； (2)某同学将绕点O按顺时针方向旋转得到，如图2．若，判断是否是的相生角，并说明理由． (3)若，把含有角的三角板与顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边与边重合开始绕顶点O按顺时针方向旋转一周，请直接写出在旋转过程中是的相生角时旋转角的度数． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【解答】解：∵一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴截面最多是七边形. 故选：C. 2．B 【分析】本题考查了线段中点的定义及图形的变化规律，先根据线段中点的定义分别求出，从而求出，同理得到，，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：∵线段和的中点分别为，， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理：，， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，分射线在内、外两种情况，画出图形，分别计算即可． 【解答】如图1所示，当射线在内时， ； 如图2所示，当射线在外时， ， 综上，的度数为或， 故选C． 4．C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【解答】解：如图， ， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了正负数的定义，化简多重符号，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．分别计算每个表达式的值，再判断正负． 【解答】解：（正数）， （负数）， （负数）， （正数）， （正数）， ∴负数有2个， 故选：C． 6．C 【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【解答】∵ 方程 ， ∴ 展开得 ， ∴ 移项得 ， ∴ ， ∵ 两方程解相同， ∴ 将 代入 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故 的值为 ， 故选 C． 7．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设答对题数为x，则答错或不答题数为，根据得分规则列方程求解即可． 【解答】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为， 由题意，得， 解得． 因此，小圳答对6题； 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设原数为：，则新数为，计算差后，发现差是90的倍数，因此一定能被90整除． 【解答】解：设原数为：， 则新数为：， ∴差新数原数， ∴差是90的倍数，故能被90整除． 故选：B 9．D 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：第1个图中，正方形个数为：； 第2个图中，正方形个数为：； 第3个图中，正方形个数为：； ∴第个图中，正方形个数为：， ∴第2025个图案中正方形的数量是， 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的减法运算及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值，有理数的减法运算及有理数的大小比较是解题的关键；由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小；通过计算各分数与1的差值，比较差值大小，进而得出绝对值大小关系，再转换为负数的大小关系即可． 【解答】解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴，由于a、b、c为负数， ∴ 故选C． 11． 【分析】根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数之和为零，则每个非负数均为零，可求出a和b的值．根据倒数的定义，可得的值．代入代数式求值即可． 本题主要考查了相反数和倒数的定义，代数式求值．熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【解答】解：∵与 互为相反数， ∴， ∵，， ∴ 且， ∴，， 解得 ，， ∵ c 和 d 互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键．画出以长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【解答】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：， 故答案为：． 13． 558 【分析】此题考查一元一次方程的应用，设快车速度为，慢车速度为，快车出发后到相遇的时间为t小时，根据相遇时快车和B站的距离与慢车和A站的距离的关系列方程，求出，再计算总距离 【解答】解：设快车速度为，慢车速度为，快车出发后到相遇的时间为t小时， 相遇时，快车行驶距离为，慢车行驶总距离为， 由题意，， 化简得，解得， A、B两站距离为慢车行驶总距离与快车行驶距离之和，即， 故答案为：558 14． 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减．根据顺水速度和逆水速度分别计算和距离，距离为与之差． 【解答】解：从到顺水航行，速度为，时间为3小时，则距离为． 从逆水返回航行，速度为，时间为2小时，则距离为． 由于在和之间，距离为距离减去距离， 即：； 故答案为：． 15． 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，小虫的爬行规律是奇数次向正方向爬行，偶数次向负方向爬行，因此需要计算 的和．通过分组求和，将前2024项每两项一组，每组和为，再加上第2025项即可得到结果． 【解答】解：由题意可得：第2025次爬到数轴上的点所对应的数是： ． 故答案为：1013． 16． 【分析】本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． 由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案． 【解答】解：与互为余角， ， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：． 17．应安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－配套问题． 设安排x人生产甲种零件，则人生产乙种零件，则每天生产甲种零件个，乙种零件个，根据甲、乙两种零件按配套列方程求解即可． 【解答】解：设安排x人生产甲种零件，则人生产乙种零件， ∵每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个， ∴每天生产甲种零件个，乙种零件个， ∵甲、乙两种零件按配套， ∴， 解得：， 即安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 18．(1) 10 (2) 【分析】此题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键， （1）根据有理数加减法计算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可 【解答】（1）解： ； （2） 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查相反数，绝对值的意义，倒数及代数式的值，熟练掌握相反数，绝对值的意义，倒数及代数式的值是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由（1）及可得，然后代入进行求解即可． 【解答】（1）解：由的相反数是4，，是最大的负整数，没有倒数，可得： ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 20．(1)的度数为 (2)正确，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键． （1）根据角平分线的定义，和分别平分和，则可求得、的值，进而可得； （2）设，根据角平分线的定义可得，再根据进行求解即可． 【解答】（1）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵是的平分线， ∴． ∴； （2）解：小明的结论正确，理由如下： 设（为锐角），则：， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， 即无论的大小如何，始终为的一半． 21．(1)周长：米，面积：平方米； (2)学校购买草皮的费用是元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据图形可知这条跑道的周长为两个半圆的周长+两条直道为a的和，两个半圆正好是一个圆，然后根据周长公式和面积公式列出代数式即可； （2）将，，代入（1）中的代数式求得面积，根据人造草皮每平方米元，即可求解． 【解答】（1）解：周长：米，面积：平方米； （2）当，，时，（平方米）， 购买草皮的费用：（元）， 答：学校购买草皮的费用是元． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、端是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． 【解答】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面，如果面在长方体的上面，那么下面是， 故答案为：； （2）解：从右面看是面，从上面看是面，那么前面是， 故答案为：； （3）解：由题意得，长方体的长为、宽为，D面的宽为， 所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 23．(1)； (2)7或； (3)当或时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半． 【分析】本题主要考查两点之间的距离和一元一次方程的应用． （1）利用两点之间的距离公式求解即可； （2）先确定，再根据题意列式计算即可求解； （3）分两步计算，相遇前点P表示的数为，点Q表示的数为，由题意求得时间和相遇点，再求相遇后的情况． 【解答】（1）解：∵点A，B在数轴上，分别表示，6， ∴； （2）解：当点P在点A的左侧时， ∴， 由题意得， 解得； 当点P在点B的右侧时， ∴， 由题意得， 解得； 综上可得：p的值为7或； （3）解：设t秒后点P，Q相遇，此时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得； 此时，相遇点表示的数为， 相遇前，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半， ∴， 解得：， 相遇后经过x秒，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得； ∵， ∴当时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半． ∴或时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半． 24．(1) (2)不是，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据相生角的定义求得，再根据计算即可； （2）先根据旋转的性质得，再分别求出和，再根据相生角的定义即可得出结论； （3）分两种情况讨论：当边在的上方时，设；当边在的下方时，设；分别根据相生角的定义的角的和差列方程计算． 【解答】（1）解：∵是的相生角，， ∴， ∵， ∴； （2）解：不是，理由如下： ∵将绕点O按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴不是的相生角； （3）解：分以下两种情况讨论： 当边在的上方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 当边在的下方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 综上所述，旋转过程中是的相生角时旋转角的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $