18.2 分式的乘法与除法（第1课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的乘法与除法法则，通过复习分数乘除运算及法则，引导学生类比迁移，以分数运算为旧知支架，构建分式乘除法法则的新知学习脉络，衔接自然。 其亮点在于以类比探究培养抽象能力，从分数到分式的法则推导发展推理意识，结合实际问题（小麦试验田产量比较）体现模型意识。学生能深化运算能力，教师可高效开展分层教学。

人教版（2024） 八年级上册 18.2 分式的乘法与除法 （第1课时） 第十八章·分式 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾旧知 1.知道并熟记分式的乘除法法则. 2.能准确地进行分式的乘除法的计算. 分式的乘法与除法 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？ 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？　　　 1.计算： 分式的乘除法法则 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的乘除法法则 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 例1 计算： 2 2 利用分式的乘除法法则进行单项式的计算 2 解法一: 解法二: 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 ①若分子、分母都是单项式，把分子、分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 归纳总结 分式 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解析： . C 等于( ) A. B. C. D. 2 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例2 计算： 当分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行. 利用分式的乘除法法则进行多项式的计算 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 一定要注意符号变化呦！ 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 ①若分子、分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘； ②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算. 归纳总结 分式 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1 1 1 1 1 解：原式 计算: (1) 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1 1 1 1 (2) 解：原式 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 15 七彩城就梦想 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田都收获了500kg的小麦. 分式的乘除法法则的实际应用 (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 由图可知0＜(a–1)2＜ a2–1， ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. ∴ 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位 面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 (a–1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. ∵a＞1，∴(a–1)2＞0，a2–1＞0. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 七彩城就梦想 ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. (2) 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为 第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为 取一条长度为1个单位的线段AB，如图. 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状． 你觉得第五步得到的折线漂亮吗？ 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？ 你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？ 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.化简的结果是( ) A. B.a C.a–1 D. B 2.计算： =_______. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解:原式 解:原式 3.计算： （1） （2） 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值. 解:(1)原式＝ 因为分母x–1≠0，x+1≠0， 所以x≠1且x≠ – 1. 所以取x=2，所以 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 分式的乘除法法则 ①若分子、分母都是单项式，把分子、分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②若分子、分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘； ③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 注意事项： 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 $