精品解析：广东省惠州市仲恺区五校2025-2026学年上学期八年级数学12月份 联考试题

2025-2026学年第一学期12月五校联考 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 注意事项： 1、本试卷共1张，共4页。 2、将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效。 3、若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷。 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面四个图案中，根据图形的轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴长为的三根细棒能围成三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据三角形的内角和定理可得，撕掉的角的度数为． 故选：A 4. 如图，，，增加条件使，则下列条件错误的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：A．增加 ，根据可证明； B．增加 ，根据可证明； C．增加 ，即，根据可证明； D． 增加，无对应边，无法证明全等； 故选：D． 5. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中对称的特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：∵ 点关于x轴对称， ∴ 横坐标不变，为2，纵坐标变为， ∴ 对称点为， 故选：A． 6. 下列命题的逆命题正确的是（　　） A. 如果两个角都是45°，那么它们相等 B. 全等三角形的周长相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 若a=b，则 【答案】C 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假． 【详解】A. 逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题； B. 逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题； C. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题； D. 逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题. 故选C. 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义. 7. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟知等边三角形的性质是解答的关键．先根据等边三角形的性质得到，再根据含度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， 平分交于点， ， ． 故选：D． 8. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项以及积的乘方． 根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项以及积的乘方验证运算是否正确即可． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C：，正确； 选项D：，错误； 故选：D． 9. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角. 由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；无法证明C；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； 无法证明，故C错误，符合题意； ∵， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在长方形中，连接，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，，平分得到，利用三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：在长方形中， ∵，，， ∴， 由作法得：平分， ∴， ∴， 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的作图等知识，熟练掌握三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，，则的值是________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握计算公式． 利用幂的乘方，积的乘方运算法则，将所求表达式展开后代入已知条件计算． 【详解】解：， 已知，，代入得 = ， 故答案为：50． 12. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D， DC平分∠ACB． 若∠A＝50°，则∠B的度数为______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD，从而得到∠ACD=∠A=50°，进而得到∠ACB=2∠ACD=100°，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵DE垂直平分AC， ∴AD=CD， ∴∠ACD=∠A=50°， ∵DC平分∠ACB． ∴∠ACB=2∠ACD=100°， ∴∠B=180°－∠A－∠ACB=30°． 故答案为：30° 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 13. 已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为________． 【答案】3或8 【解析】 【分析】分腰长为8或底边为8两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】若腰长为8，则底边， ∵，能构成三角形， ∴能构成三角形，底边长为3， 若底边为8，则腰长， ∵， ∴能构成三角形， ∴底边长为3或8， 故答案为：3或8． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 14. 如图，点P是内部的一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为_________． 【答案】##104度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理应用，熟练掌握角平分线的判定定理，是解题的关键．根据点P到三边，，的距离，得出、是、的角平分线，然后根据三角形内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵点P到三边，，的距离， ∴、是、的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论： ①； ②； ③： ④． 上述结论中，正确的结论的序号有__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，则可得，再根据等腰三角形的判定可得，根据等腰三角形的三线合一可得，，则④正确；先证出，再根据全等三角形的性质可得，，则①正确；根据线段的和差可得，则②错误；根据垂直的定义可得，则可得，则③正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴，，结论④正确； 在和中， ， ∴， ∴，，结论①正确； ∵， ∴，结论②错误； ∵， ∴， ∴，结论③正确； 综上，正确的结论的序号有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（16-18题，每小题8分；19-21题，每小题9分；22-23题；每小题12分。） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 17. 如图，． （1）求证：； （2）当，时，求点A到点的距离． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形和等边三角形的判定定理成为解题的关键． （1）由平行线的性质可得，然后再根据即可证明结论； （2）连接，由全等三角形的性质可得，然后证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得的长即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，即点A到点的距离为4． 18. 如图，是的角平分线，，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，，的面积是，求． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，，分别是和的高， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）． 【解析】 【分析】（）由角平分线的性质得，再由，得，从而证明结论； （）根据三角形的面积，代入计算即可； 本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴由， 则， ∵，， ∴， ∴， 19. 如图，在中，点在上． （1）过点向的右侧作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）取中点，连接并延长，交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（1）（2）的条件下，与全等吗？说明理由． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， （3） 结论：， 证明：由（1）可知，， ∴，， 由（2）可知，点O是中点， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图中的作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线以及全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的规范和步骤是解题关键． （1）按照尺规作图的要求，在点C右侧作即可； （2）按照尺规作图的要求，先作出线段的垂直平分线，其与的交点即为点O，再连接并延长即可； （3）在（1）（2）的基础上，用“AAS”判定全等即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在轴上作出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，点即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图与最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）分别作出关于轴对称的点，再顺次连接即可作图，即可写出点的坐标； （2）作出点关于轴对称的点，再连接与轴的交点即为点，根据平面直角坐标系作答即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园． （1）请用含的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）． （2）扩建后的花园面积比扩建前的花园面积多了多少？并求出当时增加的面积． 【答案】（1）平方米； （2）平方米；平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用． （1）扩建后的长方形的花园面积等于一个长为米，宽为米的长方形面积，据此列式求解即可； （2）用扩建后的面积减去原面积，进而将代入计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴扩建后的长方形的花园面积为平方米； 【小问2详解】 解： 平方米； 当时，原式（平方米）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）OA＝________，OB＝_________． （2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值； （3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n； （2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0， ∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0， ∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0， 解得，m＝6，n＝3， ∴OA＝6，OB＝3， 故答案为：6；3； （2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t， 则×（6﹣t）×3＝3， 解得，t＝4， 当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6， 则×（t﹣6）×3＝3， 解得，t＝8， ∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3； （3）如图1，当点P在线段AO上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即6﹣t＝3， 解得，t＝3， 如图2，当点P在线段AO的延长线上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即t﹣6＝3， 解得，t＝9， ∴当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 23. 综合与实践 【问题情境】 （1）在进行课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______． 【初步运用】 （2）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，，，，求线段的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点，直接写出线段与的数量关系（无需说明理由）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）延长至点E，使，连接．证明，得，在中利用三角形三边关系即可求解； （2）延长交的延长线于点N，证明，得；再由可得，从而求得，即求得的长； （3）延长到N，使，则可证明，有，，从而易得，再证明，则，从而得，此即线段与的数量关系． 【详解】解：（1）如图，延长至点E，使，连接． ∵边上的中线为， ∴； ∵， ∴， ∴； 在中，， 即， ∴， 故答案为：； （2）解：延长交的延长线于点N，如图； ∵M为边的中点， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∴； （3）线段与的数量关系为：； 如图，延长到N，使， ∵F为的中点， ∴； ∵， ∴， ∴，； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 即； ∵， ∴， ∴， ∴，此即线段与的数量关系． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质与判定，三角形三边不等关系，三角形中线的含义等知识，由中点构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期12月五校联考 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 注意事项： 1、本试卷共1张，共4页。 2、将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效。 3、若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷。 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面四个图案中，根据图形的轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 2. 分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，增加条件使，则下列条件错误的是（ ）     A. B. C. D. 5. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题正确的是（　　） A. 如果两个角都是45°，那么它们相等 B. 全等三角形的周长相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 若a=b，则 7. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. D. 与互补 10. 如图，在长方形中，连接，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，，则的值是________． 12. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D， DC平分∠ACB． 若∠A＝50°，则∠B的度数为______． 13. 已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为________． 14. 如图，点P是内部的一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为_________． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论： ①； ②； ③： ④． 上述结论中，正确的结论的序号有__________． 三、解答题（16-18题，每小题8分；19-21题，每小题9分；22-23题；每小题12分。） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，． （1）求证：； （2）当，时，求点A到点的距离． 18. 如图，是的角平分线，，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，，的面积是，求． 19. 如图，在中，点在上． （1）过点向的右侧作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）取中点，连接并延长，交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（1）（2）的条件下，与全等吗？说明理由． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在轴上作出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 21. 如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园． （1）请用含的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）． （2）扩建后的花园面积比扩建前的花园面积多了多少？并求出当时增加的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）OA＝________，OB＝_________． （2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值； （3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 【问题情境】 （1）在进行课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______． 【初步运用】 （2）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，，，，求线段的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点，直接写出线段与的数量关系（无需说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $