24.2圆的基本性质（6）课件 2025-2026学年 沪科版九年级下册数学

该初中数学课件聚焦反证法，通过复习“过三点画圆”（共线与不共线）引入，以“同一直线三点能否作圆”的问题链搭建学习支架，帮助学生从旧知自然过渡到反证法的理解。 其亮点在于以问题驱动逻辑推理，通过典型例题（平行线同位角相等、三角形两直角）培养数学思维，结合数学花絮与分层巩固题提升应用意识，助力学生掌握反证法步骤，为教师提供完整教学流程，提升课堂效率与学生学习兴趣。

24.2圆的基本性质(6) 课件说明 教学目标： 领会反证法的思路及其一般步骤． 教学重点： 反证法的一般步骤． 教学难点 对反证法的理解 A B C 已知点 A、B、C 已知三点共线 已知三点不共线 过三点画圆 A B C 复习旧知 3 A B C O 圆心为： 半径为： 其中两线段垂直平分线的交点 交点与线段的端点的长 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个，能画的圆有( ). A. 1个 B.2个 C.3个 D.4 个 C A B C D 假设经过同一直线L上的三点A、B、C三点可以作一个圆， OB=OC ∴点O到这三个点的距离相等， 当三个点同一直线L上时，如图中的点A、B、C，要求作一个圆，使它经过A、B、C三点，可能吗？ L A B C 设这个圆的圆心为O. ∴ OA=OB， ∴点O在AB的垂直平分线a上， 点O也在BC的垂直平分线b上， ∵AB，BC都在直线L上， ∴经过点O就有两条直线a，b与直线L垂直. O a b 假设经过同一直线L上的三点A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为O. ∴ OA=OB， ∴点O在AB的垂直平分线a上， 点O也在BC的垂直平分线b上， ∵AB，BC都在直线L上， ∴经过点O就有两条直线a，b与直线L垂直， 这就与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实相矛盾. OB=OC ∴假设不成立. ∴点O到这三个点的距离相等， L A B C O ∴过同一直线上的三点A、B、C不能作圆. a b 对于一些命题的证明，它独特，简便，实用. 1.分清所证命题的条件和结论 运用“反证法”进行证明命题的关键： 2.熟记推理步骤 “反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法， 1.分清所证命题的条件和结论 2.熟记推理步骤 “过同一直线上的三点不能作圆” 如证明命题 条件是 结论是 “同一直线上的三点” “不能使圆经过三点” 运用“反证法”进行证明命题的关键： 2.熟记推理步骤 第一步: 即假设命题的结论的反面为正确的. 反设. 第二步: 推理发现矛盾. 第三步: 推翻假设，证明原命题成立. 运用“反证法”进行证明命题的关键： 第一步: 即假设命题的结论的反面为正确的. 反设. 如上述命题即 “假设能作圆经过同一直线上的三点” ∴过同一直线上的三点不能作圆. 第二步: 推理发现矛盾. 从反设出发，逐步推理， 发现与基本事实矛盾 第三步: 推翻假设，证明原命题成立. 2.熟记推理步骤 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2. 过点O1作直线A′B′， 假设∠EO1B≠∠EO2D， 使∠EO1B ′=∠EO2D， ∴ A′B′∥CD. ∵∠EO1B ′=∠EO2D， 定理 证明： A B C E F D O1 O2 A′ B′ 求证：∠EO1B=∠EO2D. ∵ AB∥CD， ∴经过点O1就有两条直线AB，A′B′与直线CD平行， 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2. 求证：∠EO1B=∠EO2D 证明： ∴经过点O1就有两条直线AB，A′B′与直线CD平行， 这就与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的基本事实相矛盾. 过点O1作直线A′B′， ∴假设不成立. 假设∠EO1B≠∠EO2D， 使∠EO1B ′=∠EO2D， ∴ A′B′∥CD. ∵∠EO1B ′=∠EO2D， ∵ AB∥CD， A B C E F D O1 O2 ∴ ∠EO1B=∠EO2D. 一个三角形中不可能有两个角是直角. 假设一个三角形中有两个角是直角. 证明： 不妨设ABC中， ∠A=90°，∠B=90°， ∴ ∠A＋∠B＋∠C= 90°＋90°＋∠C =180°＋ ∠ C ＞180° 这就与“三角形内角和等于180”的基本事实相矛盾. ∴假设不成立. ∴一个三角形中不可能有两个角是直角. 运用“反证法”证明命题 ∵上帝全能， ∴让上帝造出一石头， 证明： 假设存在全能的上帝. ∵上帝举不动这块石头， 这就与假设“存在全能的上帝”相矛盾， ∴上帝不是全能的. ∴原来的假设是错的， 这块石头是上帝举不动的， ∴不存在全能的上帝. 数学花絮 求证：不存在全能的上帝. 孔文举年十岁，随父到洛。时李元礼有盛名，为司隶校尉。诣门者，皆俊才清称及中表亲戚，乃通。文举至门，谓吏曰:“我是李府君亲。”既通，前坐。元礼问曰:“君与仆有何亲? ”对曰:“昔先君仲尼与君先人伯阳有师资之尊，是仆与君奕世为通好也。”元礼及宾客莫不奇之。太中大夫陈韪后至，人以其语语之，韪曰:“小时了了，大未必佳。”文举曰:“想君小时，必当了了。”韪大踧踖。 数学花絮 某地有一座寺庙，香火旺盛。而庙里的神告诉香客： 凡香客中能将所上的36炷香分作九股，股股都是单数的， 本神将助其圆所许诸般心愿。 你有要此大神助圆的心愿吗？不妨试试. 数学花絮 1.用反证法证明命题“在△ABC中，若 ∠B≠∠C，则AB≠AC”时，应先假设( ). A. ∠B=∠C B.AB>AC C.AB<AC D.AB=AC D 2.用反证法证明命题“如果a>b，那么 a3>b3”时，应先假设( ). A.a³=b3 B. a3<b³ C.a=b或a<b D.a³=b3 或 a3<b3 D 巩固新知 3.用反证法证明时，假设结论“a，b，c三个 实数中最多只有一个是正数”不成立，应 假设( ). A.有两个数是正数 B.至少有两个数是正数 C.至少有两个数是负数 D.这三个数都是正数 B 4.用反证法证明命题“在一个三角形中， 不能有两个内角是钝角”时，第一步应假设 . 在一个三角形中，可以有两个角是钝角 5.用反证法证明: 三角形的三个内角中至少有一个不大于 60°. .已知: ∠ A， ∠ B， ∠ C是△ABC 的三个内角. 求证: ∠A， ∠B， ∠C 中至少有一个不大于 60°.证明:假设∠ A， ∠ B， ∠ <C都大于60°,则∠A＋∠B＋∠C>180°. 这与三角影的内角和定理相矛盾, 所以“假设∠A， ∠ B，∠ C都大于60°”不成立， 故∠A， ∠B，∠C 中至少有一个不大于60°. (1)反证法的思路是怎样的？ (2)反证法的一般步骤有几步？ 课堂小结 谢谢 $