第一单元 圆（10种类型80道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

第一单元 圆 专项训练 （10种类型80道） 目录 题型一、 圆的概念及特点 1 题型二、 画圆 5 题型三、 与圆相关的轴对称图形 9 题型四、 圆的周长 14 题型五、 半圆的周长 18 题型六、 圆的周长的应用 22 题型七、 含圆的组合图形的周长 25 题型八、 圆的面积及应用 28 题型九、 圆环的面积 33 题型十、 含圆的组合图形的面积 36 题型一、 圆的概念及特点 1．在一张长为12厘米、宽为7厘米的长方形纸片上剪直径为3厘米的圆，最多能剪（    ）个这样的圆。 A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】计算长方形的长和宽方向上能容纳的圆的数量，再将两者相乘。长方形长为12厘米，圆的直径为3厘米，因此长方向能剪的圆的数量为12÷3＝4（个）。长方形宽为7厘米，7÷3＝2（个）……1（厘米），即宽方向能剪2个圆，然后用4乘2计算即可。 【详解】12÷3＝4（个） 7÷3＝2（个）……1（厘米） 4×2＝8（个） 长方形纸片最多能剪8个这样的圆。 故答案为：B 2．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形。这是应用了（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中的半径都相等 【答案】D 【分析】在同圆中从圆心到圆上每一点上的距离（半径）都相等，所以在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，距离舞台距离相等，据此解答。 【详解】A．圆心决定圆的位置，只能说明表演的舞台即是圆心，但说明不了人们为什么会围成圆形； B．半径决定圆的大小，说明人们围成的圆越大，观众距离舞台越远； C．同圆中直径是半径的2倍，与题目无关； D．同圆中的半径都相等，那么在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，因为距离舞台距离相等。 故答案为：D 3．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（    ）。 A．半径 B．直径 C．距离 D．曲线 【答案】A 【详解】 如图：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 故答案为：A 4．歌手登台表演，为了让所有人都能听清歌声，观众席设计成围绕舞台一周的圆形，这样的设计应用了圆的什么特征？（    ） A．同一个圆中的所有半径都相等 B．半径决定圆的大小 C．同一个圆的直径是半径的两倍 D．圆心决定圆的位置 【答案】A 【分析】根据圆的认识，同一个圆内所有的半径都相等，结合题意，为了让所有人听清歌声，则要分布在歌手周围，据此解答即可。 【详解】歌手登台表演，为了让所有人都能听清歌声，观众席设计成围绕舞台一周的圆形，这样的设计应用了圆的同一个圆中的所有半径都相等。 故答案为：A 5．如图，已知长方形的长是12厘米，那么长方形中圆的直径是（    ）。 A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．3厘米 【答案】A 【分析】据图可知：长方形的长等于圆的半径的3倍，据此用长方形的长除以3即可得到圆的半径，再根据直径＝半径×2列式求出直径。 【详解】12÷3×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 已知长方形的长是12厘米，那么长方形中圆的直径是8厘米。 故答案为：A 6．在同一个圆中，直径长是半径的( )倍。如果直径长5.2厘米，那么半径长( )厘米。 【答案】 2 2.6 【分析】根据在同一个圆中，直径长是半径的2倍。结合题意分析解答即可。 【详解】5.2÷2＝2.6（厘米） 在同一个圆中，直径长是半径的2倍。如果直径长5.2厘米，那么半径长2.6厘米。 7．如图是一面圆形铜镜残片。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( )cm。 【答案】4 【分析】根据圆的画法可知：圆规两脚之间张开的距离是圆的半径；已知铜镜的直径，求圆的半径，由d＝2r，代入数值计算，据此解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 所以，圆规两脚之间张开的距离是4cm。 8．如图，一个长方形中有两个大小一样的圆，则每个圆的半径是( )厘米，长方形的宽是( )厘米。 【答案】 5 10 【分析】观察图形可知：长方形的长是圆的半径的3倍，长方形的宽是圆的半径的2倍。且长方形的长是15厘米，据此分析即可。 【详解】15÷3＝5（厘米） 5×2＝10（厘米） 所以图中一个长方形中有两个大小一样的圆，则每个圆的半径是5厘米，长方形的宽是10厘米。 9．在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 【答案】 圆心 半径 直径 【分析】圆心决定圆的位置。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【详解】点O是（圆心），线段OA是（半径），线段BC是（直径）。 10．如下图，一个长方形里画了5个圆，每个圆的半径是3厘米，这个长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 【答案】 6 30 【分析】观察图形可知，这个长方形的宽相当于圆的直径，即两条半径的长度；长方形的长相当于圆的10条半径的长度，据此进行计算即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 3×10＝30（厘米） 则这个长方形的宽是6厘米，长是30厘米。 题型二、 画圆 1．以点O为圆心画一个半径是1厘米的圆，并用字母标出半径和直径。 【答案】见详解 【分析】画圆步骤： 先将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 然后将有针尖的一端固定在一个点上（即圆心）； 再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆； 最后标出半径和直径； 据此画圆。 【详解】将圆规两脚分开，距离为1厘米；再将针尖一端固定在圆心O上；将铅笔尖旋转一周，并标注半径r和直径d（标注不唯一）；如下图所示： 2．用圆规画一个半径是3厘米的圆，圆规两脚间的距离应该定为（    ）。 A．4厘米 B．3厘米 C．2厘米 D．1厘米 【答案】B 【分析】用圆规画圆时，圆规的一脚固定为圆心，另一脚绕圆心旋转形成圆，两脚间距即半径长度，即圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。 【详解】用圆规画一个半径是3厘米的圆，圆规两脚间的距离等于所画圆的半径，所以圆规两脚间的距离应该定为3厘米。 故答案为：B 3．下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 【答案】见详解 【分析】以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径，根据直径是半径的2倍，用3除以2得到半径，即圆规两脚之间的距离，据此画圆。 【详解】（厘米） 画图如下： 4．以O为圆心，OA为半径画一个圆。 【答案】见详解 【分析】先固定圆规有针的一脚在O点，两个脚之间的距离等于OA的长度，另一个脚旋转一周，画圆即可。 【详解】根据分析用圆规画圆，如下图。 5．画一个半径为2cm的圆，在圆内画一个最大的正方形，求正方形的面积。 【答案】图见详解；8平方厘米 【分析】先确定圆心，以2厘米长为半径画圆即可；在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，圆的半径已知，从而可以求出这个正方形的面积。 【详解】 2×（2×2）÷2×2 ＝2×4÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 答：正方形面积是8平方厘米。 【点睛】本题考查圆的画法，画圆有两大要素：圆心和半径；画最大正方形应确定正方形的对角线等于该圆的直径，进而求解。 6．画一个半径是2cm的圆，并用字母O标出它的圆心。 【答案】见详解 【分析】把圆规的两脚分开，定好两脚间距离为2cm；把有针尖的一只脚固定在一点上；带有铅笔的那只脚绕点旋转一周，然后标出圆心和半径即可。 【详解】根据分析作图如下： 【点睛】本题主要考查了圆的画法，注意圆规的两脚分开的距离是圆的半径。 7．画一个直径是4cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径、直径。 【答案】图见详解 【分析】先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为4÷2＝厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆。 【详解】4÷2＝2（厘米） 【点睛】此题考查了用圆规画圆的方法，认真作图即可。 8．以点A为圆心，分别画一个半径是0.5cm和1cm的圆。 【答案】见详解 【分析】以A点为圆心，分别以0.5cm，1cm为半径，即可画出符合要求的圆。 【详解】 【点睛】本题考查圆的基本画法，解决的关键是确定半径的大小。 9．以线段AB为半径，以线段AB的两个端点为圆心画两个圆。 【答案】见详解 【分析】根据题意，可分别以线段的两端即A、B为圆心，以AB的长为半径进行画圆即可 【详解】根据分析画图如下： 【点睛】此题主要考查线段和圆的基本画法在实际中的应用。 10．按要求画图，并分别画出圆心、半径、直径，并用字母标注。 （1）r＝1厘米　　　　　　　　　     （2）d＝3厘米 【答案】见详解 【分析】圆心用字母“O”来表示，半径用字母“r”来表示，直径用字母“d”来表示，画圆时，先确定圆的半径，用尺子量出圆规两脚之间的距离，作为半径。把带有针的一端固定不动，作为圆心，把带有铅笔的一端旋转一周。 【详解】由分析可知画图如下： （1） （2） 【点睛】此题主要考查圆的画法，掌握圆的特征及画法是解题。 题型三、 与圆相关的轴对称图形 1．下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此找出各个图形所有的对称轴，再比较大小解答。 【详解】画出选项各图的对称轴，如图所示： A．有4条对称轴。 B．有4条对称轴。 C．有6条对称轴 D．有无数条对称轴（过圆心的直线即为对称轴）。 所以对称轴数量最多的是D。 故答案为：D 2．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】画图见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出各图形的对称轴。 【详解】画出下面图形的所有对称轴如下： 3．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。仔细观察图形的形状和特征，尝试找出能使图形沿其对折后两边完全重合的直线位置。 （1）用虚线连接中间两个圆形的圆心，可以画出1条对称轴；用虚线过中间两个小圆的交接处画大圆的一条直径，可以画出1条对称轴； （2）用虚线连接长方形对边中点，可以画出2条对称轴； （3）它是一个圆，内部有对称的花纹。我们可以沿着水平方向的一条直线（把图形上下分成完全一样的两部分）、垂直方向的一条直线（把图形左右分成完全一样的两部分），以及两条斜着的直线（沿这两条线对折，图形也能完全重合）来画对称轴，总共4条。 【详解】作图如下： 4．下面的轴对称图形各有几条对称轴？ ( )条   ( )条   ( )条   ( )条 【答案】 4 1 3 5 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 5．下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】有对称轴的轴对称图形如下图： 轴对称图形有3个。 故答案为：C 6．如图一共有（    ）条对称轴。 A．4 B．6 C．8 D．无数 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 一共有6条对称轴。 故答案为：B 7．请用虚线画出如图每个图形中的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的中点的垂线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】 8．画出下面每个图形的1条对称轴，并在图形下面的括号里写出一共有几条对称轴。 （    ）条           （    ）条           （    ）条         （    ）条 【答案】图见详解；5；1；2；4 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： （除第2幅图以外，其他图形的对称轴画法不唯一） 9．下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的对称轴。 【答案】 是；图见详解 【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 这是圆的组合图形，第1幅图三个大小相同的圆组合在一起，共有三条对称轴； 第2幅图是等边三角形与圆组合在一起，主要看等边三角形有几条对称轴，这个组合图形就有几条对称轴，有三条； 第3幅图是正方形与圆组合在一起，主要看正方形有几条对称轴，有四条，所以这个组合图形就有四条对称轴； 第4幅图看里面的图案，有两条对称轴，所以这个组合图形就有两条对称轴。 【详解】都是轴对称图形。 10．点A到直线a的距离是3cm，点B是点A关于直线a的对称点。如果以线段AB为直径画圆，那么圆规两脚间的距离应该是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 【答案】A 【分析】点A和点B是关于直线a的对称点，点A距离a的长度是3cm，那么，点B距离a的距离也是3cm，以AB为直径画圆，圆的直径是6cm，圆规两脚间的距离是圆的半径，所以半径是3cm。 【详解】根据分析，作图如下： 点A到直线a的距离是3cm，点B是点A关于直线a的对称点。如果以线段AB为直径画圆，那么圆规两脚间的距离应该是3cm。 故答案为：A 题型四、 圆的周长 1．如图，这枚1元硬币的周长是（    ）厘米。 A．2.5 B．7.85 C．15.7 D．23.55 【答案】B 【分析】从图中可知，1元硬币的左端对齐刻度5，右端对齐刻度7.5，所以硬币的直径是（7.5－5）厘米，然后根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出这枚1元硬币的周长。 【详解】7.5－5＝2.5（厘米） 3.14×2.5＝7.85（厘米） 这枚1元硬币的周长是7.85厘米。 故答案为：B 2．如图，大圆的周长（    ）两个小圆的周长之和。 A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较 【答案】A 【分析】题目中的两个小圆的直径之和等于大圆的直径。根据圆的周长公式C＝πd。其中d是圆的直径，通过分析大圆和小圆的直径关系推导出它们的周长关系。 【详解】假设大圆的直径是D，两个小圆的直径分别为和 从图中可以看出，两个小圆的直径之和等于大圆的直径，即 大圆的周长为： 两个小圆的周长分别为： 两个小圆的周长之和为： 由于 所以 因此大圆的周长等于两个小圆的周长之和。 故答案为：A 3．一辆汽车，车轮的外半径约是0.4米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校要行10分钟，从家到学校的距离大约是（    ）米。 A．628 B．62.8 C．2512 D．251.2 【答案】C 【分析】根据圆的周长，车轮的半径为0.4米，求出车轮转一圈的长度； 用车轮的周长乘每分钟平均转的圈数100，再乘行驶时间10分钟，即可求出家到学校的距离。 【详解】 （米） 即从家到学校的距离大约是2512米。 故答案为：C 4．一根铁丝刚好可以围成了一个直径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围一个正方形，围成的正方形的边长是( )厘米。 【答案】4.71 【分析】根据圆的周长＝求出直径为6厘米的圆的周长，根据正方形的周长＝边长×4，用圆的周长除以4即可求出正方形的边长。 【详解】3.14×6÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（厘米） 即围成的正方形的边长是4.71厘米。 5．通过动手操作我们发现圆的周长总是直径的( )倍多一些，这个固定的数就是( )，用字母( )表示，它是一个( )的小数，计算时通常取它的近似值( )。 【答案】 3 圆周率 π 无限不循环 3.14 【详解】通过动手操作我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的数就是圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环的小数，计算时通常取它的近似值3.14。 6．白居易的诗句“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”后半句描述雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池长6m、宽5m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m。 【答案】15.7 【分析】长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，即5m，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可得最大整圆的周长。 【详解】3.14×5＝15.7（m） 白居易的诗句“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”后半句描述雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池长6m、宽5m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是15.7m。 7．如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的平行四边形。已知平行四边形的周长比圆增加了12厘米，则原来圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 6 37.68 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【详解】半径：12÷2＝6（厘米） 周长：2×3.14×6＝37.68（厘米） 【点睛】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的近似平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。 8．求下面圆的周长。 【答案】25.12cm 【分析】已知圆的直径是8cm，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出它的周长。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 圆的周长是25.12cm。 9．安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 【答案】376.8厘米 【分析】由于限速标志指示牌直径是120厘米，根据圆的周长公式即可求出这块限速标志指示牌的周长是多少厘米。 【详解】3.14×120＝376.8（厘米） 答：这块限速标志指示牌的周长是376.8厘米。 10．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 【答案】400圈 【分析】铁环滚动1圈，就前进1个周长，小路的长度里有多少个周长，就是要滚动多少个圈。根据圆的周长：C＝πd，代入数据，求出圆的周长。再用小路的长度÷铁环的周长，即可求出要滚动的圈数。 【详解】50厘米＝0.5米 0.5×3.14＝1.57（米） 628÷1.57＝400（圈） 答：通过这段小路时铁环一共滚动了400圈。 题型五、 半圆的周长 1．把一个周长为25.12cm的圆分成两个半圆后，周长增加了（    ）。 A．4cm B．8cm C．16cm D．25.12cm 【答案】C 【分析】根据圆的周长＝2πr，可求得圆的半径。将一个圆分成两个半圆，周长增加了2个直径，即4个半径，代入计算即可。 【详解】圆的半径：25.12÷2÷3.14＝4（cm） 将圆分成两个半圆后，周长多了2个直径，即4个半径，4×4＝16（cm）。 故答案为：C 2．下图中，半圆的周长用字母表示是（    ）。 A．πr B．πr＋2r C．2πr＋r D．2πr＋2r 【答案】B 【分析】根据半圆的周长＝圆周长的一半＋半径×2，圆周长的一半＝圆周率×半径，用字母表示出半圆的周长即可。 【详解】半圆的周长用字母表示是πr＋2r。 故答案为：B 3．一张圆形彩纸半径，如果将它剪成两张同样的半圆形纸片，其中一张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．12.56dm B．6.28dm C．10.28dm D．8.28dm 【答案】C 【分析】 ，一张圆形彩纸剪成两张同样的半圆形纸片，由图可知：半圆形纸片的周长等于圆的周长的一半与直径的和，圆的周长＝圆周率×直径，据此代入数据解答即可。 【详解】2×2＝4（dm） 3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（dm） 所以，一张半圆形纸片的周长是10.28dm。 故答案为：C 4．下图是由一个半圆和一个长方形组成的拱门，半圆直径与长方形的宽都是2m，长方形的长是3m，拱门的周长是( )m。 【答案】9.14 【分析】先根据圆的周长公式C＝求出圆的周长，而半圆周长则为C；再加上长方形的两条长即可得到拱门的周长。 【详解】×3.14×2＋3×2 ＝3.14＋6 ＝9.14（m） 所以拱门的周长是9.14m。 5．一张圆形纸片的周长是12.56分米，将它对折得到的半圆周长是( )分米。 【答案】10.28 【分析】将它对折得到的半圆周长等于圆周长的一半加上圆的直径，根据圆的周长＝×直径，用12.56÷列式求出圆的直径，再加上周长的一半即可解答。 【详解】12.56÷3.14＋12.56÷2 ＝4＋6.28 ＝10.28（分米） 所以将它对折得到的半圆周长是10.28分米。 6．在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 5 25.7 【分析】在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，则最大的半圆直径是长方形的长10cm，则半径为5cm，根据半圆周长＝计算得出半圆的周长。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×5＋2×5 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是5cm，周长是25.7cm。 7．在一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸里，最多可以剪( )个半径是1厘米的圆。如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，该半圆的周长应该是( )厘米。 【答案】 48 41.12 【分析】如果圆的半径是1厘米，则直径是2厘米，要看长方形纸能剪多少个圆，则用16÷2即可求出长有多少个2厘米，再用12÷2算出宽有多少个2厘米，最后用乘法计算出最多可以剪出多少个半径是1厘米的圆；如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，则半圆的直径是16厘米，半圆的周长相当于圆周长的一半加上直径，根据圆周长公式，则用3.14×16÷2＋16即可求出半圆的周长；据此解答。 【详解】1×2＝2（厘米） （16÷2）×（12÷2） ＝8×6 ＝48（个） 3.14×16÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 最多可以剪48个半径是1厘米的圆。该半圆的周长应该是41.12厘米。 【点睛】本题主要考查了长方形和圆的关系以及圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 8．将一张圆形纸片剪成两个半圆后，周长增加了16cm，原来圆形纸片的半径是( )cm。 【答案】4 【分析】将圆形纸片剪成两个半圆后，多了两条直径的线段，所以周长增加的部分是两条直径的长度。已知周长增加了16cm，也就是两条直径的长度是16cm，那么一条直径的长度为16÷2＝8cm。因为半径等于直径除以2，所以用8除以2计算即可求出原来圆形纸片的半径。 【详解】16÷2＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 原来圆形纸片的半径是4cm。 题型六、 圆的周长的应用 1．一辆货车轮胎的外直径是1.2米，每分钟转300圈，这辆货车每小时能行多少千米？（得数保留整数） 【答案】68千米 【分析】利用公式C＝πd求出圆的周长，再乘300算出每分钟行的路程，再根据1小时＝60分，再乘60算出每小时能行多少米，换算成千米作单位，最后得数保留整数，要看十分位上的数，根据四舍五入法取整数即可解答。 【详解】3.14×1.2×300×60 ＝3.768×300×60 ＝1130.4×60 ＝67824（米） 67824米＝67.824千米≈68千米 答：这辆货车每小时能行68千米。 2．小明家离学校约3768米。小明的自行车轮胎的外直径约60厘米，如果他骑这辆自行车时轮胎平均每分钟转200圈，那么小明骑这辆自行车从学校回家大约需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】根据1米＝100厘米，将自行车轮胎的外直径60厘米换算为米，根据圆的周长＝即可求出自行车轮转一周行驶的距离，用车轮的周长乘每分钟转的圈数200圈即可求出每分钟行驶的距离，用总距离3768米除以每分钟行驶的距离，即可求出小明骑这辆自行车从学校回家大约需要多少分钟。 【详解】60÷100＝0.6（米） 0.6×3.14×200 ＝1.884×200 ＝376.8（米） 3768÷376.8＝10（分钟） 答：小明骑这辆自行车从学校回家大约需要10分钟。 3．“浙江•台州1号公路”三门示范段，在2024年国庆假期正式开通，全长5300米。该路段集山、海、礁、沙、滩、岩于一体，成为无数游客必到打卡点。丁丁在1号公路上骑行，自行车轮直径80厘米，平均每分钟转动100周，他30分钟能骑完这条路吗？ 【答案】能 【分析】已知自行车车轮直径80厘米，先根据1米＝100厘米，将厘米换算为米，80厘米＝0.8米；然后根据圆的周长公式C＝πd算出车轮的周长；又已知平均每分钟转动100周，用车轮的周长乘100求出每分钟行驶的距离，再乘30求出30分钟行驶的路程，最后与公路长度作比较，判断能否骑完。 【详解】80厘米＝0.8米 3.14×0.8＝2.512（米） 2.512×100＝251.2（米） 251.2×30＝7536（米） 7536＞5300 答：他30分钟能骑完这条路。 4．中国杂技是历史悠久的传统表演艺术之一，杂技演员表演独轮走钢丝。车轮的半径是2分米，车轮每分转100圈，要骑过628米的钢丝，大约需要几分？ 【答案】5分 【分析】根据圆的周长＝求出车轮转一周行驶的距离，用车轮的周长乘每分钟旋转的100圈即可求出每分钟行驶的距离；根据1米＝10分米，将628米的钢丝换算为分米，用总距离除以每分钟行驶的距离，即可求出大约需要几分骑过628米的钢丝。 【详解】3.14×2×2＝12.56（分米） 12.56×100＝1256（分米） 628×10＝6280（分米） 6280÷1256＝5（分） 答：要骑过628米的钢丝，大约需要5分。 5．第五套人民币的1元硬币的周长是7.85厘米，妙想买了一个储蓄罐，这个储蓄罐能放进1元的硬币吗？ 【答案】能 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，代入数据求出硬币的直径，然后和2.6厘米比较即可。 【详解】7.85÷3.14＝2.5（厘米）   2.5＜2.6 答：这个储蓄罐能放进1元的硬币。 6．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 【答案】314千米 【分析】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。 【详解】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340） ＝2×3.14×6790－2×3.14×6740 ＝2×3.14×（6790－6740） ＝6.28×50 ＝314（千米） 答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。 7．奇思和妙想同时从圆形草坪的同一点出发，沿着草坪的边沿相背而行，5分后两人相遇。奇思每分走87米，妙想每分走70米，这个圆形草坪的直径是多少米？ 【答案】250米 【分析】已知两人从圆形草坪的同一点出发背向而行，5分后两人相遇，先根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出圆形草坪的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形草坪的直径。 【详解】（87＋70）×5 ＝157×5 ＝785（米） 785÷3.14＝250（米） 答：这个圆形草坪的直径是250米。 题型七、 含圆的组合图形的周长 1．如图中三个半圆的圆心都在虚线上，则此图形的周长是（    ）cm。 A．π B．2π C．4π D．8π 【答案】B 【分析】假设两个小半圆的直径分别为d1和d2，d1＋d2＝2（cm），大半圆的直径为2cm，根据半圆弧的长度公式：C＝πd÷2，即可算出三个半圆弧的周长，然后相加求出此图形的周长，据此即可解答。 【详解】假设两个小半圆的直径分别为d1和d2。 2π÷2＋π×d1÷2＋π×d2÷2 ＝π＋π×（d1＋d2）÷2 ＝π＋π×2÷2 ＝π＋π ＝2π（cm） 故答案为：B 2．图形中，阴影部分与空白部分的周长相等。( ) 【答案】√ 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长由两条正方形的边长和一段弧长组成，空白部分的周长等于扇形的两条半径和一段弧长组成；因为正方形的边长等于扇形的半径，弧长是公共部分，所以阴影部分与空白部分的周长相等。 【详解】阴影部分的周长＝空白部分的周长＝两条正方形的边长（扇形的两条半径）＋一段公用的弧长 所以，图形中，阴影部分与空白部分的周长相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 3．计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【分析】组合图形是边长6cm的正方形与直径6cm的半圆组合而成，其周长等于正方形边长的3倍加上圆周长的一半，利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【详解】 （cm） 组合图形周长是27.42cm。 4．某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 【答案】397米 【分析】观察图形可知，两个直径为50米的半圆的弧长可以组成一个直径为50米的圆的周长；则绕这个跑道跑一周的长度＝直径为50米的圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 答：绕这个跑道跑一周是397米。 5．东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 【答案】51.84厘米 【分析】根据题意，用丝带将3瓶半径是3厘米的饮料捆扎起来，则所需丝带的长度＝半径为3厘米的圆的周长＋6条3厘米的线段＋打结处用的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×3＋3×6＋15 ＝18.84＋18＋15 ＝51.84（厘米） 答：共需要51.84厘米长的丝带。 题型八、 圆的面积及应用 1．一个圆的半径缩小到原来的，面积缩小到原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先假设出原来圆的半径，根据圆的面积公式计算出原来的面积，再求出缩小后的半径，计算出缩小后的面积，最后用缩小后的面积除以原来的面积，即可求出面积缩小到原来的几分之几。 【详解】假设原来圆的半径为4厘米 原来圆的面积为： π×42 ＝4π×4 ＝16π（平方厘米） 缩小后的半径为：4×＝1（厘米） 缩小后圆的面积为： π×12 ＝π×1 ＝π（平方厘米） 缩小后的面积除以原来的面积：π÷16π＝ 面积缩小到原来的。 故答案为：D 2．如图，将一个圆平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形，下列说法不正确的是（    ）。 A．平行四边形的面积相当于圆的面积 B．平行四边形的周长相当于圆的周长 C．平行四边形的高相当于圆的半径 D．平行四边形的底相当于圆的周长的一半 【答案】B 【分析】A．把圆平均分成若干份，拼成近似平行四边形的过程中，图形的面积没有增加或减少，只是形状发生了变化，所以平行四边形的面积相当于圆的面积。该选项正确。 B．圆的周长是C＝2πr，拼成近似平行四边形后，平行四边形的周长比圆的周长多了圆的两个半径。该选项错误。 C．在拼的过程中，平行四边形的高就是原来圆的半径r。该选项正确。 D．圆的周长是2πr，拼成近似平行四边形后，平行四边形的底是由圆的曲线拼成的，这个底的长度相当于圆周长的一半，即πr。该选项正确。 【详解】根据分析可知：平行四边形的周长相当于圆的周长加上两个半径。 故答案为：B 3．张大伯、陈大伯和王大伯用同样长的篱笆围菜园。张大伯围了一个正方形，陈大伯围了一个圆形，王大伯围了一个长方形，谁围的菜园面积大一些？（    ） A．张大伯 B．陈大伯 C．王大伯 D．一样大 【答案】B 【分析】在周长相等的情况下，不同形状的面积大小存在差异。 对于长方形，设长为，宽为，篱笆长度，即， 和的和一定时，当和越接近，其乘积越大，长方形面积等于长乘宽。对于正方形，假设篱笆长度为，正方形四条边相等，那么边长就是除以4，根据正方形面积公式边长乘边长，可得其面积为。对于圆形，篱笆长度就是圆的周长，根据圆的周长公式，圆的周长等于，可算出半径，再根据圆的面积公式，可得圆的面积为。因为约等于3.14，所以约等于12.56。那么在分子相同都是L²的情况下，分母越小分数值越大。据此解答。 【详解】设篱笆的总长度为 长方形的周长等于正方形的周长，长和宽的和一定，长和宽越接近，乘积越大。正方形是特殊的长方形，正方形的长和宽是相等的，所以正方形的面积大于长方形的面积（长方形的长不等于宽）。 正方形的面积为： 圆的面积为： 因为，所以＜，即圆的面积大于正方形的面积。综上陈大伯围的圆形的面积是最大的。 故答案为：B 【点睛】理解周长相等时不同形状面积的计算方法以及它们之间的比较。通过运用正方形、圆形和长方形的周长与面积公式，可得出在周长固定的情况下，圆形具有最大的面积，其次是正方形，最后是长方形（长和宽不相等）。 4．一面钟表的时针长3cm，分针长4cm。从上午8时到上午10时，时针针尖走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 【答案】 3.14 4.71 【分析】钟面上时针转一圈是12小时，且以时针长为半径的圆。从上午8时到上午10时，经过了2小时，可计算出此时时针针尖走过的路程是圆周长的，扫过的面积也是圆面积的；最后根据圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2（r为半径）计算即可。 【详解】（10－8）÷12 ＝2÷12 ＝ ×2×3.14×3＝3.14（cm） ×3.14×32 ＝×3.14×9 ＝4.71（cm2） 所以从上午8时到上午10时，时针针尖走了3.14cm，时针扫过的面积是4.71 cm2。 5．圆的周长总是直径的( )倍，一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 【答案】 π 3 9 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，可知C÷d＝π，即圆的周长总是直径的π倍； 根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律，可知圆的半径扩大到原来的n倍，周长也扩大到原来的n倍； 根据圆的面积公式S＝πr2以及积的变化规律，可知圆的半径扩大到原来的n倍，面积扩大到n2倍。 【详解】32＝9 圆的周长总是直径的π倍，一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 6．从一张边长4cm的正方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 10.28 6.28 【分析】根据题意，从一张边长4cm的正方形纸上剪下一个最大的半圆，则这个半圆的直径等于正方形的边长； 这个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解； 这个半圆的面积＝圆的面积÷2，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 这个半圆的周长是10.28cm，面积是6.28cm2。 7．庭院里种了一棵苹果树，奇奇用软尺绕树一周测得苹果树的横截面的周长是25.12厘米，请你计算出这棵苹果树横截面的面积。 【答案】50.24平方厘米 【分析】苹果树的横截面是一个圆，它的周长是25.12厘米，根据周长公式：，则r＝C÷2π计算出横截面的半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算出苹果树横截面的面积即可。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 答：这棵苹果树横截面的面积是50.24平方厘米。 8．2023中国癸卯兔年金银纪念币中，金质纪念币重10公斤，圆形精制金质纪念币的直径为180毫米，它的正面面积是多少平方厘米？ 【答案】254.34平方厘米 【分析】根据圆的特征，半径等于直径的一半，求出圆的半径，再利用圆的面积公式：，代入数据计算，还要注意把单位毫米转化为厘米。据此解答即可。 【详解】180毫米18厘米 （平方厘米） 答：它的正面面积是254.34平方厘米。 9．张奶奶用25.12米长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是多少平方米？ 【答案】100.48平方米 【分析】根据题意，圆的周长的一半是25.12米，根据圆的周长公式：C＝2πr，则圆的周长的一半为πr，圆的半径为（25.12÷3.14）米，再利用圆的面积公式：S＝πr2，代入数值，求出圆的面积，再用圆的面积除以2，即可求出鸡舍的占地面积。 【详解】25.12÷3.14＝8（米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 200.96÷2＝100.48（平方米） 答：鸡舍的占地面积是100.48平方米。 10．一个圆形缸口的周长为188.4厘米，现在想为这个缸做缸盖，缸盖的直径比缸口直径多10厘米。缸盖的面积是多少？ 【答案】3846.5平方厘米 【分析】根据直径＝周长÷圆周率，先求出缸口直径，缸口直径＋10厘米＝缸盖直径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出缸盖的面积。 【详解】188.4÷3.14＋10 ＝60＋10 ＝70（厘米） 3.14×（70÷2）2 ＝3.14×352 ＝3.14×1225 ＝3846.5（平方厘米） 答：缸盖的面积是3846.5平方厘米。 题型九、 圆环的面积 1．求圆环的面积． 【答案】12.56cm2 【详解】3.14×[(5÷2)2-(3÷2)2] =3.14×[2.52-1.52] =3.14×[6.25-2.25] =3.14×4 =12.56（cm2） 2．计算图形的周长和面积．（单位cm） 【答案】周长：37.68cm；面积：37.68cm2 【详解】周长：3.14×4×2+3.14×2×2=37.68（cm） 面积：3.14×（42-22）=37.68（cm2） 3．一个圆形喷水池，周长是43.96米，有一条宽3米的小路围着喷水池，这条小路面积是多少？ 【答案】160.14平方米 【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式求解即可。 【详解】小圆半径： 43.96÷3.14÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 大圆半径：7＋3＝10（米） 小路面积： 3.14×（） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（平方米） 答：这条小路面积是160.14平方米。 【点睛】本题的关键是属于求圆环的面积，即根据圆环面积公式即可求解，关键是求出大圆、小圆的半径。 4．海滨公园要在一个直径12米的圆形喷水池的周围，铺修一条宽2米的卵石路，再在这条路的外围每间隔1.57米装一个彩灯，这条路的面积是多少平方米，需要装多少盏彩灯？ 【答案】87.92平方米；32盏 【分析】根据题意，卵石路是圆环形状，求这条路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出这条路的面积； 根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出这个卵石路的外圆周长，在封闭路上装路灯，则间隔数＝装路灯的数量，用周长÷间距，即可求出需要安装的彩灯的数量。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 3.14×8×2÷1.57 ＝25.12×2÷1.57 ＝50.24÷1.57 ＝32（盏） 答：这条路的面积是87.92平方米，需要装32盏彩灯。 【点睛】本题考查圆环面积公式、圆的周长公式的应用，以及植树问题的基本应用。 5．一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米的圆环形桌面（如下图），这个桌面的面积是多少平方米？ 【答案】0.6594平方米 【分析】利用“”求出小圆的半径，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，最后根据“”求出这个桌面的面积，据此解答。 【详解】小圆的半径：125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 大圆的半径：20＋30＝50（厘米） 桌面的面积：3.14×（502－202） ＝3.14×2100 ＝6594（平方厘米） 6594平方厘米＝0.6594平方米 答：这个桌面的面积是0.6594平方米。 【点睛】灵活运用圆的周长和圆环的面积计算公式是解答题目的关键。 题型十、 含圆的组合图形的面积 1．求阴影部分的面积。 【答案】13.72cm2；86cm2 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝10×4÷2－3.14×22÷2 ＝40÷2－3.14×4÷2 ＝20－6.28 ＝13.72（cm2） 阴影部分的面积是13.72cm2。 （2）20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 阴影部分的面积是86cm2。 2．求下图中阴影部分的面积。 【答案】251.2cm2；28.5cm2 【分析】第一个图形是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算； 第二个图形的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（cm2） 3.14×52－（5×2）×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积分别是251.2cm2，28.5cm2。 3．计算下面图形的周长与面积。 【答案】71.4cm；257cm2 【分析】组合图形的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4； 组合图形的面积＝半圆面积＋正方形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，正方形面积＝边长×边长。 【详解】3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 3.14×102÷2＋10×10 ＝3.14×100÷2＋100 ＝157＋100 ＝257（cm2） 组合图形的周长是71.4cm，面积是257cm2。 4．求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）                 长方形面积45平方厘米。                  【答案】21.5平方厘米；1425平方厘米； 15.375平方厘米；8平方厘米 【分析】 （1）观察图形可知，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （3）已知长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，据此求出长方形的长；观察图形可知，涂色部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积－圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （4）如下图，把涂色的半圆分成2个圆，如箭头所示分别移补到空白处，这样涂色部分组成一个长方形，长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】 （1）10×10－3.14×102× ＝100－3.14×100× ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 涂色部分的面积是21.5平方厘米。 （2）（30＋60）×40÷2－30×25÷2 ＝90×40÷2－750÷2 ＝1800－375 ＝1425（平方厘米） 涂色部分的面积是1425平方厘米。 （3）长方形的长：45÷5＝9（厘米） 三角形的面积： （9－5）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝10（平方厘米） 圆的面积： 3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝19.625（平方厘米） 涂色部分的面积： 45－10－19.625＝15.375（平方厘米） 涂色部分的面积是15.375平方厘米。 （4）4×（4÷2） ＝4×2 ＝8（平方厘米） 涂色部分的面积是8平方厘米。 5．计算下图阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：43.96cm；面积：65.94cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】周长： 3.14×10＋3.14×4 ＝31.4＋12.56 ＝43.96（cm） 面积： 3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（cm2） 阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆 专项训练 （10种类型80道） 目录 题型一、 圆的概念及特点 1 题型二、 画圆 3 题型三、 与圆相关的轴对称图形 4 题型四、 圆的周长 6 题型五、 半圆的周长 8 题型六、 圆的周长的应用 10 题型七、 含圆的组合图形的周长 11 题型八、 圆的面积及应用 12 题型九、 圆环的面积 14 题型十、 含圆的组合图形的面积 15 题型一、 圆的概念及特点 1．在一张长为12厘米、宽为7厘米的长方形纸片上剪直径为3厘米的圆，最多能剪（    ）个这样的圆。 A．6 B．8 C．9 D．10 2．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形。这是应用了（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中的半径都相等 3．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（    ）。 A．半径 B．直径 C．距离 D．曲线 4．歌手登台表演，为了让所有人都能听清歌声，观众席设计成围绕舞台一周的圆形，这样的设计应用了圆的什么特征？（    ） A．同一个圆中的所有半径都相等 B．半径决定圆的大小 C．同一个圆的直径是半径的两倍 D．圆心决定圆的位置 5．如图，已知长方形的长是12厘米，那么长方形中圆的直径是（    ）。 A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．3厘米 6．在同一个圆中，直径长是半径的( )倍。如果直径长5.2厘米，那么半径长( )厘米。 7．如图是一面圆形铜镜残片。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( )cm。 8．如图，一个长方形中有两个大小一样的圆，则每个圆的半径是( )厘米，长方形的宽是( )厘米。 9．在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 10．如下图，一个长方形里画了5个圆，每个圆的半径是3厘米，这个长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 题型二、 画圆 1．以点O为圆心画一个半径是1厘米的圆，并用字母标出半径和直径。 2．用圆规画一个半径是3厘米的圆，圆规两脚间的距离应该定为（    ）。 A．4厘米 B．3厘米 C．2厘米 D．1厘米 3．下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 4．以O为圆心，OA为半径画一个圆。 5．画一个半径为2cm的圆，在圆内画一个最大的正方形，求正方形的面积。 6．画一个半径是2cm的圆，并用字母O标出它的圆心。 7．画一个直径是4cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径、直径。 8．以点A为圆心，分别画一个半径是0.5cm和1cm的圆。 9．以线段AB为半径，以线段AB的两个端点为圆心画两个圆。 10．按要求画图，并分别画出圆心、半径、直径，并用字母标注。 （1）r＝1厘米　　　　　　　　　     （2）d＝3厘米 题型三、 与圆相关的轴对称图形 1．下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．画出下面图形的所有对称轴。 3．画出下面图形的所有对称轴。 4．下面的轴对称图形各有几条对称轴？ ( )条   ( )条   ( )条   ( )条 5．下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图一共有（    ）条对称轴。 A．4 B．6 C．8 D．无数 7．请用虚线画出如图每个图形中的所有对称轴。 8．画出下面每个图形的1条对称轴，并在图形下面的括号里写出一共有几条对称轴。 （    ）条           （    ）条           （    ）条         （    ）条 9．下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的对称轴。 10．点A到直线a的距离是3cm，点B是点A关于直线a的对称点。如果以线段AB为直径画圆，那么圆规两脚间的距离应该是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 题型四、 圆的周长 1．如图，这枚1元硬币的周长是（    ）厘米。 A．2.5 B．7.85 C．15.7 D．23.55 2．如图，大圆的周长（    ）两个小圆的周长之和。 A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较 3．一辆汽车，车轮的外半径约是0.4米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校要行10分钟，从家到学校的距离大约是（    ）米。 A．628 B．62.8 C．2512 D．251.2 4．一根铁丝刚好可以围成了一个直径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围一个正方形，围成的正方形的边长是( )厘米。 5．通过动手操作我们发现圆的周长总是直径的( )倍多一些，这个固定的数就是( )，用字母( )表示，它是一个( )的小数，计算时通常取它的近似值( )。 6．白居易的诗句“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”后半句描述雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池长6m、宽5m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m。 7．如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的平行四边形。已知平行四边形的周长比圆增加了12厘米，则原来圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 8．求下面圆的周长。 9．安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 10．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 题型五、 半圆的周长 1．把一个周长为25.12cm的圆分成两个半圆后，周长增加了（    ）。 A．4cm B．8cm C．16cm D．25.12cm 2．下图中，半圆的周长用字母表示是（    ）。 A．πr B．πr＋2r C．2πr＋r D．2πr＋2r 3．一张圆形彩纸半径，如果将它剪成两张同样的半圆形纸片，其中一张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．12.56dm B．6.28dm C．10.28dm D．8.28dm 4．下图是由一个半圆和一个长方形组成的拱门，半圆直径与长方形的宽都是2m，长方形的长是3m，拱门的周长是( )m。 5．一张圆形纸片的周长是12.56分米，将它对折得到的半圆周长是( )分米。 6．在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 7．在一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸里，最多可以剪( )个半径是1厘米的圆。如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，该半圆的周长应该是( )厘米。 题型六、 圆的周长的应用 1．一辆货车轮胎的外直径是1.2米，每分钟转300圈，这辆货车每小时能行多少千米？（得数保留整数） 2．小明家离学校约3768米。小明的自行车轮胎的外直径约60厘米，如果他骑这辆自行车时轮胎平均每分钟转200圈，那么小明骑这辆自行车从学校回家大约需要多少分钟？ 3．“浙江•台州1号公路”三门示范段，在2024年国庆假期正式开通，全长5300米。该路段集山、海、礁、沙、滩、岩于一体，成为无数游客必到打卡点。丁丁在1号公路上骑行，自行车轮直径80厘米，平均每分钟转动100周，他30分钟能骑完这条路吗？ 4．中国杂技是历史悠久的传统表演艺术之一，杂技演员表演独轮走钢丝。车轮的半径是2分米，车轮每分转100圈，要骑过628米的钢丝，大约需要几分？ 5．第五套人民币的1元硬币的周长是7.85厘米，妙想买了一个储蓄罐，这个储蓄罐能放进1元的硬币吗？ 6．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 7．奇思和妙想同时从圆形草坪的同一点出发，沿着草坪的边沿相背而行，5分后两人相遇。奇思每分走87米，妙想每分走70米，这个圆形草坪的直径是多少米？ 题型七、 含圆的组合图形的周长 1．如图中三个半圆的圆心都在虚线上，则此图形的周长是（    ）cm。 A．π B．2π C．4π D．8π 2．图形中，阴影部分与空白部分的周长相等。( ) 3．计算下面图形的周长。 4．某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 5．东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 题型八、 圆的面积及应用 1．一个圆的半径缩小到原来的，面积缩小到原来的（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，将一个圆平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形，下列说法不正确的是（    ）。 A．平行四边形的面积相当于圆的面积 B．平行四边形的周长相当于圆的周长 C．平行四边形的高相当于圆的半径 D．平行四边形的底相当于圆的周长的一半 3．张大伯、陈大伯和王大伯用同样长的篱笆围菜园。张大伯围了一个正方形，陈大伯围了一个圆形，王大伯围了一个长方形，谁围的菜园面积大一些？（    ） A．张大伯 B．陈大伯 C．王大伯 D．一样大 4．一面钟表的时针长3cm，分针长4cm。从上午8时到上午10时，时针针尖走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 5．圆的周长总是直径的( )倍，一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 6．从一张边长4cm的正方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．庭院里种了一棵苹果树，奇奇用软尺绕树一周测得苹果树的横截面的周长是25.12厘米，请你计算出这棵苹果树横截面的面积。 8．2023中国癸卯兔年金银纪念币中，金质纪念币重10公斤，圆形精制金质纪念币的直径为180毫米，它的正面面积是多少平方厘米？ 9．张奶奶用25.12米长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是多少平方米？ 10．一个圆形缸口的周长为188.4厘米，现在想为这个缸做缸盖，缸盖的直径比缸口直径多10厘米。缸盖的面积是多少？ 题型九、 圆环的面积 1．求圆环的面积． 2．计算图形的周长和面积．（单位cm） 3．一个圆形喷水池，周长是43.96米，有一条宽3米的小路围着喷水池，这条小路面积是多少？ 4．海滨公园要在一个直径12米的圆形喷水池的周围，铺修一条宽2米的卵石路，再在这条路的外围每间隔1.57米装一个彩灯，这条路的面积是多少平方米，需要装多少盏彩灯？ 5．一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米的圆环形桌面（如下图），这个桌面的面积是多少平方米？ 题型十、 含圆的组合图形的面积 1．求阴影部分的面积。 2．求下图中阴影部分的面积。 3．计算下面图形的周长与面积。 4．求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）                 长方形面积45平方厘米。                  5．计算下图阴影部分的周长和面积。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $