期末复习专题02：分数混合运算 （思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

期末复习专题02：分数混合运算 思维导图 考点清单 考点一、分数混合运算的运算顺序 1.核心规则：分数混合运算的顺序与整数混合运算完全一致，遵循 “先乘除后加减，有括号先算括号内” 的原则。 2.具体分类： 无括号算式：同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算；异级运算（既有乘除又有加减）先算乘除，后算加减。 有括号算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 3.示例： 同级运算（先算除法，再算乘法） 异级运算： （先算乘法，再算加法） 有括号运算：（先算小括号内的减法，再算乘法） 考点二、分数混合运算的简便运算 1.运算定律迁移：整数的运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）完全适用于分数混合运算。 加法交换律：a + b = b + a（例： 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律： 2.减法与除法性质： 考点三、分数乘法类实际问题（求一个数的几分之几是多少） 1.核心数量关系：单位 “1” 的量 × 对应分率 = 对应量 2.关键步骤： 找准单位 “1”（题目中 “的” 字前面、“比”“占”“是” 后面的量通常是单位 “1”）； 确定所求量对应的分率； 列出乘法算式计算（可先约分再计算，简化过程）。 3.连乘问题：当存在多个分率时，依次用单位 考点四、分数除法类实际问题（已知一个数的几分之几是多少，求这个数） 1.核心数量关系：对应量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 的量（或用方程解答：设单位 “1” 的量为x， 2.关键步骤： 找准单位 “1”（未知量，需求的量）； 找出已知量对应的分率； 选择算术法（除法）或方程法求解。 3.两步及以上问题：先通过中间量求出对应分率，再求单位 “1” 的量（例：一批货物，第总量）。 易错归纳 典例精析 易错点一、运算顺序类易错点 1.异级运算顺序颠倒 2.括号优先级混淆 易错点二、简便运算类易错点 1.乘法分配律应用错误 2.除法分配律误解 3.约分错误 易错点三、单位 “1” 判断类易错点 1.单一单位 “1” 判断错误 错误：，乙数是 8，求甲数”，错误仍用此算式） 2.多个单位 “1” 混淆 错误：“小明有 20 元，小红的钱是小明的\frac{3}{4}，小刚的钱比小红多 易错点四、应用题数量关系类易错点 1.乘除混淆（已知与未知颠倒） 2.“多几分之几” 与 “是几分之几” 混淆 （混淆 “是几分之几” 和 “少几分之几”） 正确： 3.连乘问题漏乘分率 错误：“一批货物有 120 吨，第一次运走 易错点五、计算结果类易错点 1.结果未化简 2.小数与分数转化错误 3.带分数运算错误 典例精析 典例一：分数的连乘运算 【例题1】看图列式计算。 【例题2】看图列式计算。 【例题3】看图列式计算。 典例二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】果园里有桃树600棵，苹果树的棵数是桃树的，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？ 【例题2】一本书有160页，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，两天一共看了多少页？ 【例题3】今年国庆长假期间，一家饭馆第一天的营业额为1500元，第二天的营业额是第一天的，第三天的营业额是第二天的，这家饭馆第三天的营业额是多少元？ 典例三：分数的连除运算 【例题1】直接写出得数。                           【例题2】六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校的。全校共有学生（    ）。 A．624名 B．576名 C．117名 D．1872名 【例题3】．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 典例四：分数的乘、除法混合运算 【例题1】看图列式并计算。 【例题2】计算下面各题。                            【例题3】直接写得数。              典例五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例题1】据统计，到2023年底，我国的高铁营业里程为45000千米，到2024年底我国的高铁营业里程比2023年增加了。2024年底我国的高铁营业里程是多少千米？ 【例题2】一个垃圾处理厂上周收到240吨生活垃圾，本周收到的生活垃圾比上周多。这个垃圾处理厂本周收到的生活垃圾有多少吨？ 【例题3】华山作为中国著名的五岳之一，以其险峻著称于世，被誉为“奇险天下第一山”。从西安去华山可以乘坐C182或G1712次列车。某天C182列车的运行时间约是102分，G1712的运行时间比C182列车的运行时间少，G1712的运行时间约是多少分？ 典例六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例题1】光明村要架设一条长3千米的电线，第一天架设了全长的，第二天架设了全长的，还剩下多少千米没有架设？ 【例题2】同学们在参加2024年亳州市“暑假读一本好书”读书征文活动时，发现中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108员将领，其中正将占总数的，其余是副将。副将有多少员？ 【例题3】在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 典例七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例题1】计算下列各式，能简算的要简算。              【例题2】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          【例题3】脱式计算。           典例八：分数除法相关的简便计算 【例题1】计算，能简便计算的可以用简便方法计算。          22.8－2.8×3÷1.5                       【例题2】下面各题怎样简便就怎样算。 （－）÷                            ÷ ＋                         （＋）×8×7 【例题3】计算，能简算的要简算。                                    典例九： 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例题1】中国茶文化源远流长。光明小学六（1）班同学对他们小区居民喜欢喝的茶的种类做了一次调查统计。在这次调查中喜欢喝红茶的有40人，喜欢喝绿茶的人数比喜欢喝红茶的人数多，喜欢喝绿茶的人数比喜欢喝黑茶的人数多，喜欢喝黑茶的有多少人？ 【例题2】希希动物园有很多小动物，其中有一只小羊的体重为50kg，有一头小香猪的体重比小羊重，一只小猴的体重比小香猪轻。这只小猴的体重是多少？（先画一画图，再计算） 【例题3】2024年，某教育科技公司推出了一款虚拟现实（VR）学习平台“MetaLearn”。2025年该平台注册用户数达到480万，比2024年多。2024年该平台注册用户数是多少？（列方程解答） 典例十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例题1】刘老师批改学生作文，第一天批改了全部的，第二天批改了余下的，第二天比第一天多批改2篇。刘老师一共要批改多少篇作文？（用方程解答） 【例题2】田田从深圳北站乘坐高铁回老家过暑假，途中到达A地时已经行驶了全程的还多40千米，此时距离老家还有350千米，田田老家距离深圳多远？（请画出示意图再解答） 【例题3】国庆期间，小凤一家自驾从西安到成都旅游，他们行驶了全程的时候进入一个高速服务区休息，而这个高速服务区离成都还有267千米。西安到成都的高速公路长多少千米？ 典例十一：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例题1】“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”。某镇直播帮助村民销售柚子，第一天卖了全部的，第二天卖了剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，这批柚子共有多少吨？ 【例题2】《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【例题3】四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总棵数的多3棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树49棵。同学们一共植树多少棵？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题02：分数混合运算 思维导图 考点清单 考点一、分数混合运算的运算顺序 1.核心规则：分数混合运算的顺序与整数混合运算完全一致，遵循 “先乘除后加减，有括号先算括号内” 的原则。 2.具体分类： 无括号算式：同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算；异级运算（既有乘除又有加减）先算乘除，后算加减。 有括号算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 3.示例： 同级运算（先算除法，再算乘法） 异级运算： （先算乘法，再算加法） 有括号运算：（先算小括号内的减法，再算乘法） 考点二、分数混合运算的简便运算 1.运算定律迁移：整数的运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）完全适用于分数混合运算。 加法交换律：a + b = b + a（例： 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律： 2.减法与除法性质： 考点三、分数乘法类实际问题（求一个数的几分之几是多少） 1.核心数量关系：单位 “1” 的量 × 对应分率 = 对应量 2.关键步骤： 找准单位 “1”（题目中 “的” 字前面、“比”“占”“是” 后面的量通常是单位 “1”）； 确定所求量对应的分率； 列出乘法算式计算（可先约分再计算，简化过程）。 3.连乘问题：当存在多个分率时，依次用单位 考点四、分数除法类实际问题（已知一个数的几分之几是多少，求这个数） 1.核心数量关系：对应量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 的量（或用方程解答：设单位 “1” 的量为x， 2.关键步骤： 找准单位 “1”（未知量，需求的量）； 找出已知量对应的分率； 选择算术法（除法）或方程法求解。 3.两步及以上问题：先通过中间量求出对应分率，再求单位 “1” 的量（例：一批货物，第总量）。 易错归纳 典例精析 易错点一、运算顺序类易错点 1.异级运算顺序颠倒 2.括号优先级混淆 易错点二、简便运算类易错点 1.乘法分配律应用错误 2.除法分配律误解 3.约分错误 易错点三、单位 “1” 判断类易错点 1.单一单位 “1” 判断错误 错误：，乙数是 8，求甲数”，错误仍用此算式） 2.多个单位 “1” 混淆 错误：“小明有 20 元，小红的钱是小明的\frac{3}{4}，小刚的钱比小红多 易错点四、应用题数量关系类易错点 1.乘除混淆（已知与未知颠倒） 2.“多几分之几” 与 “是几分之几” 混淆 （混淆 “是几分之几” 和 “少几分之几”） 正确： 3.连乘问题漏乘分率 错误：“一批货物有 120 吨，第一次运走 易错点五、计算结果类易错点 1.结果未化简 2.小数与分数转化错误 3.带分数运算错误 典例精析 典例一：分数的连乘运算 【例题1】看图列式计算。 【答案】120××＝60（棵） 【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是梨树的，则桃树的棵数＝梨树的棵数×，橘树的棵数是桃树棵数的，则橘树的棵数＝桃树的棵数×，即橘树的棵数＝梨树的棵数××，据此解答。 【详解】120×× ＝90× ＝60（棵） 所以，橘树有60棵。 【例题2】看图列式计算。 【答案】（t） 【分析】根据题意，把苹果的质量看作单位“1”，梨的质量相当于苹果的质量的，用苹果的质量乘可得梨的质量；香蕉的质量相当于梨的质量的，用梨的质量乘即可得香蕉的质量。据此列式解答。 【详解】 （t） 【例题3】看图列式计算。 【答案】36××＝18（张） 【分析】由图可知，小明有36张，小张的张数占小明的张数的，把小明的张数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小张的张数；小红的张数占小张的张数的，把小张的张数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小红的张数。 【详解】36××＝18（张） 即小红的张数是18张。 典例二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】果园里有桃树600棵，苹果树的棵数是桃树的，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？ 【答案】300棵 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 将桃树棵数看作单位“1”，根据“苹果树棵数＝桃树棵数×”计算出苹果树的棵数； 再将苹果树棵数看作单位“1”，根据“梨树棵数＝苹果树棵数×”计算出梨树棵数即可。 【详解】 ＝ ＝300（棵） 答：梨树有300棵。 【例题2】一本书有160页，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，两天一共看了多少页？ 【答案】 65页 【分析】已知一本书有160页，第一天看了全书的，把全书页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看了160×＝40页； 又已知第二天看了第一天的，把第一天看的页数看作单位“1”，同理，用第一天看的页数乘可求出第二天看了40×＝25页； 最后将第一天和第二天看的页数相加即可。 【详解】160×＝40（页） 40×＝25（页） 40＋25＝65（页） 答：两天一共看了65页。 【例题3】今年国庆长假期间，一家饭馆第一天的营业额为1500元，第二天的营业额是第一天的，第三天的营业额是第二天的，这家饭馆第三天的营业额是多少元？ 【答案】1400元 【分析】已知第一天的营业额为1500元，把第一天的营业额看作单位“1”，第二天的营业额是第一天的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出第二天的营业额；再把第二天的营业额看作单位“1”，第三天的营业额是第二天的，同理用乘法即可求出第三天的营业额。 【详解】1500××＝1400（元） 答：这家饭馆第三天的营业额是1400元。 典例三：分数的连除运算 【例题1】直接写出得数。                           【答案】；10；；   ；；21；2 【详解】略 【例题2】六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校的。全校共有学生（    ）。 A．624名 B．576名 C．117名 D．1872名 【答案】A 【分析】根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，由此可得六年级学生总人数＝六年级参加作文比赛人数÷，全校学生人数＝六年级学生总人数÷，进而得出全校学生人数＝六年级参加作文比赛人数÷÷，据此列式解答即可。 【详解】36÷÷ ＝36××4 ＝156×4 ＝624（名） 所以全校共有学生624名。 故答案为：A 【例题3】．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【答案】810套 【分析】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。 【详解】360÷÷ ＝360×× ＝450× ＝810（套） 答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。 典例四：分数的乘、除法混合运算 【例题1】看图列式并计算。 【答案】（米/分） 【分析】汽车的速度是1200米/分，摩托车的速度是汽车的，自行车的速度是摩托车的，求自行车的速度是多少。先把汽车的速度看作单位“1”，用汽车的速度乘，就是摩托车的速度，再把摩托车的速度看作单位“1”，用摩托车的速度乘，就是自行车的速度；据此解答。 【详解】 ＝ ＝250（米/分） 所以自行车的速度是250米/分。 【例题2】计算下面各题。                            【答案】；； 【分析】，按照运算顺序，从左往右依次计算，即可解答； ，除以一个分数等于乘它的倒数，把原式写成，再按照运算顺序，从左往右依次计算，即可解答； ，除以一个分数等于乘它的倒数，按照运算顺序，从左往右依次计算，即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【例题3】直接写得数。              【答案】18；；； 【详解】略 典例五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例题1】据统计，到2023年底，我国的高铁营业里程为45000千米，到2024年底我国的高铁营业里程比2023年增加了。2024年底我国的高铁营业里程是多少千米？ 【答案】48000千米 【分析】将2023年底我国的高铁营业里程看作单位“1”，2024年底我国的高铁营业里程是2023年的（1＋），2023年底我国的高铁营业里程×2024年对应分率＝2024年底我国的高铁营业里程。 【详解】45000×（1＋） ＝45000× ＝48000（千米） 答：2024年底我国的高铁营业里程是48000千米。 【例题2】一个垃圾处理厂上周收到240吨生活垃圾，本周收到的生活垃圾比上周多。这个垃圾处理厂本周收到的生活垃圾有多少吨？ 【答案】300吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。本周收到的生活垃圾比上周多，上周收到的生活垃圾是单位“1”，则本周收到的生活垃圾＝上周收到的生活垃圾×。据此解答。 【详解】 （吨） 答：这个垃圾处理厂本周收到的生活垃圾有300吨。 【例题3】华山作为中国著名的五岳之一，以其险峻著称于世，被誉为“奇险天下第一山”。从西安去华山可以乘坐C182或G1712次列车。某天C182列车的运行时间约是102分，G1712的运行时间比C182列车的运行时间少，G1712的运行时间约是多少分？ 【答案】28分 【分析】分析题目，把C182列车的运行时间看作单位“1”，则G1712的运行时间是（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】102×（1－） ＝102× ＝28（分） 答：G1712的运行时间约是28分。 典例六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例题1】光明村要架设一条长3千米的电线，第一天架设了全长的，第二天架设了全长的，还剩下多少千米没有架设？ 【答案】1.3千米 【分析】第一天架设了全长的，第二天架设了全长的，还剩下电线的（1－－）没有架设。求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。光明村要架设的电线长度乘（1－－）即可算出还剩下多少千米没有架设。 【详解】3×（1－－） ＝3×（1－－） ＝3×（－） ＝3× ＝1.3（千米） 答：还剩下1.3千米没有架设。 【例题2】同学们在参加2024年亳州市“暑假读一本好书”读书征文活动时，发现中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108员将领，其中正将占总数的，其余是副将。副将有多少员？ 【答案】72员 【分析】把梁山好汉总人数看作单位“1”， 正将占总数的，则副将人数占总人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出副将有多少员。 【详解】108×（1－） ＝108× ＝72（员） 答：副将有72员。 【例题3】在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 【答案】18个 【分析】把这堆芒果的总数看作单位“1”， 国王取了，剩下总数的1－＝，王后取剩下的，也就是取的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×求出王后取了总数的几分之几，则国王和王后取后剩下1－－×，大王子取了余下的后剩下总数的（1－－×）×（1－），二王子取后余下：（1－－×）×（1－）×（1－），三王子取了：（1－－×）×（1－）×（1－）×，对应的个数是3个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 【详解】1－＝ （1－－×）×（1－）×（1－）× ＝（－）××× ＝××× ＝×× ＝× ＝ 3÷ ＝3×6 ＝18（个） 答：这堆芒果的总数是18个。 【点睛】先求出余下总数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出求出王后取了总数的几分之几，大王子取了余下的后剩下总数的几分之几、三王子取了后剩下总数的几分之几，三王子取了余下的占总数的几分之几是解题的关键。 典例七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例题1】计算下列各式，能简算的要简算。              【答案】68；67 【分析】观察式子，两个式子均使用乘法分配律简算：计算：用144分别乘括号内的三个分数，再将结果相加，因为144是18、6、4的倍数，可简化计算，据此解答； 计算：用括号内的两个分数分别乘15×11，利用乘法交换律拆分计算，再相加，据此解答。 【详解】 ＝144×＋144×＋144× ＝8＋24＋36 ＝68 ＝×15×11＋×11×15 ＝2×11＋3×15 ＝22＋45 ＝67 【例题2】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          【答案】12；； 【分析】，从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，根据乘法分配律，分别与小括号里的数相乘，再相减； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【详解】 【例题3】脱式计算。           【答案】；18 【分析】提出逆用乘法分配律即可简便运算； 先将除以转化为乘，先计算乘法再计算加法即可。 【详解】 ＝ ＝×2 ＝ ＝18 典例八：分数除法相关的简便计算 【例题1】计算，能简便计算的可以用简便方法计算。          22.8－2.8×3÷1.5                       【答案】0；17.2；；1.6 【分析】第一题运用加法交换律后将等式变为，再使用减法的性质将后两项合在一起计算，即可进行简算。 第二题按照四则混合运算法则，先算乘法，再算除法，最后再算减法即可。 第三题将除法变为乘法后，使用乘法分配律即可简算。 第四题按照乘除法运算法则，先算除法，再算乘法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 22.8－2.8×3÷1.5 ＝22.8－8.4÷1.5 ＝22.8－5.6 ＝17.2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2×0.8 ＝1.6 【例题2】下面各题怎样简便就怎样算。 （－）÷                            ÷ ＋                         （＋）×8×7 【答案】；； ；89 【分析】“（－）÷”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，展开计算； “÷÷”根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），计算即可； “×＋÷”先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律将提出来，再计算； “（＋）×8×7”先根据乘法分配律展开，再计算。 【详解】（－）÷ ＝（－）× ＝×－× ＝－ ＝－ ＝ ÷÷ ＝÷（×） ＝÷1 ＝×1 ＝ ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （＋）×8×7 ＝×8×7＋×8×7 ＝49＋40 ＝89 【例题3】计算，能简算的要简算。                                    【答案】45； ； 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把200拆成199＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 典例九： 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例题1】中国茶文化源远流长。光明小学六（1）班同学对他们小区居民喜欢喝的茶的种类做了一次调查统计。在这次调查中喜欢喝红茶的有40人，喜欢喝绿茶的人数比喜欢喝红茶的人数多，喜欢喝绿茶的人数比喜欢喝黑茶的人数多，喜欢喝黑茶的有多少人？ 【答案】36人 【分析】先求喜欢喝绿茶的人数：喜欢喝红茶的有40人，绿茶人数比红茶多，所以绿茶人数是红茶的，此时这句话中的红茶是单位“1”，单位“1”已知，用单位“1”的量乘对应分率求出喜欢喝绿茶的人数； 再求喜欢喝黑茶的人数：绿茶人数比黑茶多，即绿茶人数是黑茶的，此时这句话中的黑茶是单位“1”，单位“1”未知，用已知的量除以对应分率求出单位“1”的量，即喜欢喝黑茶的人数。 【详解】 ＝48（人） ＝36（人） 答：喜欢喝黑茶的有36人。 【例题2】希希动物园有很多小动物，其中有一只小羊的体重为50kg，有一头小香猪的体重比小羊重，一只小猴的体重比小香猪轻。这只小猴的体重是多少？（先画一画图，再计算） 【答案】40kg 【分析】本题主要运用分数乘法来解决体重相关的问题。首先需要明确单位“1”的变化，先以小羊的体重为单位“1”求出小香猪的体重，再以小香猪的体重为单位“1”求出小猴的体重。通过画线段图能更直观地展示各动物体重之间的数量关系，先画代表小羊体重的线段，再基于此画出更长的代表小香猪体重的线段（因为小香猪比小羊重），最后画出比小香猪体重线段短的代表小猴体重的线段（因为小猴比小香猪轻）。 【详解】 答：这只小猴的体重是40kg。 【例题3】2024年，某教育科技公司推出了一款虚拟现实（VR）学习平台“MetaLearn”。2025年该平台注册用户数达到480万，比2024年多。2024年该平台注册用户数是多少？（列方程解答） 【答案】 300万 【分析】把2024年该平台的注册用户数看作单位“1”，2025年比2024年多，即2025年是2024年的；设2024年该平台注册用户数是万，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列出等量关系式：2024年该平台的注册用户数×＝2025年该平台注册用户数，代入数值列出方程解答即可。 【详解】解：设2024年该平台注册用户数是万。 ＝480 ＝480 ＝ ＝ ＝300 答：2024年该平台注册用户数是300万。 典例十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例题1】刘老师批改学生作文，第一天批改了全部的，第二天批改了余下的，第二天比第一天多批改2篇。刘老师一共要批改多少篇作文？（用方程解答） 【答案】56篇 【分析】第一天批改了全部的，则把全部作文的数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，全部作文的数量×＝第一天批改作文的数量，第一天剩下了全部的（1－），则全部作文的数量×（1－）＝第一天剩下作文的数量，第二天批改了余下的，也就是第二天批改的数量是第一天剩下作文的数量的，则第一天剩下作文的数量×＝第二天批改的数量；又已知第二天比第一天多批改2篇，也就是第二天批改的数量－第一天批改的数量＝2篇，据此设刘老师一共要批改x篇作文，列方程为：（1－）x×－x＝2，然后解出方程即可。 【详解】解：设刘老师一共要批改x篇作文。 （1－）x×－x＝2 x×－x＝2 x－x＝2 x＝2 x＝2÷ x＝2×28 x＝56 答：刘老师一共要批改56篇作文。 【点睛】本题主要考查了列方程解决较复杂的分数应用题，找到对应的单位“1”以及对应的数量关系式是解答本题的关键。 【例题2】田田从深圳北站乘坐高铁回老家过暑假，途中到达A地时已经行驶了全程的还多40千米，此时距离老家还有350千米，田田老家距离深圳多远？（请画出示意图再解答） 【答案】图见详解； 650千米 【分析】将全程看作单位“1”，到达A地时已经行驶了全程的还多40千米，则剩下部分的路程加上40千米就对应全程的，根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，则用剩下部分的路程加上40千米，再除以剩下部分路程对应的分率，计算出全程即可。 【详解】示意图如下： （350＋40）÷（1－） ＝390÷ ＝390× ＝650（千米） 答：田田老家距离深圳650千米。 【例题3】国庆期间，小凤一家自驾从西安到成都旅游，他们行驶了全程的时候进入一个高速服务区休息，而这个高速服务区离成都还有267千米。西安到成都的高速公路长多少千米？ 【答案】712千米 【分析】将全程看作单位“1”，高速服务区离成都的距离是全程的（1－），高速服务区离成都的距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】267÷（1－） ＝267÷ ＝267× ＝712（千米） 答：西安到成都的高速公路长712千米。 典例十一：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例题1】“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”。某镇直播帮助村民销售柚子，第一天卖了全部的，第二天卖了剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，这批柚子共有多少吨？ 【答案】20吨 【分析】根据题意可知，第一天卖了全部的，第二天卖了第一天剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，把第一天剩下的柚子重量看作单位“1”，第二天剩下的占第一天剩下的柚子重量的（1－），根据分数除法的意义，用第二天剩下的重量除以（1－）即可求出第一天剩下的重量；再把柚子全部的重量看作单位“1”，第一天剩下的重量占全部的（1－），根据分数除法的意义，用第一天剩下的重量除以（1－）即可求出柚子全部的重量。 【详解】9÷（1－）÷（1－） ＝9÷÷ ＝9×× ＝20（吨） 答：这批柚子共有20吨。 【例题2】《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 【例题3】四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总棵数的多3棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树49棵。同学们一共植树多少棵？ 【答案】168棵 【分析】根据题意，把总棵树看作单位“1”，同一单位“1”的分率有两个，一个是总棵数的，一个是总棵数的，因此比较量对应的分率不太好找，通过线段图来分析比较量所对应的分率究竟是单位“1”的几分之几。 通过线段图可以清楚地看出，49－10＋3（棵）是比较量，它对应的分率是，也就是总棵数的是42棵，所以植树的总棵数是（棵）。 【详解】 ＝168（棵） 答：同学们一共植树168棵。 【点睛】本题的关键是确定单位“1”，并找出单位“1”的各分率之间的关系，确定比较量和分率之间的对应关系，根据，比较量÷分率＝单位“1”的量；据此来解此题。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $