2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末模拟试卷

七年级上学期期末模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．如图所示，点代表的数可能是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与a 3．下列图形属于棱柱的有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．在，，，四个数中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法中，正确的个数有（    ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则是(    ) A．5 B．8 C．9 D．10 7．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学趣题： 周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十比个位正小三，个位六倍与寿符． 哪位同学算的快，多少年寿属周瑜？ 诗的意思是：周瑜30岁的时候已经是东吴的都督，病逝的年龄是个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数，如果设这个两位数个位上的数字为x，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，平分，平分，则的度数是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若把顺时针旋转记作，则表示的意义是 ． 10．当 时，式子与的值相等． 11．比较大小： ． 12．如果，那么 ． 13．某书店把一本书按标价的八折出售仍可获利，若该书的进价为24元，则标价为 元． 14．如图，直线a、b相交，，则 ．    15．如果是关于的四次二项式，则 ． 16．如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（4分）解方程： 19．（4分）如图，已知直线和直线外三点、、，根据下列语句画出相应的图形． (1)画线段，画直线； (2)在直线上确定点，使得的值最小，理由是______． 20．（6分）如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 21．（5分）一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作．则甲一共做了几天？ 22．（8分）阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，C，D是线段上的两点，，，，M为的中点，点N在线段上，且，请你补全图形，并求线段的长度． 以下是小欣的解答过程： 解：补全图形如图所示． 因为，M为的中点，， 所以________，， 所以________________． 小颖说：“我觉得这个题应该有两种情况，小欣只考虑了点N在点D的左侧，事实上，点N还可以在点D的右侧．” 完成以下问题： (1)请将小欣的解答过程补充完整． (2)根据小颖的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求此时线段的长度． 23．（6分）已知， ， ． (1)猜想：________，________（m，n均为正整数）． (2)运用上述猜想计算下列式子： ①； ②． 24．（6分）如图，，，求证．完成下面的证明过程．    证明：∵，， ∴（________）． ∴ （内错角相等，两直线平行）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴ （等量代换）﹒ ∴（ ）． ∴（_______）． 25．（9分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 26（8分）．已知有理数．    (1)把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来． (2)①在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_______； ②在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_______． 27．（10分）如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、、、、五点在同一直线上，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转． (1)试说明：； (2)如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． (3)如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了在数轴上的点表示数，根据点M在数轴上的位置解答即可． 【详解】解：在和0之间，点代表的数可能是． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第4个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 4．C 【分析】此题考查了有理数的概念，整数和分数都是有理数，反之，就一定不是有理数. 【详解】解：在，，，四个数中，，，是有理数，共3个， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查线段，直线，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解∶过不同两点有且只有一条直线， 故正确； 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故正确； 两点之间，线段最短，故正确； 不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点，故正确． 故选：A 6．C 【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解． 【详解】解：设多边形有条边， 则，解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由两位数的特点结合题意列出方程即可，熟悉两位数的特点和找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这个两位数个位上的数字为x 则这个两位数十位上的数字为 由题意可列方程： 故选：． 8．C 【分析】本题主要考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想．分为两种情况，当在内部时，当在外部时，分别求出和度数，即可求出答案． 【详解】解：分为两种情况： 如图1，当在内部时， ，， ， 平分，平分， ，， ； 如图2，当在外部时， ，， ， 平分，平分， ，， ； 综上，的度数是或． 故选:C． 9．逆时针旋转 【分析】根据“把顺时针旋转记作”，则把逆时针旋转记作“”，即可得出答案． 【详解】∵把顺时针旋转记作， ∴把逆时针旋转记作“”， ∴表示的意义是：逆时针旋转， 故答案为：逆时针旋转． 【点睛】本题考查了正负数表示的意义，明白用正负数表示两种具有相反意义的量是解题的关键． 10．3 【分析】此题主要考查了代数式的值相等的问题，根据相等关系构成一元一次方程是解题关键，比较简单．根据两个代数式的值相等列方程即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∴， 解得. 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较；两个负数比较，绝对值大的反而小，据此先比较两个数的绝对值，再根据法则进行比较即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 利用绝对值的定义解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．33 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设标价为x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设标价为x元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，符合题意， 答：标价为33元． 故答案为：33 14．/度 【分析】先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可． 【详解】解：∵，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，平角的含义，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了多项式的相关定义，理解四次二项式是解答本题的关键． 题目是四次二项式，所以不含的项，令其系数为，求出的值即可． 【详解】解：是关于的四次二项式， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时， 时，时，时，再根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“幸运线”， ∵， ； ②当时，射线是的“幸运线”， ∵， ， ； ③当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； ④当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 17．(1) (2)3 【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可； （2）先计算有理数的乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了乘法运算律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算．熟练掌握乘法运算律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算是解题的关键． 18． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解： ． 19．(1)见解析 (2)见解析，两点之间，线段最短 【分析】本题考查了作图——直线，线段以及两点之间，线段最短，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据线段和直线的定义作图即可； （2）连接交直线于点，由两点之间，线段最短可知，点即为所求． 【详解】（1）解：如图，线段，直线即为所求作； （2）解：连接交直线于点，点即为所求， 理由是：两点之间，线段最短． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ，     ． 21．3天 【分析】由题意可知甲、乙的工作效率分别为，然后设甲一共做了x天，再根据题意一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意可知甲、乙的工作效率分别为， 设甲一共做了x天， 根据题意得：， 解得，     答：甲一共做了3天． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解题意、找出题目中的等量关系列出方程是解答本题的关键． 22．(1)2；2；4 (2)见解析，12 【分析】本题主要考查了线段两点间的距离，线段的和差倍分关系；解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系． （1）先根据条件求出，和，最后根据求出答案即可； （2）根据小颖的想法，点N还可以在点D的右侧，画出图形，然后根据条件求出，和，最后根据求出答案即可． 【详解】（1）解：小欣的解答过程如下： ，， ， 为的中点，， ． ， 故答案为：2：2；4. （2）解：画图如下：     ，， ， 为的中点，， ． ． 23．(1)， (2)①；② 【分析】（1）由已知可先求出原数，然后将其表示为科学记数法的形式即可解答前两个空； （2）根据上面的计算方法，注意将结果写为科学记数法的形式． 【详解】（1）， （2）①原式. ②原式． 【点睛】本题考查了科学记数法与找规律问题． 24．，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行 【分析】先证明，可得，可得，结合，可得，证明，可得． 【详解】证明：∵，， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）﹒ ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质定理是解本题的关键． 25．(1) (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知，结合新定义运算将化简，然后将代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算与的差，结合知与的差中不含项可知，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可知 ； （2）∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∴， ∴ ； （3）根据题意，可知与的差为 ， ∵与的差中不含项， ∴，得解． 26．(1)数轴表示见解析， (2)①；② 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的大小比较以及有理数的减法运算的应用． （1）先在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来即可． （2）①先化简有理数，计算即可求解． ②计算，即可求解． 【详解】（1）解：， 再把在数轴上表示如下：    ∴； （2）解：①∴ ∴有理数与对应的两点之间的距离为； ②，， ∴与对应的两点之间的距离为． 27．(1)见解析 (2) (3)不变， 【分析】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义及角的和与差，图形的旋转，掌握图形旋转的特征是解题的关键． （1）利用直角三角形的内角和直接求得； （2）结合角平分线的定义，利用各角之间的关系可求解； （3）根据图形的旋转，设运动时间为秒，可得，，即可得知是定值． 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：设，， 则， ， ， ， ； （3）解：不变． 设运动时间为秒，则， ，， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $