第二章　方程(组)与不等式(组) 课件 2026年中考数学一轮专题复习（安徽）

该初中数学中考复习课件聚焦一次方程（组）及其应用这一中考核心考点，严格对接中考说明，分析了解法、含参问题、实际应用等考点权重，归纳了基础计算、新定义题等常考题型，融入2025年多地期末真题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题训练与核心素养融合，通过青铜蒸馏器实验应用题培养模型意识，借助“和谐方程”新定义题提升抽象能力，详解方程组建模步骤、参数分类讨论等技巧，帮助学生掌握解题方法，为教师复习教学提供明确指导，助力学生中考冲刺提分。

第二章　方程(组)与不等式(组) 2.2　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 1.若代数式的值相等，则x的值为( ) A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝2 D.x＝－2 C 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 2.[2025·广东深圳]某社区植树60棵，实际参与种植的人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x，则下列方程正确的是( ) A.＝3 B.＝3 C.＝2× D.＝2× A 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 3.[2025·黑龙江龙东地区]已知关于x的分式方程＝3的解为负数，则k的取值范围为( ) A.k＜－4 B.k＞－4 C.k＜－4且k≠－ D.k＞－4且k≠－ A 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 4.[2025·四川遂宁]若关于x的分式方程－1无解，则a的值为( ) A.2 B.3 C.0或2 D.－1或3 D 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- －8 5.[2025·淮南模拟]若＝0，则x＝　 　.  5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 6.为推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车，组织部分师生分别从距目的地240 km和270 km的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1 h到达目的地，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为　 　km/h.  90 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 7.[2025·六安金安区二模]解方程： . 解：去分母，得8(2x＋2.4)＝13(2x＋1.4)， 解得x＝0.1， 经检验，x＝0.1是原方程的解. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 8.[2025·江苏扬州]某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 解：设乙款书签的单价为x元，则甲款书签的单价为x元. 由题意，得－3， 解得x＝16. 经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意， ∴甲款书签的单价为×16＝20(元). 答：甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为16元. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 9. [2025·四川眉山]若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程＝2－的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为( ) A.8 B.14 C.18 D.38 B 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 10.[2025·合肥蜀山区期末]若关于x的分式方程＝0有增根，则a的值是　 　.  －2 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 11.[2024·山东青岛]为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的. (1)求航空和航海模型的单价； 解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x－35)元. 根据题意，得，解得x＝125， 经检验，x＝125是方程的解，且符合题意， 所以x－35＝125－35＝90. 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- (2)学校采购时恰逢该商场六一儿童节促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少? (2)设购买航空模型m个，学校花费w元，则购买航海模型(120－m)个. 根据题意，得m≥(120－m)，解得m≥40， 根据题意，得w＝125×0.8m＋90(120－m)＝10m＋10800. 易知当m＝40时，w有最小值，此时120－m＝80. 答：购买航空模型40个、航海模型80个时，学校花费最少. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 12. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务. 问题 背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等.“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元 素材2 肉粽的单价比蜜枣粽的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣粽的数量是肉粽数量的1.5倍 素材3 永恒超市根据平时消费者的购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高10%，蜜枣粽单价降低5%，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1 800元，至少销售多少个肉粽 问题解决 任务1 确定产 品数量 请运用所学知识，求小亮妈妈在超市购买两种粽子的数量 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况 请根据以上素材完成探究任务. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.2　分式方程及其应用 -- $第二章　方程(组)与不等式(组) 2.3　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 1.[2025·北京]若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为( ) A.－4 B.－1 C.1 D.4 C 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 2.若一元二次方程x2－5x＋b＝0的一个根是x＝3，则另一个根是( ) A.x＝6 B.x＝5 C.x＝－3 D.x＝2 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 3.[2025·合肥包河区二模]已知互不相等的实数a，b，c满足ab＋a2＝c2，ab＋b2＝c2，ab≠0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况为( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的存在情况 C 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 4.已知实数a，b满足a2＋2ab＋b2－3a－3b＋2＝0，且a＋b为整数，设x＝a＋b，则x的值可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 5.[2025·黑龙江绥化]已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2025x＋1＝0的两个根，则(m＋1)(n＋1)＝　 　.  2 027 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 6. [2024·安庆期中]甲型流感(甲流)是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床症状以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了　 　人.  14 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 7.解方程： (1)2x2＋3x＋1＝x2＋1； 解：移项，得x2＋3x＝0. 因式分解，得x(x＋3)＝0，解得x1＝0，x2＝－3. (2)[2024·马鞍山一模]2x2－3x＋1＝0. 解：因式分解，得(2x－1)(x－1)＝0. 解得x1＝，x2＝1. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 8.如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料). 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 解：(1)设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC＝70－2x＋2＝(72－2x)m. 根据题意，得x(72－2x)＝640， 解得x1＝16，x2＝20. 当x＝16时，72－2x＝72－32＝40； 当x＝20时，72－2x＝72－40＝32. 答：当羊圈的长为40 m、宽为16 m或长为32 m、宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈? 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- (2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. (2)不能. 理由：由题意，得x(72－2x) ＝650， 整理，得x2－36x＋325＝0， Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0， ∴一元二次方程没有实数根， ∴羊圈的面积不能达到650 m2. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 9. [2025·芜湖一模]定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c A 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 10.[2025·阜阳临泉模拟]若一元二次方程x2＋x＝m的两根之差为3，则m的值为　 　.  2 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 11. [2025·六安舒城模拟]已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2. (1)若方程有一个根为2，求p的值. 解：(1)把x＝2 代入方程x2－px＋1＝0得4－2p＋1＝0，解得p＝. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- (2)敏敏求出x1－x2＝3p，老师说敏敏的这个答案一定有误，你同意老师的观点吗?并给出理由. (2)同意老师的观点.理由如下： 根据根与系数的关系得x1＋x2＝p，x1x2＝1. 若x1－x2＝3p，解得x1＝2p，x2＝－p， 而x1·x2＝1，∴2p·(－p)＝1，∴p2＝－. ∵p2≥0，∴不存在这样的p，使得x1－x2＝3p. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 12.[2025·宿州埇桥区一模]2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红. (1)据统计，某“巳升升”电商平台2024年12月份的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率； 解：(1)设月平均增长率为x. 根据题意，得5(1＋x)2＝7.2， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去). 答：月平均增长率是20%. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.3　一元二次方程及其应用 -- $第二章　方程(组)与不等式(组) 2.1　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 1.如果3(x＋2)的值与－24互为相反数，那么x等于( ) A.6 B.4 C.－6 D.－4 A 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 2.[2025·六安霍邱期末]若关于x的一元一次方程x＋3＝2x＋b的解为x＝－3，则关于y的一元一次方程(y－1)＋3＝2(y－1)＋b的解为( ) A.y＝1 B.y＝－2 C.y＝－3 D.y＝－4 B 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 3.[2025·合肥瑶海区期末]已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2－1的值为( ) A.－2 B.3 C.－2或4 D.3或15 D 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 4.[2025·宿州埇桥区期末]若关于x的方程mx|m－2|－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　 　.  x＝－2或x＝0 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 5.若单项式8m2x－1n4与－5mx＋2n4是同类项，且x的值是关于x的方程x－1＝a的解，则a＝  　.  5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 6.[2025·重庆]若实数x，y同时满足x－|y|＝2，|x|－y＝4，则xy的值为  　.  6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 7. [2025·江西]某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率＝×100%)如下表所示： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16 kg；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36 kg，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- (1)求第一次实验分别用了多少kg粮食糟醅和芋头糟醅? 解：(1)设第一次实验用了x kg粮食糟醅，y kg芋头糟醅. 根据题意，得 解得 答：第一次实验用了40 kg粮食糟醅，20 kg芋头糟醅. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为，请问在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少kg大米? (2)设需要准备m kg大米. 根据题意，得×30%×80%＝(40＋40×2)×30%， 解得m＝37.5. 答：需要准备37.5 kg大米. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 8. 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程互为“和谐方程”，例如方程2x＝4和方程3x＋6＝0互为“和谐方程”.若无论b取何值，关于x的方程＋b(c，d为常数)与方程y＋1＝2y－2都互为“和谐方程”，则c＋d的值为( ) A.0 B.－1 C.1 D.7 B 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 9.[2025·马鞍山花山区期末]已知关于x，y的方程组有正整数解，则k的值为　 　.  －4或－或1 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 10.[2025·滁州全椒期末]若两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”. 例如：方程x－3＝0的解是x＝3，方程x－1＝0的解是x＝1，所以方程x－3＝0是方程x－1＝0的“2的后移方程”. (1)判断：方程2x－3＝0　 　方程2x－1＝0的“1的后移方程”；(填“是”或“不是” )  (2)若关于x的方程5x＋b＝1是关于x的方程5x＋c＝1的“3的后移方程”，则2b－2(c＋3)的值为　 　.  是 －36 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 【解析】(1)解方程2x－3＝0，得x＝，解方程2x－1＝0，得x＝，∴方程2x－3＝0是方程2x－1＝0的“1的后移方程”.(2)解方程5x＋b＝1，得x＝，解方程5x＋c＝1，得x＝，由条件可知＝3，∴b－c＝－15，∴2b－2(c＋3)＝2(b－c)－6＝－30－6＝－36. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 11. [2025·芜湖模拟]我国很多经典古籍中记载了“河图”和“洛书”，它们是中国重要的文化遗产之一.“河图”和“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字.观察图1中的每一组点所对应的数字，回答下列问题： 图1 (1)请按照图1“洛书”中的顺序把数字1－9填入图2对应的正方形空格中. 解：(1)如图1所示. 图1 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- (2)我们把图2叫作一个“三阶”幻方.不难发现，“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上数字之和都相等.若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则“幻方和”与“中心数”还存在着一定的倍数关系. (ⅰ)如图3，已知m＝－2，c＝－7，幻方的“中心数” e＝－1，则a的值为　 　 (ⅱ)如图4，A，B，C，D，E，F是含有字母t的整式，E＝4t，C＝t＋3，若幻方的“中心数” D＝m，B＝－6t＋m，且m为常数，求m的值. 图2 图3 图4 4 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 2.1　一次方程(组)及其应用 -- $第二章　方程(组)与不等式(组) 2.4　不等式(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- C　 D A　 B 1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) C 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 2.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.设小聪最多能买x支钢笔，根据题意可列不等式为( ) A.5x＋2(30－x)＜100 B.5x＋2(30－x)≤100 C.5x＋2(30－x)≥100 D.5x＋2(30－x)＞100 B 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 3.若不等式组的解集为1＜x＜2，则(m＋n)2025的值为( ) A.－1 B.0 C.1 D.2 A 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 4.[2025·合肥瑶海区校级二模]若不等式组无解，则m的取值范围为( ) A.m≤2 B.m＜2 C.m≥2 D.m＞2 A 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 5.[2025·四川泸州]若点(1，a－2)在第一象限，则a的取值范围是　 　.  a＞2 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 6.[2025·合肥庐江模拟]若关于x的不等式m－1≤1－x只有负数解，则m的取值范围是　 　.  m＞2 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 7.[2024·合肥肥东二模]解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： 解：解不等式①，得x＞－3， 解不等式②，得x≤2， ∴原不等式组的解集为－3＜x≤2. 在数轴上表示其解集如下： 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 8.[2025·安庆宿松三模]某超市准备购进A，B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元. 品牌 购买 个数/个 进价/ (元·个－1) 售价/ (元·个－1) 获利/元 A x 50 60   B   40 55   (1)将表格的信息填写完整. 解：(1)100－x；10x；15(100－x). 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- (2)如果购进两种书包总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大?并求出最大利润. (2)设该超市购进A种书包x个，则购进B种书包(100－x)个， 依题意，得解得25≤x≤50. 由表可得y＝10x＋15(100－x)＝－5x＋1500， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y取得最大值为－5×25＋1500＝1375， 此时100－x＝100－25＝75. 答：当超市购进A种书包25个，B种书包75个时，才能获利最大，最大利润为1375元. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 9.[2025·宣城二模]已知非零实数a，b，c满足：a＋b－c＝0，3b－2c＋a＞0，则下列结论正确的是( ) A.b＜a B.b－c＞0 C.－b－c＋3a＞0 D.5b－3c＋a＜0 B 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 10. [2025·四川泸州]对于任意实数a，b，定义新运算：a※b＝给出下列结论： ①8※2＝8； ②若x※3＝6，则x＝6； ③a※b＝(－a)※(－b)； ④若(2x－4)※2＜5x，则x的取值范围为x＞. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 【解析】①∵8＞2，∴8※2＝8，①正确；②若x≥3，则x＝6；若x＜3，则－x＝6，此时x＝－6，②错误；③若a＞b，则－a＜－b，∴a※b＝a，(－a)※(－b)＝a，则a※b＝(－a)※(－b)；若a＜b，则－a＞－b，∴a※b＝－a，(－a)※(－b)＝－a，则a※b＝(－a)※(－b)；若a＝b，则a※b＝a，(－a)※(－b)＝－a，此时a※b≠(－a)※(－b)，∴③错误；④若2x－4≥2，即x≥3时，由(2x－4)※2＜5x得2x－4＜5x，解得x＞－，此时x≥3；若2x－4＜2，即x＜3时，由(2x－4)※2＜5x得－2x＋4＜5x，解得x＞，此时＜x＜3；综上，若(2x－4)※2＜5x，则x的取值范围为x＞，④正确. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 11.[2025·江苏扬州]解不等式组并写出它的所有负整数解. 解： 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞－3， ∴不等式组的解集为－3＜x≤1， ∴负整数解有－2，－1. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 12. [2025·四川遂宁]为了建设美好家园，增强垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的. 请根据以上材料，完成下列任务： 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价. 解：任务一　设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元. 根据题意，得解得 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 任务二：有哪几种购买方案? 任务二　设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买(200－m)个B型号的新型垃圾桶. 根据题意，得 解得≤m≤120， 又∵m为正整数，∴m可以为118，119，120， ∴共有3种购买方案. 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 2.4　不等式(组)及其应用 -- $