精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题

2025-2026学年度七年级（上）沈阳市第四十三中学教育集团 数学学科限时作业 （满分120分 时长120分钟） 一、选择题（共10小题、每小题3分，共30分，每题所给出的四个选项中，只有一个正确选项） 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对全班同学观看《开学第一课》的调查 B. 对全国餐饮浪费情况的调查 C. 对厂家电灯使用寿命的调查 D. 对长江水质情况的调查 5. 对于多项式下列说法正确的是（ ） A. 项数是3 B. 次数是3 C. 常数项是5 D. 一次项系数是3 6. 如图，射线表示的方向是（ ） A. 南偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏东 7. 如图，小明在学习用尺规作一个角等于已知角时，作了，在作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧 C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点 为圆心，长为半径的弧 8. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，数轴上点B所表示的数的绝对值是_______． 12. 如图，点B，O，D在同一直线上，点A，C分别在直线两侧，若，，则_______． 13. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是______． 14. 已知线段，在直线上有一点C，且，则线段的长为___________ 15. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，第一次输出的结果是1，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2025次输出的结果是_______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. “青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中“高度近视”对应的扇形圆心角的度数为______． （2）请直接补全条形统计图． （3）该校共有学生1600名，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 19. 有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 20. 联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生，在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数学教具，以下是某商店给出的优惠方案： 当销售量不超过100个时，单价为15元/组： 当销售量超过100个时，超过的部分按照单价的八折销售． （1）若购买80组教具，花费______元；若购买130组教具，花费_______元． （2）学校购买数学教具共花费2220元，请用一元一次方程求出购买了多少组教具． 21. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“衍生有理数对”，记为，如数对，都是衍生有理数对． （1）数对，中是“衍生有理数对”的是_______； （2）若数对是“衍生有理数对”，则a的值为________； （3）若数对是“衍生有理数对”，试判断是不是“衍生有理数对”，请说明理由． 22. （1）根据下图补全作法： ①已知线段a，b，作射线， ②在射线上依次截取； ③：_________． 结论：如图，线段即为所求．此时_________．（用含a，b的式子表示） （2）在（1）的作图基础上，若，，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长． （3）如图，折线由有公共端点B的两条线段，组成，点D把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“总长平分点”．已知点Q是折线的“总长平分点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为_____． 23. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级（上）沈阳市第四十三中学教育集团 数学学科限时作业 （满分120分 时长120分钟） 一、选择题（共10小题、每小题3分，共30分，每题所给出的四个选项中，只有一个正确选项） 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算并判断即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形． 故选：B． 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对全班同学观看《开学第一课》的调查 B. 对全国餐饮浪费情况的调查 C. 对厂家电灯使用寿命的调查 D. 对长江水质情况的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了普查与全面调查；全面调查（普查）适用于总体数量较小、调查易实施的情况．选项A中全班同学数量少，适合全面调查；选项B、C、D总体大或调查具有破坏性，不宜全面调查． 【详解】A． 全班同学人数有限，易于全面调查； B． 全国餐饮浪费情况范围大，宜抽样调查； C． 电灯寿命测试为破坏性检验，宜抽样调查； D． 长江水质调查范围广，需抽样调查． 适宜采用全面调查的是A． 故选：A． 5. 对于多项式下列说法正确的是（ ） A. 项数是3 B. 次数是3 C. 常数项是5 D. 一次项系数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，逐个选项判断，注意符号问题． 【详解】解：A、多项式的项数是3，说法正确，符合题意； B、多项式的次数是2，选项B说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，选项C说法错误，不符合题意； D、多项式的一次项系数是，选项D说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，射线表示的方向是（ ） A. 南偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述南北、后叙述东西．根据图中的位置，方向角的表示方法即可得到答案． 【详解】解：如图，射线表示的方向是南偏东， 故选：D． 7. 如图，小明在学习用尺规作一个角等于已知角时，作了，在作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧 C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点 为圆心，长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了作一个角等于已知角，根据作图步骤即可得到答案. 【详解】解：如图，小明在学习用尺规作一个角等于已知角时，作了，在作图痕迹中弧是以点 为圆心，长为半径的弧， 故选：D 8. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、若，则，原选项正确，不符合题意； 、若，则，原选项正确，不符合题意； 、若，当时，则，原选项错误，符合题意； 、若，则，原选项正确，不符合题意； 故选：． 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 10. 某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系是解题的关键． 设全校师生共有x人，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设全校师生共有x人， 由题意得：． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，数轴上点B所表示的数的绝对值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．先确定点表示的数，再求绝对值即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，， 故答案为：2． 12. 如图，点B，O，D在同一直线上，点A，C分别在直线两侧，若，，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．由邻补角关系求出的度数，先求出即可． 【详解】解：点，，在同一直线上，， ， 又， ， 故答案为：． 13. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与8是相对面，与3是相对面， 相对面上的数字和都相等， ，， 解得，， 故答案为： 14. 已知线段，在直线上有一点C，且，则线段的长为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分点Ｃ在点Ｂ的左侧和右侧两种情况解答即可． 本题考查了线段的和差计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由线段，且， 当点C在点B的左侧时， ； 当点C在点B的右侧时， ， 故答案为：或． 15. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，第一次输出的结果是1，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2025次输出的结果是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次输出的结果开始按1，8，4，2循环是解题的关键．根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为开始输入的的值为2， 所以第1次输出的结果为1， 第2次输出的结果为8， 第3次输出的结果为4， 第4次输出的结果为2， 第5次输出的结果为1， ， 由此可见，从第1次输出的结果开始按1，8，4，2循环． 因为余1， 所以第2025次输出的结果为1． 故答案为：1． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. “青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中“高度近视”对应的扇形圆心角的度数为______． （2）请直接补全条形统计图． （3）该校共有学生1600名，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图，如下： （3）560人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，掌握从统计图中获取信息是解题的关键 （1）用视力正常的人数除以占比，求出所抽取的学生人数，逐一算出中度近视的学生人数和高度近视的学生人数，用乘以高度近视的学生占比，求解即可； （2）根据（1）的结论，补全条形统计图； （3）用1600乘以轻度近视的学生占比，求解即可． 【小问1详解】 所抽取的学生人数为：（人）， 中度近视的学生人数为：（人）， 高度近视的学生人数为：（人）， 扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 答：请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为560人． 19. 有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2031（2）7（3）27 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把代入，进行计算，即可作答． （2）先把整理得，再把代入计算，即可作答． （3）先整理，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， （2）∵， ∴ ； （3）∵，， ∴ ． 20. 联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生，在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数学教具，以下是某商店给出的优惠方案： 当销售量不超过100个时，单价为15元/组： 当销售量超过100个时，超过的部分按照单价的八折销售． （1）若购买80组教具，花费______元；若购买130组教具，花费_______元． （2）学校购买数学教具共花费2220元，请用一元一次方程求出购买了多少组教具． 【答案】（1）1200，1860 （2）购买了160组教具 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是根据各数量之间的关系列出代数式． （1）利用总价单价数量，结合该商店给出的优惠方案，即可求出结论； （2）设购教具的组数为组，，由（元元，可得出，结合（1）的结论及总价为2220元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：购买80组教具，花费的钱数为（元）， 购买130组教具，花费的钱数为 （元）， 故答案为：1200；1860． 【小问2详解】 解：设购教具的组数为组， （元元， ， 依题意得，， 解得：， 答：购买教具的组数为160组． 21. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“衍生有理数对”，记为，如数对，都是衍生有理数对． （1）数对，中是“衍生有理数对”的是_______； （2）若数对是“衍生有理数对”，则a的值为________； （3）若数对是“衍生有理数对”，试判断是不是“衍生有理数对”，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是“衍生有理数对” 理由如下： ∵数对是“衍生有理数对”， ∴， ∵，， ∴， 即是“衍生有理数对”． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）根据新定义作答即可； （2）根据新定义列方程求解即可； （3）由得到，进而判断能否得到即可． 【小问1详解】 解：，，不是“衍生有理数对”； ，，是“衍生有理数对”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵数对是“衍生有理数对”， ∴， 解得： 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. （1）根据下图补全作法： ①已知线段a，b，作射线， ②在射线上依次截取； ③：_________． 结论：如图，线段即为所求．此时_________．（用含a，b的式子表示） （2）在（1）的作图基础上，若，，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长． （3）如图，折线由有公共端点B的两条线段，组成，点D把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“总长平分点”．已知点Q是折线的“总长平分点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为_____． 【答案】（1）在线段上截取，；（2）线段的长为；（3）4或 【解析】 【分析】本题考查了作图，列代数式，两点间的距离，解题的关键是要结合题意进行分类讨论； （1）根据作图，列出代数式即可； （2）将，然后分别用进行表示求解即可； （3）提出一个新的定义——“总长平分点”，利用新的定义来解决问题，需根据题意进行分类讨论． 【详解】解：（1）解：由题意及图可知： ③在线段上截取， 此时， 故答案为：在线段上截取，； （2）如下图： 由题意知： ， 线段的长为； （3）解：如图3， ①在上， 点为线段的中点，， ， 点是折线的“总长平分点”， ， ， ， ， ， ； ②如图4，在线段上， 同理：， ， ， ， 故答案为：4或． 23. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，秒或30秒或90秒 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； （2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； （3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 【小问1详解】 解：∵，是的内半角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由旋转可知，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， 当旋转的角度α为时，是的内半角； 【小问3详解】 解：能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； ②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $