期末高频易错题综合训练-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 期末高频易错题综合训练 一、选择题 1．变量的一些对应值如下表，根据表格中的数据规律推测，当时，的值是（  ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 6 13 20 27 ．．． A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 4．点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，2 B．1，，2 C．4，5，6 D．2，，3 6．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则为（　　） A．2 B． C． D． 7．若，则的平方根是（   ） A．7 B． C． D． 8．若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（    ） A．5 B．8或10 C．12 D．8或12 10．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，，，则下列结论中正确的个数（   ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 ． 12．如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在边上的点处，则的长为 ． 13．已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点Q到x轴的距离为，则点Q的坐标为 写一个即可 14．三角形的三边分别是，，，则的取值范围 ． 15．已知正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为 ． 16．如图，在中，，，，平分，于D，则 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．根据已知条件求值． (1)已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； (2)已知，是的整数部分，d是的小数部分，求的值． 19．已知点，解答下列各题． (1)若点A在第四象限，求a的取值范围； (2)若点，且轴，求点A的坐标． 20．小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点出发，以的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于时，遥控信号会产生相互干扰，，． (1)出发时，遥控信号是否会产生相互干扰？ (2)出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？ 21．已知：如图，在中，点、在边上，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 22．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， (1)把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； (2)若点，求的面积． 23．如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以a cm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为t s． (1)填空：______cm，______cm（用含t，a的代数式表示）； (2)当时，若，求此时t的值； (3)当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值． 24．陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率（）如下表： 类别 原料 出品率 榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等 榆林米线 大米，水等 工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工 800 千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克． (1)若，则榆林米线的成品量是多少千克？ (2)求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围）． (3)根据（2）中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了求一次函数解析式以及函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题关键．设与的函数关系式为，根据表格中，的对应值，利用待定系数法求出关系式，将代入求出值，即可得到答案． 【解答】解：设与的函数关系式为， 由表格可知，， 解得， 与的函数关系式为， 当时，， 故选：A． 2．A 【分析】此题考查了一次函数和正比例函数图象与性质，先根据正比例函数图象判断的正负，再根据一次函数的图象判断a和b，即可判断答案． 【解答】解：．由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项正确，符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ．由正比例函数可知， 由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； 故选：． 3．A 【分析】本题主要考查了点的坐标、行程问题，通过计算发现规律就可以解决问题． 根据点的坐标，可以求得四边形各边的长度，进而求得四边形的周长；同时根据题意，计算可以得到动点运动时间为秒后运动了个单位，刚好运动了圈，又回到了点处，得到答案． 【解答】解：∵点，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， 根据题意，当运动时间为2025秒时，运动了个单位长度， ∵， ∴动点刚好运动了圈，又回到了点处． 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知第二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键．根据第二、四象限的角平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为点在第二、四象限的角平分线上， 所以点的横纵坐标互为相反数． 又因为点到原点的距离等于， 所以， 则时，；时，， 所以点坐标为或． 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果两条较小边的平方和等于最大边的平方，此时的三角形是直角三角形，此为本题解题的关键． 利用勾股定理逆定理逐一判断即可． 【解答】解：A、，，，故不能构成直角三角形， B、，，，故能构成直角三角形， C、，，，故不能构成直角三角形， D、，，，故不能构成直角三角形， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理是解题的关键． 由，D为的中点，，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得的长，然后由勾股定理求得的长． 【解答】解：∵， ∴， ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求平方根． 利用平方和绝对值的非负性，得到二元一次方程组，解方程组求出x和y，再计算，最后求平方根． 【解答】解：∵，，， ∴，， 即方程组：， 解得：， ∴， 7的平方根是． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先找到，取值范围，进而可求的最大值即可． 【解答】解：∵，即； ，即， 又，均为正整数，且要使最大， 最大取3，最大取2， 的最大值是5， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形中线的定义，表示出两部分的周长，根据周长差为2建立方程求解． 【解答】解：∵ ，为边上的中线， ∴ ， 设， 则的周长为：， 的周长为：， 两部分的周长差为， ∴， 即或， 解得或． ∴ 的长为8或12． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明，得出，同理可得，从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：①如图，过点作于， ， ∵、的角平分线、交于点P，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴平分，故①正确，符合题意； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴，故②错误，不符合题意； ③∵平分，平分， ∴，， ∴，故③正确，符合题意； ④由②可得：，， ∴，， ∴，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 11． 或 【分析】本题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数的性质分情况讨论是解本题的关键．分两种情况进行分析：①当时，随的增大而增大；②当时，随的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果． 【解答】解：①对于一次函数，当时，随的增大而增大， 时，对应的函数值的取值范围是， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ； ②一次函数，当时，随的增大而减小， 时，对应的函数值的取值范围是， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ， ； 综上，的值为或． 故答案为：或． 12． 【分析】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，平面直角坐标系以及中点坐标公式等知识，建立平面直角坐标系，由勾股定理求出，由折叠得，，得垂直平分，求得，运用待定系数法求出的解析式，联立方程组并求解得出，从而可求出的长． 【解答】解：以所在直线为轴，所在直线为轴，点为坐标原点建立平面直角坐标系，设交于点，如图， 在中，，，， ∴， ∴，， 由折叠得，，， ∴，垂直平分， ∴， 设所在直线解析式为， 把代入得：， ∴， ∴所在直线解析式为； 设所在直线解析式为， 把，代入得：， ∴， ∴所在直线解析式为； 联立方程组， 解得， ∴点的坐标为， ∴． 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查了坐标与图形． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，再分情况讨论求出点Q的纵坐标，然后求解即可． 【解答】解：∵点与点在同一条平行于y轴的直线上， ， ∵点Q到x轴的距离为， 或， ∴点Q的坐标为或． 故答案为：（或）． 14． 【分析】本题考查三角形三边关系及不等式组的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．据此列出不等式组并求解． 【解答】解：∵三角形的三边分别是，，， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了平方根的定义和求一个数的立方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，据此列方程求出的值，再求出，然后计算，最后求其立方根． 【解答】解：∵正数的两个不同的平方根分别为和， ∴ ， 即， 解得， ∴， ∴， ∴ ， ∴ 的立方根为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记相关性质定理是解题的关键． 根据角平分线的性质得出，证明，得出，再在中，由勾股定理得出方程求解即可． 【解答】解：平分，于D，， ， 又， ∴， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得，即， 故答案为： 17．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根与立方根的定义及应用，熟练掌握平方根和立方根的运算规则是解题的关键． （1）先移项，再将的系数化为1，最后利用平方根的定义求解； （2）先将的系数化为1，再利用立方根的定义求解． 【解答】（1）解：， ， ， ∴，． （2）解：， ， ∴， 解得． 18．(1)， (2) 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算、估算． （1）运用平方根和立方根知识进行计算、求解； （2）运用非负数和算术平方根的知识进行求解． 【解答】（1）解：由题意得，，， 解得，； （2）解：， ，， 解得，， ，， 的整数部分是2，的整数部分是2， 的小数部分是， 即，， ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征． （1）根据第四象限内点的坐标特征可列出关于a的不等式组，进而求解a的取值范围； （2）已知轴，点，则点A与点B的横坐标相等，由此可求出a的值，进而求出点A的坐标． 【解答】（1）解：∵点在第四象限， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． （2）解：∵点B的坐标为，且轴， ∴，解得， ∴点A的坐标为． 20．(1)出发时，遥控信号不会产生相互干扰 (2)出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，，再根据勾股定理即可求解． （2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程求解即可． 【解答】（1）解：根据题意，出发时，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴出发时，遥控信号不会产生相互干扰． （2）解：设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰， 根据题意得，， 解得：，（舍去）， ∴出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是本题的关键． （1）作于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到，相减后即可得到正确的结论． （2）根据等边三角形的判定得到是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解． 【解答】（1）证明：作于点， ， ， ， ， 即． （2）， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 22．(1)见解析 (2)的面积为 【分析】题目主要考查三角形的平移，利用网格求三角形面积，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）找出，，的对应点，，，然后连接各点即可； （2）找出格点，然后利用割补法求三角形面积即可． 【解答】（1）解：（1）如图，即为所求； （2）解：如下图所示： 由图可得：的面积为：． 23．(1)， (2) (3)，；或，； 【分析】本题考查了几何动点问题，涉及了全等三角形的性质，找准对应边是解题关键； （1）根据动点的运动速度、方向即可求解； （2）由，得，即可求解； （3）由得一定有一组对应边为；分类讨论若，，若，，两种情况即可； 【解答】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵D为的中点． ∴， ∵， ∴， ∴，解得：； （3）解：∵， ∴一定有一组对应边为； 若，，由（2）得：，； 若，，则，解得：，； 24．(1)320千克 (2) (3)y随x的增大而增大（答案不唯一） 【分析】本题考查了求关系式． （1）求出榆林米线的原料量，根据出品率计算即可； （2）求出榆林豆腐的成品量和榆林米线的成品量，相加即可； （3）根据（2）作答即可． 【解答】（1）解：当时，榆林米线的原料量为（千克）， 出品率为，故榆林米线的成品量为（千克）， 答：榆林米线的成品量是320千克； （2）解：榆林豆腐的成品量为（千克）， 榆林米线的成品量为千克， 总成品量， 故y与x的关系式为； （3）解：由可知，y随x的增大而增大（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司 $