24.3.1 圆周角定理及其推论 课件 2025-2026学年 沪科版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦圆周角定理及其推论，通过复习弧与圆心角关系导入，以问题引导定义圆周角，结合图形判断巩固概念，再探究圆心与圆周角的三种位置关系并分情况证明定理，构建完整学习支架。 其亮点在于以分类讨论、转化思想探究定理证明，结合“半圆对直角”推论设计三角尺确定圆心等实践活动，例题多解法培养推理意识。通过几何直观与逻辑推理结合，助力学生发展数学思维，教师易上手可提升教学效率。

24.3.1 圆周角定理及其推论 课件说明 教学目标： 1.了解并证明圆周角定理及其推论； 2.经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 　 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 　 思想方法． 教学重点： 圆周角定理． 1°的弧 1° n°的弧 n° 弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 复习旧知 图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ A O B C 　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 顶点在圆上 两边都和圆相交 学习新知 判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由． × √ × × × × 5 5 　　在圆上任取 　 ，画出圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？ BC B O C A A A A 探究新知 　　在圆上任取 　 ，画出圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？ BC B O C A 圆心在圆周角内部 B O C A B O C A 圆心在圆周角的一边上 圆心在圆周角外部 同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？ (1)当圆心在圆周角的一边上时， 证明:(圆心在圆周角上) 结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的 圆周角等于它所对圆心角的一半. B O C A ∠BAC=∠C OA=OC ∠BAC＋∠C ∠BOC= ∠BAC= ∠BOC. 1 2 同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？ 8 8 证明: ∴∠BAC= ∠BOC. 1 2 B O C A D 过点A作直径AD. 由(1)可得: ∠BAD= ∠BOD， 1 2 ∠DAC= ∠DOC. 1 2 ∴∠BAD＋∠DAC = ∠BOD＋ ∠DOC 1 2 1 2 = (∠BOD＋∠DOC) 1 2 = ∠BOC. 1 2 (2)当圆心在圆周角的内部时， 9 9 证明: ∴∠BAC= ∠BOC. 1 2 D 过点A作直径AD. 由(1)可得: ∠BAD= ∠BOD， 1 2 ∠DAC= ∠DOC. 1 2 ∴∠DAC－∠BAD = ∠DOC－ ∠BOD 1 2 1 2 = (∠DOC－∠BOD) 1 2 = ∠BOC. 1 2 B O C A (3)当圆心在圆周角的外部时， 10 10 B C O A B C O A B C O A 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半. 即∠BAC= ∠BOC 圆周角定理 B O C A A A A 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等． 相等的圆周角所对的弧也相等． 在同圆或等圆中， 1.如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，在图中找出与∠1、∠2、∠3、∠4相等的角. D A B C 3 2 1 8 5 6 7 4 ∠2=∠7 ∠1=∠6 ∠3=∠8 ∠4=∠5 练习巩固 13 13 B C O A 40° x B C O A 35° x x=80° x=70° 2.求图中的x大小. 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， C1 A O B C2 C3 90°的圆周角所对的弦是直径. 学习新知 如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗? 巩固新知 16 16 　　例1 如图，AB 为⊙O 的直径 ，弦 CD 与AB 交于点P， ACD=60°， ADC=70°，求 APC的度数． A C B D O 连接BD ， P 要求 APC 要求 BAC 见直径，想直角. 例题解析 　　例1 如图，AB 为⊙O 的直径 ，弦 CD 与AB 交于点P， ACD=60°， ADC=70°，求 APC的度数． 连接BD ， A C B D O P 解： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴ADB=90°． ∵ ADC=70°， ∴BDC=ADB －ADC =90°－70° =20°. ∴ BAC=BDC=20°， ∴APC=180°－ (ACD＋BAC) =100°. =180°－ (60°＋20°) 解法1 　　例1 如图，AB 为⊙O 的直径 ，弦 CD 与AB 交于点P， ACD=60°， ADC=70°，求 APC的度数． 连接BC ， A C B D O P 解： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴ACB=90°． ∵ ACD=60°， ∴DCB=ACB －ADC =90°－60° =30°. ∴ BAD=DCB=30°， ∴APC=BAD＋ADC =30°＋70° =100°. 解法2 1. 如图，在⊙O中，∠BOC=50°．求∠A的大小． C B O A 解： ∵∠BOC=2∠A， ∴∠A= ∠BOC . ∵∠BOC=50°， ∴∠A=25°． 1 2 练习巩固 20 20 2. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC． B A O C 证明： ∵∠AOB=2∠ACB， ∠AOB = 2∠BOC， ∴∠ACB=∠BOC， ∴∠ACB=2∠BAC． ∵∠BOC=2∠BAC， ∴2∠ACB=2∠BOC， 21 21 (1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？ 课堂小结 谢谢 $