期末高频易错题综合训练-2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 期末高频易错题综合训练 一、选择题 1．甲、乙两地的距离为，客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时相遇．已知货车每小时跑，那么客车的速度是每小时（   ）． A．150 B．100 C．90 2．有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③ C．③ D．④ 3．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．下列式子中，变形一定成立的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（   ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．为了迎接校园文化节，手工社团的同学们决定用边长相等的正方形和等边三角形拼接特色图案来装饰校园．同学们创作了第①、②、③图案（如图）．同学们发现这些图案中正方形的数量有着奇妙的规律，现在请你仔细观察这些图案，解决以下问题：按此规律排列下去，则第2025个图案中正方形的数量是（   ） A．4048 B．4050 C．4054 D．4052 9．若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是（    ） A．4 B． C．或8 D．4或 二、填空题 11．当时，代数式的值为3，则的值是 ． 12．学校组织同学们春游，若每辆汽车坐45人，则有29人没有座位；若每辆汽车坐50人，则只有1辆汽车空11个座位无人坐，其余车辆全部坐满．共有 人春游． 13．已知，且，则的值为 ． 14．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段BC的长为 ． 15．某商场计划购进甲、乙两种羽绒服共50件进行销售，其中甲种羽绒服每件进价700元，售价1020元；乙种羽绒服每件进价600元，售价880元．而且商场决定：销售时每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．若商场购进甲种羽绒服的数量不影响销售完这50件羽绒服所获得利润，则a的值为 ． 16．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) 18．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 19．已知式子． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 20．如图，点在线段上，且，点为线段的中点． (1)若，求的长； (2)在直线上有一点，满足，若，请直接写出的长（用含的式子表示）． 21．劳动技术课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面． (1)老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？ (2)若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你直接写出结果和新加入人员具体的分配方案． 22．某超市销售某种大米，原计划每天卖出200kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是该超市某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：） 星期 日 一 二 三 四 五 六 与计划量的差值 (1)根据上述表格中的数据可知，这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______； (2)若该超市以4元的价格购进这种大米，又按元的价格出售，且不考虑其他经营成本，则该超市这一周销售这种大米一共赚了多少元？ 23．如图，，，平分，平分． (1)求出及其补角的度数； (2)求出和的度数，并判断与是否互补； (3)若,,则与是否互补? 请说明理由． 24．阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：滴滴快车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成．任务： (1)若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为6分钟，需付车费______元． (2)若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） (3)若小明同学从家出发，乘坐滴滴快车到岳阳市奥体中心观看湘超足球比赛，行车里程为12公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系是解题的关键． 根据题意，列出方程求解即可． 【解答】解：设客车的速度是每小时，根据题意得 解得： ∴客车的速度为． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．逐句判断：①错误，因的符号取决于a；②正确，与4互为相反数；③正确，所有有理数均有相反数；④错误，绝对值等于相反数时该数为非正数． 【解答】解：①当a为负数时，为正数，故不一定是负数，①错误； ②与4只有符号不同，且和为0，故互为相反数，②正确； ③任何有理数a都有相反数，满足，③正确； ④若，则，即非正数，而非非负数，④错误． ∴ 正确的是②和③， 故选：B． 3．C 【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【解答】∵ 方程 ， ∴ 展开得 ， ∴ 移项得 ， ∴ ， ∵ 两方程解相同， ∴ 将 代入 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故 的值为 ， 故选 C． 4．B 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是依据等式性质逐一分析选项的变形是否成立． 根据等式的基本性质（注意除数不为0等限制条件），依次判断每个选项的变形是否一定成立，找出正确的选项． 【解答】解：A、由 ，得 ，则 或 ，不一定 ． B、由 ，两边同时乘以，得 ，变形一定成立． C、由 ，若 ，则 不一定等于 ． D、由 ，两边加 得 ，不一定 ． 故选B． 5．C 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出，，，的线段的条数，从而求得解． 从图可知长为的线段共4条，长的线段共3条，长为的线段共2条，长为的线段仅1条，再把它们的长度相加即可． 【解答】∵， ∴， ∴图中所有线段的长度之和为（）． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，对学生有一定的空间想象力的要求．在从上面看的图形中标出最多的情况数即可． 【解答】解：如图，所示： 那么构成这个立体图形的小正方体最多有（个）， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了同类项的概念及合并同类项的运算，解题的关键是准确判断同类项并正确合并． 逐一分析选项，判断各项是否为同类项；对是同类项的选项进行合并，验证计算是否正确． 【解答】解：选项A中，不是同类项，不能合并， A错误； 选项B中，和是同类项，， B正确； 选项C中，和是同类项，， C错误； 选项D中，和是同类项，， D错误． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：第1个图中，正方形个数为：； 第2个图中，正方形个数为：； 第3个图中，正方形个数为：； ∴第个图中，正方形个数为：， ∴第2025个图案中正方形的数量是， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义解题即可． 【解答】解：∵ ，， ∴ ，， 又 ∵ ， ∴ 和 异号， 当 ，  时，； 当 ，  时，； ∴  的值为 4 或 ． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． 先根据题意得出，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴当时， ， 当时， ． 综上所述，代数式的值为4或． 故选：D． 11． 【分析】本题考查代数式求值问题，将代数式变形后整体代入是关键． 本题是带有参数的代数式求值问题，根据题意可得，然后将变形后用整体代入的方法即可求值． 【解答】解：∵当时，代数式的值为3， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．389 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据等量关系建立方程是解题的关键．设汽车数量为未知数，依据总人数不变的等量关系列方程求解． 【解答】解：设共有辆汽车．由题意可得 ， ， ， ， ∴总人数：（人）， 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的混合运算，根据绝对值的意义，以及，求出的值，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 14．8或23 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键． 根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可． 【解答】解：如图1，点E为线段的中点，， ，， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 如图2，点E为线段AC的中点，， ， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 综上所述，或 15．40 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式中无关项的计算方法，理解材料提示含义，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据题意，商场购进甲种羽绒服的数量不影响总利润，意味着总利润与甲种羽绒服的数量无关．因此，在总利润的表达式中，甲种羽绒服数量的系数必须为零，从而建立方程求解a． 【解答】解：设购进甲种羽绒服x件，则乙种羽绒服为件． 每件甲种羽绒服的利润为元，即元； 每件乙种羽绒服的利润为元，即280元． 总利润， 化简得：， 由于P与x无关，故x的系数为零，即，解得． 故答案为：40． 16．Q 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到2的距离，然后计算即可． 【解答】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点， ∵数轴上表示的点到2的距离为，， ∴圆上落在数轴上的点是Q， 故答案为：Q． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【解答】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果即可； （2）再把整体代入求解即可． 【解答】（1）解： ； （2） ， ， 原式． 19．(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【分析】此题主要考查了多项式的定义． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案． 【解答】（1）解：是关于的一次式， ， 解得， ； （2）解：关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． 20．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长，即可求出的长． 【解答】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，．   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当在线段上时，； 当在线段外时，； 综上所述，的长为或． 21．(1)应该分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面 (2)应再加入20名学生，其中12名学生制作鼓身，8名学生剪鼓面 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设分配名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，根据题意列出方程，求出的值即可解答； （2）由（1）知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则每小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓，再根据题意即可求解． 【解答】（1）解：设分配名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面， 根据题意，得， 解得， 则， 答：应该分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面； （2）解：由（1）知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则每小时可制作小鼓（个），还需制作（个）小鼓， ∴应再加入制作鼓身的人数为（名），剪鼓面的人数为（名）， 则新加入（名）， ∴综上所述，应再加入20名学生，其中12名学生制作鼓身，8名学生剪鼓面． 22．(1)27 (2)710元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，解决本题的关键是求出实际销售总量． （1）销售量最多的一天对应的差值是（周日），销售量最少的一天对应的差值是（周四），计算两者的差值即可； （2）先求出出这一周实际销售的大米总量，再乘以每千克的利润即可得到总利润． 【解答】（1）解：销售量最多的一天对应的差值是（周日），销售量最少的一天对应的差值是（周四）， ， ∴这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售． 故答案为： （2）解：， 实际销售总量为：， 每千克的利润为：（元）， 总利润为：（元） 答：该超市这一周销售这种大米一共赚了710元． 23．(1)， (2)，，与互补，详见解析 (3)与不一定互补，详见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【解答】（1）解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． （2）解：与互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． （3）解：与不一定互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 24．(1)10 (2)元 (3)需付车费元 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握列代数式的方法是解题关键． （1）根据，可得小明同学乘车的里程费和时长费均为0，需付车费为起步价，由此即可得； （2）应付车费为起步价、公里的里程费与分钟的时长费，由此即可得； （3）将代入（2）的结果计算即可得． 【解答】（1）解：∵，， ∴小明同学乘车的里程费和时长费均为0， ∴需付车费为起步价，即10元， 故答案为：10． （2）解：由题意得：应付车费 （元）， 答：应付车费元． （3）解：∵，， ∴将代入得：， 答：需付车费元． 学科网（北京）股份有限公司 $