第1章 因式分解 本章复习课 回顾与思考（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的概念、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等核心知识，通过知识结构图将知识点串联成体系，清晰呈现概念与方法的内在逻辑，帮助学生构建完整的因式分解知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-方法应用-综合提升”的复习路径，如通过判断等式变形是否为因式分解培养抽象能力，结合换元法例题发展推理意识，分层作业设计满足不同学生需求。这种设计能有效巩固知识，助力教师精准开展复习教学。

湘教版八年级数学上册 第1章 因式分解 本章复习课 回顾与思考 导入新课 本章学习了因式分解，请大家回顾并整理本章所学知识点.尝试用知识结构图回顾本章学习的知识. 3 1.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式的因式分解，也称为分解因式. 2.多项式因式分解的过程和多项式乘法运算的过程正好相反. 3.前者是把一个多项式化为几个多项式的乘积，后者是把几个多项式的乘积化为一个多项式. 高效课堂 知识点一：因式分解 通过本章的学习，什么是因式分解吗？因式分解的过程和以前学过的什么有关系？二者的区别与联系是什么？ 4 高效课堂 巩固练习 1.对于①a－3ab＝a(1－3b)；②(a－2)(a＋2) ＝a2－4.从左到右的变形，表述正确的是 ( ). A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 ①a－3ab＝a(1－3b)是因式分解； ②(a－2)(a＋2)＝a2－4是乘法运算. C 5 高效课堂 巩固练习 2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的有______.(填序号) ①a(x＋y)＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x(2x－1)； ③x2－4x＋4＝(x－2)2；④y2－16＋3y＝(y＋4)(y－4)＋3y. ①a(x＋y)＝ax＋ay，等式从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意. ②10x2－5x＝5x(2x－1)，等式从左到右的变形属于因式分解，符合题意. 6 高效课堂 ③x2－4x＋4＝(x－2)2，等式从左到右的变形属于因式分解，符合题意. ④y2－16＋3y＝(y＋4)(y－4)＋3y，由于等式的右边不是多项式的积的形式，所以等式从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意. 所以等式从左到右的变形，属于因式分解的有②③. 2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的有______.(填序号) ①a(x＋y)＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x(2x－1)； ③x2－4x＋4＝(x－2)2；④y2－16＋3y＝(y＋4)(y－4)＋3y. ②③ 7 1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 2.公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数的最大公因数. (2)字母：多项式各项相同的字母，且各字母的指数取最低次幂. (3)各字母指数：取次数最低的. 高效课堂 本章中，学习了提公因式法，什么是公因式？公因式如何确定？提公因式法的定义是什么？ 知识点二：提公因式法 8 高效课堂 3.定义：逆用乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，作为积的一个因式，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 9 1.公式法——平方差公式 (1)因式分解中的平方差公式：x2－y2＝(x＋y)(x－y). (2)多项式的特征：①可化为两个整式；②两项符号相反；③每一项都是整式的平方. (3)注意事项：①有公因式时，先提取公因式；②进行到每一个多项式都不能再分解为止. 高效课堂 知识点三：公式法 本章学习了利用公式法因式分解，共有几种，分别是哪几种？它们的特征有哪些？运算时应注意什么？ 10 高效课堂 2.公式法——完全平方公式 (1)因式分解中的完全平方公式：x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2， x2－2xy＋y2＝(x－y)2. (2)多项式的特征：①三项式；②有两项符号相同，能写成两个整式的平方和或平方差的形式；③另一项是这两个整式的乘积的2倍. (3)注意事项：①有公因式时，先提取公因式；②进行到每一个多项式都不能再分解为止. 11 巩固练习 1.把下列多项式因式分解： (1)3a2－6ab＋3b2； (2)a4－1. 高效课堂 (1)3a2－6ab＋3b2＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2. (2)a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1). 12 2.先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：把下列多项式因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解 将“x＋y”看成一个整体，设x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2. 再将x＋y＝m 代入，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法. 请你解答下列各题： 高效课堂 13 高效课堂 (1)把下列多项式因式分解：1－2(x－y)＋(x－y)2； (2)把下列多项式因式分解：(y2－6y)(y2－6y＋18)＋81. 2.(1)设x－y＝m，则原式＝1－2m＋m2＝(1－m)2把 x－y＝m代入，得原式－[1－(x－y)]2＝(1－x＋y)2. (2)设y2－6y＝m，则原式＝m(m＋18)＋81＝m2＋18m＋81＝(m＋9)2把 y2－6y＝m代入，得原式＝(y2－6y＋9)2＝[(y－3)2]2＝(y－3)4. 14 课堂评价 1.多项式3a2b3c2＋4a5b2＋6a3bc2 的公因式是( ). A.a2bc B.12a5b3c2 C.12a2bc D.a2b D 2. 下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( ). A.x2－2xy＋y2 B.－x2＋2xy－y2 C.－x2－2xy＋y2 D.x2＋4y2＋4xy C 15 3.阅读下列材料：解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即将结构比较复杂的多项式中的某些部分看个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式的项数、降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小张同学用换元法对多项式(x2－4x)2＋8(x2－4x)＋16进行因式分解的过程。 课堂评价 16 请根据上述材料，回答下列问题： (1)小张同学的解法中，第二步运用了因式分解的____________. A.提公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小张同学因式分解的结果不彻底.请你写出该因式分解的最后结果：____________. (3)请你用换元法对多项式(x2－2x－1)(x2－2x＋3)＋4进行因式分解. 课堂评价 C (x－2)4 17 课堂评价 (3)设x2－2x＝y，则 (x2－2x－1)(x2－2x＋3)＋4＝(y－1)(y＋3)＋4 ＝y2－y＋3y－3＋4＝y2＋2y＋1 ＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2 ＝[(x－1)2]2 ＝(x－1)4. 18 课堂总结 通过本章内容的学习，谈谈有哪些收获？你还能解决哪些问题？ 19 作业设计 基础性作业：教材复习题1第1~5题. 提高性作业：教材复习题1第6~10题. 拓展性作业：请联系实际生活中的应用实例，编写一道能用因式分解解决的实际问题，并给出解答过程. 20 感 谢 观 看 $