2025-2026学年湘教版七年级数学上册期末测试卷（一）

七年级上册期末测试卷（一） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 解：∵实数a的相反数是﹣1，∴a＝1，∴a+1＝2．故选：A． 2.（3分）截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球2.77亿千米，用科学记数法表示这一距离（单位：m）为（　　） A．2.77×108 B．2.77×109 C．2.77×1011 D．2.77×1010 解：2.77亿千米＝277000000千米＝2.77×1011米．故选：C． 3.（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 解：A、此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，故A选项不符合题意； B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项不符合题意； C、此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意； D、此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题意． 故选：C． 4.（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠2为25°，则∠1的度数是（　　） A．20° B．25° C．65° D．75° 解：如图所示： 由题意得：∠AOB＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠2＝25°， ∴∠1＝90°﹣25°＝65°． 故选：C． 5.（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（　　） A．﹣a＞﹣c B．﹣c＞a C．a＜|c| D．c＜b＜a 解：由有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，c＜b＜0＜a， ∵a＞c，∴﹣a＜﹣c，因此选项A符合题意； ∵c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，∴﹣c＞a，因此选项B不符合题意； ∵c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，∴a＜|c|， 因此选项C不符合题意；由于c＜b＜0＜a，即c＜b＜a， 因此选项D不符合题意．故选：A． 6.（3分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．13 解：∵x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，∴2×2+3m﹣1＝0，解得：m＝﹣1． 故选：A． 7.（3分）已知，如图，∠AOB＝120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠DOE＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 解：由条件可知，， ∵∠AOB＝120°，∴∠DOE＝∠DOC+COE ＝60°，故选：B． 8.（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1， ∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误； ∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选：C． 9.（3分）关于x，y的方程组的解为，且，则（m+n）2024为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2024 解：∵关于x，y的方程组的解为，∴， 又∵，∴， ∴（3m+2m）+（2n+3n）＝﹣7+2，即5m+5n＝﹣5，∴m+n＝﹣1， ∴（m+n）2024＝（﹣1）2024＝1．故选：A． 10.（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（　　）根火柴． A．156 B．157 C．158 D．159 解：方法一：根据题意可知： 第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3， 第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3， 第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3， …， 第n个图案需n（n+3）+3根火柴， 则第11个图案需：11×（11+3）+3＝157（根）； 方法二：n＝1，s＝7；n＝2，s＝13；n＝3，s＝21， 设s＝an2+bn+c，∴，∴，∴s＝n2+3n+3， 把n＝11代入，s＝157．故选：B． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“+25度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“　﹣30度　 ”． 解：钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“+25度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作﹣30度，故答案为：﹣30度． 12.（3分）关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为（2，﹣1），则这个方程组可以是 　（答案不唯一）　 （只要求填一个）． 解：根据题意可得该方程组可以为，故答案为：（答案不唯一）． 13.（3分）已知|x+3|+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2024＝ 　1　 ． 解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2， ∴（x+y）2024＝（﹣3+2）2024＝1．故答案为：1． 14.（3分）已知热气球向空中上升时每升高500m，气温下降3℃，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为5℃，则此时气球所在高度的气温为　﹣4　 ℃． 解：根据题意列式计算可得：，故答案为：﹣4． 15.（3分）货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2h，若货轮在静水中速度为20km/h，水流速度为3km/h，求甲乙两地距离．设两地距离为xkm，则可列方程　　 ． 解：设两地距离为xkm，根据“货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2小时”列出方程为：．故答案为：． 16.（3分）若线段AB＝12cm，M是AB的中点，D是AM的中点，MC＝2cm，则CD的长为 　5　 cm． 解：∵线段AB＝12cm，M是AB的中点，∴AMAB12＝6（cm）， ∵D是AM的中点，∴DMAM（cm）， ∵MC＝2cm，∴CD＝DM+CM＝5（cm），故答案为：5． 17.（3分）已知a2+2ab＝﹣4，ab﹣b2＝2，则的值为　﹣9　 ． 解：∵a2+2ab＝﹣4，ab﹣b2＝2， ∴2（a2+2ab）（ab﹣b2）＝﹣4×22， ∴2a2+4ababb2＝﹣9， ∴2a2abb2＝﹣9，故答案为：﹣9． 18.（3分）如图所示，∠DCE＝90°，CF、CH、CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠ACF+∠DCH＝90°；②∠HCG＝45°；③∠ACH﹣∠BCG＝135°；④∠ECF+∠GCH＝180°；其中正确的是　①②③　 ． 解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE， ∴∠ACF＝∠FCD∠ACD，∠DCH＝∠HCB∠DCB，∠BCG＝∠ECG∠BCE， ∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135° ∴∠ACF+∠BCH＝90°，故①②正确； ∵∠ACH+∠BCH＝180°，∠HCG＝∠BCG+∠BCH＝45°， ∴∠ACH﹣∠BCG＝135°，故③正确； ∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°， ∴∠ECF+∠DCH＝180°， ∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故④错误．故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式（﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝﹣6﹣16+10 ＝﹣12； （2）原式＝﹣19×（3﹣4） ＝﹣19×（﹣1） ＝﹣1﹣3＝﹣4． 20.（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3． 解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy ＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y， 把x＝﹣2，y＝3代入， ﹣x2y＝﹣（﹣2）2×3＝﹣12． 21.（8分）解下列方程： （1）6﹣4（x+2）＝3（x﹣3） （2）． 解：（1）去括号得：6﹣4x﹣8＝3x﹣9， 移项得：﹣4x﹣3x＝﹣9﹣6+8， 合并得：﹣7x＝﹣7， 解得：x＝1； （2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）＝12， 去括号得：8x﹣4﹣9x+12＝12， 移项得：8x﹣9x＝12+4﹣12， 合并得：﹣x＝4， 解得：x＝﹣4． 22.（8分）如图，点O是直线AB上的一点，∠DOF＝∠BOE＝90°，OB平分∠COD． （1）试说明∠EOF＝∠BOD； （2）若∠EOD：∠EOF＝2：1，求∠FOC的度数． 解：（1）证明：∵∠DOF＝∠BOE＝90°， ∴∠BOD＝90°﹣∠DOE，∠EOF＝90°﹣∠DOE， ∴∠EOF＝∠BOD； （2）解∵∠EOD：∠EOF＝2：1， ∴设∠EOF＝α，则∠EOD＝2α， ∴∠DOF＝∠EOF+∠EOD＝α+2α＝3α＝90°， ∴α＝30°， ∴∠EOD＝2α＝60°， ∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝90°﹣60°＝30°， ∵OB平分∠COD， ∴∠COD＝2∠BOD＝60°， ∴∠FOC＝∠DOF+∠COD＝90°+60°＝150°． 23.（9分）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝7，y＝5，则铺地砖的总费用为多少元？ 解：（1）地面的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）＝（x2+12x﹣5y+32）m2； （2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y）， 当x＝7，y＝5时， 阴影部分的面积为：72+8×（7+4﹣5）＝97（m2）． ∴铺地砖的总费用为：97×80＝7760（元）． 答：铺地砖的总费用为7760元． 24.（9分）某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱彩色复印纸2箱共需760元． （1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元； （2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 解：（1）设白色复印纸每箱x元，彩色复印纸每箱y元， 由题意得：， 解得：， 答：白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元； （2）设白色复印纸购买m箱，彩色复印纸购买n箱， 由题意得：80m+180n＝1160， 整理得：4m+9n＝58， ∵m、n均为正整数， ∴或， ∴白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买10箱，彩色复印纸购买2箱， 答：白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买10箱，彩色复印纸购买2箱． 25.（10分）如图，在直线AB上，线段AB＝20，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动，M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒． （1）若点P在线段AB上运动，当MP＝7时，NP＝　3　 ； （2）若点P在射线AB上运动，当MP＝2NP时，求点P的运动时间t的值； （3）当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、MP、NP有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由． 解：（1）∵M为AP的中点，N为BP的中点，MP＝7， ∴AM＝MP＝7，，∴AP＝14， ∵线段AB＝20，∴PB＝AB﹣AB＝20﹣14＝6，∴PN＝BN＝3．故答案为：3． （2）①当点P在线段AB上，MP＝2NP，如图， ∵AP＝2t，M为AP的中点， ∴，2NP＝BP＝AB﹣AP＝20﹣2t， ∴t＝20﹣2t，解得， ②当点P在线段AB的延长线上，MP＝2NP，如图， 同理：，2NP＝BP＝AP﹣AB＝2t﹣20， ∴t＝2t﹣20，解得t＝20， 综上所述，当MP＝2NP时，点P的运动时间t的值为或20． （3）当点P在线段AB的反向延长线上时，，理由如下： 如图， ∵AP＝2t，M为AP的中点，N为BP的中点， ∴，， ∴NP﹣MP＝（t+10）﹣t＝10，∴． 26.（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，c是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（b﹣5）＝0． （1）a＝　﹣3　 ，b＝　5　 ，c＝　﹣1　 ． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数　3　 表示的点重合； （3）点B，C开始在数轴上运动，点B与点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，点B与点C之间的距离表示为BC，则当BC＝2时，求时间t的值； （4）在（3）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，点A与点B之间的距离表示为AB，则4AB﹣3AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 解：（1）∵c是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（b﹣5）2＝0， ∴c＝﹣1，a+3＝0，b﹣5＝0， ∴a＝﹣3，b＝5． 故答案为：﹣3；5；﹣1． （2）a+b﹣c＝﹣3+5﹣（﹣1）＝3． 故答案为：3． （3）t秒钟过后，点B表示的数为5+2t，点C表示的数为﹣1+3t， ∵BC＝2， ∴|5+2t﹣（﹣1+3t）|＝2， 解得t＝4或t＝8， ∴时间t的值为4或8； （4）4AB﹣3AC的值不随着时间t的变化而变化， t秒钟过后，点A表示的数为﹣3﹣t，点B表示的数为5+2t，点C表示的数为﹣1+3t， ∴AB＝（5+2t）﹣（﹣3﹣t）＝8+3t，AC＝（﹣1+3t）﹣（﹣3﹣t）＝2+4t， ∴4AB﹣3AC＝4（3t+8）﹣3（4t+2）＝12t+32﹣12t﹣6＝26． ∴4AB﹣3AC的值为定值26． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册期末测试卷（一） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 2.（3分）截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球2.77亿千米，用科学记数法表示这一距离（单位：m）为（　　） A．2.77×108 B．2.77×109 C．2.77×1011 D．2.77×1010 3.（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4.（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠2为25°，则∠1的度数是（　　） A．20° B．25° C．65° D．75° 5.（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（　　） A．﹣a＞﹣c B．﹣c＞a C．a＜|c| D．c＜b＜a 6.（3分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．13 7.（3分）已知，如图，∠AOB＝120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠DOE＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 8.（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 9.（3分）关于x，y的方程组的解为，且，则（m+n）2024为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2024 10.（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（　　）根火柴． A．156 B．157 C．158 D．159 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“+25度”，那么分针沿逆时针方向转 30度记作“　 　 ”． 12.（3分）关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为（2，﹣1），则这个方程组可以 是　　 （只要求填一个）． 13.（3分）已知|x+3|+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2024＝　 　． 14.（3分）已知热气球向空中上升时每升高500m，气温下降3℃，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为5℃，则此时气球所在高度的气温为　 　℃． 15.（3分）货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2h，若货轮在静水 中速度为20km/h，水流速度为3km/h，求甲乙两地距离．设两地距离为xkm，则可列方 程　 　． 16.（3分）若线段AB＝12cm，M是AB的中点，D是AM的中点，MC＝2cm，则CD的长 为　 　cm． 17.（3分）已知a2+2ab＝﹣4，ab﹣b2＝2，则的值为　 　． 18.（3分）如图所示，∠DCE＝90°，CF、CH、CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠ACF+∠DCH＝90°；②∠HCG＝45°；③∠ACH﹣∠BCG＝135°；④∠ECF+∠GCH＝180°；其中正确的是　　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算： （1）； （2）． 20.（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3． 21.（8分）解下列方程： （1）6﹣4（x+2）＝3（x﹣3）； （2）． 22.（8分）如图，点O是直线AB上的一点，∠DOF＝∠BOE＝90°，OB平分∠COD． （1）试说明∠EOF＝∠BOD； （2）若∠EOD：∠EOF＝2：1，求∠FOC的度数． 23.（9分）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝7，y＝5，则铺地砖的总费用为多少元？ 24.（9分）某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱彩色复印纸2箱共需760元． （1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元； （2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 25.（10分）如图，在直线AB上，线段AB＝20，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动，M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒． （1）若点P在线段AB上运动，当MP＝7时，NP＝　　 ； （2）若点P在射线AB上运动，当MP＝2NP时，求点P的运动时间t的值； （3）当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、MP、NP有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由． 26.（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，c是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（b﹣5）＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数　 　表示的点重合； （3）点B，C开始在数轴上运动，点B与点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，点B与点C之间的距离表示为BC，则当BC＝2时，求时间t的值； （4）在（3）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，点A与点B之间的距离表示为AB，则4AB﹣3AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $