期末高频易错题综合训练-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 期末高频易错题综合训练 一、选择题 1．一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（    ）． A． B． C． D． 2．已知是方程的解，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 3．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成（   ）个三角形． A．9 B．8 C．6 D．7 6．已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（   ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上 7．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 8．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 9．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 10．如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B， C， D，若，则下列说法正确的个数有（    ）． ①；②；③；④ ；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款 元． 12．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查（每人必选且只能选一项），收集整理数据后列统计表（不完整）如下（其中，为已知数），则的值为 ． 项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 百分比 13．已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为 ． 14．将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为 ．（结果保留） 15．定义：对于若干个有理数，先将每两个数作差(大数减小数，相等的数的差为0)，再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如：对于1，2，3进行“非负差值运算”，，则对于，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是 ． 16．如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．已知， (1)求； (2)若，求的值． 19．（1）小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，请你帮助小明求出原方程正确的解． （2）先化简，再求值：，其中，． 20．如图，O是直线上一点，是的平分线，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数（用含的代数式表示）． 21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 超过10吨但不超过25吨的部分 3 超过25吨的部分 (1)如果小李家9月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？ (2)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 22．某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周五这支股票的收盘价是多少元？ (2)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 23．（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 24．某渔业培育基地用A、B、C三种型号共2000粒鱼籽进行培育实验，三种鱼籽数量和成活情况分别如下所示． (1)C型鱼籽占实验鱼籽总数的（    ）． (2)A型鱼籽的成活率是多少？ (3)如果B型实验鱼籽的成活率是，B型实验鱼籽成活数是多少条？（把鱼籽成活统计图补充完整） 25．【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如：时叫作三角形，时叫作四边形，时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段，是四边形的对角线． (1)从五边形的一个顶点A出发，可以引 条对角线；从六边形的一个顶点可以引 条对角线；……从n边形的一个顶点可以引 条对角线； (2)五边形一共有 条对角线； (3)n边形一共有 条对角线． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【解答】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了方程的解的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于的方程． 1． 将代入原方程，得到关于的等式； 2． 化简等式，求解关于的一元一次方程，得到的值． 【解答】解：是方程的解， 代入方程： 故选C． 3．C 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【解答】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【解答】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形是解题的关键．根据从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形即可得到答案． 【解答】解：由题可得． 故选D． 6．C 【分析】本题考查线段长短比较的叠合法．通过将线段与一端重合，观察另一端的位置判断长短． 【解答】 将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上， 点位于点和点之间， ． 选项A观察可能不准确；选项B量得、，表明；选项D点在延长线上，表明．故只有C能说明比短． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件． 根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值． 【解答】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，含乘方有理数的混合运算，根据程序流程图得出，然后通过运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【解答】解： ， 故选：． 9．D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 左侧看到有两列，左列有2层，右列有3层． 【解答】解：从左面看是从左往右看，有两列，左列有2层，右列有3层， 即． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，减法，乘法运算，先观察数轴，确定各数的大小，再得出绝对值的大小，然后进行有理数的运算即可判断． 【解答】解：∵， ∴b是正数，d是负数，且， 观察数轴可知，a是负数，c是正数，且，故①正确； ∴，，，，故③正确，②④错误； ∴，故⑤正确； 则下列说法正确的个数有3个． 故选：C． 11．288元或316元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．设第二次购物实际消费金额为元，先根据优惠方案可得第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或，再分两种情况：①，②，分别建立方程，解方程求出的值，然后根据优惠方案列式计算即可得． 【解答】解：设第二次购物实际消费金额为元， ∵（元），（元），（元），且，， ∴第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；或， ①当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； ②当时， 则，解得，符合题设， ∴， ∴如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（元）； 综上，应付款288元或316元， 故答案为：288元或316元． 12．5 【分析】本题考查频率与频数的关系，从表格中得到必要的信息是解决问题的关键．根据频率频数总数，可得抽取的学生总数，再求出喜欢篮球人数，从而求出喜欢足球人数，再计算相应频率，最后可求得答案． 【解答】解：由题意可知，总人数为：（人） 篮球人数为：（人），即 那么足球人数为：（人） 从而得到足球人数占比：，即 故答案为：5． 13． 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法. 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 【解答】解：的最小值为12，且， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 根据面动成体，分两种情况解答，再比较体积大小即可． 【解答】解：长方形绕其一边旋转一周形成圆柱体， 当绕长度为3的边旋转时，得到底面半径为4、高为3的圆柱体，体积为 ， 当绕长度为4的边旋转时，得到底面半径为3、高为4的圆柱体，体积为 ， 比较得体积最大值为， 故答案为：． 15．35 【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据“非负差值运算”的定义，对于给定的四个有理数，需计算所有两数组合的差（大数减小数），再将这些差进行求和． 【解答】解：由题意得， ，，，，，， ， 故答案为：35． 16． 【分析】本题主要考查了角的和差、角的平分线等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． 由直角的定义、角的和差可得，再根据角平分线的定义可得、，再求得，最后根据角的和差即可解答． 【解答】解：∵是直角， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 故答案为：． 17．(1)2.5 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可． 【解答】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2)8 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，绝对值及偶次方，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）列式后去括号，合并同类项即可； （2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可． 【解答】（1）解：由题意知，． （2）解：∵， ∴，， ∴，， 当，时， ． 19．（1）原方程正确的解为；（2），值为 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据错误的结果，确定出a的值，进而求出正确的解即可． （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【解答】解：（1）根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， 正确方程为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得； （2） ， 当，时，原式． 20．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差． （1）根据角平分线的定义得到，从而，； （2）同（1）思路即可求解． 【解答】（1）解：∵O是直线上一点， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵O是直线上一点， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．(1)小李家9月份用水13吨 (2)小李家11月份用水11吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨，列方程，解方程即可求解； （2）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨，根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【解答】（1）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨， 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； （2）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 22．(1)周五收盘价是元 (2)周一的最高，周二的最低，相差元 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数比较大小与计算，解题关键是明确正负数的含义，准确进行有理数运算． （1）根据题中正负数的意义依次求值即可； （2）由（1）中的计算即可判断． 【解答】（1）解：周一收盘价是：（元）； 周二收盘价是：（元）； 周三收盘价是：（元）； 周四收盘价是：（元）； 周五收盘价是：（元）． 答：周五这支股票的收盘价是元． （2）解：由（1）得，周一的最高，周二的最低， （元）， 相差元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差元． 23．（1）画图见解析；（2）2 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．解题的关键是会画从不同方向看到的几何体的形状． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图画图即可． （2）在能够添加的位置添加小正方体，再表示在从上面看到的图形中，从而可得答案． 【解答】解：（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： ． （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，小正方体的数量如图所示， ∴最多可以再添加个小正方体． 24．(1) (2)A型鱼籽的成活率是 (3)B型实验鱼籽成活数是475条，统计图见解析 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据扇形统计图的信息解题即可； （2）结合条形统计图的信息进行计算； （3）用型实验鱼籽的数量乘以成活率即可． 【解答】（1）解：由扇形统计图知，型实验鱼籽数量为：（条）， 型实验鱼籽数量为：（条）， ∴型实验鱼籽数量为：（条）， 占总数的； （2）解：结合条形统计图知，型鱼籽的成活率为：； （3）解：型实验鱼籽成活数为：（条）． 统计图补全如下： 25．(1)2，3， (2)5 (3) 【分析】（1）根据定义，得从五边形的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线，解答即可； （2）根据一个条，五边形有5个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有条对角线，解答即可； （3）根据题意，从从n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形有n个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有条对角线，解答即可． 本题考查了多边形的对角线的规律探索，熟练掌握从特殊到一般的数学思想是解题的关键． 【解答】（1）解：根据定义，得从五边形的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线， 故答案为：2，3，． （2）解：根据一个条，五边形有5个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有条对角线， 故答案为：5． （3）解：根据题意，从从n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形有n个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有条对角线， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $