第六单元 比的认识（8种类型45道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

第六单元 比的认识 （8种类型45道） 目录 题型一：比的意义 1 题型二：比的读法、写法及各部分的名称 2 题型三：求比值 3 题型四：比与分数除法的关系 4 题型五：比的基本性质 5 题型六：比的化简 5 题型七：按比分配问题 6 题型八：比的应用 7 题型一：比的意义 1．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶99 B．1∶100 C．1∶101 D．100∶101 2．如果大圆和小圆直径的比是4∶3，那么两个圆面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．8∶6 C．16∶9 D．12∶9 3．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 4．淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，下列说法正确的是（    ）。 A．女生人数与男生人数的比是5∶3 B．男生人数与足球小组总人数的比是5∶8 C．女生人数比男生人数少 D．男生人数比女生人数多 5．长方形的周长是30cm，长是11cm，长方形的面积是( )，长与宽的比是( )。 6．下图中大圆与小圆面积的比是( )∶( )。 7．根据下图填空。 黑格与白格的个数比是( )；白格与格子的总数比是( )。 8．某班女生人数是男生人数的，那么，男、女生人数的比是( )：( )；男生人数与全班人数的比是( ):( )． 9．甲数乙数均不为0，甲数是乙数的，则甲乙两数的比是( )． 10．黄老师家客厅铺的是边长为80cm的方砖，厨房铺的是边长为60cm的方砖，客厅方砖与厨房方砖的边长比是( )，面积比是( )． 题型二：比的读法、写法及各部分的名称 11．在2.5∶2＝1.25中，2.5是比的( )，2是比的( )，1.25是比的( )。 12．读作( )，其中5是比的( )，7是比的( )。 13．两个数( )，又叫做两个数的比。在a∶b＝c中，a是比的( )，b是比的( )，c是( )。 14．两个数相除，又叫做两个数的( )，a∶b（b≠0）其中“∶”叫做( )，这个比的前项是( )，后项是( )。 15．已知∶=3,在这个式子中,( )是比的前项,( )是比的后项,3是比的( )． 题型三：求比值 16．求比值。                                                          0.5m2∶200dm2        17．求比值。 12∶21             0.35∶0.55             ∶ 18．求比值。 90∶108      0.75∶1.2       19．求比值。                0.6∶9                 20．求出下列各比的比值。 12∶5                             0.875∶     3.6∶2.4                             ∶ 题型四：比与分数除法的关系 21．填一填。 4∶( )＝0.4            ( ) 22．（最简分数）＝（    ）（小数）。 23．45∶( )＝＝20÷( )＝( )（填小数）＝( )%。 24．＝3∶4＝（    ）÷20＝＝（    ）%＝（    ）（写小数）。 25．五（1）班男生人数是女生的，女生人数占全班人数的( )，男生人数与全班人数的比是( )。 题型五：比的基本性质 26．完成一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲、乙两人完成这项工程的时间比是( )∶( )，工作效率的比是( )∶( )。 27．5∶8的前项增加25，要使比值不变，后项应该 ；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成 。 28．人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命的最简单的整数比是( )∶( )，比值是( )。 29．已知A∶B＝2∶5，如果A和B同时乘5，那么此时A∶B的比值是( )；如果A乘5，B乘2，此时A∶B的比值是( )。 30．60厘米∶0.9米的最简单的整数比是( )，给这个最简单的整数比的前项加上10，要使比值不变，后项应该乘( )。 题型六：比的化简 31．化简比。 （1）        （2） 32．化简比。 9∶21             3.2∶4            0.35∶0.56          ∶ 33．化简下面各比并求比值。 125∶1000           ∶                     0.6∶ 34．化简比。 ∶7.2                         25∶                        1.2米∶200厘米 35．先化简比，再求比值。 51∶17         ∶0.25          1.6∶2.4 题型七：按比分配问题 36．一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，要配制20吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 37．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两班。甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根？ 38．一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？ 39．被称为“史上最严新交规”实施以后，社会各界议论纷纷。电视台记者在路上随机调查了 56名驾驶员，表示理解的和反对的人数比是5∶2，被调查的驾驶员中表示理解的驾驶员有多少人？ 40．据报道，去年春节期间，重庆武隆县的两个风景区：仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，旅游总收入约9000万元，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是。根据以上信息，芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是多少元？ 题型八：比的应用 41．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3∶7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？ 42．学校开展读书活动，笑笑读一本240页的书，已读页数与未读完页数的比是3∶2，笑笑还有多少页没有读？ 43．打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？ 44．阅读的重要性和意义在于它可以增加孩子的知识储备和见闻，开阔视野，了解和认识世界，满足儿童的好奇心和求知欲。某校买来一些课外读物，将这些课外读物的按照的数量比分给五、六年级的学生。已知六年级的学生分得了300本，这些课外读物一共有多少本？ 45．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 比的认识 （8种类型45道） 目录 题型一：比的意义 1 题型二：比的读法、写法及各部分的名称 5 题型三：求比值 6 题型四：比与分数除法的关系 9 题型五：比的基本性质 11 题型六：比的化简 14 题型七：按比分配问题 18 题型八：比的应用 20 题型一：比的意义 1．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶99 B．1∶100 C．1∶101 D．100∶101 【答案】C 【分析】用盐的重量＋水的重量，求出盐水的重量，再根据比的意义，用盐的重量∶盐水的重量，即可解答。 【详解】1∶（1＋100） ＝1∶101 把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是1∶101。 故答案为：C 2．如果大圆和小圆直径的比是4∶3，那么两个圆面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．8∶6 C．16∶9 D．12∶9 【答案】C 【分析】根据圆的直径d＝2r，可知两个圆的半径之比等于它们的直径之比；根据圆的面积公式S＝πr2，可知两个圆的面积之比等于它们的半径的平方比；据此解答。 【详解】由大圆和小圆直径的比是4∶3，可知大圆和小圆半径的比也是4∶3，那么就可知大圆和小圆面积的比是42∶32＝16∶9。 故答案为：C 3．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将比的前后项看成份数，甲、乙两个数的比是5∶3，将甲数看作5，乙数看作3，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，再将乙数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用甲数的÷乙数即可。 【详解】5×÷3 ＝÷3 ＝× ＝ 甲数的等于乙数的。 故答案为：C 4．淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，下列说法正确的是（    ）。 A．女生人数与男生人数的比是5∶3 B．男生人数与足球小组总人数的比是5∶8 C．女生人数比男生人数少 D．男生人数比女生人数多 【答案】B 【分析】A。女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份，女生人数与男生人数的比，用女生人数的份数∶男生人数的份数，据此判断； B．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份，足球小组的总人数是3＋8＝8份，用男生人数的份数∶足球小组的总人数的份数，据此判断； C．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份；用女生人数份数与男生人数份数的差，除以男生人数的份数，据此判断； D．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份；用女生人数份数与男生人数份数的差，除以女生人数的份数，据此判断。 【详解】女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份。 A．女生人数与男生人数的比是3∶5，原题干说法错误； B．5∶（3＋5）＝5∶8 男生人数与足球小组总人数的比是5∶8，原题干说法正确； C．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 女生人数比男生人数少，原题干说法错误； D．（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 男生人数比女生人数多，原题干说法错误。 淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，说法正确的是男生人数与足球小组总人数的比是5∶8。 故答案为：B 5．长方形的周长是30cm，长是11cm，长方形的面积是( )，长与宽的比是( )。 【答案】 44cm2 11∶4 【分析】长方形的周长＝（上＋宽）×2，代入数据求出长方形的宽，再将长、宽值带入长方形的面积公式求出面积；直接写出长与宽的比即可。 【详解】30÷2－11 ＝15－11 ＝4（cm） 面积：11×4＝44（cm2） 长∶宽＝11∶4 【点睛】根据长方形的周长公式求出长方形的宽是解答本题的关键。 6．下图中大圆与小圆面积的比是( )∶( )。 【答案】 4 l 【分析】设大圆半径为r，则小圆半径为r，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出大圆和小圆面积比。 【详解】大圆面积∶小圆面积＝πr2∶π（r）2＝1∶＝4∶1 【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的应用。 7．根据下图填空。 黑格与白格的个数比是( )；白格与格子的总数比是( )。 【答案】 12∶13 13∶25 【分析】数出黑白格子的格数，写出比即可；数出白格子与总格子数的格数，写出比即可。 【详解】由图可知：黑格子的格数是12个，白格子的格数是13个，总格子数是12＋13＝25个；所以黑格与白格的个数比是12∶13；白格与格子的总数比是13∶25。 【点睛】本题主要考查比的意义。 8．某班女生人数是男生人数的，那么，男、女生人数的比是( )：( )；男生人数与全班人数的比是( ):( )． 【答案】 4 3 4 7 【解析】略 9．甲数乙数均不为0，甲数是乙数的，则甲乙两数的比是( )． 【答案】5：6 【详解】略 10．黄老师家客厅铺的是边长为80cm的方砖，厨房铺的是边长为60cm的方砖，客厅方砖与厨房方砖的边长比是( )，面积比是( )． 【答案】 4︰3 16︰9 【详解】略 题型二：比的读法、写法及各部分的名称 11．在2.5∶2＝1.25中，2.5是比的( )，2是比的( )，1.25是比的( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】在比a∶b中，a是比的前项，b是比的后项，a÷b的商是比值。根据给定比2.5∶2＝1.25，直接应用定义填写即可。 【详解】在比2.5∶2＝1.25中，比号前面的数2.5是比的前项，比号后面的数2是比的后项，前项除以后项所得的商1.25是比值。因此，2.5是比的前项，2是比的后项，1.25是比值。 在2.5∶2＝1.25中，2.5是比的前项，2是比的后项，1.25是比的比值。 12．读作( )，其中5是比的( )，7是比的( )。 【答案】 五比七 前项 后项 【分析】 比用“：”或者 “”来表示，如3∶5读作“三比五”。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【详解】读作五比七，其中5是比的前项，7是比的后项。 13．两个数( )，又叫做两个数的比。在a∶b＝c中，a是比的( )，b是比的( )，c是( )。 【答案】 相除 前项 后项 比值 【分析】“∶”叫比号，比号前边的是前项，比号后边的是后项，结果是比值。 【详解】两个数相除，又叫做两个数的比。在a∶b＝c中，a是比的前项，b是比的后项，c是比值。 【点睛】本题考查了比的意义及各部分名称，比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 14．两个数相除，又叫做两个数的( )，a∶b（b≠0）其中“∶”叫做( )，这个比的前项是( )，后项是( )。 【答案】 比 比号 a b 【详解】两个数相除，又叫做两个数的比，a∶b（b≠0）其中“∶”叫做比号，这个比的前项是a，后项是b。例如：3比5记作3∶5，3是比的前项，“∶”是比号，5是比的后项（比的后项不能为0）。 15．已知∶=3,在这个式子中,( )是比的前项,( )是比的后项,3是比的( )． 【答案】 　 值 【详解】略 题型三：求比值 16．求比值。                                                          0.5m2∶200dm2        【答案】；40； 0.8；； 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】24∶32 ＝24÷32 ＝ 56∶1.4 ＝56÷1.4 ＝40 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 0.32∶ ＝0.32÷ ＝0.32÷0.8 ＝0.4 0.5m2∶200dm2 ＝50dm2∶200dm2 ＝50÷200 ＝ 2.5∶1.5 ＝2.5÷1.5 ＝ 17．求比值。 12∶21             0.35∶0.55             ∶ 【答案】；； 【分析】用比的前项除以后项即可。 【详解】12∶21 ＝12÷21 ＝ 0.35∶0.55 ＝0.35÷0.55 ＝ ∶ ＝÷ ＝ 18．求比值。 90∶108      0.75∶1.2       【答案】；； 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值。 【详解】90∶108 90÷108＝ 0.75∶1.2 0.75÷1.2＝ ÷＝ 19．求比值。                0.6∶9                 【答案】0.6；48；；20；0.3 【分析】求比值，用比的前项÷后项即可。 【详解】3∶5＝3÷5＝0.6 8∶＝8÷＝48 0.6∶9＝0.6÷9＝ 2m∶10cm＝200cm∶10cm＝200÷10＝20 ＝÷＝0.3 20．求出下列各比的比值。 12∶5                             0.875∶     3.6∶2.4                             ∶ 【答案】； ； 【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】12∶5 ＝12÷5 ＝ 0.875∶ ＝0.875÷ ＝× ＝ 3.6∶2.4 ＝3.6÷2.4 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 题型四：比与分数除法的关系 21．填一填。 4∶( )＝0.4            ( ) 【答案】 10 【分析】根据比值的定义，a∶b表示a÷b的商。所以4∶（ ）＝0.4也就是4除以谁等于0.4，除数＝被除数÷商，据此用4÷0.4即可，第二个算式，写出除法算式就是（ ）÷0.6＝，被除数＝除数×商，也就是0.6×，计算时可以将0.6换算成分数后再计算。 【详解】4÷0.4＝10 0.6×＝×＝ 4∶10＝0.4           ∶0.6＝ 22．（最简分数）＝（    ）（小数）。 