期末复习专题07：扇形统计图（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学期末复习讲义通过思维导图系统梳理扇形统计图知识体系，考点清单用表格对比其与条形、折线统计图的区别，按“意义-要素-计算-绘制-应用”递进呈现，突出部分与整体关系等核心重难点，清晰展现知识内在逻辑。 讲义亮点在于“易错归纳+典例精析”设计，针对“误将百分比当具体数量”等概念误区设置辨析题，结合兴趣爱好统计、消费占比分析等实际例题培养数据意识和应用意识。分层练习覆盖基础计算与综合应用，帮助不同学生提升，辅助教师精准把握学情实施有效复习。

期末复习专题07：扇形统计图 思维导图 考点清单 考点一：扇形统计图的意义和核心特点 意义：扇形统计图是用整个圆表示总体（单位 “1”） ，用圆内大小不同的扇形表示各部分量占总体的百分比的统计图，也叫扇形比例图。 核心特点： 能直观反映部分与整体的倍比关系（各部分占总体的百分比）； 所有扇形的百分比之和为100%（或整个圆的圆心角之和为 360°）； 无法直接看出各部分的具体数量，只能看出比例关系。 示例：某班学生兴趣爱好扇形统计图中，“体育” 对应的扇形占 30%，表示体育爱好的学生人数占全班总人数的 30%。 考点二：扇形统计图的组成要素 整个圆：代表被研究的总体（如全班人数、总销售额、总数量等）； 扇形：代表总体中的各部分量，扇形的大小由该部分占总体的百分比决定； 图例：标注每个扇形对应的具体类别（如 “语文”“数学”“英语” 等），便于识别； 百分比标注：每个扇形上标注对应部分占总体的百分比（部分题目会省略，需通过计算得出）。 考点三：扇形统计图的信息读取与计算 基础读取：直接识别各部分对应的百分比，比较部分量的比例大小（如 “哪部分占比最大”“A 部分比 B 部分多占百分之几”）。 核心计算： 已知总体量，求部分量：部分量 = 总体量 × 对应部分的百分比； 示例：全班有 50 人，扇形图中 “科学兴趣” 占 20%，则科学兴趣的人数为 50×20% = 10 人。 已知部分量，求总体量：总体量 = 部分量 ÷ 对应部分的百分比； 示例：扇形图中 “美术兴趣” 有 15 人，占比 30%，则全班总人数为 15÷30% = 50 人。 求部分量之间的差值（或差值占比）： 示例：A 部分占 40%，B 部分占 25%，总体量为 100，则 A 比 B 多 100×(40% - 25%) = 15。 考点四：扇形统计图与其他统计图的区别与选择 统计图类型 核心优势（适用场景） 局限性 扇形统计图 清楚表示部分与整体的比例关系 不能直接看出具体数量；无法反映数量变化趋势 条形统计图 清楚表示各部分的具体数量；便于比较数量多少 不能直观反映部分与整体的关系 折线统计图 清楚反映数量的增减变化趋势 不能直观反映部分与整体的比例关系 选择技巧： 需体现 “占比”“比例” 时，选扇形统计图； 需比较 “具体数量多少” 时，选条形统计图； 需分析 “数量变化趋势” 时，选折线统计图。 考点五：扇形统计图的简单绘制步骤（基础要求） 确定总体，计算各部分量占总体的百分比（部分量 ÷ 总体量 ×100%）； 计算每个扇形对应的圆心角（圆心角 = 360°× 对应百分比）； 画一个标准的圆，根据圆心角大小画出各个扇形； 标注每个扇形的类别（图例） 和百分比，完成统计图。 示例：某部分占总体的 25%，则对应圆心角为 360°×25% = 90°（直角扇形）。 考点六：扇形统计图的实际应用 常见场景：统计兴趣爱好、消费占比、学科成绩分布、人口结构、产品销量占比等； 解题关键： 找准 “总体” 和 “部分” 的对应关系； 结合百分数运算（如乘法、除法）求解具体问题； 能根据统计图进行简单的数据分析（如 “建议优先发展占比最高的项目”）。 易错归纳 一、概念理解误区 误解扇形统计图的作用： 错误：认为扇形统计图能直接看出各部分的具体数量（如 “扇形图中 A 部分占 30%，就认为 A 部分有 30 个”）； 正确：扇形统计图仅表示 “比例关系”，需结合总体量才能计算具体数量。 混淆 “部分与整体” 的关系： 错误：计算部分量时，用部分量的百分比乘另一个部分量（如 “总体 50 人，A 占 20%，B 占 30%，求 A 的数量时误算为 30%×50”）； 正确：部分量始终 = 总体量 × 对应百分比，与其他部分的百分比无关。 忽略 “百分比之和为 100%”： 错误：读取数据时，各部分百分比相加不等于 100% 却未发现错误（如题目数据标注错误或读取遗漏）； 正确：扇形统计图所有部分的百分比之和必须是 100%，圆心角之和必须是 360°，可作为验证依据。 二、计算错误 圆心角计算错误： 错误：用 180°× 百分比（混淆半圆与整圆），或直接用百分比代替圆心角（如 “占比 20% 就画 20° 的扇形”）； 正确：圆心角 = 360°× 百分比，需先将百分比转化为小数或分数再计算（如 20% 对应 360°×0.2 = 72°）。 部分量 / 总体量计算错误： 错误：已知部分量求总体量时，用部分量 × 百分比（如 “部分量 10，占比 20%，误算总体为 10×20% = 2”）； 正确：总体量 = 部分量 ÷ 百分比，部分量 = 总体量 × 百分比，牢记 “求总体用除法，求部分用乘法”。 百分比差值计算错误： 错误：求 A 比 B 多占的百分比时，用（A 部分量 - B 部分量）÷B 部分量（混淆 “比例差” 与 “增长率”）； 正确：扇形统计图中 “部分占比的差值” 直接用 A 的百分比 - B 的百分比（如 A 占 40%，B 占 25%，则 A 比 B 多占 15 个百分点）。 三、统计图选择误区 场景与统计图不匹配： 错误：需要比较具体数量时用扇形统计图（如 “比较三个班级的人数多少” 选扇形图）； 正确：根据核心需求选择，体现 “占比” 用扇形图，体现 “数量多少” 用条形图，体现 “变化趋势” 用折线图。 多统计图综合分析错误： 错误：仅根据扇形图判断具体数量多少（如 “甲图中 A 占 50%，乙图中 A 占 40%，就为甲图的 A 部分数量更多”）； 正确：多统计图比较时，需先确认两个图的 “总体量是否相同”，总体量不同时，百分比无法直接比较具体数量。 四、绘制与标注误区 扇形大小与百分比不匹配： 错误：绘制时凭感觉画扇形，未根据圆心角大小准确绘制（如占比 50% 的扇形画得比占比 60% 的大）； 正确：先计算圆心角，用量角器准确画出扇形，确保扇形大小与百分比对应。 遗漏图例或百分比标注： 错误：绘制后未标注图例（不知道每个扇形对应什么类别）或未标注百分比； 正确：图例和百分比是扇形统计图的核心要素，必须完整标注，确保可读性。 五、实际应用误区 混淆 “百分比” 与 “具体数量”： 错误：生活中误将扇形图的百分比当作具体数量（如 “家庭开支中食品占 30%，就认为每月食品开支 30 元”）； 正确：需结合总体（如家庭月总收入 10000 元，则食品开支为 10000×30% = 3000 元）。 过度解读数据： 错误：根据扇形图的比例关系推断因果关系（如 “体育兴趣占比最高，就认为所有人都喜欢体育”）； 正确：扇形图仅反映客观比例，需结合实际情况合理分析，不夸大或误读数据。 典例精析 典例一：扇形统计图的特点及绘制 【例题1】为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）60；见详解； （2）60； （3）见详解； 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，汉诺塔统计了6人，占总人数的10%，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量6人除以对应百分率10%即可，计算可得60人；参加“数独”社团的人数占60人的30%，用60×30%即可得出参加“数独”社团的人数为18人，在条形统计图上数独的位置画一个高度对齐18人的直条；参加“魔方”社团的有12人，用12÷60得出百分数结果为20%，表示参加“魔方”社团的人数占调查总人数的20%，在扇形统计图魔方的地方写上百分数20%；参加“运算”社团的人数为15人，用15÷60得出百分数结果为25%，表示参加“运算”社团的人数占调查总人数的25%，在扇形统计图运算的地方写上百分数25%即可。 （2）把该学校六年级参加数学社团的200名学生看作单位“1”，参加“数独”社团的人数占30%，用200×30%即可得出参加“数独”社团的人数； （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？用参加“魔方”社团的12人减去参加“阅读”社团的9人，得到相差量，再接着除以参加“阅读”社团的9人即可得解。（答案不唯一） 【详解】（1）6÷10%＝6÷0.1＝60（人） 60×30%＝60×0.3＝18（人） 12÷60＝0.2＝20% 15÷60＝0.25＝25% 作图如下： 小华共统计了60人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）200×30%＝200×0.3＝60（人） 若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有60人参加“数独”社团。 （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？ （12－9）÷9 ＝3÷9 ＝ 答：小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多。（答案不唯一） 【例题2】为策划更有趣的科技馆体验，工作人员对参观后的六年级学生进行了问卷调查。每位学生从四个未来科技主题中选择一个最感兴趣的主题，调查问卷及结果如下： 调查问卷 请选择一个你最想探索的科技主题（单选）： A．太空移民计划 B．生命科学 C．人工智能创意设计 D．清洁能源革命 (1)该校六年级共有学生( )人。 (2)将调查问卷的结果绘制成扇形统计图，是图( )。 (3)科技馆计划开展主题实验室活动，备选方案： 实验室1：设计自己的火星基地 实验室2：提取植物DNA实验 实验室3：编写AI绘画程序 实验室4：制作太阳能汽车模型 为满足最多学生的兴趣，应优先开设实验室( )，理由是：( )。 【答案】(1)120 (2)甲 (3) 1 因为喜欢太空移民计划的人数最多 【分析】（1）把条形统计图中的数据相加求和即为六年级人数总和； （2）首先求出太空移民计划的人数占总人数的百分数，再看是否超过50%即可解题； （3）喜欢太空移民计划的人数的人数最多，应该首先开设与此相关的实验，据此解答。 【详解】（1）69＋15＋17＋19＝120（人） 该校六年级共有学生120人。 （2）69÷120＝0.575＝57.5% 57.5%＞50% 将调查问卷的结果绘制成扇形统计图，是图甲。 （3）科技馆计划开展主题实验室活动，备选方案： 实验室1：设计自己的火星基地 实验室2：提取植物DNA实验 实验室3：编写AI绘画程序 实验室4：制作太阳能汽车模型 为满足最多学生的兴趣，应优先开设实验室1，理由是：因为喜欢太空移民计划的人数最多。（说法不唯一，合理即可） 【例题3】某校举办了“丰彩•数学”展示活动。五六年级活动内容包括创编真实问题、讲述数学故事、研制学习手册、编排数学话剧四项。高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量情况如下表。 高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量统计表 创编真实问题 讲述数学故事 研制学习手册 编排数学话剧 合计 五年级 15 15 12 8 50 六年级 7 18 10 5 40 （1）请你根据表中数据完成统计图。 （2）对比五六年级数据，你有什么发现，并说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法计算，用五年级讲述数学故事的人数以及编排数学话剧的人数分别除以五年级“丰彩•数学”活动的作品数量，乘100%即可求出五年级讲述数学故事的人数以及编排数学话剧的人数占五年级“丰彩•数学”活动的作品数量的百分数，同理求出六年级研制学习手册占作品数量的百分数后补全统计图即可； （2）言之有理即可，答案不唯一。 【详解】（1）五年级讲述数学故事占作品数量的百分数：15÷50×100%＝0.3×100%＝30% 五年级编排数学话剧占作品数量的百分数：8÷50×100%＝0.16×100%＝16% 六年级研制学习手册占作品数量的百分数：10÷40×100%＝0.25×100%＝25% 根据表中数据完成统计图。如下图所示： （2）从作品总数上看，五年级的作品总数50件多于六年级的40件。这可能是因为五年级学生对“丰彩•数学”活动的参与热情更高，或者五年级的宣传组织工作做得更好；从各部分活动来看，比如在研制学习手册方面，五年级有12件，六年级有10件，五年级在这一项上略多于六年级，可能五年级学生在整理和创作学习资料方面有更浓厚的兴趣或者更好的能力；而在创编真实问题方面，五年级有15件，六年级有7件，五年级表现更突出，也许五年级学生在将数学与实际问题结合的思考上更积极。（这里的理由分析可以根据具体数据从不同角度进行，答案不唯一）。 典例二：统计图的选择（扇形统计图） 【例题1】医生要了解病人的体温变化情况，绘制( )统计图比较合适；要了解病人的血液中各成分的含量占比，用( )统计图比较合适。 【答案】 折线 扇形 【分析】折线统计图是利用线段的升降起伏来表现描述的变量在一段时期内变动情况，扇形统计图是用扇形的面积大小反映每组数据占整总体的比例，所以体温变化用折线统计图，血液各成分含量占比用扇形统计图。 【详解】折线统计图是利用线段的升降起伏来表现描述的变量在一段时期内增减变化情况，扇形统计图是用扇形的面积大小表示各部分占总体的百分比，所以体温变化用折线统计图，血液各成分含量占比用扇形统计图。 【例题2】如果表示六年级近视的学生人数占全年级总人数的百分比情况，选用( )统计图；如果记录患者24小时的体温变化情况，可以用( )统计图。 【答案】 扇形 折线 【分析】扇形统计图可以反映部分占整体的百分比情况；折线统计图可以反映数据的变化情况；条形统计图可以直观地看出数量的多少，便于比较；据此解题。 【详解】由分析可得： 如果表示六年级近视的学生人数占全年级总人数的百分比情况，选用扇形统计图；如果记录患者24小时的体温变化情况，可以用折线统计图。 【例题3】填空。 (1)扇形统计图可以直观地表示出各部分数量与( )之间的关系。 (2)如果要统计一所小学各年级人数，用( )统计图比较合适。 (3)如果要统计一个班学生1至6年级视力下降人数的变化情况，用( )统计图比较合适。 (4)如果要统计你们班每周各学科课时数与总课时数的关系，用( )统计图比较合适。 【答案】(1)整体 (2)条形 (3)折线 (4)扇形 【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别‌；折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，据此解答即可。 【详解】（1）扇形统计图可以直观地表示出各部分数量与整体之间的关系。 （2）要统计各年级的人数，需要表示出具体的人数，所以用条形统计图最合适。 如果要统计一所小学各年级人数，用条形统计图比较合适。 （3）要统计1至6年级视力下降人数的变化情况，需要表示出变化情况，用折线统计图最合适。 如果要统计一个班学生1至6年级视力下降人数的变化情况，用折线统计图比较合适。 （4）统计每周各学科课时数与总课时数的关系，需要表示出部分和总体的关系，用扇形统计图表示最合适。 如果要统计你们班每周各学科课时数与总课时数的关系，用扇形统计图比较合适。 典例三：统计图表的综合应用 【例题1】在社会实践周，六一班同学对本校同学的到校出行方式作了调查，被调查的每个学生按步行、私家车、自行车、摩托车四个类型进行统计。每个学生只选其中一类，然后绘制了图1和图2两幅统计图： （1）经核对，图1是正确的，图2有且只有一处错误，有错误的出行方式是（    ），选择该类出行方式的学生实际有（    ）人。 （2）参加调查的同学一共有多少人？ （3）该校有750名学生，根据调查数据，全校有多少名同学选择私家车出行？你想对这些同学说什么？ 【答案】（1）自行车；40 （2）200 （3）75；为了环保和缓解交通压力，在条件允许的情况下，可以尽量选择步行、自行车等绿色出行方式。 【分析】（1）由题意可知，其中摩托车和自行车的占比是相同的，所以人数也是相同的； （2）由题意可知，被调查的学生总数为图2四个出行方式的人数相加即可； （3）已知该校有750名学生，私家车出行人数占比为10%，那么全校选择私家车出行的同学根据总人数×占比即可算出私家车出行的人数。 对于这些同学可以说：为了环保和缓解交通压力，在条件允许的情况下，可以尽量选择步行、自行车等绿色出行方式。（答案不唯一，有理即可。） 【详解】（1）摩托车和自行车的占比是相同的，所以人数也是相同的 因此，图2错误的出行方式是自行车，人数和摩托车人数是一样的，是40人。 （2）20＋100＋40＋40 ＝120＋40＋40 ＝160＋40 ＝200（人） 答：参加调查的同学一共有200人。 （3）750×10%＝75（名） 答：全校有75名同学选择私家车出行。对于这些同学可以说：为了环保和缓解交通压力，在条件允许的情况下，可以尽量选择步行、自行车等绿色出行方式。 【例题2】垃圾分类能减少环境污染，变废为宝。环卫部门对民安小区2月份的四类垃圾（厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾）质量进行了统计，绘制了下面两幅统计图。 （1）民安小区2月份一共产生了多少吨垃圾？其中厨余垃圾产生了多少吨？ （2）将上面两幅统计图补充完整。 （3）厨余垃圾比可回收物多产生了百分之几？ 【答案】（1）50吨；15吨 （2）图见详解 （3）50% 【分析】（1）由图可知，3月可回收物有10吨，占各类垃圾总质量的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出3月份一共产生了多少吨垃圾；再用3月份产生的垃圾总数乘厨余垃圾占总数的百分率，即可求出厨余垃圾产生了多少吨； （2）已知3月产生有害垃圾5吨，用5吨除以垃圾总数，求出有害垃圾占垃圾总数的百分率；再用垃圾总数减去厨余垃圾、可回收物、有害垃圾的吨数，剩下的就是其他垃圾的吨数；再用其他垃圾的吨数除以垃圾总数，就是其他垃圾占总数的百分率；据此作图即可； （3）用厨余垃圾的吨数减去可回收物的吨数，求出差，用差除以可回收物的吨数即可解答。 【详解】（1）10÷20%＝50（吨） 50×30%＝15（吨） 答：民安小区3月份一共产生了50吨垃圾，其中厨余垃圾产生了15吨。 （2）5÷50×100% ＝0.1×100% ＝10% 50－15－10－5 ＝35－10－5 ＝25－5 ＝20（吨） 20÷50×100% ＝0.4×100% ＝40% 作图如下： （3）（15－10）÷10×100% ＝5÷10×100% ＝0.5×100% ＝50% 厨余垃圾比可回收物多产生了50%。 【例题3】学校开展“我劳动，我快乐”劳动教育实践活动。数学统计小组对同学们在劳动基地种下的各种蔬菜的种植面积进行调查统计，绘制出了不完整的两幅图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）这块劳动基地的种植面积是多少平方米？ （2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积少，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多60平方米。西红柿和黄瓜的种植面积各是多少平方米？计算后把左边的条形统计图补充完整，并在右边的统计图中填入数字。 【答案】（1）300平方米； （2）90平方米，150平方米，见详解 【分析】（1）从扇形图上可以看出，豆角占总面积的20%，条形统计图上豆角显示为60平方米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答； （2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积少，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多60平方米，即60平方米相对应的分数为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可； 60平方米即（1－），根据分数乘法的意义，用黄瓜的种植面积乘（1－），就是西红柿的种植面积； （3）计算出西红柿和黄瓜的面积，用两种蔬菜的面积除以总面积即可算出所占百分比，然后把两个统计图补充完整即可。 【详解】（1）60÷20% ＝60÷0.2 ＝300（平方米） （2）60÷ ＝60× ＝150（平方米） 150－60＝90（平方米） 答：西红柿的种植面积各是90平方米，黄瓜的种植面积是150平方米。 90÷300×100% ＝0.3×100% ＝30% 150÷300×100% ＝0.5×100% ＝50% 如图： 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题07：扇形统计图 思维导图 考点清单 考点一：扇形统计图的意义和核心特点 意义：扇形统计图是用整个圆表示总体（单位 “1”） ，用圆内大小不同的扇形表示各部分量占总体的百分比的统计图，也叫扇形比例图。 核心特点： 能直观反映部分与整体的倍比关系（各部分占总体的百分比）； 所有扇形的百分比之和为100%（或整个圆的圆心角之和为 360°）； 无法直接看出各部分的具体数量，只能看出比例关系。 示例：某班学生兴趣爱好扇形统计图中，“体育” 对应的扇形占 30%，表示体育爱好的学生人数占全班总人数的 30%。 考点二：扇形统计图的组成要素 整个圆：代表被研究的总体（如全班人数、总销售额、总数量等）； 扇形：代表总体中的各部分量，扇形的大小由该部分占总体的百分比决定； 图例：标注每个扇形对应的具体类别（如 “语文”“数学”“英语” 等），便于识别； 百分比标注：每个扇形上标注对应部分占总体的百分比（部分题目会省略，需通过计算得出）。 考点三：扇形统计图的信息读取与计算 基础读取：直接识别各部分对应的百分比，比较部分量的比例大小（如 “哪部分占比最大”“A 部分比 B 部分多占百分之几”）。 核心计算： 已知总体量，求部分量：部分量 = 总体量 × 对应部分的百分比； 示例：全班有 50 人，扇形图中 “科学兴趣” 占 20%，则科学兴趣的人数为 50×20% = 10 人。 已知部分量，求总体量：总体量 = 部分量 ÷ 对应部分的百分比； 示例：扇形图中 “美术兴趣” 有 15 人，占比 30%，则全班总人数为 15÷30% = 50 人。 求部分量之间的差值（或差值占比）： 示例：A 部分占 40%，B 部分占 25%，总体量为 100，则 A 比 B 多 100×(40% - 25%) = 15。 考点四：扇形统计图与其他统计图的区别与选择 统计图类型 核心优势（适用场景） 局限性 扇形统计图 清楚表示部分与整体的比例关系 不能直接看出具体数量；无法反映数量变化趋势 条形统计图 清楚表示各部分的具体数量；便于比较数量多少 不能直观反映部分与整体的关系 折线统计图 清楚反映数量的增减变化趋势 不能直观反映部分与整体的比例关系 选择技巧： 需体现 “占比”“比例” 时，选扇形统计图； 需比较 “具体数量多少” 时，选条形统计图； 需分析 “数量变化趋势” 时，选折线统计图。 考点五：扇形统计图的简单绘制步骤（基础要求） 确定总体，计算各部分量占总体的百分比（部分量 ÷ 总体量 ×100%）； 计算每个扇形对应的圆心角（圆心角 = 360°× 对应百分比）； 画一个标准的圆，根据圆心角大小画出各个扇形； 标注每个扇形的类别（图例） 和百分比，完成统计图。 示例：某部分占总体的 25%，则对应圆心角为 360°×25% = 90°（直角扇形）。 考点六：扇形统计图的实际应用 常见场景：统计兴趣爱好、消费占比、学科成绩分布、人口结构、产品销量占比等； 解题关键： 找准 “总体” 和 “部分” 的对应关系； 结合百分数运算（如乘法、除法）求解具体问题； 能根据统计图进行简单的数据分析（如 “建议优先发展占比最高的项目”）。 易错归纳 一、概念理解误区 误解扇形统计图的作用： 错误：认为扇形统计图能直接看出各部分的具体数量（如 “扇形图中 A 部分占 30%，就认为 A 部分有 30 个”）； 正确：扇形统计图仅表示 “比例关系”，需结合总体量才能计算具体数量。 混淆 “部分与整体” 的关系： 错误：计算部分量时，用部分量的百分比乘另一个部分量（如 “总体 50 人，A 占 20%，B 占 30%，求 A 的数量时误算为 30%×50”）； 正确：部分量始终 = 总体量 × 对应百分比，与其他部分的百分比无关。 忽略 “百分比之和为 100%”： 错误：读取数据时，各部分百分比相加不等于 100% 却未发现错误（如题目数据标注错误或读取遗漏）； 正确：扇形统计图所有部分的百分比之和必须是 100%，圆心角之和必须是 360°，可作为验证依据。 二、计算错误 圆心角计算错误： 错误：用 180°× 百分比（混淆半圆与整圆），或直接用百分比代替圆心角（如 “占比 20% 就画 20° 的扇形”）； 正确：圆心角 = 360°× 百分比，需先将百分比转化为小数或分数再计算（如 20% 对应 360°×0.2 = 72°）。 部分量 / 总体量计算错误： 错误：已知部分量求总体量时，用部分量 × 百分比（如 “部分量 10，占比 20%，误算总体为 10×20% = 2”）； 正确：总体量 = 部分量 ÷ 百分比，部分量 = 总体量 × 百分比，牢记 “求总体用除法，求部分用乘法”。 百分比差值计算错误： 错误：求 A 比 B 多占的百分比时，用（A 部分量 - B 部分量）÷B 部分量（混淆 “比例差” 与 “增长率”）； 正确：扇形统计图中 “部分占比的差值” 直接用 A 的百分比 - B 的百分比（如 A 占 40%，B 占 25%，则 A 比 B 多占 15 个百分点）。 三、统计图选择误区 场景与统计图不匹配： 错误：需要比较具体数量时用扇形统计图（如 “比较三个班级的人数多少” 选扇形图）； 正确：根据核心需求选择，体现 “占比” 用扇形图，体现 “数量多少” 用条形图，体现 “变化趋势” 用折线图。 多统计图综合分析错误： 错误：仅根据扇形图判断具体数量多少（如 “甲图中 A 占 50%，乙图中 A 占 40%，就为甲图的 A 部分数量更多”）； 正确：多统计图比较时，需先确认两个图的 “总体量是否相同”，总体量不同时，百分比无法直接比较具体数量。 四、绘制与标注误区 扇形大小与百分比不匹配： 错误：绘制时凭感觉画扇形，未根据圆心角大小准确绘制（如占比 50% 的扇形画得比占比 60% 的大）； 正确：先计算圆心角，用量角器准确画出扇形，确保扇形大小与百分比对应。 遗漏图例或百分比标注： 错误：绘制后未标注图例（不知道每个扇形对应什么类别）或未标注百分比； 正确：图例和百分比是扇形统计图的核心要素，必须完整标注，确保可读性。 五、实际应用误区 混淆 “百分比” 与 “具体数量”： 错误：生活中误将扇形图的百分比当作具体数量（如 “家庭开支中食品占 30%，就认为每月食品开支 30 元”）； 正确：需结合总体（如家庭月总收入 10000 元，则食品开支为 10000×30% = 3000 元）。 过度解读数据： 错误：根据扇形图的比例关系推断因果关系（如 “体育兴趣占比最高，就认为所有人都喜欢体育”）； 正确：扇形图仅反映客观比例，需结合实际情况合理分析，不夸大或误读数据。 典例精析 典例一：扇形统计图的特点及绘制 【例题1】为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 【例题2】为策划更有趣的科技馆体验，工作人员对参观后的六年级学生进行了问卷调查。每位学生从四个未来科技主题中选择一个最感兴趣的主题，调查问卷及结果如下： 调查问卷 请选择一个你最想探索的科技主题（单选）： A．太空移民计划 B．生命科学 C．人工智能创意设计 D．清洁能源革命 (1)该校六年级共有学生( )人。 (2)将调查问卷的结果绘制成扇形统计图，是图( )。 (3)科技馆计划开展主题实验室活动，备选方案： 实验室1：设计自己的火星基地 实验室2：提取植物DNA实验 实验室3：编写AI绘画程序 实验室4：制作太阳能汽车模型 为满足最多学生的兴趣，应优先开设实验室( )，理由是：( )。 【例题3】某校举办了“丰彩•数学”展示活动。五六年级活动内容包括创编真实问题、讲述数学故事、研制学习手册、编排数学话剧四项。高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量情况如下表。 高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量统计表 创编真实问题 讲述数学故事 研制学习手册 编排数学话剧 合计 五年级 15 15 12 8 50 六年级 7 18 10 5 40 （1）请你根据表中数据完成统计图。 （2）对比五六年级数据，你有什么发现，并说明理由。 典例二：统计图的选择（扇形统计图） 【例题1】医生要了解病人的体温变化情况，绘制( )统计图比较合适；要了解病人的血液中各成分的含量占比，用( )统计图比较合适。 【例题2】如果表示六年级近视的学生人数占全年级总人数的百分比情况，选用( )统计图；如果记录患者24小时的体温变化情况，可以用( )统计图。 【例题3】填空。 (1)扇形统计图可以直观地表示出各部分数量与( )之间的关系。 (2)如果要统计一所小学各年级人数，用( )统计图比较合适。 (3)如果要统计一个班学生1至6年级视力下降人数的变化情况，用( )统计图比较合适。 (4)如果要统计你们班每周各学科课时数与总课时数的关系，用( )统计图比较合适。 典例三：统计图表的综合应用 【例题1】在社会实践周，六一班同学对本校同学的到校出行方式作了调查，被调查的每个学生按步行、私家车、自行车、摩托车四个类型进行统计。每个学生只选其中一类，然后绘制了图1和图2两幅统计图： （1）经核对，图1是正确的，图2有且只有一处错误，有错误的出行方式是（    ），选择该类出行方式的学生实际有（    ）人。 （2）参加调查的同学一共有多少人？ （3）该校有750名学生，根据调查数据，全校有多少名同学选择私家车出行？你想对这些同学说什么？ 【例题2】垃圾分类能减少环境污染，变废为宝。环卫部门对民安小区2月份的四类垃圾（厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾）质量进行了统计，绘制了下面两幅统计图。 （1）民安小区2月份一共产生了多少吨垃圾？其中厨余垃圾产生了多少吨？ （2）将上面两幅统计图补充完整。 （3）厨余垃圾比可回收物多产生了百分之几？ 【例题3】学校开展“我劳动，我快乐”劳动教育实践活动。数学统计小组对同学们在劳动基地种下的各种蔬菜的种植面积进行调查统计，绘制出了不完整的两幅图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）这块劳动基地的种植面积是多少平方米？ （2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积少，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多60平方米。西红柿和黄瓜的种植面积各是多少平方米？计算后把左边的条形统计图补充完整，并在右边的统计图中填入数字。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $