24.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及推论 课件 2022—2023学年沪科版数学九年级下册

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学下（HK） 教学课件 24.3 圆周角sykedu 第1课时 圆周角定理及推论 第24章 圆 学习目标 1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2. 理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定 理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3. 理解并掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运 用. （难点） 问题1 什么是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角. 问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？ 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 复习引入 . O B C 导入新课 像∠A这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公 共点的角叫做圆周角. 圆周角的定义 一 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系. 观察图中的∠A，它 有什么特点？ 观察与思考 O A B C 讲授新课 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由. 顶点不在圆上 顶点A不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 讲授新课 如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系? 圆周角定理及其推论 二 观察与思考 你能证明吗？ O A C B 讲授新课 圆心O 在∠BAC 的内部 圆心O在∠BAC 的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 下面给出猜想的证明： 以⊙O上任一点A为顶点的圆周角，按圆心O与圆周角的位置关系，存在以下三种情况： 讲授新课 (1) 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 讲授新课 O A B D O A C D O A B C D (2) 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D 讲授新课 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D (3) 圆心O在∠BAC的外部 讲授新课 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 圆周角定理 O A1 A2 A3 知识要点 A C B 如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C 所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1) ∠BOC= º，理由是 . ； (2) ∠BDC= º，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 练一练 典例精析 例1 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于 (　　) A．25° B．30° C．35° D．50° 解析：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°. 故选A. A 圆周角定理的推论 三 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. D ∴∠BAC=∠BDC. 解：相等.理由如下： 合作探究 ∵ 讲授新课 问题2 如图，若 ∠A与∠B相等吗？ 解：相等. 想一想：反过来，如果∠A=∠B，那么 成立吗？ D A B O C E F 讲授新课 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 圆周角定理推论1 几何语言 知识要点 D A B O C E F 完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线， ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 2 3 4 5 6 7 8 练一练 17 思考：如图，AC是⊙O的直径， 则∠ADC = ， ∠ABC= . 90° 90° 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角