第四单元 比（8种类型60道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

第四单元 比 （8种类型60道） 目录 题型一：比的意义 1 题型二：比的读法、写法及各部分名称 2 题型三：比与分数、除法的关系 2 题型四：比的基本性质 2 题型五：比的化简 3 题型六：求比值 4 题型七：按比分配问题 5 题型八：比的应用 7 题型一：比的意义 1．如图中涂色部分与大正方形的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 2．根据下图的信息找出合适的量，写出这些量的比。错误的是（    ）。 妈妈身高1.6m，体重50kg，月收入6000元。爸爸今年40岁，身高1.75m，体重70kg，月收入8000元。 A．1.6∶1.75 B．50∶6000 C．6000∶8000 D．50∶70 3．有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，原来甲、乙两筐苹果重量的比是（    ）。 A．4∶3 B．7∶5 C．7∶6 4．甲、乙两数的比是5∶4，甲数比乙数多( )，乙数比甲数少( )。 5．元宵节又称上元节、小正月或灯节，历来有赏花灯、猜灯谜、吃元宵等一系列传统民俗活动。爷爷用220cm的铁丝做了一个长方体灯笼框架，长、宽、高的比是5∶3∶3，这个长方体框架的体积是( )cm3。 题型二：比的读法、写法及各部分名称 6．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 7．a除以b的商是，a与b的比是( )。 8．在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 9．两个数的( )表示两个数相除。在两个数的比中，比号前面的叫做比的( )，比号后面的叫做比的( )。 10．13∶19读作( )，作为一个比应该读作( )。 题型三：比与分数、除法的关系 11．( )÷15＝＝( )∶30＝( )（填小数）。 12．21∶( )＝＝( )÷12＝6∶( )＝( )（填小数）。 13．。 14．（    ）＝（    ）÷40（    ）（填小数）。 15．4∶5＝＝＝（      ）∶15＝ （      ）÷25＝（      ）（填小数）。 题型四：比的基本性质 16．如果把5∶6的前项加上15，要使比值不变，后项应（    ）。 A．乘3 B．乘5 C．加上15 D．加上18 17．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗长和宽的比是3∶2，以下哪种规格的国旗不符合标准？（    ） A．81厘米×54厘米 B．180厘米×120厘米 C．96厘米×60厘米 18．一个比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的6倍，比值就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的18倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍 19．如果，，那么与的最简单的整数比是（    ）。 A． B． C． D． 20．4∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应该( )；如果前项加上4，要使比值不变，后项应该加上( )。 题型五：比的化简 21．如果女生人数是全班人数的，那么男生人数与女生人数的比是( )。 22．0.75∶化成最简单的整数比是( )。 23．甲、乙两个数的比值是0.6，甲、乙的最简整数比是( )。 24．从甲地到乙地，甲车用了4小时，乙车用了5小时，甲、乙两车的时间比是( )，甲、乙两车的速度比是( )。 25．把下面各比化成最简单的整数比。 7.5∶0.25    30分∶小时    20∶ 26．把下面各比化成最简单的整数比。 ∶             ∶              0.48L∶2mL 27．化简比。         0.14∶0.56    6千米∶300米 28．把下面各比化简成最简单的整数比。 13.5∶2.7                     ∶              ∶ 29．把下面各比化成最简单的整数比。 1.25∶5.25             ∶             ∶ 30．把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 题型六：求比值 31．0.875∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 32．图书馆里的故事书本数比科技书多，故事书和科技书本数的最简单的整数比是( )∶( )，比值是( )。 33．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 34．浩浩的爸爸开车从石家庄去北京，3小时行驶了240千米。汽车行驶的路程与时间的比是( )，比值是( )。 35．第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕。中国体育代表团在巴黎奥运会获得40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌。我国体育代表团在巴黎奥运会获得的金牌数量与铜牌数量的比是( )，比值是( )；获得的银牌数量与铜牌数量的比是( )，比值是( )。 36．化简下面各比并求比值。 42∶36                3时∶20分 37．化简比并求比值。 12∶＝              12.5∶6.25＝               ∶＝ 38．求下面各比的比值。                                   39．化简比并求比值。             时∶15分 40．化简比并求比值。                   ∶　　　　　　　　　　0.25∶　　　　　　　　0.45吨∶360千克 题型七：按比分配问题 41．六年级有400名同学，男女生人数的比是11∶14，则男生有( )人，女生有( )人。 42．一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，这个三角形最大的角是( )度，这是一个( )三角形。 43．林风、王丰和张海三人合买一筐净重90kg的苹果，已知林风出了90元，王丰出了150元，张海出了210元。按照他们三人出的钱数分这筐苹果，林风应分得 kg苹果，王丰应分得 kg苹果，张海应分得 kg苹果。 44．甲、乙、丙三位同学分糖，准备按3∶4∶5或7∶9∶11分配。不管按哪种分法，( )同学分得的数量是一样的。 45．红星小学六年级进行保护澧水河的行动，清洁一段长780米的河岸垃圾。学校按六年级三个班的人数比分配给各班。六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有52人。三个班各分到的河岸长多少米？ 46．某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，其中小客车有多少辆？ 47．“双减”政策实施后，老师给学生们布置了课后素质拓展作业，天天制作了一张手抄报，这张长方形手抄报的周长是84厘米，长和宽的比是4∶3，这张长方形手抄报的面积是多少平方厘米？ 48．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3。白昼和黑夜分别是多少小时？ 49．某体育中心有一个长方形足球场，周长为330米，长与宽的比是3∶2，国际足球比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，这个足球场能否作为国际比赛的场地？（请通过计算，说明理由） 50．一位水果摊老板早晨运来400kg西瓜，上午卖了。一位女顾客跟男顾客说：“我和你按2∶3的质量比把老板剩下的西瓜全部买了吧！”男顾客说：“好吧！”那么女顾客和男顾客各买了多少千克西瓜？ 题型八：比的应用 51．六年级男、女生的人数比为4∶5，女生比男生多45人，六年级一共有( )人。 52．一桶盐水重400克，其中盐和水的比是1∶19。现在要把这桶盐水冲淡，使得盐和水的比是1∶25，需加水( )克。 53．我国的《国旗法》规定，国旗长与宽的比是3∶2，国旗的通用规格有五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗的长是144厘米，那么宽是( )厘米。 54．如果甲、乙两数的和是108，甲数∶乙数＝4∶5，那么甲数是( )，乙数是( )。 55．有三堆稻谷共210吨，第一堆与第二堆吨数的比为2∶3，第二堆与第三堆的比是4∶5。第二堆稻谷有( )吨。 56．小强看一本故事书，第一天看了16页，第二天看了全书的，两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，这本故事书一共有多少页？ 57．一辆客车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了600千米；这时已行的路程和总路程的比是3∶5，甲、乙两地相距多少千米？ 58．工厂把2640个零件按照一、二、三这3个车间的人数分配给各车间制作，已知一车间有22人，二车间有24人，三车间有20人。三个车间各应制作多少个零件？ 59．百灵鸟合唱团原来有45名学生，其中女生占，后来新增加了几名男生，现在合唱团男生人数和女生人数的比是7∶9。这个合唱团新增加了几名男生？ 60．民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。一般把生姜、红糖和水按照的质量比配好后熬成姜汤。小军的妈妈熬这种姜汤共用红糖15克，则生姜和水各用多少克？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比 （8种类型60道） 目录 题型一：比的意义 1 题型二：比的读法、写法及各部分名称 3 题型三：比与分数、除法的关系 4 题型四：比的基本性质 8 题型五：比的化简 10 题型六：求比值 15 题型七：按比分配问题 23 题型八：比的应用 28 题型一：比的意义 1．如图中涂色部分与大正方形的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每个小正方形的面积占大正方形面积的，涂色三角形的面积相当于小正方形面积的一半。 【详解】÷2＝ 涂色部分与大正方形的面积比是1∶8。 故答案为：B 2．根据下图的信息找出合适的量，写出这些量的比。错误的是（    ）。 妈妈身高1.6m，体重50kg，月收入6000元。爸爸今年40岁，身高1.75m，体重70kg，月收入8000元。 A．1.6∶1.75 B．50∶6000 C．6000∶8000 D．50∶70 【答案】B 【分析】据比的意义，两个量必须属于同类量或有关联才能组成比。分析各选项中的量是否属于同类量。 【详解】A．1.6是妈妈的身高，1.75是爸爸的身高，身高属于同类量，1.6∶1.75正确。 B．50是妈妈的体重，6000是妈妈的月收入，体重与收入不同类且无关联，50∶6000错误。 C．6000是妈妈的收入，8000是爸爸的收入，收入属于同类量，6000∶8000正确。 D．50是妈妈的体重，70是爸爸的体重，体重属于同类量，50∶70正确。 所以错误的是50∶6000。 故答案为：B 3．有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，原来甲、乙两筐苹果重量的比是（    ）。 A．4∶3 B．7∶5 C．7∶6 【答案】B 【分析】由题意知，可把甲筐苹果的质量看作单位“1”，是7份，拿出1份给乙后两筐苹果质量相等，那么就说明甲原来比乙多2份，即乙原有5份，据此解答即可。 【详解】从甲筐取出给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，把甲筐苹果的质量看作单位“1”， 甲原有7份，乙原有7－2＝5份，所以原来甲和乙的比是7∶5； 故答案为：B 4．甲、乙两数的比是5∶4，甲数比乙数多( )，乙数比甲数少( )。 【答案】 【分析】求一个数比另一个数多或少几分之几就是用两数之差除以“比”后的数，根据比的意义可以把甲看作5份，把乙看作4份，用甲数减去乙数求出两数之差，用两数之差除以乙数即可得到甲数比乙数多几分之几；再用两数之差除以甲数即可得到乙数比甲数少几分之几。 【详解】5－4＝1 1÷4＝ 1÷5＝ 甲、乙两数的比是5∶4，甲数比乙数多，乙数比甲数少。 5．元宵节又称上元节、小正月或灯节，历来有赏花灯、猜灯谜、吃元宵等一系列传统民俗活动。爷爷用220cm的铁丝做了一个长方体灯笼框架，长、宽、高的比是5∶3∶3，这个长方体框架的体积是( )cm3。 【答案】5625 【分析】铁丝总长220cm是长方体的棱长总和，长方体有12条棱，棱长总和等于长、宽、高之和的4倍。用“棱长总和÷4”求出长、宽、高之和。长、宽、高的比是5∶3∶3，求出总份数为5＋3＋3＝11（份），每份长度就是长、宽、高的总和除以总份数，再根据长、宽、高所占的份数，求出对应的长度，最后根据长方体体积＝长×宽×高，计算这个长方体框架的体积。 【详解】220÷4＝55（cm） 5＋3＋3＝11（份） 55÷11＝5（cm） 长：5×5＝25（cm） 宽：5×3＝15（cm） 高：5×3＝15（cm） 体积： 25×15×15 ＝375×15 ＝5625（cm3） 所以，这个长方体框架的体积是5625cm3。 题型二：比的读法、写法及各部分名称 6．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 7．a除以b的商是，a与b的比是( )。 【答案】3∶5 【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。 【详解】a∶b＝a÷b＝＝3∶5 所以，a与b的比是3∶5。 8．在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 【答案】 比号 前项 后项 比值 【分析】比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比值，据此解答即可。 【详解】在10∶15＝10÷15＝ 中，“∶”叫做比号，“10”叫做比的前项 ，“15”叫做比的后项 ，“”叫做比值。 【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。 9．两个数的( )表示两个数相除。在两个数的比中，比号前面的叫做比的( )，比号后面的叫做比的( )。 【答案】 比 前项 后项 【详解】两个数的比表示两个数相除。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 如：2÷3＝2∶3，比的前项是2，比的后项是3。 10．13∶19读作( )，作为一个比应该读作( )。 【答案】 13比19 1比3 【详解】两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。 比用“∶”或“—”来表示。如25比17可表示为25∶17，或，读作25比17。 题型三：比与分数、除法的关系 11．( )÷15＝＝( )∶30＝( )（填小数）。 【答案】 6 12 0.4 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数；分数的分数线相当于除法中的除号；分数的分母相当于除法中的除数；即＝2÷5；根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；即2÷5＝（2×3）÷（5×3）；根据比与分数的关系是：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母；即＝2∶5；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变，即2∶5＝（2×6）∶（5×6）；把化成小数，用2除以5即可。 【详解】2÷5＝0.4 2÷5 ＝（2×3）÷（5×3） ＝6÷15 2∶5 ＝（2×6）∶（5×6） ＝12∶30 所以6÷15＝＝12∶30＝0.4 12．21∶( )＝＝( )÷12＝6∶( )＝( )（填小数）。 【答案】 28 9 8 0.75 【分析】直接用分子除以分母计算出商，把分数转化为小数；根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出比的后项和被除数，据此解答。 【详解】 ＝3÷4 ＝0.75 ＝3∶4 3∶4 ＝（3×7）∶（4×7） ＝21∶28 3∶4 ＝（3×2）∶（4×2） ＝6∶8 3÷4 ＝（3×3）÷（4×3） ＝9÷12 所以，21∶28＝＝9÷12＝6∶8＝0.75。 13．。 【答案】21；14；40 【分析】先将小数转化成分数； 比和分数的关系：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）计算出比的前项。 根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）计算出分数的分子。 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；根据商的变化规律（被除数和除数同时乘或除相同的数（0除外），商不变）计算出除数。 据此解答。 【详解】0.875＝＝ 因为24÷8＝3，7×3＝21，所以＝21∶24； 因为16÷8＝2，2×7＝14，所以＝； 因为35÷7＝5，5×8＝40，所以＝35÷40； 所以21∶24＝＝35÷40。 14．（    ）＝（    ）÷40（    ）（填小数）。 【答案】15；48；30；1.2 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝18∶15 ＝＝，＝48÷40 ＝＝ ＝6÷5＝1.2 即＝18∶15＝48÷40＝＝1.2。 15．4∶5＝＝＝（      ）∶15＝ （      ）÷25＝（      ）（填小数）。 【答案】 8；35；12；20；0.8 【分析】根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，即4∶5＝。 根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此可求第一、二空； 根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此可求第三空； 根据比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；再根据商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）计算出被除数。据此可求第四空； 根据比与除法的关系，用比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值可以用小数表示。据此可求第五空； 据此解答。 【详解】根据分析可知： 4∶5＝ 因为10÷5＝2，4×2＝8，所以＝，即4∶5＝； 因为28÷4＝7，5×7＝35，所以＝，即4∶5＝； 因为15÷5＝3，4×3＝12，所以4∶5＝12∶15； 因为25÷5＝5，4×5＝20，所以4∶5＝20÷25； 因为4∶5＝4÷5＝0.8，所以4∶5＝0.8； 综上可知，4∶5＝＝＝12∶15＝20÷25＝0.8（填小数）。 题型四：比的基本性质 16．如果把5∶6的前项加上15，要使比值不变，后项应（    ）。 A．乘3 B．乘5 C．加上15 D．加上18 【答案】D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项加上15变成了20，相当于乘4，要使比值不变。比的后项也要乘4，变成24，再用24减去6即可。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 6×4－6 ＝24－6 ＝18 所以，比的后项应加上18。 故答案为：D 17．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗长和宽的比是3∶2，以下哪种规格的国旗不符合标准？（    ） A．81厘米×54厘米 B．180厘米×120厘米 C．96厘米×60厘米 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此逐项化简各个选项的长与宽的最简比，进而解答。 【详解】A．81厘米×54厘米 81∶54 ＝（81÷27）∶（54÷27） ＝3∶2 81厘米×54厘米的规格的国旗符合规定。 B．180厘米×120厘米 180∶120 ＝（180÷60）∶（120÷60） ＝3∶2 180厘米×120厘米的规格的国旗符合规定。 C．96厘米×60厘米 96∶60 ＝（96÷12）∶（60÷12） ＝8∶5 96厘米×60厘米的规格的国旗不符合规定。 中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗长和宽的比是3∶2，96厘米×60厘米的规格的国旗不符合规定。 故答案为：C 18．一个比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的6倍，比值就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的18倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍 【答案】A 【分析】一个比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的6倍，例：3∶4，比值是，比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的6倍后变成了1∶24，比值是，变化后的比值是原来的：÷＝。 【详解】例：3∶4的比值是，原来的比变化后变成了1∶24，比值是， 变化后的比值是原来的：÷＝×＝。 故答案为：A 19．如果，，那么与的最简单的整数比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出a和b的值，题中已将a和b分解质因数，可求出它们的最大公因数，根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变），比的前项和后项同时除以a和b的最大公因数，求出a和b的最简整数比。 【详解】a＝2×3×5＝30；b＝2×3×3×7＝126。 a和b的最大公因数是2×3＝6 a∶b＝30∶126＝（30÷6）∶（126÷6）＝5∶21 所以，如果，，那么与的最简单的整数比是（5∶12）。 故答案为：C 20．4∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应该( )；如果前项加上4，要使比值不变，后项应该加上( )。 【答案】 乘5 7 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以的数（0除外），比值不变。 【详解】4∶7＝（4×5）∶（7×5）＝20∶35 35－7＝28，即4∶7＝（4×5）∶（7＋28）＝20∶35 （4＋4）÷4＝8÷4＝2 7×2－7＝14－7＝7 即4∶7＝（4＋4）∶（7＋7）＝8∶14＝4∶7 所以，4∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应该乘5（或加28）；如果前项加上4，要使比值不变，后项应该加上7。 题型五：比的化简 21．如果女生人数是全班人数的，那么男生人数与女生人数的比是( )。 【答案】7∶6 【分析】把全班人数看作单位“1”，女生人数是全班人数的，则男生人数是全班人数的（1－），进而根据题意，用男生人数与女生人数相比并化简即可。 【详解】男生人数是全班人数的：1－＝； 男生人数与女生人数的比为： ∶ ＝（×13）∶（×13） ＝7∶6 如果女生人数是全班人数的，那么男生人数与女生人数的比是7∶6 22．0.75∶化成最简单的整数比是( )。 【答案】12∶5 【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 【详解】 所以0.75∶化成最简单的整数比是。 23．甲、乙两个数的比值是0.6，甲、乙的最简整数比是( )。 【答案】3∶5 【分析】两数相除又叫两数之比，比的前项除以后项的值就是比值。先把比值化为最简分数，分数的分子就是比的前项，分母就是比的后项。据此解答。 【详解】，则。 可得甲、乙的最简整数比是3∶5。 24．从甲地到乙地，甲车用了4小时，乙车用了5小时，甲、乙两车的时间比是( )，甲、乙两车的速度比是( )。 【答案】 4∶5 5∶4 【分析】从甲地到乙地，甲车用了4小时，乙车用了5小时，则甲、乙两车的时间比是4∶5。 假设甲、乙两地的距离为200千米，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲车和乙车的速度，据此写出甲、乙两车的速度比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。据此解答。 【详解】假设甲、乙两地的距离为200千米 （200÷4）∶（200÷5） ＝50∶40 ＝（50÷10）∶（40÷10） ＝5∶4 所以甲、乙两车的时间比是4∶5，甲、乙两车的速度比是5∶4。 25．把下面各比化成最简单的整数比。 7.5∶0.25    30分∶小时    20∶ 【答案】30∶1；6∶5；25∶1 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。单位不同的前后项，根据1小时＝60分，先统一单位再化简。 【详解】7.5∶0.25＝750∶25＝（750÷25）∶（25÷25）＝30∶1 30分∶小时＝30分∶25分＝（30÷5）∶（25÷5）＝6∶5 20∶＝（20×5）∶（×5）＝100∶4＝（100÷4）∶（4÷4）＝25∶1 26．把下面各比化成最简单的整数比。 ∶             ∶              0.48L∶2mL 【答案】14∶9；2∶5；240∶1 【分析】根据比的基本性质来化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。1升＝1000毫升。 第1题，比的前项和后项同时乘30. 第2题，比的前项和后项同时乘8。 第3题，先统一单位为毫升。比的前项和后项同时除以2。 【详解】∶   ＝14∶9 ∶        ＝2∶5               0.48L∶2mL ＝480mL∶2mL ＝（480÷2）∶（2÷2） ＝240∶1 27．化简比。         0.14∶0.56    6千米∶300米 【答案】6∶49；20∶9；1∶4；20∶1 【分析】利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，由此将比化简为最简整数比。带单位的比，根据1千米＝1000米，先将单位换算一致，再化简即可。 【详解】 0.14∶0.56＝（0.14×100）∶（0.56×100）＝14∶56＝（14÷14）∶（56÷14）＝1∶4 6千米∶300米＝6000米∶300米＝（6000米÷300米）∶（300米÷300米）＝20∶1 28．把下面各比化简成最简单的整数比。 13.5∶2.7                     ∶              ∶ 【答案】5∶1；7∶8；2∶5 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】13.5∶2.7 ＝（13.5×10）∶（2.7×10） ＝135∶27 ＝（135÷27）∶（27÷27） ＝5∶1 ∶ ＝（×28）∶（×28） ＝21∶24 ＝（21÷3）∶（24÷3） ＝7∶8 0.25∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 29．把下面各比化成最简单的整数比。 1.25∶5.25             ∶             ∶ 【答案】5∶21；3∶4；11∶50 【分析】根据比的基本性质可知：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值的大小不变。单位不同的先统一单位，分数或小数比可转化为整数比再化简。 【详解】1.25∶5.25 ＝（1.25×100）∶（5.25×100） ＝125∶525 ＝（125÷25）∶（525÷25） ＝5∶21 ∶ ＝∶ ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 ∶ ＝∶（） ＝55∶250 ＝（55÷5）∶（250÷5） ＝11∶50 30．把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 【答案】9∶4；16∶5；3∶4；3∶1 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外）比值不变。小数与分数的比，可先把分数转化为小数，再化简比，比的前项与后项的单位不同的要先统一单位，再化简比。据此解答。 【详解】 0.75∶1 2.4吨∶800千克 ＝2400千克∶800千克 ＝2400∶800 ＝（2400÷800）∶（800÷800） 题型六：求比值 31．0.875∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶1 3 【分析】根据题意，先把0.875转化为分数，再根据比与除法的关系，用前项除以后项进行化简，求比值用前项除以后项，据此解答。 【详解】因为，所以 最简整数比： 比值：3÷1＝3 所以，0.875∶化成最简整数比是3∶1，比值是3。 32．图书馆里的故事书本数比科技书多，故事书和科技书本数的最简单的整数比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】 6 5 【分析】题目中说故事书本数比科技书多，这里的是把科技书的本数看作单位“1”。假设科技书有5份，故事书比科技书多，意味着故事书的数量是科技书的。已知科技书是5份，所以故事书的份数为（份）。科技书与故事书的为。比值用比的前项除以后项求得结果。 【详解】假设科技书有5份。 （份） 故事书和科技书的最简整数比是，比值是。 33．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 用比的前项除以后项即可求出比值，一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数越大，积越大。据此解答。 【详解】因为0.999＜1，所以＞； 的倒数是，＝，所以＝； ，因为＞1，所以＜； ，因为4＞，＞，所以＞。 34．浩浩的爸爸开车从石家庄去北京，3小时行驶了240千米。汽车行驶的路程与时间的比是( )，比值是( )。 【答案】 80∶1 80 【分析】由题意可知：用路程比时间，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变，将比进行化简；然后根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，所得的商即是比值，据此解答即可。 【详解】240∶3 ＝（240÷3）∶（3÷3） ＝80∶1 80∶1＝80÷1＝80 所以汽车行驶的路程与时间的比是80∶1，比值是80。 35．第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕。中国体育代表团在巴黎奥运会获得40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌。我国体育代表团在巴黎奥运会获得的金牌数量与铜牌数量的比是( )，比值是( )；获得的银牌数量与铜牌数量的比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶3 / 9∶8 //1.125 【分析】根据题意，求两个数量的比，就是用前一个数量比后一个数量，再化简比；求比值就是用比的前项÷后项。分别计算金牌与铜牌、银牌与铜牌的比和比值即可。据此解答。 【详解】金牌与铜牌的比：40∶24＝5∶3，比值：40÷24＝＝ 银牌与铜牌的比：27∶24＝9∶8，比值：27÷24＝＝ 故我国体育代表团在巴黎奥运会获得的金牌数量与铜牌数量的比是5∶3，比值是；获得的银牌数量与铜牌数量的比是9∶8，比值是。 36．化简下面各比并求比值。 42∶36                3时∶20分 【答案】7∶6；； 2∶1；2； 9∶1；9 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化简； 根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可求出比值，注意单位的统一。 【详解】42∶36 ＝（42÷6）∶（36÷6） ＝7∶6 7∶6＝7÷6＝； ∶0.75 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 2∶1＝2÷1＝2； 3时∶20分 ＝（3×60）分∶20分 ＝180∶20 ＝（180÷20）∶（20÷20） ＝9∶1 9∶1＝9÷1＝9； 所以42∶36＝7∶6，比值为；∶0.75＝2∶1，比值为2；3时∶20分＝9∶1，比值为9。 37．化简比并求比值。 12∶＝              12.5∶6.25＝               ∶＝ 【答案】20∶1；20；2∶1；2；24∶25； 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化简比。再用比的前项除以后项得到比值。 【详解】12∶ ＝（12×5）∶（） ＝60∶3 ＝（60÷3）∶（3÷3） ＝20∶1 12∶＝12÷＝12×＝20 12.5∶6.25 ＝（12.5÷6.25）∶（6.25÷6.25） ＝2∶1 12.5∶6.25＝12.5÷6.25＝2 ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝24∶25 ∶＝ 38．求下面各比的比值。                                   【答案】；；；； 【分析】比值是用比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是整数、小数或分数。对于单位不统一的，先统一单位，再计算。据此解答。 【详解】 39．化简比并求比值。             时∶15分 【答案】7∶8；；2∶3；；1∶20；0.05；16∶5；3.2 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。单位不统一的，换算成统一单位，再进行解答。 【详解】 ＝（×28÷3）∶（×28÷3） ＝7∶8 7∶8 ＝7÷8 ＝ ＝（0.75×40÷15）∶（×40÷15） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ ＝（×10÷3）∶（6×10÷3） ＝1∶20 1∶20 ＝1÷20 ＝0.05 时∶15分 ＝48分∶15分 ＝（48÷3）∶（15÷3） ＝16∶5 16∶5 ＝16÷5 ＝3.2 40．化简比并求比值。                   ∶　　　　　　　　　　0.25∶　　　　　　　　0.45吨∶360千克 【答案】8∶15，；1∶3，；5∶4， 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比的大小不变，据此可化简比，再利用比的前项除以后项，即可求得比值。若比的前项和后项单位不一致，先将单位换算一致，再化简比。 【详解】∶ ＝ ＝56∶105 ＝（56÷7）∶（105÷7） ＝8∶15 ＝ 0.25∶ ＝（0.25×4）∶（×4） ＝1∶3 ＝ 0.45吨∶360千克 ＝[（0.45×1000）千克]∶360千克 ＝450千克∶360千克 ＝（450÷90）∶（360÷90） ＝5∶4 ＝ 题型七：按比分配问题 41．六年级有400名同学，男女生人数的比是11∶14，则男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 176 224 【分析】根据男女生人数的比是11∶14，男生占总人数的，女生占总人数的，接着用分数乘法计算出男生和女生分别有的人数。据此解答。 【详解】 （人） （人） 则男生有176人，女生有224人。 42．一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，这个三角形最大的角是( )度，这是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】因为三角形的内角和是180°，且三个内角度数的比是1∶3∶5。因此三个角共（1＋3＋5）份，用180°除以总份数求出一份的度数，再乘最大份数即可求得最大角的度数。最大角是大于90°就是钝角三角形，最大角等于90°就是直角三角形，最大角小于90°就是锐角三角形。 【详解】 （度） 最大角：（度），所以第一空是度； 因为，所以这是一个钝角三角形。 43．林风、王丰和张海三人合买一筐净重90kg的苹果，已知林风出了90元，王丰出了150元，张海出了210元。按照他们三人出的钱数分这筐苹果，林风应分得 kg苹果，王丰应分得 kg苹果，张海应分得 kg苹果。 【答案】 18 30 42 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出三人出的钱数比，化简。将比的各项看成份数，苹果总质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘三人对应份数，即可求出三人应分得苹果质量。 【详解】90∶150∶210＝（90÷30）∶（150÷30）∶（210÷30）＝3∶5∶7 90÷（3＋5＋7） ＝90÷15 ＝6（kg） 林风：6×3＝18（kg） 王丰：6×5＝30（kg） 张海：6×7＝42（kg） 按照他们三人出的钱数分这筐苹果，林风应分得18kg苹果，王丰应分得30kg苹果，张海应分得42kg苹果。 44．甲、乙、丙三位同学分糖，准备按3∶4∶5或7∶9∶11分配。不管按哪种分法，( )同学分得的数量是一样的。 【答案】乙 【分析】比较两种分配比例下每位同学所占的总比例，由于总糖量固定，比例相同则实际分得的糖量相同。计算甲、乙、丙在两种比例中的占比，找出占比相同的同学。 【详解】在3∶4∶5分配中，总份数为3＋4＋5＝12（份），甲占3÷12＝，乙占4÷12＝，丙占5÷12＝。 在7∶9∶11分配中，总份数为7＋9＋11＝27（份），甲占7÷27＝，乙占9÷27＝，丙占11÷27＝。 乙在两种分法中所占比例均为，因此分得的糖量相同。甲和丙的比例均不同，故只有乙同学分得的数量一样。 45．红星小学六年级进行保护澧水河的行动，清洁一段长780米的河岸垃圾。学校按六年级三个班的人数比分配给各班。六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有52人。三个班各分到的河岸长多少米？ 【答案】250米；270米；260米 【分析】把780米按人数比分配给各班，即把780米平均分成（50＋54＋52）份，用除法先求出一份是多少米，再根据每班人数占的份数，用乘法分别求出50份、54份、52份的长度，即六（1）班、六（2）班、六（3）班各分到的河岸长度。 【详解】780÷（50＋54＋52） ＝780÷156 ＝5（米） 六（1）班：5×50＝250（米） 六（2）班：5×54＝270（米） 六（3）班：5×52＝260（米） 答：六（1）班分到的河岸长250米，六（2）班分到的河岸长270米，六（3）班分到的河岸长260米。 46．某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，其中小客车有多少辆？ 【答案】60辆 【分析】分析题目，根据比的意义用三种车的总数量除以总份数（2＋3＋5）即可得到一份是多少辆，再用一份的数量乘小客车的份数3即可得到小客车的数量。 【详解】200÷（2＋3＋5）×3 ＝200÷10×3 ＝20×3 ＝60（辆） 答：小客车有60辆。 47．“双减”政策实施后，老师给学生们布置了课后素质拓展作业，天天制作了一张手抄报，这张长方形手抄报的周长是84厘米，长和宽的比是4∶3，这张长方形手抄报的面积是多少平方厘米？ 【答案】432平方厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可得长＋宽＝长方形周长÷2。长和宽的比是4∶3，则长占长宽之和的；宽占长宽之和的，用乘法即可算出长宽各自的长度，最后用长乘宽计算这张长方形手抄报的面积。据此解答。 【详解】84÷2＝42（厘米） （厘米） （厘米） 24×18＝432（平方厘米） 答：这张长方形手抄报的面积是432平方厘米。 48．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3。白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】白昼15小时； 黑夜9小时 【分析】一天有24个小时，先算出白昼和黑夜分别是一天的几分之几。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （小时） （小时） 答：白昼有15小时，黑夜有9小时。 49．某体育中心有一个长方形足球场，周长为330米，长与宽的比是3∶2，国际足球比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，这个足球场能否作为国际比赛的场地？（请通过计算，说明理由） 【答案】不能；理由见详解 【分析】已知长方形足球场的周长为330米，由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，那么长、宽一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后与国际足球场的长、宽进行比较，得出结论。 【详解】长、宽之和：330÷2＝165（米） 一份数： 165÷（3＋2） ＝165÷5 ＝33（米） 长：33×3＝99（米） 宽：33×2＝66（米） 99＜100，64＜66＜75 长为99米，小于国际比赛足球场的长；宽66米符合要求。 答：这个足球场不能作为国际比赛的场地。 50．一位水果摊老板早晨运来400kg西瓜，上午卖了。一位女顾客跟男顾客说：“我和你按2∶3的质量比把老板剩下的西瓜全部买了吧！”男顾客说：“好吧！”那么女顾客和男顾客各买了多少千克西瓜？ 【答案】60 kg；90 kg 【分析】先计算剩下的西瓜重量，上午卖了，还剩下400千克的，用400乘，可以求出剩下的西瓜重量，再按2∶3的比例分配，即可解答。 【详解】 （千克） 女顾客买的西瓜的重量： （千克） 男顾客买的西瓜的重量：（千克） 答：女顾客买了60 kg，男顾客买了90 kg。 题型八：比的应用 51．六年级男、女生的人数比为4∶5，女生比男生多45人，六年级一共有( )人。 【答案】405人 【分析】根据题意，六年级男、女生的人数比为4∶5，表示男生占4份，女生占5份，总份数为9份。女生比男生多1份，这1份对应45人，因此每份为45人。总人数为9份，即可求出总人数。 【详解】男女生人数比是4∶5，则男生人数占4份，女生人数占5份，总份数为：4＋5＝9份。 女生比男生多：5－4＝1份，这1份对应45人，所以每份人数为45人。 45×9＝405（人） 六年级男、女生的人数比为4∶5，女生比男生多45人，六年级一共有405人。 52．一桶盐水重400克，其中盐和水的比是1∶19。现在要把这桶盐水冲淡，使得盐和水的比是1∶25，需加水( )克。 【答案】120 【分析】由盐和水的比是1：19，利用按比例分配的方法，盐是1份，水是19份，盐水是20份，求出一份的量是多少，即可求出盐和水的质量；现在要把盐水冲淡，使得盐和水的比是1∶25，可知盐水中的盐的重量是不变的，盐是1份，水是25份，即可求出新的盐水的重量，与之前的盐水的重量相减，即可求解。 【详解】盐的质量： （克） 新的盐水的质量： （克） （克） 所以要加水120克。 53．我国的《国旗法》规定，国旗长与宽的比是3∶2，国旗的通用规格有五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗的长是144厘米，那么宽是( )厘米。 【答案】96 【分析】由题意可知，国旗长与宽的比是3∶2，国旗的长是144厘米，根据国旗的长求出比中每份的量，再乘国旗的宽所占的份数，据此解答。 【详解】144÷3×2 ＝48×2 ＝96（厘米） 所以，宽是96厘米。 54．如果甲、乙两数的和是108，甲数∶乙数＝4∶5，那么甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 48 60 【分析】因为甲数∶乙数＝4∶5，则将甲数看作4份，乙数看作5份，求出总份数； 再用甲、乙两数的和除以总份数求出每一份的数量； 最后分别用一份的数量乘甲、乙两数各自所占的份数，即可求出甲数和乙数。 【详解】108÷（4＋5） ＝108÷9 ＝12 甲数：12×4＝48 乙数：12×5＝60 如果甲、乙两数的和是108，甲数∶乙数＝4∶5，那么甲数是48，乙数是60。 55．有三堆稻谷共210吨，第一堆与第二堆吨数的比为2∶3，第二堆与第三堆的比是4∶5。第二堆稻谷有( )吨。 【答案】72 【分析】要解决这个问题，需要先根据比的性质统一第二堆稻谷吨数在两个比中的份数，从而得到三堆稻谷的连比，再根据总吨数以及连比求出第二堆稻谷的吨数。第二堆稻谷吨数在2∶3中是3份，在4∶5中是4份，3和4的最小公倍数是12，根据比的性质，2∶3＝8∶12，4∶5＝12∶15，则三堆稻谷吨数的比是8∶12∶15。求出210吨对应的总份数，用总质量除以总份数得到每份的吨数，再乘第二堆的12份即为所求。 【详解】2∶3＝8∶12 4∶5＝12∶15 三堆稻谷吨数的比是8∶12∶15。 8＋12＋15＝35 210÷35＝6（吨） 6×12＝72（吨） 即第二堆稻谷有72吨。 有三堆稻谷共210吨，第一堆与第二堆吨数的比为2∶3，第二堆与第三堆的比是4∶5。第二堆稻谷有72吨。 56．小强看一本故事书，第一天看了16页，第二天看了全书的，两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，这本故事书一共有多少页？ 【答案】120页 【分析】已知两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，即两天看的页数占全书的。第二天看了全书的，因此第一天看的16页占全书的比例为：（－），然后用16除以（－）计算即可得出这本故事书的页数。 【详解】两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，即两天看的页数占全书的。 16÷（－） ＝16÷（－） ＝16÷ ＝16× ＝120（页） 答：这本故事书一共有120页。 57．一辆客车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了600千米；这时已行的路程和总路程的比是3∶5，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】2250千米 【分析】将全程看作单位“1”，根据这时已行的路程和总路程的比是3∶5，可知这时已行的路程是总路程的，第二天行驶路程是总路程的，第二天行驶路程÷对应分率＝总路程，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝2250（千米） 答：甲、乙两地相距2250千米。 58．工厂把2640个零件按照一、二、三这3个车间的人数分配给各车间制作，已知一车间有22人，二车间有24人，三车间有20人。三个车间各应制作多少个零件？ 【答案】 一车间880个；二车间960个；三车间800个 【分析】根据比的意义写出三个车间的人数比是22∶24∶20，化简后为11∶12∶10； 将一车间的人数看作11份，二车间的人数看作12份，三车间的人数看作10份，一共是（11＋12＋10）份； 用零件的总数除以总份数，求出每一份的零件数；再用每一份的零件数分别乘每个车间的份数，即可求三个车间各应制作的零件数。 【详解】22∶24∶20＝11∶12∶10 2640÷（11＋12＋10） ＝2640÷33 ＝80（个） 一车间：80×11＝880（个） 二车间：80×12＝960（个） 三车间：80×10＝800（个） 答：一车间制作880个，二车间制作960个，三车间制作800个。 59．百灵鸟合唱团原来有45名学生，其中女生占，后来新增加了几名男生，现在合唱团男生人数和女生人数的比是7∶9。这个合唱团新增加了几名男生？ 【答案】3人 【分析】求一个数的几分之几，用乘法；用45×即可求出合唱团里的女生人数为27人，再用45－27即可求出合唱团原来有男生18人。再根据“男生人数和女生人数的比是7∶9”，则男生人数为7份，女生人数为9份，题中女生人数没有改变，所以用女生人数÷对应份数，即27÷9可求出一份量为3人，再用一份量×男生对应份数可求出现在男生有多少人，最后用男生现在的人数减去原来的人数，即可解答。 【详解】女生人数：45×＝27（人） 原来男生人数；45－27＝18（人） 现在男生人数：27÷9×7 ＝3×7 ＝21（人） 21－18＝3（人） 答：这个合唱团新增加了3名男生。 60．民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。一般把生姜、红糖和水按照的质量比配好后熬成姜汤。小军的妈妈熬这种姜汤共用红糖15克，则生姜和水各用多少克？ 【答案】生姜：6克   水：225克 【分析】根据生姜、红糖和水按照的质量比配好后熬成姜汤，在姜汤中生姜、红糖和水每一份的重量是相等的。用15除以5算出每一份的重量是多少，再分别乘生姜和水的份数即可。 【详解】15÷5＝3（克） 生姜：3×2＝6（克） 水：3×75＝225（克） 答：生姜要6克，水要225克。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $