第二单元 分数混合运算 （11种类型60道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

第二单元 分数混合运算 专项训练 （11种类型60道） 目录 题型一：分数的连乘运算 1 题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 题型三：分数的连除运算 4 题型四：分数的乘、除法混合运算 5 题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 7 题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 题型八：分数除法相关的简便计算 9 题型九： 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 11 题型十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 12 题型十一：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 13 题型一：分数的连乘运算 1．下面算式中能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1）      （2）     （3） 3．新城小学六（1）班有45名学生，其中男生占，男生中又有的学生喜欢看《福尔摩斯》，六（1）班有15名男生喜欢看《福尔摩斯》。( ) 4．一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 5．一条公路长100千米，第一天修了全长的，第二天修了第一天的。第二天修了多少千米？ 6．看图列算式。 7．一种弹力球从高处自由落下后反弹高度是下落高度的，现从8米的地方自由下落，第二次的反弹高度是（    ）米。 A．6 B．4.5 C．4 D．8 8．淘气有30张卡片，乐乐的卡片是淘气的，笑笑的卡片是乐乐的，笑笑有多少张卡片？ 9．合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的。 （1）画图表示三个小组之间的人数关系。 （2）算一算科技组有多少人？ 10．学校操场有槐树45棵，杨树的棵数是槐树的，柳树的棵树是杨树的，柳树有多少棵？ 题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 11．水果批发部运来120箱苹果，运来橘子的箱数是运来苹果箱数的，运来橙子的箱数是运来橘子箱数的，水果批发部运来了多少箱橙子？ 12．某校开展节约用水活动，一月份用水350吨，二月份用水量是一月份的，三月份用水量是二月份的，三月份用水多少吨？ 13．实验学校有学生720人，五年级人数占，其中女生占全年级的，五年级女生有多少人？ 14．一桶20千克的油，第一周用去这桶油的，第二周用去第一周的。第二周用去多少千克油？ 15．手工课上同学们折了60架纸飞机，折的纸船数是纸飞机的，纸鹤是纸船的。同学们折了多少只纸鹤？ 题型三：分数的连除运算 16．圣诞节布置教室，六（5）班42名同学扎了一些彩花，其中红花有28朵，红花朵数是绿花朵数的，绿花朵数又是黄花朵数的，六（5）班扎了多少朵黄花？ 17．在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 18．六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 19．甜甜在计算一道除法算式时，把除以算成了乘，结果是，正确的结果应是( )。 20．小汽车行驶千米的油耗是升，照这样计算，升汽油能让这辆小汽车行驶( )千米。 题型四：分数的乘、除法混合运算 21．甲数的等于乙数的，若甲数是15，则乙数是( )。 22．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么( )天可以完成这项工程的。 23．一堆材料重810千克，现在要把这堆材料的装袋封存，如果每个包装袋装千克，那么一共需要( )个这样的包装袋。 24．直接写得数。                                    25．直接写得数。                                                                          题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 26．打字室打印一篇稿件，第一次打了45页，第二次比第一次多打了，两次共打了这篇稿件的。这篇稿件一共有多少页？ 27．一台笔记本电脑原价8000元，商场周年庆活动时降价，活动过后又涨价，这台笔记本电脑现在多少元？ 28．严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道上，其余被带入海口。每年有多少泥沙被带入海口？ （先画图表示题中的数量关系，再列式解答） 29．为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”理念，学校在植树节组织全校师生参加义务植树活动，原计划植树600棵，实际比原计划多植了，实际植树多少棵？ 30．前进小学开展“航天梦·我的梦”小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，长大后想当航天员的人数比想当老师的多。有多少名同学长大后想当航天员？ 题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 31．某小区准备绿化一块400平方米的空地，先划出总面积的种树，剩余的按2∶3的面积比种花和草。种花和草的面积分别是多少平方米？ 32．为筹备运动会，体育老师提出整理和分配器材室的篮球和足球。器材室共有篮球156个。取出其中的用于各班的投篮训练。剩余的篮球数量正好是足球总数的，器材室共有多少个足球？ 33．读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，柳荫街小学举办了校园第四届“读书节”活动。刚开始有36名同学报名参加，其中女生占，后来又报了几名女生，这时女生占总人数的。又报了几名女生？ 34．学校开展的“给最美逆行者一封信”征文活动中，有40人获奖，其中获一等奖的人数占获奖总人数的10%，获二等奖的人数占获奖总人数的，其余的获三等奖。获三等奖的有多少人？ 35．某水果店今天上午购进苹果和梨共210千克。当天卖出苹果总数的，同时也卖出了梨总数的，这时苹果还剩下56千克。请问：这时梨还剩下多少千克？ 题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 36．下面的各题，能简算的要简算。                                                   37．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                          38．脱式计算，能简算的要简算。                                                    39．计算题（能简算的要简算）。                       40．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 36×           ×0.45＋1.6×0.45          题型八：分数除法相关的简便计算 41．用你喜欢的方法计算。                 42．用简便方法计算。                          43．计算。（能简算的要简算）                       44．计算下面各题，能简算的要简算。                    45．计算下列各题。（能简算的要简算）                                      题型九： 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 46．在争做“环保小卫士”活动中，六（1）班共收集了270个易拉罐，比六（2）班多收集了。六（2）班共收集了多少个易拉罐？ 47．六（1）班图书角有120本图书，比六（2）班多，六（2）班有多少本图书？ 48．敦煌莫高窟是世界著名的石窟，其中的一个石窟宽30米，宽比高少，这个石窟的高是多少米？ 49．天天杂货店九月份共卖出饮料2500箱，比八月份卖出的饮料箱数少。天天杂货店八月份卖出的饮料箱数比九月份多多少箱？ 50．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。2023年某小区住户购买新能源小汽车比2022年增加了，已知2023年购买98辆，那么2022年购买多少辆新能源小汽车？ 题型十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 51．菜农刘大伯卖一批黄瓜，第一天卖出这批黄瓜的，第二天卖出余下的，这时还剩下150千克黄瓜未卖。这批黄瓜共有多少千克？ 52．一桶食用油，第一周用了全部的，第二周用了全部的，还剩21升。这桶食用油原来有多少升？ 53．一辆车从甲地开往乙地，行180千米后，再行全程的即可到达。从甲地到乙地有多少千米？ 54．国庆假期昌大昌超市进行了促销活动，第一天销售了大米总量的，第二天销售了大米总量的，这时还剩下350千克大米，请问这批大米一共有多少千克？ 55．奇思和他的同学们一起出黑板报，其中黑板报面积的是“数学广角”，是“日积月累”，剩下0.8平方米是“环球视野”。这块黑板报的面积是多少平方米？ 题型十一：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 56．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，其中桥隧全长为55千米，比主桥长，主桥长约多少米？（画图并列方程解答） 57．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 58．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 59．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 60．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数混合运算 专项训练 （11种类型60道） 目录 题型一：分数的连乘运算 1 题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 题型三：分数的连除运算 8 题型四：分数的乘、除法混合运算 11 题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 13 题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 16 题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 18 题型八：分数除法相关的简便计算 26 题型九： 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 32 题型十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 34 题型十一：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 37 题型一：分数的连乘运算 1．下面算式中能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】×3表示3个相加，据此逐项分析各选项算式表示的意义是否为“表示3个相加”即可。 【详解】A．表示3个相乘，不能用表示； B．表示3个相加，根据乘法的意义，可以用表示； C．表示的是多少，不能用表示； D．表示3个相加，用表示，不能用表示。 能用×3表示的是选项B中的算式。 故答案为：B 2．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1）      （2）     （3） 【答案】（1）；（2）3；（3）； 【分析】第一小题，利用减法的性质可以简算； 第二、第三小题，分数连乘运算，是同级运算，按从左往右的顺序依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1 ＝ （2） ＝ ＝3 （3） ＝ ＝ 3．新城小学六（1）班有45名学生，其中男生占，男生中又有的学生喜欢看《福尔摩斯》，六（1）班有15名男生喜欢看《福尔摩斯》。( ) 【答案】√ 【分析】全班学生有45人，男生占，用45乘即可求出男生人数。男生中又有的学生喜欢看《福尔摩斯》，用男生人数乘即可求出有多少名男生喜欢看《福尔摩斯》。 【详解】45×× ＝25× ＝15（名） 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数连乘的实际应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 4．一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】 【分析】底是高的，则底是×分米。将数据带入平行四边形的面积公式计算即可。 【详解】×× ＝× ＝（平方分米） 【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式及求一个数的几分之几是多少。 5．一条公路长100千米，第一天修了全长的，第二天修了第一天的。第二天修了多少千米？ 【答案】12千米 【分析】由于第一天修了全长的，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即100×＝15千米，第二天修了第一天的，单位“1”是第一天修的，单位“1”已知，用乘法，即15×＝12千米。 【详解】100×× ＝15× ＝12（千米） 答：第二天修了12千米。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。 6．看图列算式。 【答案】20箱 【分析】根据图可知，苹果是单位“1”，梨是苹果的，单位“1”已知，用乘法，即36×＝30箱，由于桃是梨的，此时单位“1”是梨的箱数，单位“1”已知，用乘法，即30×＝20箱。 【详解】36×× ＝30× ＝20（箱） 7．一种弹力球从高处自由落下后反弹高度是下落高度的，现从8米的地方自由下落，第二次的反弹高度是（    ）米。 A．6 B．4.5 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由题意可知：第一次下落后反弹的高度是8×米，第一次反弹的高度就是第二次下落的高度，所以第二次的反弹高度是8××米；据此解答。 【详解】8×× ＝6× ＝4.5（米） 故答案为：B 【点睛】理解第一次反弹的高度就是第二次下落的高度是解题的关键。 8．淘气有30张卡片，乐乐的卡片是淘气的，笑笑的卡片是乐乐的，笑笑有多少张卡片？ 【答案】5张 【分析】用30×求出乐乐的卡片数量，然后再乘，即可解答。 【详解】30×× ＝20× ＝5（张） 答：笑笑有5张卡片。 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的实际应用。 9．合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的。 （1）画图表示三个小组之间的人数关系。 （2）算一算科技组有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）48人 【分析】（1）单位“1”是合唱组，把合唱组平均分成5份，取3份是美术组的人数，之后把美术组的人数看作单位“1”，则把美术组平均分成3份，取2份是科技组的人数，由此即可画图。 （2）由于美术组的人数是合唱组的，单位“1”是合唱组，单位“1”已知，用乘法，即120×即可求出美术组的，科技组的人数是美术组的，单位“1”是美术组，单位“1”已知，用乘法，即120××，算出结果即可。 【详解】（1） （2）120×× ＝72× ＝48（人） 答：科技组有48人。 【点睛】本题主要考查分数乘法应用题，要注意求一个数的几分之几，用这个数×几分之几。 10．学校操场有槐树45棵，杨树的棵数是槐树的，柳树的棵树是杨树的，柳树有多少棵？ 【答案】24棵 【分析】学校操场有槐树45棵，杨树的棵数是槐树的，根据分数乘法的意义，杨树有45×棵，柳树的棵树是杨树的，根据分数乘法的意义，柳树有45××棵。 【详解】45×× ＝30× ＝24（棵） 答：柳树有24棵。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 11．水果批发部运来120箱苹果，运来橘子的箱数是运来苹果箱数的，运来橙子的箱数是运来橘子箱数的，水果批发部运来了多少箱橙子？ 【答案】140箱 【分析】把运来的苹果箱数看作单位“1”，运来橘子的箱数是运来苹果的箱数的，用运来苹果的箱数×，求出橘子的箱数；再把橘子的箱数看作单位“1”，运来橙子的箱数是运来橘子箱数的，再用运来橘子的箱数×，即可求出运来橙子的箱数。 【详解】120×× ＝180× ＝140（箱） 答：水果批发部运来了140箱橙子。 【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 12．某校开展节约用水活动，一月份用水350吨，二月份用水量是一月份的，三月份用水量是二月份的，三月份用水多少吨？ 【答案】225吨 【分析】先把一月份用水量看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出二月份用水量，并把此看作单位“1”，运用分数乘法意义即可解答。 【详解】350×× ＝300× ＝225（吨） 答：三月份用水225吨。 【点睛】本题主要考查学生运用分数乘法意义解决问题的能力。 13．实验学校有学生720人，五年级人数占，其中女生占全年级的，五年级女生有多少人？ 【答案】65人 【分析】把全校任何数看作单位“1”，用实验学校的总人数×五年级人数占全校人数的分率，求出五年级的人数，再把五年级人数看作单位“1”，再用五年级的人数×女生占五年级人数的分率，即可解答。 【详解】720×× ＝120× ＝65（人） 答：五年级女生有65人。 【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键，注意单位“1”的确定。 14．一桶20千克的油，第一周用去这桶油的，第二周用去第一周的。第二周用去多少千克油？ 【答案】2千克 【分析】这桶油的重量×，求出第一周用去油的重量，再用第一周用去油的重量×，即可求出第二周用去油的重量。 【详解】20×× ＝5× ＝2（千克） 答：第二周用去2千克。 【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答题的关键。 15．手工课上同学们折了60架纸飞机，折的纸船数是纸飞机的，纸鹤是纸船的。同学们折了多少只纸鹤？ 【答案】5只 【分析】先将60架纸飞机看作单位“1”，用60乘，求出纸船的数量；再将纸船的数量看作单位“1”，用纸船的数量乘，即可求出同学们折了多少只纸鹤。 【详解】60×× ＝20× ＝5（只） 答：同学们折了5只纸鹤。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，关键是找准单位“1”。 题型三：分数的连除运算 16．圣诞节布置教室，六（5）班42名同学扎了一些彩花，其中红花有28朵，红花朵数是绿花朵数的，绿花朵数又是黄花朵数的，六（5）班扎了多少朵黄花？ 【答案】10朵 【分析】将绿花朵数看作单位“1”，红花朵数÷对应分率＝绿花朵数；再将黄花朵数看作单位“1”，绿花朵数÷对应分率＝黄花朵数，据此列式解答。 【详解】28÷÷ ＝28×× ＝35× ＝10（朵） 答：六（5）班扎了10朵黄花。 17．在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 【答案】见详解 【分析】题目中已知一块地有公顷，2台收割机时可以收割完。要求平均每台收割机每时收割的公顷数。淘淘的算式÷2÷，先计算÷2得到1台收割机时收割的公顷数，再除得到1台收割机1小时收割的公顷数，即××＝公顷，计算思路和结果均正确；乐乐的算式÷2×中，乘是错误的，因为是收割完这块地所用的时间，应该是除，即乘。 【详解】淘淘的列式及计算结果正确，乐乐的列式及计算结果错误。 淘淘的计算： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 乐乐的计算应该是： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 18．六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【答案】1836人 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，68人对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即68除以可求出六年级学生人数； 再将全校学生人数作单位“1”，六年级学生人数对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即六年级学生人数除以可求出全校学生人数。 【详解】由分析可得： 68÷÷ ＝68×6× ＝408× ＝1836（人） 答：全校有学生1836人。 【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 19．甜甜在计算一道除法算式时，把除以算成了乘，结果是，正确的结果应是( )。 【答案】/ 【分析】根据题意，用除以，求出被除数，然后再除以除数即可。 【详解】÷÷ ＝÷ ＝ 【点睛】本题关键是根据积÷一个因数＝另一个因数，求出被除数，然后再进一步解答。 20．小汽车行驶千米的油耗是升，照这样计算，升汽油能让这辆小汽车行驶( )千米。 【答案】/ 【分析】小汽车行驶千米的油耗是升，先用除法求出每千米需要多少升汽油；再根据包含除法的意义，用升除以每千米需要汽油的升数，就是升汽油能让这辆小汽车行驶的路程。 【详解】÷（÷） ＝÷ ＝（千米） 【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用，属于归一问题。 题型四：分数的乘、除法混合运算 21．甲数的等于乙数的，若甲数是15，则乙数是( )。 【答案】9 【分析】先把甲数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用15×可得甲数的是多少，即乙数的是多少；再把乙数看作单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用乙数的的结果除以即可得乙数是多少。 【详解】15 ＝3 ＝3×3 ＝9 甲数的等于乙数的，若甲数是15，则乙数是9。 22．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么( )天可以完成这项工程的。 【答案】9 【分析】将这项工程看作单位“1”，则根据工作效率＝工作总量÷时间，以及题意可得到甲队工作效率为，乙队工作效率为；两队合作即把甲乙两队工作效率相加得到效率之和，用这项工程的除以效率之和，运用分数除法运算可计算得出答案。 【详解】将这项工程看作单位“1”，则甲队工作效率为，乙队工作效率为。 完成这项工程的所需时间为： （天） 即9天可以完成这项工程的。 23．一堆材料重810千克，现在要把这堆材料的装袋封存，如果每个包装袋装千克，那么一共需要( )个这样的包装袋。 【答案】945 【分析】首先求出需要装袋的材料质量，即810千克的，根据分数乘法的意义，用乘法计算；再根据分数除法的意义，用该质量除以每个包装袋的容量千克，即可得到所需包装袋的数量。 【详解】 （个） 即一共需要945个这样的包装袋。 一堆材料重810千克，现在要把这堆材料的装袋封存，如果每个包装袋装千克，那么一共需要945个这样的包装袋。 24．直接写得数。                                    【答案】10；；22；； ；；；； 0； 【解析】略 25．直接写得数。                                                                          【答案】9；15.7；； 7；2.4；； 【详解】略 题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 26．打字室打印一篇稿件，第一次打了45页，第二次比第一次多打了，两次共打了这篇稿件的。这篇稿件一共有多少页？ 【答案】114页 【分析】将第一次打印的数量看作单位“1”，那么第二次打印的是第一次的（1＋）。将第一次打印的乘（1＋），求出第二次打印了多少页。将第一次和第二次打印的页数相加，求出两次一共打印了多少页。再将这篇稿件看作单位“1”，单位“1”未知，用两次一共打印的除以对应的分率，求出这篇稿件一共有多少页。 【详解】45×（1＋） ＝45× ＝50（页） （45＋50）÷ ＝95× ＝114（页） 答：这篇稿件一共有114页。 27．一台笔记本电脑原价8000元，商场周年庆活动时降价，活动过后又涨价，这台笔记本电脑现在多少元？ 【答案】7920元 【分析】将原价看作单位“1”，降价，是原价的（1－）；再将降价后的价格看作单位“1”，又涨价，是降价后价格的（1＋），原价×降价后对应分率×又涨价后对应分率＝现价，据此列式解答。 【详解】8000×（1－）×（1＋） ＝8000×× ＝7200× ＝7920（元） 答：这台笔记本电脑现在7920元。 28．严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道上，其余被带入海口。每年有多少泥沙被带入海口？ （先画图表示题中的数量关系，再列式解答） 【答案】图见详解；12亿吨 【分析】先画一条线段，表示16亿泥沙，把线段平均分成4份，其中1份表示泥沙沉积在河道，其余表示被代入海口，据此画图；把16亿吨的泥沙看作单位“1”，的泥沙沉积在河道上，其余被带入海口，所以（1－）被代入海口，用16×（1－），即可求出每年被带入海口泥沙的数量。 【详解】如图： 16×（1－） ＝16× ＝12（亿吨） 答：每年有12亿吨泥沙被带入海口。 29．为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”理念，学校在植树节组织全校师生参加义务植树活动，原计划植树600棵，实际比原计划多植了，实际植树多少棵？ 【答案】760棵 【分析】把原计划植树的棵数看作单位“1”，实际植树是原计划的（1＋），求实际植树的棵数，用原计划植树的棵数×（1＋），即可解答。 【详解】600×（1＋） ＝600× ＝760（棵） 答：实际植树760棵。 【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的计算方法是解答本题的关键。 30．前进小学开展“航天梦·我的梦”小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，长大后想当航天员的人数比想当老师的多。有多少名同学长大后想当航天员？ 【答案】20名 【分析】用60×，求出长大后想当老师的同学人数，再把长大后想当老师的同学人数看作单位“1”，长大后想当航天员的同学人数是想当老师的（1＋），用长大后想当老师的同学人数×（1＋），即可求出长大后想当航天员的同学人数。 【详解】60××（1＋） ＝18× ＝20（名） 答：有20名同学长大后想当航天员。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，求比一个数多/少几分之几的数是多少计算方法是解答本题的关键。 题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 31．某小区准备绿化一块400平方米的空地，先划出总面积的种树，剩余的按2∶3的面积比种花和草。种花和草的面积分别是多少平方米？ 【答案】种花的面积120平方米；种草的面积180平方米 【分析】把这块空地的总面积看作单位“1”，种树的面积占总面积的，则种花和草的面积占总面积的（1－），种花和草的总面积＝这块空地的总面积×（1－），根据种花和草的总面积除以种花和草的总份数求出比中每份的量，再乘花的面积和草的面积占的份数，据此解答。 【详解】种花和草的总面积：400×（1－） ＝400× ＝300（平方米） 300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（平方米） 种花的面积：60×2＝120（平方米） 种草的面积：60×3＝180（平方米） 答：种花的面积是120平方米，种草的面积是180平方米。 32．为筹备运动会，体育老师提出整理和分配器材室的篮球和足球。器材室共有篮球156个。取出其中的用于各班的投篮训练。剩余的篮球数量正好是足球总数的，器材室共有多少个足球？ 【答案】143个 【分析】已知篮球总数156个，取出，把篮球总数看作单位“1”，则剩余篮球占总数的（1－），用156乘（1－）得出剩余篮球的数量；且正好是足球总数的，用剩余篮球的数量除以即可得出足球的个数。 【详解】156×（1－）÷ ＝156×÷ ＝117÷ ＝117× ＝143（个） 答：器材室共有143个足球。 33．读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，柳荫街小学举办了校园第四届“读书节”活动。刚开始有36名同学报名参加，其中女生占，后来又报了几名女生，这时女生占总人数的。又报了几名女生？ 【答案】2名 【分析】男生人数没变，将开始的总人数看作单位“1”，其中女生占，则男生占（1－），开始的总人数×男生对应分率＝男生人数；再将后来的总人数看作单位“1”，女生占总人数的，则男生占总人数的（1－），男生人数÷后来的对应分率＝后来的总人数，后来的总人数－开始的总人数＝又报名的女生人数，据此列式解答。 【详解】36×（1－）÷（1－）－36 ＝36×÷－36 ＝20×－36 ＝38－36 ＝2（名） 答：又报了2名女生。 34．学校开展的“给最美逆行者一封信”征文活动中，有40人获奖，其中获一等奖的人数占获奖总人数的10%，获二等奖的人数占获奖总人数的，其余的获三等奖。获三等奖的有多少人？ 【答案】26人 【分析】将获奖总人数看作单位“1”，1－获一等奖对应百分率－获二等奖对应分率＝获三等奖对应百分率或分率，获奖总人数×获三等奖对应百分率或分率＝获三等奖人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 答：获三等奖的有26人。 35．某水果店今天上午购进苹果和梨共210千克。当天卖出苹果总数的，同时也卖出了梨总数的，这时苹果还剩下56千克。请问：这时梨还剩下多少千克？ 【答案】70千克 【分析】把苹果总数看作单位“1”，已知当天卖出苹果总数的，苹果还剩下56千克，剩余的苹果数量占苹果总数的（1－），根据分数除法的意义，用剩余的苹果数量÷（1－）即可求出苹果总数；然后用苹果和梨的总数减去苹果总数，即可求出梨的总数；已知卖出了梨总数的，把梨的总数看作单位“1”，剩余的梨的数量占梨总数的（1－），根据分数乘法的意义，用梨总数乘（1－）即可求出剩余的梨的数量。 【详解】苹果总数： 56÷（1－） ＝56÷ ＝56× ＝（千克） 梨的总数：210－＝（千克） 剩余的梨的数量： ×（1－） ＝× ＝70（千克） 答：这时梨还剩下70千克。 题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 36．下面的各题，能简算的要简算。                                                   【答案】 14；19 1； 【分析】除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法，即，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别计算出×32、×32、×32，再进行加减运算； 观察式子发现，前后两项都有，可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将式子转化为，再进行计算； 先去小括号，根据去括号法则：括号前是减号，去掉括号后，括号内的加号变减号，得到，然后连同数字前面的符号一起交换数字位置，调整运算顺序为，按顺序计算中括号里面的，最后算括号外的乘法； 先分别计算出两个小括号里面的，即1－和＋，再将两个结果相乘。 【详解】 ＝ ＝×32＋×32－×32 ＝12＋8－6 ＝20－6 ＝14 ＝ ＝ ＝×10 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5× ＝ ＝1 ＝×（＋） ＝× ＝ 37．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                          【答案】；； ；；4 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法； （3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （4）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （5）先把56拆成55＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 38．脱式计算，能简算的要简算。                                                    【答案】 ；29； 19； 【分析】式子符合乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c形式，提取，先算凑整，再相乘； 除以等于乘28，利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别让和乘28，再相加，简化计算； 依据减法性质a－b－c＝a－（b＋c），与分母相同，相加和为1，先凑整相加，再用20减它们的和； 除法变乘法（除以7等于乘），式子变为，符合乘法分配律，提取，先算凑整，再相乘。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 39．计算题（能简算的要简算）。                       【答案】3；6； ； 【详解】（1）分数四则混合运算的顺序和整数的四则混合运算的顺序一样，即先算小括号里面的减法，再算除法，在计算除法时，根据除以一个分数相当于乘这个分数的倒数计算即可； （2）先将分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律，提出，再将剩下的数相加可简便计算； （3）先按照减法的性质：减去两个数相当于减去两个数的和，即计算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （4）先将分数的除法转化为分数的乘法，再按照从左往右计算即可，能约分的要先约分。 【解答】（1） （2） （3） （4） 40．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 36×           ×0.45＋1.6×0.45          【答案】20.25；0.9； ； 【分析】（1）把除以转换为乘，能约分的先约分，再计算。 （2）根据乘法分配律，进行简便运算。 （3）先把除以转换为乘，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （4）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法。 【详解】36× ×0.45＋1.6×0.45 题型八：分数除法相关的简便计算 41．用你喜欢的方法计算。                 【答案】；；39 【分析】（1）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 42．用简便方法计算。                          【答案】22；；0；1；4 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 43．计算。（能简算的要简算）                       【答案】；；12；7 【分析】“”根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）计算即可； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； “”根据乘法分配律展开计算； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 44．计算下面各题，能简算的要简算。                    【答案】；； 36； 【分析】第一小题先去括号，括号里面的加法要变为减法，将0.75化为分数，运用加法的交换律、结合律可简便计算得出答案； 第二小题运用分数乘法的交换律、结合律，先计算、，最后作分数乘法得出答案； 第三小题可运用分数乘法的分配律展开括号，再进行分数乘法得出答案； 第四小题先将括号内的化为，计算分数减法，再运用分数除法运算法则计算得出答案。 【详解】 45．计算下列各题。（能简算的要简算）                                      【答案】9； 4； 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 题型九： 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 46．在争做“环保小卫士”活动中，六（1）班共收集了270个易拉罐，比六（2）班多收集了。六（2）班共收集了多少个易拉罐？ 【答案】240个 【分析】将六（2）班收集的易拉罐个数看作单位“1”，六（1）班收集的个数是六（2）班的，六（1）班收集的个数÷对应分率＝六（2）班收集的易拉罐个数。 【详解】 （个）     答：六（2）班共收集了240个易拉罐。 47．六（1）班图书角有120本图书，比六（2）班多，六（2）班有多少本图书？ 【答案】96本 【分析】已知六（1）班有120本图书，比六（2）班多，把六（2）班的图书本数看作单位“1”，则六（1）班图书的本数是六（2）班的（1＋），单位“1”未知，用六（1）班图书的本数除以（1＋），求出六（2）班的图书本数。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（本） 答：六（2）班有96本图书。 48．敦煌莫高窟是世界著名的石窟，其中的一个石窟宽30米，宽比高少，这个石窟的高是多少米？ 【答案】40米 【分析】将石窟的高看作单位“1”，宽是高的（1－），宽÷对应分率＝高，据此列式解答。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（米） 答：这个石窟的高是40米。 49．天天杂货店九月份共卖出饮料2500箱，比八月份卖出的饮料箱数少。天天杂货店八月份卖出的饮料箱数比九月份多多少箱？ 【答案】3500箱 【分析】已知九月份比八月份卖出的饮料箱数少，把八月份卖出的饮料箱数看作单位“1”，则九月份卖出的饮料箱数是八月份的（1－），单位“1”未知，用九月份卖出的饮料箱数除以（1－），求出八月份卖出的饮料箱数，再用八月份减去九月份卖出的饮料箱数即可求解。 【详解】2500÷（1－） ＝2500÷ ＝2500× ＝6000（箱） 6000－2500＝3500（箱） 答：天天杂货店八月份卖出的饮料箱数比九月份多3500箱。 50．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。2023年某小区住户购买新能源小汽车比2022年增加了，已知2023年购买98辆，那么2022年购买多少辆新能源小汽车？ 【答案】70辆 【分析】将2022年购买数量看作单位“1”，2023年购买数量是2022年购买数量的（1＋），2023年购买数量÷对应分率＝2022年购买数量，据此列式解答。 【详解】98÷（1＋） ＝98÷ ＝98× ＝70（辆） 答：2022年购买70辆新能源小汽车。 题型十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 51．菜农刘大伯卖一批黄瓜，第一天卖出这批黄瓜的，第二天卖出余下的，这时还剩下150千克黄瓜未卖。这批黄瓜共有多少千克？ 【答案】375千克 【分析】将第一天卖完余下的看作单位“1”，第二天卖出余下的，还剩（1－），还剩的质量÷对应分率＝第一天卖完余下的质量；再将这批黄瓜的总质量看作单位“1”，第一天卖出这批黄瓜的，余下（1－），第一天卖完余下的质量÷对应分率＝这批黄瓜的总质量，据此列式解答。 【详解】150÷（1－）÷（1－） ＝150÷÷ ＝150×× ＝250× ＝375（千克） 答：这批黄瓜共有375千克。 52．一桶食用油，第一周用了全部的，第二周用了全部的，还剩21升。这桶食用油原来有多少升？ 【答案】50升 【分析】把这桶油的总容积看作单位“1”，用1减去第一周用去的油的容积占总容积的分率，减去第二周用去的油的容积占总容积的分率，求出剩下的油的容积占总容积的分率，对应的是21升，求单位“1”，用21÷剩下的油的容积占总容积的分率，即可解答。 【详解】21÷（1－－） ＝21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝50（升） 答：这桶食用油原来有50升。 53．一辆车从甲地开往乙地，行180千米后，再行全程的即可到达。从甲地到乙地有多少千米？ 【答案】270千米 【分析】将全程看作单位“1”，再行全程的即可到达，说明已经行了全程的，已经行的距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】 （千米） 答：从甲地到乙地有270千米。 54．国庆假期昌大昌超市进行了促销活动，第一天销售了大米总量的，第二天销售了大米总量的，这时还剩下350千克大米，请问这批大米一共有多少千克？ 【答案】600千克 【分析】把大米的总量看作单位“1”，已知第一天、第二天分别销售大米总量的、，那么还剩下350千克大米占大米总量的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米除以（1－－），即可求出大米的总量。 【详解】350÷（1－－） ＝350÷（1－－） ＝350÷ ＝350× ＝600（千克） 答：这批大米一共有600千克。 55．奇思和他的同学们一起出黑板报，其中黑板报面积的是“数学广角”，是“日积月累”，剩下0.8平方米是“环球视野”。这块黑板报的面积是多少平方米？ 【答案】 4平方米 【分析】设这块黑板报的面积是x平方米，则“数学广角”面积是平方米，“日积月累”面积是平方米，根据黑板报面积－“数学广角”面积－“日积月累”面积＝“环球视野”面积列出方程解答即可。 【详解】解：设这块黑板报的面积是x平方米。 答：这块黑板报的面积是4平方米。 题型十一：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 56．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，其中桥隧全长为55千米，比主桥长，主桥长约多少米？（画图并列方程解答） 【答案】30000米；画图见详解 【分析】把主桥长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，桥隧比主桥长，桥隧长度占其中的（5＋6）份，等量关系式：主桥长度×（1＋）＝桥隧长度，据此列方程解答。 【详解】分析可知： 解：设主桥长约x千米。 （1＋）x＝55 x＝55 x＝55÷ x＝30 30千米＝30000米 答：主桥长约30000米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 57．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 【答案】1000元 【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。 【详解】 （580＋20）÷（1－） ＝600÷ ＝900（元） （900－100）÷（1－） ＝800÷ ＝1000（元） 答：果果妈妈一共带了1000元钱。 【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，两个分数的单位“1”不相同，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 58．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 【答案】1248米 【分析】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩（1－），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第一天修了全长的还多140米，第一天修完余下的加上140米，刚好是全长的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。 【详解】[600÷（1－）＋140]÷（1－） ＝[600÷＋140]÷ ＝[600×＋140] × ＝（900＋140）× ＝1040× ＝1248（米） 答：这条公路全长1248米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 59．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【答案】24人；16人 【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。 【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人， x－x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8×3 x＝24 x＝×24＝16（人） 答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。 60．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【答案】36只 【分析】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的（1－），于是可以求出第六天时有多少只桃子，这个数又是第五天吃剩的（1－），于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。 【详解】桃子的总数： 12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝12÷ ＝ ＝12×7 ＝84（只） 第一天吃：84×＝12（只） 第二天吃：（84－12）×＝72×＝12（只） 第三天吃：（84－12－12）×＝60×＝12（只） 三天共吃：12＋12＋12＝36（只） 答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $