期末复习专题04：比（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学期末复习讲义以思维导图系统构建“比”的知识体系，通过考点清单分设比的意义性质、求比值化简比、按比例分配及连比反比四大模块，结合易错归纳梳理概念理解计算应用三类误区，清晰呈现知识脉络与重难点联系。 讲义亮点在于典例精析覆盖基础与拓展题型，如按比例分配求长方体棱长、连比转化统一份数等实例，培养数学思维与应用意识。易错点针对化简比与求比值混淆等问题提供对比指导，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

期末复习专题04：比 思维导图 考点清单 考点一：比的意义和基本性质 1.比的意义 定义：两个数相除又叫做两个数的比，记作 （或 ，）。 各部分名称：前项（）、比号（:）、后项（）、比值（前项除以后项的商，可为整数、分数或小数）。 与分数、除法的关系： （），三者本质是“份数关系”的不同表示形式。 例：男生20人，女生15人，男生与女生人数的比是 ，比值是 。 2.比的基本性质 性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 字母公式：（）。 例：化简比 ；。 考点二：求比值与化简比 1.求比值 方法：前项除以后项，结果是一个具体的数（整数、分数或小数）。 例：求 的比值：；求 的比值：。 2.化简比 目标：化成最简整数比（前项和后项互质）。 类型及方法： 整数比：同时除以最大公因数（如 ）； 分数比：前项后项同乘分母最小公倍数（如 ）； 小数比：先化为整数比，再化简（如 ）。 考点三：比的应用（按比例分配） 1.基本类型 已知总量和各部分的比，求各部分量。 步骤：① 求总份数；② 求每份数（总量 ÷ 总份数）；③ 求各部分量（每份数 × 对应份数）。 例：用120cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是 ，求长、宽、高。 解：总份数 ，每份长 cm（长方体棱长和=4×(长+宽+高)）， 长：cm，宽：cm，高：cm。 2.与分数除法结合 已知部分量和对应份数，求总量或其他部分量。 例：甲、乙两队修路长度比是 ，甲队比乙队多修200米，求两队共修多少米？ 解：每份长度 米，总量 米。 考点四：比的拓展（连比与反比） 1.连比 表示三个或以上量的关系，如 ，需保持各项份数统一。 例：甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，则甲:乙:丙=8:12:15（乙的份数统一为12）。 2.反比 两个量的比与它们的倒数比成反比（如速度比 ，则时间比 ）。 易错归纳 一、概念理解误区 1.混淆“比”与“比值” 错误：化简比 结果写成“2”（误将比值当作化简比）。 正确：化简比结果是“2:1”（比的形式），比值是“2”（数）。 2.比的后项为0 错误：认为“足球比赛3:0”是数学中的比（后项为0）。 正确：数学中的比后项不能为0，比赛比分是“相差关系”，非相除关系。 3.比与分数、除法的意义混淆 错误： 读作“四分之三”（误按分数读法）。 正确：读作“3比4”，表示两个量的关系，分数是具体的数。 二、计算错误 1.化简比时未同时乘除 错误：化简 时，仅前项乘6：（后项未乘6）。 正确：前后项同乘6：。 2.求比值时化简不彻底 错误：求 的比值为 （未约分成 ）。 正确：比值需化为最简分数或整数，即 。 三、解决问题误区 1.按比例分配时总量对应错误 错误：“用100cm长的绳子围成一个三角形，三边比1:2:3，求各边长”，直接按 计算（忽略三角形两边之和大于第三边，1+2=3，无法构成三角形）。 正确：先判断合理性，此题无解（需满足任意两边之和大于第三边）。 2.连比转化时份数不统一 错误：甲:乙=2:3，乙:丙=2:5，直接写成甲:乙:丙=2:3:5（乙的份数未统一）。 正确：甲:乙=4:6，乙:丙=6:15，故甲:乙:丙=4:6:15。 四、书写规范问题 1.比号与除号、分数混淆 错误：书写“3比4”为“3/4”（易误读为分数）。 正确：用“:”表示比，即“3:4”，或写成分数形式时注明“3:4”。 2.结果单位遗漏 错误：按比例分配问题中，求出各部分量后未带单位（如“长15”）。 正确：结果需注明单位，如“长15cm”。 总结：比的核心是“份数关系”，需区分比的意义、性质与应用场景，避免与分数、除法的概念混淆，尤其注意化简比与求比值的区别及按比例分配的步骤规范。 典例精析 典例一：比的意义 【例题1】舞蹈社团的男生人数占总人数的，女生人数与男生人数的比是 ，女生人数与总人数的比是 。 【答案】 4∶3 4∶7 【分析】男生人数占总人数的，结合分数的意义知：将总人数平均分成7份，男生人数占其中的3份，则女生人数占7－3＝4（份），再结合比的意义分别写出女生人数与男生人数的比和女生人数与总人数的比即可。 【详解】将总人数看作7份，因为男生人数占总人数的，所以男生人数有3份。 女生人数有：7－3＝4（份） 女生人数与男生人数的比为：4∶3；女生人数与总人数的比为：4∶7 所以舞蹈社团的男生人数占总人数的，女生人数与男生人数的比是4∶3，女生人数与总人数的比是4∶7。 【例题2】哥哥的身高是143cm，弟弟的身高是1m。弟弟与哥哥的身高之比是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义写出弟弟与哥哥的身高之比即可。根据1m＝100cm，统一单位。 【详解】1m∶143cm＝100∶143 弟弟与哥哥的身高之比是100∶143。 故答案为：A 【例题3】如果科技书的数量与文艺书的数量比是3∶4，那么下面的说法中正确的是（    ）。 A．文艺书比科技书多 B．科技书比文艺书少 C．科技书占两种书总数的 【答案】B 【分析】根据科技书的数量与文艺书的数量比是3∶4，可认为科技书的数量为3份，文艺书的数量为4份。求一个数比另一个数多几分之几，（一个数－另一个数）÷另一个数，代入可计算A。求一个数比另一个数少几分之几，（另一个数－一个数）÷另一个数，代入可计算B。一个数占另一个数的几分之几，一个数÷另一个数，代入可计算C。由此可做出判断。 【详解】根据科技书的数量与文艺书的数量比是3∶4，可认为科技书的数量为3份，文艺书的数量为4份。 A．（4－3）÷3＝1÷3＝，所以文艺书比科技书多，A错误。 B．（4－3）÷4＝1÷4＝，所以科技书比文艺书少，B正确。 C．3÷（3＋4）＝3÷7＝，所以科技书占两种书总数的，C错误。 故答案为：B 典例二：比的读法、写法及各部分名称 【例题1】7∶10也可以写成，仍读作（    ）。 A．十分之七 B．7比10 C．10比7 【答案】B 【分析】两个数相除叫做两个数的比，如：3比2记作3∶2，分数的分子相当于除法算式中的被除数，也相当于比的前项；分数的分母相当于除法算式中的分母，也相当于比的后项；分数线相当于除法算式中的除号，也相当于比中的比号；如：3比2可以记作3∶2，也可以记作，据此解答。 【详解】根据分数与除法的关系，7∶10＝7÷10＝，两个数的比也可以写成分数的形式，所以7∶10也可以写成，仍读作“7比10”。 故答案为：B 【点睛】掌握分数、除法和比的关系，以及比的读写方法是解答题目的关键。 【例题2】15∶28也可以写成，读作（    ）。 A．二十八分之十五 B．十五比二十八 C．二十八比十五 【答案】B 【详解】比的概念：两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。也可以把两个数相除，叫做两个数的比。 比的读法、写法：比用“∶”或“—”来表示。如11比16可表示为11∶16或，读作十一比十六。 故答案为B。 【例题3】中，6是比的( )，5是比的( )，是比的( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值，据此解答。 【详解】根据分析可知，6∶5＝中，6是比的前项，5是比的后项，是比的比值。 典例三：比与分数、除法的关系 【例题1】（填小数）。 【答案】3；18；0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数化小数，用分子除以分母即可。 【详解】15÷20＝ ＝0.75 因此。 【例题2】（    ）÷∶（    ）≈（    ）（填小数，保留两位小数）。 【答案】16，63，28，0.57 【分析】根据分数与比的关系，分数与除法的关系解决。分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数。分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母，保留两位小数，要看千分位上的数字来取近似数。 【详解】 （16）÷∶（28）≈（0.57）（填小数，保留两位小数）。 【例题3】32∶20＝128∶（    ）＝16÷（    ）（    ）（填小数）。 【答案】80；10；；1.6 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。32变为128，128÷32＝4，即前项乘4；后项20也应乘4，20×4＝80，所以32∶20＝128∶80； 比与除法的关系：32∶20＝32÷20；根据商不变规律：被除数32变为16，32÷16＝2，即被除数除以2；除数20也应除以2，20÷2＝10，所以32÷20＝16÷10； 比与分数的关系：32∶20＝，约分（分子分母同除以4）得； 用比的前项除以后项求出比值：32÷20＝1.6。 【详解】根据分析可知，32∶20＝128∶80＝16÷101.6。 典例四：比的基本性质 【例题1】4∶7的前项增加12，要使比值不变，后项应增加( )。 【答案】21 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，先求出比的前项增加12相当于前项乘几，后项乘相同的数求出新的后项，最后求出新的后项与原来后项的差，据此解答。 【详解】（4＋12）÷4×7－7 ＝16÷4×7－7 ＝4×7－7 ＝28－7 ＝21 所以，后项应增加21。 【例题2】把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是 ；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入 克水。 【答案】 2∶11/ 27 【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量；根据比的意义写出糖和糖水的比是18∶（18＋81），根据比的基本性质化简比即可； 要使糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变，还是18∶81，根据比的基本性质化简为18∶81＝（18÷9）∶（81÷9）＝2∶9；往这杯糖水中再加入6克糖，现在的糖有（18＋6）克，用现在糖的质量除以2得出1份的量，再乘9得出现在水的质量，用现在水的质量减去81克得出需加入水的质量。 【详解】糖与糖水的比： 18∶（18＋81） ＝18∶99 ＝（18÷9）∶（99÷9） ＝2∶11 糖与水的比： 18∶81 ＝（18÷9）∶（81÷9） ＝2∶9 （18＋6）÷2×9 ＝24÷2×9 ＝12×9 ＝108（克） 108－81＝27（克） 所以把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是2∶11；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入27克水。 【点睛】求糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变。利用这一不变的条件进行计算。 【例题3】爸爸的身高是1.8米，欣欣的身高是150厘米，欣欣身高和爸爸身高的最简整数比是( )；如果将这个最简整数比的后项加上18，要使比值不变，前项应加上( )。 【答案】 5∶6 15 【分析】根据比的意义写出欣欣身高和爸爸身高的比，再根据“1米＝100厘米”把1.8米转化为180厘米，比的前项和后项再同时除以30把整数比化为最简比；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，先求出比的后项加上18相当于乘几，比的前项乘相同的数求出新的前项，最后求出新前项和原来前项的差，据此解答。 【详解】150厘米∶1.8米 ＝150厘米∶（1.8×100）厘米 ＝150∶180 ＝（150÷30）∶（180÷30） ＝5∶6 （6＋18）÷6×5－5 ＝24÷6×5－5 ＝4×5－5 ＝20－5 ＝15 所以，欣欣身高和爸爸身高的最简单的整数比是5∶6，如果将这个最简整数比的后项加上18，要使比值不变，前项应加上15。 典例五：比的化简 【例题1】化简比。 0.27∶0.9                【答案】3∶10；14∶9 【分析】小数比的化简方法：比的前项和后项同时移动小数点的位置，使它变成整数，再按照化简整数比的方法计算。 分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，使它变成整数，再按照化简整数比的方法计算。 【详解】0.27∶0.9 ＝（0.27×100）∶（0.9×100） ＝27∶90 ＝（27÷9）∶（90÷9） ＝3∶10 ＝（×24）∶（×24） ＝14∶9 【例题2】化简比。 ∶0.75                         3时20分∶50分 【答案】3∶4；4∶1 【分析】（1）先将小数0.75转化为分数，使比的前后项均为分数；根据“比的基本性质（比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变）”，比的前后项同乘分母的最小公倍数（16），消去分母得到整数比，最后将比的前后项同除以3，得到最简整数比。 （2）先将“时”转化为“分”（1时＝60分），计算出3时20分＝200分，使比的前后项单位一致；根据“比的基本性质”，比的前后项同除以它们的最大公因数（50），得到最简整数比。 【详解】（1） （2）1时＝60分 3×60＝180（分） 180＋20＝200（分） 3时20分＝200分 3时20分∶50分 ＝200分∶50分 ＝200∶50 ＝（200÷50）∶（50÷50） ＝4∶1 【例题3】把下面各比化成最简单的整数比。 7.5∶0.25    30分∶小时    20∶ 【答案】30∶1；6∶5；25∶1 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。单位不同的前后项，根据1小时＝60分，先统一单位再化简。 【详解】7.5∶0.25＝750∶25＝（750÷25）∶（25÷25）＝30∶1 30分∶小时＝30分∶25分＝（30÷5）∶（25÷5）＝6∶5 20∶＝（20×5）∶（×5）＝100∶4＝（100÷4）∶（4÷4）＝25∶1 典例六：求比值 【例题1】把下面各比化成最简单的整数比，并求比值。 0.3∶                           1.2时∶30分 【答案】 1∶2，；4∶1，4；12∶5， 【分析】计算0.3∶，先把化成小数是0.6，接着根据比的性质，给比的前项和后项同时乘10，消去小数；再同时除以最大公因数3，化成最简比，最后用比的前项除以后项求出比值。 计算，根据比的性质，先给比的前项和后项同时乘28，消去分数，再同时除以最大公因数5，化成最简比，最后用比的前项除以后项求出比值。 计算1.2时∶30分，先根据1时＝60分，把1.2时换算成72分；再根据比的性质，比的前项和后项同时除以最大公因数6，得到最简比，最后用比的前项除以后项求出比值。 【详解】0.3∶ ＝0.3∶0.6 ＝（0.3×10）∶（0.6×10） ＝3∶6 ＝（3÷3）∶（6÷3） ＝1∶2 ＝ ＝ ＝20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 ＝4 1.2时∶30分 ＝72∶30 ＝（72÷6）∶（30÷6） ＝12∶5 ＝ 【例题2】化简下面各比并求出比值。                【答案】5∶16，；2∶1，2；7∶8， 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 化简比：是根据比的基本性质，把比化成前项和后项都是整数且只有公因数1的最简单的整数比。化简比的结果仍是一个比。 求比值：是用比的前项除以后项，所得的商叫作比值，比值是一个数。 （1）根据比的基本性质，先将25∶80的前项和后项同时除以5，就可以化成最简单的整数比；最后用比的前项除以后项，求出比值。 （2）根据比的基本性质，先将2.5∶1.25的前项和后项同时乘100，化成整数比250∶125；再同时除以125，就可以化成最简单的整数比；最后用比的前项除以后项，求出比值。 （3）根据比的基本性质，将的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数28，化成整数比21∶24，再同时除以3，就可以化成最简单的整数比；最后用比的前项除以后项，求出比值。 【详解】（1）25∶80 ＝（25÷5）∶（80÷5） ＝5∶16 5∶16 ＝5÷16 ＝ （2）2.5∶1.25 ＝（2.5×100）∶（1.25×100） ＝250∶125 ＝（250÷125）∶（125÷125） ＝2∶1 2∶1 ＝2÷1 ＝2 （3） ＝21∶24 ＝（21÷3）∶（24÷3） ＝7∶8 7∶8 ＝7÷8 ＝ 【例题3】化简下面各比，并求出比值。                                                             时：15分 【答案】2∶3或；1∶2或或0.5；3∶2或或1.5；5∶1或5 【分析】第一题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘8，计算后，再将比的前项和后项同时除以3，计算出最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第二题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘10，计算后，再将比的前项和后项同时除以3，计算出最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第三题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以24，计算出最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第四题，将时单位换算成75分，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以15分，计算出最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 【详解】 ＝ ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ ＝ ＝3∶6 ＝（3÷3）∶（6÷3） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝或0.5 ＝（72÷24）∶（48÷24） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝或1.5 时：15分 ＝分∶15分 ＝75分∶15分 ＝（75分÷15分）∶（15分÷15分） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 典例七：按比分配问题 【例题1】2023年新华路小学为了举办“庆元旦”主题绘画比赛，四五六年级平均每个年级提交作品104件，四五六年级的作品数量比是3∶4∶6，五年级比六年级少提交多少件作品？ 【答案】48件 【分析】先根据“平均数量×年级数”算出四五六三个年级的作品总数，把比例中的各项相加，得到总份数，用总量÷总份数，得出1份对应的作品数量，再求出五年级和六年级的份数差，最后用每份数×份数差，得到最终的数量差。 【详解】总作品数：104×3＝312（件） 总份数：3＋4＋6＝13（份） 每份数量：312÷13＝24（件） 五年级比六年级少的份数：6－4＝2（份） 五年级比六年级少提交：24×2＝48（件） 答：五年级比六年级少提交48件作品。 【例题2】乐乐读一本名著，第一天读了全书的，第二天读了16页，这时已读的页数与剩下的页数比是3∶7，这本名著一共有多少页？ 【答案】320页 【分析】设总页数为页，第一天读了页，第二天读了16页，已读总页数为，剩余页数为。根据已读与剩余页数的比为3∶7，列比例方程，解方程即可求出总页数。 【详解】设总页数为页，则已读页数：， 剩余页数： 答：这本名著一共有320页。 【例题3】甲、乙两地相距480千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。3小时后两车相遇。已知客车与货车速度的比是5∶3，客车与货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车100千米；货车60千米 【分析】根据“路程÷相遇时间＝速度和”，即用480÷3可得客车和货车每小时共行驶160千米；又因为“客车与货车速度的比是5∶3”，则客车速度为5份，货车速度为3份，总份数为5＋3＝8份，用160÷8可得一份量为20千米，再用一份量乘各自对应的份数，即可解答。 【详解】480÷3÷（5＋3） ＝160÷8 ＝20（千米） 客车：20×5＝100（千米） 货车：20×3＝60（千米） 答：客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶60千米。 典例八：比的应用 【例题1】康康买了一瓶275毫升的果汁浓缩液来调配饮料，调配说明中写有“当果汁浓缩液与水的比为3∶7时，口感最佳。”康康打算用这瓶果汁浓缩液调配出1升饮料，能达到口感最佳的要求吗？ 【答案】不能 【分析】根据1升＝1000毫升，统一单位，将比的前后项看成份数，要调配的饮料体积÷总份数＝一份数，一份数×浓缩液的对应份数＝口感最佳需要的浓缩液体积，与这瓶果汁浓缩液的体积比较即可。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷（3＋7）×3 ＝1000÷10×3 ＝300（毫升） 275＜300 答：不能达到口感最佳的要求。 【例题2】为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 【答案】篮球小组30人；足球小组42人 【分析】由题意可知，篮球小组和足球小组的总人数不变，把篮球小组和足球小组的总人数看作单位“1”，六年级篮球小组的人数是足球小组的，即原来篮球小组与足球小组的人数比是1∶2，调整后篮球小组的人数是足球小组的，即现在篮球小组与足球小组的人数比是5∶7。那么原来篮球小组的人数占两小组总人数的，现在篮球小组的人数占两小组总人数的，现在足球小组的人数占两小组总人数的，篮球小组现在的人数比原来的人数多6人，篮球小组和足球小组的总人数＝篮球小组现在比原来多的人数÷（－），最后用分数乘法求出现在篮球小组和足球小组的人数，据此解答。 【详解】篮球小组和足球小组的总人数：6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×12 ＝72（人） 现在篮球小组的人数：72× ＝72× ＝30（人） 现在足球小组的人数：72× ＝72× ＝42（人） 答：现在篮球小组有30人，足球小组有42人。 【点睛】本题可通过分析前后篮球小组人数占总人数的比例变化，结合人数的实际变化量来求解总人数，进而求出现在篮球小组和足球小组的人数。 【例题3】某实验小学邀请交警叔叔在学校报告厅为学生们举办一场“交通安全”的法治报告。六年级三个班均需参加，刘主任按照27∶26∶25分别为三个班分配座位，已知三班比一班少分配4个座位，六年级一共要分配多少个座位？ 【答案】 156个 【分析】已知三个班座位比为27∶26∶25，则一班份数是27，三班份数是25，三班比一班少的份数为27－25＝2份；已知三班比一班少4个座位，即2份对应4个座位，可算出1份对应的座位数为4÷2＝2个；三个班份数和为27＋26＋25＝78份，用1份对应的座位数乘总份数即可求出总座位数。据此解答。 【详解】4÷（27－25） ＝4÷2 ＝2（个） 2×（27＋26＋25） ＝2×（53＋25） ＝2×78 ＝156（个） 答：六年级一共要分配156个座位。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题04：比 思维导图 考点清单 考点一：比的意义和基本性质 1.比的意义 定义：两个数相除又叫做两个数的比，记作 （或 ，）。 各部分名称：前项（）、比号（:）、后项（）、比值（前项除以后项的商，可为整数、分数或小数）。 与分数、除法的关系： （），三者本质是“份数关系”的不同表示形式。 例：男生20人，女生15人，男生与女生人数的比是 ，比值是 。 2.比的基本性质 性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 字母公式：（）。 例：化简比 ；。 考点二：求比值与化简比 1.求比值 方法：前项除以后项，结果是一个具体的数（整数、分数或小数）。 例：求 的比值：；求 的比值：。 2.化简比 目标：化成最简整数比（前项和后项互质）。 类型及方法： 整数比：同时除以最大公因数（如 ）； 分数比：前项后项同乘分母最小公倍数（如 ）； 小数比：先化为整数比，再化简（如 ）。 考点三：比的应用（按比例分配） 1.基本类型 已知总量和各部分的比，求各部分量。 步骤：① 求总份数；② 求每份数（总量 ÷ 总份数）；③ 求各部分量（每份数 × 对应份数）。 例：用120cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是 ，求长、宽、高。 解：总份数 ，每份长 cm（长方体棱长和=4×(长+宽+高)）， 长：cm，宽：cm，高：cm。 2.与分数除法结合 已知部分量和对应份数，求总量或其他部分量。 例：甲、乙两队修路长度比是 ，甲队比乙队多修200米，求两队共修多少米？ 解：每份长度 米，总量 米。 考点四：比的拓展（连比与反比） 1.连比 表示三个或以上量的关系，如 ，需保持各项份数统一。 例：甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，则甲:乙:丙=8:12:15（乙的份数统一为12）。 2.反比 两个量的比与它们的倒数比成反比（如速度比 ，则时间比 ）。 易错归纳 一、概念理解误区 1.混淆“比”与“比值” 错误：化简比 结果写成“2”（误将比值当作化简比）。 正确：化简比结果是“2:1”（比的形式），比值是“2”（数）。 2.比的后项为0 错误：认为“足球比赛3:0”是数学中的比（后项为0）。 正确：数学中的比后项不能为0，比赛比分是“相差关系”，非相除关系。 3.比与分数、除法的意义混淆 错误： 读作“四分之三”（误按分数读法）。 正确：读作“3比4”，表示两个量的关系，分数是具体的数。 二、计算错误 1.化简比时未同时乘除 错误：化简 时，仅前项乘6：（后项未乘6）。 正确：前后项同乘6：。 2.求比值时化简不彻底 错误：求 的比值为 （未约分成 ）。 正确：比值需化为最简分数或整数，即 。 三、解决问题误区 1.按比例分配时总量对应错误 错误：“用100cm长的绳子围成一个三角形，三边比1:2:3，求各边长”，直接按 计算（忽略三角形两边之和大于第三边，1+2=3，无法构成三角形）。 正确：先判断合理性，此题无解（需满足任意两边之和大于第三边）。 2.连比转化时份数不统一 错误：甲:乙=2:3，乙:丙=2:5，直接写成甲:乙:丙=2:3:5（乙的份数未统一）。 正确：甲:乙=4:6，乙:丙=6:15，故甲:乙:丙=4:6:15。 四、书写规范问题 1.比号与除号、分数混淆 错误：书写“3比4”为“3/4”（易误读为分数）。 正确：用“:”表示比，即“3:4”，或写成分数形式时注明“3:4”。 2.结果单位遗漏 错误：按比例分配问题中，求出各部分量后未带单位（如“长15”）。 正确：结果需注明单位，如“长15cm”。 总结：比的核心是“份数关系”，需区分比的意义、性质与应用场景，避免与分数、除法的概念混淆，尤其注意化简比与求比值的区别及按比例分配的步骤规范。 典例精析 典例一：比的意义 【例题1】舞蹈社团的男生人数占总人数的，女生人数与男生人数的比是 ，女生人数与总人数的比是 。 【例题2】哥哥的身高是143cm，弟弟的身高是1m。弟弟与哥哥的身高之比是（    ）。 A． B． C． 【例题3】如果科技书的数量与文艺书的数量比是3∶4，那么下面的说法中正确的是（    ）。 A．文艺书比科技书多 B．科技书比文艺书少 C．科技书占两种书总数的 典例二：比的读法、写法及各部分名称 【例题1】7∶10也可以写成，仍读作（    ）。 A．十分之七 B．7比10 C．10比7 【例题2】15∶28也可以写成，读作（    ）。 A．二十八分之十五 B．十五比二十八 C．二十八比十五 【例题3】中，6是比的( )，5是比的( )，是比的( )。 典例三：比与分数、除法的关系 【例题1】（填小数）。 【例题2】（    ）÷∶（    ）≈（    ）（填小数，保留两位小数）。 【例题3】32∶20＝128∶（    ）＝16÷（    ）（    ）（填小数）。 典例四：比的基本性质 【例题1】4∶7的前项增加12，要使比值不变，后项应增加( )。 【例题2】把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是 ；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入 克水。 【例题3】爸爸的身高是1.8米，欣欣的身高是150厘米，欣欣身高和爸爸身高的最简整数比是( )；如果将这个最简整数比的后项加上18，要使比值不变，前项应加上( )。 典例五：比的化简 【例题1】化简比。 0.27∶0.9                【例题2】化简比。 ∶0.75                         3时20分∶50分 【例题3】把下面各比化成最简单的整数比。 7.5∶0.25    30分∶小时    20∶ 典例六：求比值 【例题1】把下面各比化成最简单的整数比，并求比值。 0.3∶                           1.2时∶30分 【例题2】化简下面各比并求出比值。                【例题3】化简下面各比，并求出比值。                                                             时：15分 典例七：按比分配问题 【例题1】2023年新华路小学为了举办“庆元旦”主题绘画比赛，四五六年级平均每个年级提交作品104件，四五六年级的作品数量比是3∶4∶6，五年级比六年级少提交多少件作品？ 【例题2】乐乐读一本名著，第一天读了全书的，第二天读了16页，这时已读的页数与剩下的页数比是3∶7，这本名著一共有多少页？ 【例题3】甲、乙两地相距480千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。3小时后两车相遇。已知客车与货车速度的比是5∶3，客车与货车每小时各行多少千米？ 典例八：比的应用 【例题1】康康买了一瓶275毫升的果汁浓缩液来调配饮料，调配说明中写有“当果汁浓缩液与水的比为3∶7时，口感最佳。”康康打算用这瓶果汁浓缩液调配出1升饮料，能达到口感最佳的要求吗？ 【例题2】为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 【例题3】某实验小学邀请交警叔叔在学校报告厅为学生们举办一场“交通安全”的法治报告。六年级三个班均需参加，刘主任按照27∶26∶25分别为三个班分配座位，已知三班比一班少分配4个座位，六年级一共要分配多少个座位？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $