精品解析：天津市滨海新区油田实验中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题

油田实验2025-2026学年度第一学期高一数学第二次阶段性考试 考试时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（本题共48分，每小题4分，共12小题） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数为上的增函数，且为非奇非偶函数，A不满足要求； 对于B选项，函数为上的偶函数，且在上不单调，B不满足要求； 对于C选项，函数为上的增函数，且为非奇非偶函数，C不满足要求； 对于D选项，函数为上的奇函数，且在上为增函数，D满足要求. 故选：D 3. 幂函数在上是减函数，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质求得. 【详解】因为是幂函数， 所以， 解得或， 当时，，在上是减函数，符合题意. 当时，，在上单调递增，不符合题意. 综上所述，. 故选：A 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式，即，所以， 所以解得或， 所以原不等式的解集为或． 故选：D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数单调性确定各数与特殊值0，1的关系，分析即得解 【详解】由，，， 所以. 故选：B. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性和零点存在定理即可判断. 【详解】因为函数为上的增函数，又， 所以，故函数仅有一个零点，其所在的区间是. 故选：A. 7. 若实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，， 所以，A选项错误. 当时，，B选项错误. 根据不等式的性质可知，C选项正确. 根据不等式的性质可知，D选项错误. 故选：C 8. “”是“函数在区间上是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性、充分和必要条件等知识确定正确答案. 【详解】依题意，， 由题意得的定义域是，且在上单调递增， 所以由“函数在区间上是增函数”可得， 所以“”是“函数在区间上是增函数”的充分不必要条件. 故选：A 9. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到，，再依次判断A、B、C，再由一元二次不等式的解法求解集判断D. 【详解】由题设是的两个根，且，A错， 所以，故，B、C错， 由，D对. 故选：D 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图象过定点 B. 函数与是同一个函数 C. 函数的单调递增区间是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定点可判断A；根据函数三要素及同一函数的条件可判断；根据指数函数、二次函数的单调性，结合复合函数的单调性可判断C；根据抽象函数的定义域可判断D. 【详解】对于A：令，可得，， 所以函数且的图像过定点，故A错误； 对于B：，解得，所以的定义域为， ，解得或，所以的定义域为， 与不是同一个函数，故B错误； 对于C：函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由复合函数的单调性可知 的单调递增区间为，故C正确； 对于D：因为函数的定义域为，所以，， 所以的定义域为，故D错误. 故选：C 11. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） ①函数的零点是和； ②若正数，满足，则的最小值为； ③不等式的解集是； ④若，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析每个命题的概念定义、定义域及函数/不等式性质，判断其正确性. 【详解】①.函数的零点是使函数值为0的自变量值，函数的零点为和， 并非坐标点，故①错误. ②.正数满足，则.由基本不等式， ，故，当且仅当， 即、时等号成立，故②正确. ③.不等式的定义域为即， 结合得解集，并非，故③错误. ④.由得，又在上单调递增，故，④正确. 正确命题为②④，共2个. 故选：B 12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 若的定义域为，则 B. 若的值域为，则 C. 若的定义域为，则 D. 若在上单调递增，则 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据定义域、值域、单调性的要求，结合二次函数的性质分析各选项，通过韦达定理、判别式等工具验证结论. 【详解】选项A：若定义域为，则对恒成立. 当时，恒成立； 当时，需且，即. 故，选项A错误. 选项B：若值域为，则需取遍所有正实数， 需且，即. 选项B中漏掉，错误. 选项C：若定义域为，则是方程的根. 由韦达定理，根的积为，解得. 验证：的解集为，符合，选项C正确. 选项D：在上递增，需在上递增且恒正. 的对称轴为，故，且， 即，选项D错误. 故选：C 二、填空题（本题共32分，每小题4分，共8小题） 13. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数型函数定义域可得，解不等式即可求解. 【详解】由， 则，解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式，由内向外逐步代入即可得出结果, 【详解】由题意，所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查求函数值，分段函数中的求函数值问题是比较常见的一种题型，属于基础题. 15. 已知函数，函数取得最小值为______；此时的值为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过配凑将函数转化为含正数项的形式，利用基本不等式求出最小值，同时确定等号成立时的值. 【详解】由，得. 将函数变形为. 由基本不等式，， 故. 当且仅当时等号成立， 解得，结合，得. 故答案为：9；5 16. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用指数幂与对数的运算性质，准确化简、运算，即可求解. 【详解】由指数幂与对数的运算性质，可得： . 故答案为：. 17. 已知，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据，表示出，根据对数的运算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：2. 18. 函数，且对于任意的，，有，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数单调递减所满足的条件列式，解不等式组即可求解. 【详解】由题意可知在上单调递减，则有，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 19. 若是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，________；不等式的解集是________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意结合偶函数的定义求函数解析式即可；分析可知函数在定义域内单调递增，且，根据偶函数的性质解不等式即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 可得， 所以当时，； 当时，因为，在定义域上单调递增， 可知函数在定义域上单调递增，且， 则不等式等价于，可得， 即或，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：；. 20. 已知，方程有四个不同根，则的取值范围是______；四个不同根记为，，，，且满足，则的取值范围是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】结合函数的图象与性质进行分析，从而确定正确答案. 【详解】画出的图象如下图所示， 由图可知，要使方程有四个不同根，则的取值范围是. 依题意，根据对称性可知， ，则， 令，解得或；令，解得或. （）， 函数在区间上单调递减， ， 所以的取值范围是. 故答案为：； 三、解答题（本题共40分，共3小题） 21. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集、补集、交集运算求解； （2）转化为集合的包含关系，分类讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，， ， 或， . 【小问2详解】 ，， 则当时，，解得，满足题意； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为或. 22. 已知函数，. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集； （3）设函数，求函数在上的最小值的表达式. 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. （3） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （3）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，即可得出的表达式. 【小问1详解】 当时，， 由可得，解得， 故当时，原不等式的解集为. 【小问2详解】 由，可得， 当时，解原不等式可得或； 当时，解不等式可得； 当时，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 【小问3详解】 的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，即当时，函数在上单调递增，此时； 当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时； 当时，即当时，函数在上单调递减，此时. 综上所述，. 23. 已知定义域是的函数是奇函数. （1）求函数的解析式，并求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2） 在上单调递增， 证明：化简，任取， ， 因，故，分子，分母， 得，即，故在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义推导参数，代入解析式计算函数值； （2）化简函数后用定义法比较函数值差的符号，证明单调性； （3）结合奇偶性与单调性转化不等式，分离参数后利用函数单调性求最值. 【小问1详解】 由是上的奇函数，得， 即， ， ， 得，故. 代入，因， 得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由奇函数性质，， 又单调递增，故，即对恒成立. 分离得，. 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，取最小值，故， 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 油田实验2025-2026学年度第一学期高一数学第二次阶段性考试 考试时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（本题共48分，每小题4分，共12小题） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 幂函数在上是减函数，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. “”是“函数在区间上是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图象过定点 B. 函数与是同一个函数 C. 函数的单调递增区间是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） ①函数的零点是和； ②若正数，满足，则的最小值为； ③不等式的解集是； ④若，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 若的定义域为，则 B. 若的值域为，则 C. 若的定义域为，则 D. 若在上单调递增，则 二、填空题（本题共32分，每小题4分，共8小题） 13. 函数的定义域为______. 14. 函数，则______． 15. 已知函数，函数取得最小值为______；此时的值为______. 16. 计算：____________． 17. 已知，则__________. 18. 函数，且对于任意的，，有，则的取值范围是______. 19. 若是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，________；不等式的解集是________. 20. 已知，方程有四个不同根，则的取值范围是______；四个不同根记为，，，，且满足，则的取值范围是______. 三、解答题（本题共40分，共3小题） 21. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 22. 已知函数，. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集； （3）设函数，求函数在上的最小值的表达式. 23. 已知定义域是的函数是奇函数. （1）求函数的解析式，并求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $