24.2圆的基本性质（5）课件 2025-2026学年 沪科版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦点和圆的位置关系、过三点作圆及三角形外心与外接圆概念，通过复习圆心角、弧、弦关系导入，以“过一点、两点、三点画圆”的递进探究为支架，衔接旧知与新知。 其特色是通过分类讨论三点共线与不共线情况培养数学思维，用d与r关系符号化表达位置关系体现数学语言，分层巩固题兼顾基础与提高。学生能发展空间观念与推理能力，教师可高效落实教学目标。

24.2 圆的基本性质(5) 课件说明 教学目标： 1.理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 　 些实际问题； 2.会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念； 3.结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想． 教学重点： 点和圆的位置关系． 1.下列说法正确的是是( ). A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的弧所对的圆心角相等 D.相等的弦所对的弦心距相等 C 复习旧知 2.如图，OA，OB，OC和OD是⊙O的半径， 若∠AOB=∠COD，则∠AOC= . O A B D C ∠BOD 1.过一点画圆 A 过一点可以画无数个圆. 探究新知 A B 所有经A，B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上. l 2.过两点画圆 过两点可以画无数个圆. 探究新知 A B C 已知点 A、B、C (1)已知三点共线 (2)已知三点不共线 3.过三点画圆 A B C 探究新知 7 ┓ ● ●C 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. ┏ ● 经过A，B，C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. ● 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 过不在同一直线上三点画圆 O A B 探究新知 　　② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O；　　 ① 连接 AB、BC；　　 O A B C D E F G 经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆 ③ 以点O 为圆心， OA 为半径作圆. ⊙O 就是所要求作的圆． A 探究新知 A B C 经过三角形三个顶点画圆. 经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点. O 学习新知 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内， A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. （1）经过三个点一定可以作圆. （2）任意一个三角形一定有一个外接圆. （3）任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形. （4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. 1.判断正误 巩固新知 2.三角形有一条边是它的外接圆的直径，则这个三角形一定是( ) A. 等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 B 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm， BC=12cm， 则它的外心与顶点C的距离为( ). A. 5cm B．6cm C． 6.5cm D．13cm C 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 则△ABC的外接圆面积为( ). 5πcm2 B．10πcm2 C．25cm2 D．25πcm2 D 1.下列命题正确的是( ). ①过两点可以作无数个圆； ②经过三点一定可以作圆； ③任意一个三角形有一个外接圆，且 只有一个外接圆； ④任意一个圆有且只有一个内接三角形. A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ B 巩固提高 2.在平面直角坐标系中，有三个点 A(1，－3) B(0，－3)，C(4，－3)，这三个点 (填“能”或“不能”) 确定一个圆. O x y 不能 A(1，－3) C(1，－3) B(0，－3) 3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为(0，3)，(4，3)，(0，－1)， 则△ABC 外接圆的圆心坐标是 . O x y A B C (2，1) x=2 y=1 4.如图，在等腰△ ABC 中.AB=AC， ⊙O是△ABC 的外接圆，BC=8， S△ABC =32，则⊙O的半径R为 . A B C O 5 R R2=42 ＋(8－R)2 　　(1)点和圆的位置关系： 　　设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则 　　　点 P 在圆外　　 d＞r； 　　　点 P 在圆上　　 d=r； 　　　点 P 在圆内　　 d＜r． 　　(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 　　(3)理解三角形外接圆和三角形外心的概念． 课堂小结 谢谢 $