【答案】50；8；；1.25 【分析】根据分数与除法的关系，25÷20＝，分母20变为40，40÷20＝2，是乘2，那么分子25也要乘2，25×2＝50，所以25÷20＝，第一空填50。 根据比与除法的关系25÷20＝25∶20，比的前项25变为10，10÷25＝0.4，是乘0.4，那么后项20也要乘0.4，20×0.4＝8，所以25÷20＝10∶8，第二空填8。 根据分数与除法的关系，25÷20＝，根据分数的基本性质，分子分母同时除以5，可得：，所以25÷20＝，第三空填5，第四空填4。 直接计算，25÷20＝1.25，所以第五空填1.25。 【详解】由分析可知： 23．45∶( )＝＝20÷( )＝( )（填小数）＝( )%。 【答案】 72 32 0.625 62.5 【分析】根据分数与比的关系得＝5∶8，然后根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘9，求出后项； 根据分数与除法的关系得＝5÷8，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，求出除数； 计算出5÷8用小数表示的商； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】＝5∶8 ＝（5×9）∶（8×9） ＝45∶72 ＝5÷8 ＝（5×4）÷（8×4） ＝20÷32 ＝5÷8＝0.625 把0.625的小数点向右移动两位是62.5，再加上百分号是62.5%。 综上，45∶72＝＝20÷32＝0.625＝62.5%。 24．＝3∶4＝（    ）÷20＝＝（    ）%＝（    ）（写小数）。 【答案】16；15；30；75；0.75 【分析】根据比与分数的关系，3∶4＝，再根据分数的基本性质，分子分母同时乘4，即可计算出＝；分子分母同时乘10，即可计算出＝，根据比与除法的关系，3∶4＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘5，即可计算出3÷4＝15÷20，根据求比值的方法，用前项除以后项，算出用小数的比值，即3÷5＝0.75，再根据把小数化成百分数的方法：把小数点向右移动两位，再在后面加上百分号，即0.75＝75%。 【详解】由分析可知： ＝3∶4＝15÷20＝＝75%＝0.75（写小数） 【点睛】本题考查分数、比、除法、小数、百分数之间的关系。 25．五（1）班男生人数是女生的，女生人数占全班人数的( )，男生人数与全班人数的比是( )。 【答案】 5∶11 【分析】根据题意“五（1）班男生人数是女生的”可知，把男生人数看作是5份，女生人数看作是6份，全班总人数是5＋6＝11份；再用女生的人数÷全班总人数，求出女生人数占全班人数的分率；再根据比的意义，用男生人数∶全班人数，求出男生人数与全班人数的比，即可解答。 【详解】6÷（5＋6） ＝6÷11 ＝ 5∶（5＋6） ＝5∶11 五（1）班男生人数是女生的，女生人数占全班人数的，男生人数与全班人数的比是5∶11。 【点睛】解答本题的关键是把男生人数是女生的转化成份数关系，然后根据分数与除法的应用以及比的意义解答。 题型五：比的基本性质 26．完成一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲、乙两人完成这项工程的时间比是( )∶( )，工作效率的比是( )∶( )。 【答案】 4 5 5 4 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据题意，求出甲、乙完成工程所用时间的比；进而根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，写出对应的比，再根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】根据分析可得： 8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 （1÷8）∶（1÷10） ＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 所以，甲、乙完成工程的时间比是4∶5，甲、乙的工作效率之比是5∶4。 【点睛】本题主要是根据比的意义及工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系解决问题。 27．5∶8的前项增加25，要使比值不变，后项应该 ；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成 。 【答案】 乘6 原来的 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变；根据比值＝比的前项÷比的后项，由于前项不变，比值扩大了2倍，后项应该缩小到原来的，据此解答。 根据比与除法的关系以及商的变化规律可知，比值 【详解】5∶8的前项增加25，即5＋25＝30，30÷5＝6，相当于前项乘6，要使比值不变，后项应该乘6；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成原来的。 【点睛】熟练掌握比的基本性质以及比与除法的关系、商的变化规律是解题的关键。 28．人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命的最简单的整数比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】 12 1 12 【分析】根据比的意义，用红细胞平均寿命的天数∶血小板的平均寿命的天数，化简，求出最简便；再根据求比值的方法，用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】120∶10 ＝（120÷10）∶（10÷10） ＝12∶1 12∶1 ＝12÷1 ＝12 人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命的最简单的整数比是12∶1，比值是12。 【点睛】熟练掌握比的意义，比的基本性质以及求比值的方法进行解答。 29．已知A∶B＝2∶5，如果A和B同时乘5，那么此时A∶B的比值是( )；如果A乘5，B乘2，此时A∶B的比值是( )。 【答案】 1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据次求出A和B 同时乘5，A∶B的比值；如果A乘5，B乘2，相等于2×5；5×2，进而求出A∶B的比值。 【详解】A∶B＝2∶5， 比值：2÷5＝ 如果A和B同时乘5，那么此时A∶B的比值是。 （A×5）∶（B×2）＝（2×5）∶（5×2） ＝10∶10 比值：10÷10＝1 已知A∶B＝2∶5，如果A和B同时乘5，那么此时A∶B的比值是；如果A乘5，B乘2，此时A∶B的比值是1。 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 30．60厘米∶0.9米的最简单的整数比是( )，给这个最简单的整数比的前项加上10，要使比值不变，后项应该乘( )。 【答案】 2∶3 6 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可化简，单位不一样的，先统一单位；这个比的前项加10，则看加10后的结果是原来的几倍，是几倍后项就应该乘几即可。 【详解】0.9米＝90厘米 60厘米∶90厘米 ＝（60÷30）∶（90÷30） ＝2∶3 2＋10＝12 12÷2＝6 所以60厘米∶0.9米的最简单的整数比是2∶3，给这个最简单的整数比的前项加上10，要使比值不变，后项应该乘6。 【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。 题型六：比的化简 31．化简比。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】根据比的基本性质进行化简，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 32．化简比。 9∶21             3.2∶4            0.35∶0.56          ∶ 【答案】3∶7；4∶5；5∶8；1∶10 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）9∶21 ＝（9÷3）∶（21÷3） ＝3∶7 （2）3.2∶4 ＝（3.2×10）∶（4×10） ＝32∶40 ＝（32÷8）∶（40÷8） ＝4∶5 （3）0.35∶0.56 ＝（0.35×100）∶（0.56×100） ＝35∶56 ＝（35÷7）∶（56÷7） ＝5∶8 （4）∶ ＝（×15）∶（×15） ＝4∶40 ＝（4÷4）∶（40÷4） ＝1∶10 33．化简下面各比并求比值。 125∶1000           ∶                     0.6∶ 【答案】1∶8，0.125；6∶1，6；4∶1，4 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】由分析可得： 125∶1000 ＝（125÷125）∶（1000÷125） ＝1∶8 1∶8＝1÷8＝0.125 ∶ ＝（×9）∶（×9） ＝6∶1 6∶1＝6÷1＝6 0.6∶ ＝（0.6×20）∶（×20） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 4∶1＝4÷1＝4 34．化简比。 ∶7.2                         25∶                        1.2米∶200厘米 【答案】10∶81；4∶5 125∶1；3∶5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数比值不变，据此化简，单位名数要统一。 【详解】∶7.2 ＝（×9）∶（7.2×9） ＝8∶64.8 ＝（8×10）∶（64.8×10） ＝80∶648 ＝（80÷8）∶（648÷8） ＝10∶81 ∶ ＝（×6）∶（×6） ＝4∶5 25∶ ＝（25×5）∶（×5） ＝125∶1 1.2米∶200厘米 1.2米＝120厘米 120∶200 ＝（120÷40）∶（200÷40） ＝3∶5 35．先化简比，再求比值。 51∶17         ∶0.25          1.6∶2.4 【答案】3∶1，3； 16∶9，； 2∶3， 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可化简；求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值。 【详解】51∶17 ＝（51÷17）∶（17÷17） ＝3∶1 比值：3∶1＝3÷1＝3 ∶0.25 ＝（×36）∶（0.25×36） ＝16∶9 比值：16∶9＝16÷9＝ 1.6∶2.4 ＝（1.6÷0.8）∶（2.4÷0.8） ＝2∶3 比值：2∶3＝2÷3＝ 题型七：按比分配问题 36．一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，要配制20吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 【答案】4吨，6吨，10吨 【分析】一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，按比分配，水泥占混凝土的，沙子占混凝土的，石子占混凝土的，，混凝土有20吨，则求一个数的几分之几用乘法。 【详解】（吨） （吨） （吨） 答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。 【点睛】 37．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两班。甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根？ 【答案】甲班28根；乙班32根 【分析】已知60根跳绳按人数分配给甲、乙两班，根据比的意义写出甲班与乙班的人数比为42∶48，再化简比为7∶8；即甲班、乙班分得跳绳的数量占跳绳总数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出甲班、乙班各分得跳绳的数量。 【详解】42∶48 ＝（42÷6）∶（48÷6） ＝7∶8 60× ＝60× ＝28（根） 60× ＝60× ＝32（根） 答：甲班分得跳绳28根，乙班分得跳绳32根。 38．一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？ 【答案】75千克 【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。 【详解】20÷4×（4＋1＋10） ＝5×15 ＝75（千克） 答：可配制这种橙汁饮料75千克。 39．被称为“史上最严新交规”实施以后，社会各界议论纷纷。电视台记者在路上随机调查了56名驾驶员，表示理解的和反对的人数比是5∶2，被调查的驾驶员中表示理解的驾驶员有多少人？ 【答案】40人 【分析】根据题意，表示理解的和反对的人数比是5∶2，即表示理解驾驶员人数占调查总人数的，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用调查总人数乘，即可求出表示理解的驾驶员人数。 【详解】56× ＝56× ＝40（人） 答：被调查的驾驶员中表示理解的驾驶员有40人。 40．据报道，去年春节期间，重庆武隆县的两个风景区：仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，旅游总收入约9000万元，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是。根据以上信息，芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是多少元？ 【答案】210元 【分析】仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，用总游客人数乘，求出芙蓉洞景区接待的游客人数；旅游总收入约9000万元，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是8:7，则芙蓉洞景区的旅游收入占总收入的，据此求出芙蓉洞景区的旅游收入，再用芙蓉洞景区的旅游收入除以芙蓉洞景区接待的游客人数，求出芙蓉洞景区接待的游客人均支出即可。 【详解】芙蓉洞景区接待的游客人数：（万人） 芙蓉洞景区的旅游收入：（万元） 芙蓉洞景区接待的游客人均支出：（元） 答：芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是210元。 【点睛】本题百分数、按比分配，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 题型八：比的应用 41．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3∶7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？ 【答案】600千米 【分析】 已走的路程与剩下路程的比是3∶7，则已走的路程占全程的。这时离中点还有120千米，中点即全程的，则120千米占全程的（－）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以（－）即可求出甲地到乙地的路程。 【详解】120÷（－） ＝ ＝120÷ ＝120×5 ＝600（千米） 答：甲地到乙地的路程有600千米。 42．学校开展读书活动，笑笑读一本240页的书，已读页数与未读完页数的比是3∶2，笑笑还有多少页没有读？ 【答案】96页 【分析】根据题意，这本书共240页，未读完页数占总页数的，对应量＝总量×对应分率，代入数据即可解答。 【详解】 （页） 答：笑笑还有96页没有读。 43．打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？ 【答案】8立方分米 【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。 【详解】400×＝20（厘米） 20×20×20＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8立方分米 答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。 44．阅读的重要性和意义在于它可以增加孩子的知识储备和见闻，开阔视野，了解和认识世界，满足儿童的好奇心和求知欲。某校买来一些课外读物，将这些课外读物的按照的数量比分给五、六年级的学生。已知六年级的学生分得了300本，这些课外读物一共有多少本？ 【答案】 900本 【分析】已知六年级分得300本课外读物，占五六年级总数的，先把五六年级的课外读物总数看作单位“1”，则五六年级分得的总数＝六年级分得的数量÷；又因为这些课外读物占学校买回的，这是把学校买回的课外读物总数看作单位“1”，则学校买回的课外读物总数＝五六年级分得的总数÷，据此解答。 【详解】 （本） （本） 答：这些课外读物一共有900本。 45．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？ 【答案】1080元 【分析】二班捐款比1400元少100元，用减法求出二班捐款数；三班捐款数是6300元的20%，用百分数乘法计算；用总钱数减去三个班捐款的钱数，从而可得四班五班捐款的总数是多少；四班与五班捐款数之比是6∶7，即把四班与五班捐款总数平均分成13份，四班与五班各占6份与7份，用总钱数除以13即可求出一份是多少钱，再乘四班捐款的份数，据此解答。 【详解】二班捐款：1400－100＝1300（元） 三班捐款：6300×20%＝1260（元） 四班五班捐款： 6300－（1400＋1300＋1260） ＝6300－3960 ＝2340（元） 四班捐款： 2340÷（6＋7）×6 ＝2340÷13×6 ＝180×6 ＝1080（元） 答：四班捐款1080元。 【点睛】本题考查百分数的乘法计算及按比分配问题的解答。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $