期末模拟测试卷（试题）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

期末模拟测试卷 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．仔细观察日历图，分析正方形框内4个数有什么关系。若设其中一个数为m，则其它3个数表示有错误的是（　　） A． m m+1 m+7 m+8 B． m﹣7 m﹣8 m m+1 C． m﹣8 m﹣7 m﹣1 m D． m﹣1 m m+6 m+7 2．某客运列车从A地出发，行驶途中经过北京、济南、上海三站到达B地，火车站应该准备（　　）种不同的单程车票。 A．6 B．8 C．10 D．12 3．张阿姨在银行存了18000元，到期取出后共得利息1485元，根据下面的利息表，可以判断她存了（　　）年。 存期 三个月 半年 一年 二年 三年 年利率/% 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 A．半 B．一 C．二 D．三 4．观察下图，下列说法正确的是（　　） A．从前面和右面看到的形状相同 B．从上面和左面看到的形状相同 C．从左面和右面看到的形状相同 D.从左右上面看到的形状都相同 5．用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按如图三种方式剪出不同规格的圆片，白铁皮剩下的废料相比（　　） A．甲剩的多 B．乙剩的多 C．丙剩的多 D．剩的一样多 6．一杯糖水含糖率是24%，喝了后，剩下糖水的含糖率是（　　） A．24% B．16% C．8% D．48% 7．小明用一张长2dm，宽8cm的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的直径是（　　） A．2dm B．8cm C．1dm D．16cm 8．已知如图中阴影部分的面积是20平方厘米，圆环的面积是（　　）平方厘米。 A．80 B．20π C．40π D．80π 9．下面说法错误的是（　　） A．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数 B．求比值要用比的前项除以比的后项 C．乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：3 D．把一块正方体的橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，体积没有变 10．某公司组织登山活动，他们以每小时x千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时y千米（0＜y＜x）的速度继续前进，直达山顶。那么他们登山的路程S（千米）与时间t（分）之间的图象大致是（　　） A． B．C． 二．填空题（共10小题，每空1分，共18分） 11．百分之七写作 　 　 ，　 　 个是。 12．用800颗大豆种子做发芽实验，发芽率是95%，未发芽的大豆种子有 　 　 颗。 13．4÷　 　 30：75＝　 　 %＝　 　 折。 14．要反映100g牛奶中各种营养物质的占比情况，选用 　 　 统计图最合适。 15．“六一”儿童节商场全场打八折销售，小丽买了一件原价150元的裙子，便宜了 　 　 元；妈妈花150元买了一件上衣，比原价便宜了 　 　 元。 16．有一个电动玩具，它有一个长方形盘和一个半径为1cm的小圆盘（盘中画有笑脸），它们的连接点为A、B点（如图），如果小圆盘从A点出发，沿着长方形内壁不停地滚动（无滑动），最后回到原来的位置。小圆盘共转了 　 　 圈。 17．大圆和小圆的半径比是3：2，它们的周长比是 　 　 ，面积比是 　 　 。 18．在长12cm，宽8cm的长方形铁皮上剪一个最大的半圆，半圆的周长是 　 　 cm，半圆的面积是 　 　 cm2。 19．你知道吗？当人的下半身与身高的比值为0.6左右时，被称作“黄金比”，身材显得最美。妈妈身高160cm，下半身长94cm，她平时喜欢穿高跟鞋，鞋的最佳高度是　 　 cm。 20．同行一段路，甲车用8小时，乙车用10小时，甲、乙两车速度的最简整数比是 　 　 。甲车的速度比乙车的快 　 　 %。 三．计算题（共4小题，共29分） 21．直接写出得数。（10分） ① ② ③ ④10×10%＝ ⑤1﹣95%＝ ⑥ ⑦ ⑧ 22．按要求作答。（4分） （1）（求比值） （2）（化简比） 23．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（6分） （）×5×7 （−−）×48 24．解方程。（6分） x xx （24%+37%）x＝18.3 25．求图中阴影部分的面积。（3分） 四．操作题（共1小题，共4分） 26．2024年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组三位航天员面向全国青少年进行了中国空间站天宫课堂第三课的授课。文文对同学们就这次授课最感兴趣的项目进行了调查，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。 学生对四个项目最感兴趣人数统计表 项目 感兴趣人数 A（毛细效应试验） 80 B（小球变“懒”试验） 140 C（天空趣味饮水） D（会调头的扳手） 根据上面统计图表的信息，把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出计算过程。 五．应用题（共8小题，共29分） 27．一件商品售价比原来降低后是24元，原价是多少元？ 28．课后服务时间，四年级学健美操的有73人，比学硬笔书法人数的2倍多19人。学硬笔书法的有多少人？（列方程解答） 29．阳光小学开展社团活动，美术组的人数是书法组的，书法组与体育组的人数比是5：8。已知美术组有30人，体育组有多少人？ 30．胜利小区修建一个直径为8米的圆形喷泉，这个喷泉要占多大地方？如果张大爷一步长0.8米，试求张大爷绕喷泉走一圈大约要走多少步？ 31．小王收集邮票120张，正好是小张收集邮票的，小林与小张收集邮票张数的比是4：5，小林收集邮票多少张？ 32．乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？ 33．甲、乙两辆汽车从相距480千米的两地同时相对开出，经过4时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3：2，求甲车的速度是多少？ 34．按如图方式摆放餐桌和椅子，那么摆13张餐桌需要多少把椅子？ 期末模拟测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．仔细观察日历图，分析正方形框内4个数有什么关系。若设其中一个数为m，则其它3个数表示有错误的是（　　） A． m m+1 m+7 m+8 B． m﹣7 m﹣8 m m+1 C． m﹣8 m﹣7 m﹣1 m D． m﹣1 m m+6 m+7 【考点】简单图形覆盖现象中的规律；用字母表示数． 【专题】推理能力；应用意识． 【答案】B 【分析】根据月历中的数的关系，上下两个数相差7，左右两个数相差1。据此选择。 【解答】解：若设其中一个数为m，则其它3个数表示有错误的是B。 故选：B。 【点评】本题主要考查字母表示数的应用。 2．某客运列车从A地出发，行驶途中经过北京、济南、上海三站到达B地，火车站应该准备（　　）种不同的单程车票。 A．6 B．8 C．10 D．12 【考点】排列组合；握手问题． 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】从A地出发的单程票有：A地→北京；A地→济南；A地→上海；A地→B地；接下来确定从北京、济南、上海出发的单程票，即可解答。 【解答】解：4+3+2+1 ＝7+2+1 ＝9+1 ＝10（种） 答：火车站应该准备10种不同的单程车票。 故选：C。 【点评】本题是一道关于搭配问题的题目，解答本题的关键是掌握此类题目的解法。 3．张阿姨在银行存了18000元，到期取出后共得利息1485元，根据下面的利息表，可以判断她存了（　　）年。 存期 三个月 半年 一年 二年 三年 年利率/% 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 A．半 B．一 C．二 D．三 【考点】存款利息与纳税相关问题． 【专题】应用意识． 【答案】D 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，在此题中，知道本金是18000元，利息是1485元，存期×利率＝1485÷18000＝0.0825，要求时间，就要用0.0825分别除以给出的利率，经过计算即可求出存期，根据计算结果进行选择。 【解答】解：1485÷18000＝0.0825 0.0825÷1.35%≈6（年） 0.0825÷1.55%≈5.3（年） 0.0825÷1.75≈4.7（年） 0.0825÷2.25%≈3.7（年） 0.0825÷2.75%＝3（年） 综上，只有利率为2.75%的符合题意，存期是3年。 故选：D。 【点评】此题考查了利息问题，重点掌握“利息＝本金×时间×利率”这一关系式，然后通过运算作出选择。 4．观察下图，下列说法正确的是（　　） A．从前面和右面看到的形状相同 B．从上面和左面看到的形状相同 C．从左面和右面看到的形状相同 D.从左右上面看到的形状都相同 【考点】从不同方向观察物体和几何体． 【专题】空间观念． 【答案】A 【分析】分析给出的立体图形，可知从上面看到的图形有2列，每列都有2个小正方形；从左面看到的图形有2列，其中左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方形，则B选项不符合题意，同理分析其余选项。 【解答】解：由图可知从前面和右面看到的形状相同，都是： 故选：A。 【点评】此题是关于从不同位置观察几何体的题目，确定从前面、左面、上面、右面看到的形状是解题的关键。 5．用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按如图三种方式剪出不同规格的圆片，白铁皮剩下的废料相比（　　） A．甲剩的多 B．乙剩的多 C．丙剩的多 D．剩的一样多 【考点】组合图形的面积；圆与组合图形． 【专题】应用意识． 【答案】D 【分析】假设正方形的边长是6，则甲图形圆的半径是6÷3÷2＝1，乙图形的圆的半径是6÷2÷2＝1.5，丙图形圆的半径是6÷2＝3，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据分别求出每个图形正方形和圆的面积或圆的面积和，再用正方形的面积减去圆的面积和或圆的面积求出剩下的面积，再进行比较即可解答。 【解答】解：设正方形的边长是6。 6÷3÷2＝1 6×6﹣3.14×12×9 ＝36﹣28.26 ＝7.74 6÷2÷2＝1.5 6×6﹣3.14×1.52×4 ＝36﹣28.26 ＝7.74 6÷2＝3 6×6﹣3.14×32 ＝36﹣28.26 ＝7.74 7.74＝7.74＝7.74 所以白铁皮剩下的废料相比一样多。 故选：D。 【点评】熟练掌握正方形、圆的面积的计算方法是解题的关键。 6．一杯糖水含糖率是24%，喝了后，剩下糖水的含糖率是（　　） A．24% B．16% C．8% D．48% 【考点】百分率应用题． 【专题】运算能力． 【答案】A 【分析】含糖24%的糖水，喝了后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是24%；据此解答。 【解答】解：含糖率是24%，喝了后，剩下的糖水的含糖率还是24%。 故选：A。 【点评】此题考查学生对含糖率问题的理解、分析与判断能力。 7．小明用一张长2dm，宽8cm的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的直径是（　　） A．2dm B．8cm C．1dm D．16cm 【考点】圆的认识与圆周率． 【专题】数感． 【答案】D 【分析】长方形中剪一个最大的半圆，半圆的半径等于长方形的宽。 【解答】解：2dm＝20cm，20＞8 小明用一张长2dm，宽8cm的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的半径是8cm，直径是16cm。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是确定最大半圆的半径等于长方形的宽。 8．已知如图中阴影部分的面积是20平方厘米，圆环的面积是（　　）平方厘米。 A．80 B．20π C．40π D．80π 【考点】圆与组合图形；圆、圆环的面积． 【专题】平面图形的认识与计算；空间观念． 【答案】C 【分析】设大圆半径是R厘米，小圆半径是r厘米，根据阴影部分的面积，计算圆环的面积即可。 【解答】解：设大圆半径是R厘米，小圆半径是r厘米。 （R2﹣r2）÷2＝20 则R2﹣r2＝40 π×40＝40π（平方厘米） 答：圆环的面积是40π平方厘米。 故选：C。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键注意利用转化思想解答。 9．下面说法错误的是（　　） A．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数 B．求比值要用比的前项除以比的后项 C．乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：3 D．把一块正方体的橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，体积没有变 【考点】求比值和化简比；长方体和正方体的体积；倒数的认识；分数除法；比的意义． 【专题】几何直观；运算能力． 【答案】C 【分析】根据分数除法的计算方法进行判断即可； 根据比值的意义，即比的前项除以后项，所得的商即为比值判断即可； 根据比的意义，乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：1，据此判断即可； 物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，据此判断解答。 【解答】解：A．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，本选项说法正确； B．求比值要用比的前项除以比的后项，本选项说法正确； C．乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：1，所以本选项说法错误； D．把一块正方体的橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，体积没有变，本选项说法正确； 故选：C。 【点评】本题考查了比的意义及比值的求法、体积及分数除法知识，结合题意分析解答即可。 10．某公司组织登山活动，他们以每小时x千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时y千米（0＜y＜x）的速度继续前进，直达山顶。那么他们登山的路程S（千米）与时间t（分）之间的图象大致是（　　） A． B． C． 【考点】简单的行程问题． 【专题】行程问题；应用意识． 【答案】A 【分析】登山路程随着时间的增多是在不断增多，由于速度的变化趋势为大，0，小，所以随着时间的变化，路程的函数图象相应变化。 【解答】解：根据题意，登山运动分为三个阶段，快行一停止一慢行，反映到图象上是：三条线段陡，平，缓。 故选：A。 【点评】本题考查了函数的图象，解决此类题目的关键是应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象的缓陡。 二．填空题（共10小题） 11．百分之七写作 　7%　 ，　5　 个是。 【考点】百分数的意义、读写及应用；分数的意义和读写． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】7%，5。 【分析】百分号的写法注意的地方：%前写数，注意%的0是左上右下，不能写在一起； 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数称为分数。把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫作分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位。 【解答】解：百分之七写作：7%，5个是。 故答案为：7%，5。 【点评】本题考查了百分数的写法及分数的意义。 12．用800颗大豆种子做发芽实验，发芽率是95%，未发芽的大豆种子有 　40　 颗。 【考点】百分率应用题． 【专题】运算能力． 【答案】40。 【分析】把试验种子总数看作单位“1”，发芽率95%，则死亡率为（1﹣95%），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出没有发芽的种子数。 【解答】解：800×（1﹣95%） ＝800×5% ＝40（粒） 答：没有发芽的种子有40粒。 故答案为：40。 【点评】把试验种子总数看作单位“1”，明确发芽率的含义，是解答此题的关键。 13．4÷　10　 30：75＝　40　 %＝　四　 折。 【考点】比与分数、除法的关系． 【专题】数感；运算能力． 【答案】10；24；40；四。 【分析】比值的求法：用比的前项÷比的后项，得到的结果即是比值，即30：75＝30÷75＝0.4，将0.4转换成分数，利用分数的基本性质分子分母同时乘6转换成分母是60的分数；将0.4转换成百分数先将小数点向右移动两位再加上百分号；百分之几十就是几折。 【解答】解：30：75＝30÷75＝0.4 4÷0.4＝10 0.4 0.4＝40% 40%＝四折 4÷1030：75＝40%＝四折 故答案为：10；24；40；四。 【点评】此题考查知识点较多，熟练掌握分数、小数、百分数以及比之间的换算是解题的关键。 14．要反映100g牛奶中各种营养物质的占比情况，选用 　扇形　 统计图最合适。 【考点】统计图的选择． 【专题】应用意识． 【答案】扇形。 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：要反映100g牛奶中各种营养物质的占比情况，选用扇形统计图最合适。 故答案为：扇形。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 15．“六一”儿童节商场全场打八折销售，小丽买了一件原价150元的裙子，便宜了 　30　 元；妈妈花150元买了一件上衣，比原价便宜了 　37.5　 元。 【考点】折扣；百分数的实际应用． 【专题】运算能力． 【答案】30；37.5。 【分析】分析题意可知，打八折销售，即便宜了（1﹣80%），用原价乘以便宜的百分率，求出便宜的钱数； 用妈妈花了的钱数除以折扣率，求出上衣的原价，再减去现价，求出便宜的钱数即可。 【解答】解：150×（1﹣80%） ＝150×0.2 ＝30（元） 答：便宜了30元。 150÷80%＝187.5（元） 187.5﹣150＝37.5（元） 答：便宜了37.5元。 故答案为：30；37.5。 【点评】本题主要考查百分数的应用，明确打折销售的意义是关键。 16．有一个电动玩具，它有一个长方形盘和一个半径为1cm的小圆盘（盘中画有笑脸），它们的连接点为A、B点（如图），如果小圆盘从A点出发，沿着长方形内壁不停地滚动（无滑动），最后回到原来的位置。小圆盘共转了 　3　 圈。 【考点】圆、圆环的周长． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】3。 【分析】A转到①走的路程是长方形的长减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长，就是走的圈数，从①走到②走的路程是长方形的宽减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长就是走的圈数，据此可求出走的总圈数。 【解答】解：A转到①转了（8.28﹣1×2）÷（2×3.14）＝1（圈） ①走到②转了（5.14﹣1×2）÷（2×3.14）＝0.5（圈） 小圆盘共自转了（1+0.5）×2＝3（圈） 答：小圆盘共转了3圈。 故答案为：3。 【点评】本题主要考查了学生对圆的周长和长方形周长公式的灵活运用。 17．大圆和小圆的半径比是3：2，它们的周长比是 　3：2　 ，面积比是 　9：4　 。 【考点】比的意义；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】见试题解答内容 【分析】设大圆的半径为3，小圆的半径为2，由此分别求得它们的周长和面积，即可解决问题。 【解答】解：设大圆的半径为3，小圆的半径为2， 则大圆的周长为：2×π×3＝6π； 大圆的面积为：π×32＝9π； 则小圆的周长为：2×π×2＝4π； 小圆的面积为：π×22＝4π； 所以它们的周长之比是：6π：4π＝3：2； 大圆的面积与小圆的面积比：9π：4π＝9：4 答：则周长之比是 3：2，面积比是 9：4。 故答案为：3：2；9：4。 【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用，根据此题的推理可得：两个圆的周长之比等于半径的比，面积之比等于半径的平方之比。 18．在长12cm，宽8cm的长方形铁皮上剪一个最大的半圆，半圆的周长是 　18.84　 cm，半圆的面积是 　56.52　 cm2。 【考点】圆、圆环的面积． 【专题】几何直观． 【答案】30.84，56.52。 【分析】因为12÷2＝6厘米，6厘米＜8厘米，所以长方形中剪一个最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长；然后根据：半圆的周长＝πd÷2+d，根据圆的面积＝πr2÷2，即可求出半圆的周长和面积。 【解答】解：因为12÷2＝6（厘米），6厘米＜8厘米， 所以长方形中剪一个最大的半圆，半圆的直径等于12厘米； 半圆的周长：3.14×12÷2+12＝30.84（厘米） 3.14×62÷2 ＝3.14×18 ＝56.52（平方厘米） 答：半圆的周长是18.84cm，半圆的面积是56.52cm2。 故答案为：30.84，56.52。 【点评】解答此题的关键是确定最大半圆的直径等于长方形的长。 19．你知道吗？当人的下半身与身高的比值为0.6左右时，被称作“黄金比”，身材显得最美。妈妈身高160cm，下半身长94cm，她平时喜欢穿高跟鞋，鞋的最佳高度是　5　 cm。 【考点】求比值和化简比． 【专题】应用意识． 【答案】5。 【分析】假设鞋的高度为xcm，则总身高为（160+x）cm，下半身的长度为（94+x）cm，根据人的下半身÷身高＝0.6，列出方法解答解答。 【解答】解：设鞋的高度为xcm，则总身高为（160+x）cm，下半身的长度为（94+x）cm， （94+x）÷（160+x）＝0.6 94+x＝0.6×（160+x） 94+x＝96+0.6x 94+x﹣94﹣0.6x＝96+0.6x﹣94﹣0.6x x﹣0.6x＝96﹣94 （1﹣0.6）x＝2 0.4x＝2 0.4x÷0.4＝2÷0.4 x＝5 答：鞋的最佳高度是5cm。 故答案为：5。 【点评】本题考查了求比值的应用。根据”黄金比“的定义建立方法求解即可。 20．同行一段路，甲车用8小时，乙车用10小时，甲、乙两车速度的最简整数比是 　5：4　 。甲车的速度比乙车的快 　25　 %。 【考点】求比值和化简比；百分数的实际应用． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】5：4；25。 【分析】要求甲乙两车速度的比，要先算出它们的时间和速度分别是多少，再写比；先求出甲车比乙车快多少，然后再除以乙车速再乘100%即可。 【解答】解：把这段路的距离看作是单位”1“。 甲车速度：1÷8 乙车速度：1÷10 ＝（）：（） ＝5：4 （）100% 100% 100% ＝25% 答：甲、乙两车速度的最简整数比是5：4。甲车的速度比乙车的快25%。 故答案为：5：4；25。 【点评】解答此题的关键是根据“路程、速度、时间”三者之间的关系。 三．计算题（共4小题） 21．直接写出得数。 ① ② ③ ④10×10%＝ ⑤1﹣95%＝ ⑥ ⑦ ⑧ 【考点】分数的四则混合运算；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法． 【专题】应用题；运算能力． 【答案】①；②；③7；④1；⑤0.05；⑥3.14；⑦；⑧。 【分析】根据分数加法、减法、乘法和除法的计算的法则计算即可。 【解答】解： ① ② ③7 ④10×10%＝1 ⑤1﹣95%＝0.05 ⑥3.14 ⑦2 ⑧ 【点评】解答此题要运用分数加法、减法、乘法和除法的计算的法则。 22．按要求作答。 （1）（求比值） （2）（化简比） 【考点】求比值和化简比． 【专题】运算能力． 【答案】（1）6；（2）5：1。 【分析】（1）用比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。 （2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比即可。 【解答】解：（1） ＝0.75×8 ＝6 （2） ＝15：3 ＝5：1 【点评】本题解题的关键是熟练掌握求比值和化简比的方法。 23．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （）×5×7 （−−）×48 【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算． 【专题】应用题；运算能力． 【答案】41；；16。 【分析】5×7看作一个整体，根据乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c，把原式变为5×75×7简算； 根据分数四则混合运算的顺序，先算除法、乘法，再算加法； 根据乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c，把原式变为484848简算。 【解答】解：（）×5×7 5×75×7 ＝21+20 ＝41 （）×48 484848 ＝30﹣4﹣10 ＝26﹣10 ＝16 【点评】解答此题要熟记四则混合运算的运算顺序，然后选择合适的运算定律计算即可。 24．解方程。 x xx （24%+37%）x＝18.3 【考点】百分数方程求解；分数方程求解． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】x；x；x＝30。 【分析】x，根据等式的基本性质，方程两边同时乘，然后再同时除以，最后计算求出x的值； xx，先计算x，然后根据等式的基本性质，方程两边同时除以，最后计算求出x的值； （24%+37%）x＝18.3，先计算24%+37%＝61%，根据等式的基本性质，方程两边同时除以61%，然后计算求出x的值。 【解答】解：x x xx x （24%+37%）x＝18.3 61%x＝18.3 61%x÷61%＝18.3÷61% x＝30 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 25．求图中阴影部分的面积。 【考点】组合图形的面积；圆与组合图形． 【专题】运算能力． 【答案】2.28平方厘米。 【分析】图中阴影部分的面积等于以4÷2＝2（分米）为半径的半圆的面积减去底为4分米，高为4÷2＝2（分米）的三角形的面积；根据“圆的面积＝π×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2”，代入相关数据解答即可。 【解答】解：4÷2＝2（分米） 3.14×22÷2﹣4×2÷2 ＝3.14×2﹣4 ＝6.28﹣4 ＝2.28（平方分米） 答：阴影部分的面积是2.28平方分厘米。 【点评】熟练掌握圆面积、三角形面积的计算方法是解题的关键。 四．操作题（共1小题） 26．2024年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组三位航天员面向全国青少年进行了中国空间站天宫课堂第三课的授课。文文对同学们就这次授课最感兴趣的项目进行了调查，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。 学生对四个项目最感兴趣人数统计表 项目 感兴趣人数 A（毛细效应试验） 80 B（小球变“懒”试验） 140 C（天空趣味饮水） D（会调头的扳手） 根据上面统计图表的信息，把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出计算过程。 【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；扇形统计图． 【专题】统计图表的制作与应用；应用意识． 【答案】 项目 感兴趣人数 A（毛细效应试验） 80 B（小球变“懒”试验） 140 C（天空趣味饮水） 60 D（会调头的扳手） 120 【分析】根据统计图表可知，A感兴趣的人数有80人，占统计总人数的20%，用80除以20%求出统计总人数；用B感兴趣的人数除以统计总人数，求出B项目占的百分比；把统计总人数看作单位“1”，分别减去A、B、D占的百分比，求出C占的百分比；再用统计统计总人数分别乘C、D占的百分比，求出C、D感兴趣的人数；据此完成统计图表。 【解答】解：80÷20%＝400（人） 140÷400＝0.35＝35% 1﹣20%﹣35%﹣30%＝15% 400×15%＝60（人） 400×30%＝120（人） 统计图表如下： 项目 感兴趣人数 A（毛细效应试验） 80 B（小球变“懒”试验） 140 C（天空趣味饮水） 60 D（会调头的扳手） 120 【点评】此题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 五．应用题（共8小题） 27．一件商品售价比原来降低后是24元，原价是多少元？ 【考点】分数除法应用题． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】36元。 【分析】现价＝原价×（1），用除法列式计算原价是多少元。 【解答】解：24÷（1） ＝24 ＝36（元） 答：原价是36元。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 28．课后服务时间，四年级学健美操的有73人，比学硬笔书法人数的2倍多19人。学硬笔书法的有多少人？（列方程解答） 【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【专题】运算能力；应用意识． 【答案】27人。 【分析】设学硬笔书法的有x人，根据等量关系：学硬笔书法人数×2+19人＝学健美操的人数，列方程解答即可。 【解答】解：设学硬笔书法的有x人。 2x+19＝73 2x＝54 x＝27 答：学硬笔书法的有27人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 29．阳光小学开展社团活动，美术组的人数是书法组的，书法组与体育组的人数比是5：8。已知美术组有30人，体育组有多少人？ 【考点】比的应用． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】64人。 【分析】根据美术组的人数是书法组的，可知美术组的人数与书法组的人数比是3：4，又知书法组的人数与体育组的人数的比是5：8，推导出美术组的人数、书法组的人数与体育组的人数的连比，把比看作各自的份数，用美术组的人数除以美术组的份数，求出1份多少人，再用乘法求出体育组的人数即可。 【解答】解：美术组人数：书法组人数＝3：4＝15：20 书法组人数：体育组人数＝5：8＝20：32 美术组人数：书法组人数：体育组人数＝15：20：32 30÷15＝2（人） 2×32＝64（人） 答：体育组有64人。 【点评】本题考查的是比的应用，关键是把比看作分得的份数，求出每一份是多少，最后求出其他部分相应的具体数量。 30．胜利小区修建一个直径为8米的圆形喷泉，这个喷泉要占多大地方？如果张大爷一步长0.8米，试求张大爷绕喷泉走一圈大约要走多少步？ 【考点】有关圆的应用题． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力． 【答案】50.24平方米；32步。 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可； （2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出它的周长再除以0.8即可。 【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） （2）3.14×8÷0.8 ＝3.14×10 ≈32（步） 答：这个喷泉要占50.24平方米；张大爷绕喷泉走一圈大约要走32步。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用。 31．小王收集邮票120张，正好是小张收集邮票的，小林与小张收集邮票张数的比是4：5，小林收集邮票多少张？ 【考点】比的应用． 【专题】应用题；运算能力． 【答案】256张。 【分析】小王收集邮票120张，正好是小张的，由此可知小张收集的邮票的张数是单位“1”，单位“1”不知道运用除法进行计算，求出小张收集邮票张数后进一步求出小杨的邮票张数。 【解答】解：120 ＝120 ＝256（张） 答：小杨收集邮票256张。 【点评】本题是一道简单的分数乘除法应用题，把两个数的比转化成谁是谁的几分之几来进行计算。 32．乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？ 【考点】百分数的实际应用． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】125页。 【分析】已经看的页数＝总页数×20%，由此列式计算这本书有多少页。 【解答】解：25÷20% ＝25÷0.2 ＝125（页） 答：这本书有125页。 【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。 33．甲、乙两辆汽车从相距480千米的两地同时相对开出，经过4时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3：2，求甲车的速度是多少？ 【考点】比的应用． 【专题】应用题． 【答案】72千米/时。 【分析】先算出甲、乙两车的速度和，再平均分成5份，求出1份是多少，再乘3即可。 【解答】解：480÷4÷（3+2）×3 ＝120÷5×3 ＝72（千米/时） 答：甲车的速度是72千米/时。 【点评】熟练掌握比的含义和应用，是解答此题的关键。 34．按如图方式摆放餐桌和椅子，那么摆13张餐桌需要多少把椅子？ 【考点】数与形结合的规律． 【专题】推理能力；模型思想． 【答案】54把。 【分析】根据图示可知，每增加1张桌子，就增加4把椅子，据此解答。 【解答】解：13×4+2＝54（把） 答：摆13张餐桌需要54把椅子。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 学科网（北京）股份有限公司 $