2025-2026学年人教版八年级数学上册期中检测卷

2025-2026学年人教版八年级数学上册期中检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.【答案】B 【解析】解：添加条件，结合，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，不可以利用证明，故B符合题意； 添加条件，结合，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，可以利用证明，故D不符合题意． 2.【答案】A 【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， 故选：A． 3.【答案】A 【解析】A选项，，不能围成三角形，符合题意； B选项，，可以围成三角形，不符合题意； C选项，，可以围成三角形，不符合题意； D选项，，可以围成三角形，不符合题意． 4.【答案】C 【解析】解：由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 5.【答案】C 【解析】解：当为顶角时，顶角为； 当为底角时，顶角为； 所以这个等腰三角形的顶角的度数为或． 6.【答案】D 【解析】设△ABC的三个内角的度数分别为k，k，2k， 由三角形内角和定理得k+k+2k=180°， ∴k=45°， ∴△ABC的三个内角的度数分别为45°，45°，90°， ∴△ABC是等腰直角三角形. 7.【答案】A 【解析】∵∠1＝∠2＝110°， ∴∠ADE＝∠AED＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝40°． ∵BE＝CD， ∴BD＝CE． 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠CAE＝∠BAD． ∵∠BAE＝60°， ∴∠CAE＝∠BAD＝20°． 8.【答案】B 【解析】解：∵△A′B′C是△ABD沿射线BD平移所得， ∴AB∥A′B′， ∵∠B′EC＝60°， ∴∠BAC＝∠B′EC＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴， 故选：B． 9.【答案】A 【解析】解：由作图可知， ∴（内错角相等，两直线平行）． 10.【答案】B 【解析】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， 故选：B． 11.【答案】C 【解析】解：∵， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴. 12.【答案】B 【解析】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD， ∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC， 即∠ACD=∠A1+∠ABC， ∴∠A1=， ∵∠A+∠ABC=∠ACD， ∴∠A=∠ACD-∠ABC， ∴∠A1=∠A. 同理可得，∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2=∠A，…，∠A2 024=∠A， ∵∠A2 024=∠A，∠A=α， ∴∠A2 024=×α=. 二、填空题 13.【答案】BC；AB和AC；AB 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴∠A的对边是BC，邻边是AB和AC，斜边是AB， 故答案为：BC；AB和AC；AB． 14.【答案】 【解析】解： 的平分线， ， ，，是 的外角平分线， ， ， ， ， . 15.【答案】100°． 【解析】解：∵∠B+∠BAD＝∠ADC，∠B＝60°，∠ADC＝110°， ∴∠BAD＝50°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD＝50°， ∴∠BAC＝100°， 故答案为：100°． 16.【答案】20° 【解析】解：用SSS证明边或角相等. 由AB=AC，BD=CD，公共边AD=AD，用SSS公理可判定△ABD≌△ACD，得到∠C=∠B=20°. 17.【答案】 【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为． 18.【答案】三角形的稳定性 【解析】造房子时屋顶常用三角结构，即是利用了三角形的稳定性． 故答案为三角形的稳定性． 三、解答题 19.【答案】证明：∵和都是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 20.【答案】证明：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC（三角形高线的定义）， ∴∠ADC＝90°（垂直的意义）， ∴∠3+∠C＝90°（直角三角形两个锐角互余）， 又∵∠2+∠C＝90°（已知）， ∴∠2＝∠3（同角的余角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴GD∥AC（内错角相等，两直线平行）． 21.【答案】证明：证法一：在Rt△AFC中， ∠CFA＝90°﹣∠1，（直角三角形两锐角互余） 同理在Rt△AED中， ∠AED＝90°﹣∠2． 又∵AF平分∠CAB，（已知） ∴∠1＝∠2，（角平分线定义） ∴∠AED＝∠CFE，（等量代换） 又∵∠CEF＝∠AED，（对顶角相等） ∴∠CEF＝∠CFE． 证法二：利用三角形外角定理证． ∵∠CEF＝∠1+∠3①， ∠CFE＝∠B+∠2②，（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 又∵∠3+∠ECF＝90°， ∠B+∠FCE＝90°，（已知） ∴∠3＝∠B． 由①、②可知∠CEF＝∠CFE．（等量代换） 22.【答案】（1）证明：， ， ∵， ， ， ， 在和中， ， ． （2）证明：在和中， ， ∴． 平分． 23.【答案】解：对应边：AB与ED，BC与DC，AC与EC； 对应角：∠ACB与∠DCE，∠B与∠D，∠CAB与∠E； 24.【答案】解：小明的想法证明过程如下： 证明：过点A作直线，则 ，（两直线平行，内错角相等） ，（平角的定义） ．（等量代换） 小颖的想法可行． 证明：如图，作， ∴， ， 即， ． 25.【答案】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC， ∴PB=PC， ∴∠PBC=∠PCB， ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC=∠ABP， ∴∠PBC=∠PCB=∠ABP， ∵∠A=60°，∠ACP=24°， ∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-24°， ∴3∠ABP=120°-24°， ∴∠ABP=32°. （2）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC， ∴PB=PC， ∴∠PBC=∠PCB， ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC=∠ABP， ∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°， ∵∠A=60°，∠ACP=m°， ∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°， ∴3∠ABP=120°-m°， ∴3n°+m°=120°， ∴m+3n=120． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级数学上册期中检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.在和中，已知，添加下列条件中的一个，不能使一定成立的是(　　) A. B. C. D. 2.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是（　　） A. AD=BC B. ∠A＝∠C C. AB＝CD D. ∠ADB＝∠CBD 3.把一根长1米的木条按以下每组中规定的长度锯成三段，所得到的三段木条不能围成三角形的是（   ） A. B. C. D. 4.如图，将一张长方形纸片 沿对角线 折叠后，点 C 落在点 E 处，交于点F，再将沿折叠后，点 E 落在点 G 处，若刚好平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5.在日常生活中，我们经常会接触到等腰三角形的相关元素，如许多桌子、椅子的腿部设计以及桥梁的支撑结构、塔楼的框架结构．这些设计不仅考虑到了稳固性，还融入了美学和人性化的设计理念，一个等腰三角形结构中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（    ） A. B. C. 或 D. 或 6.已知△ABC的三个内角度数的比为1∶1∶2，则此三角形的形状 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 7.如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 8.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，将△ABD沿射线BD平移，当点D与点C重合时，A′B′交AC于点E，已知∠B′EC＝60°，则∠BAD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 9.如图①，P是直线m外一点．如图②，在直线m 上取一点Q，作直线．以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交和直线m于点A，B．再以点P 为圆心，以长为半径画圆弧交于点D，以点D为圆心，以长为半径画圆弧交于点E，过点P，E作直线n，则的理论依据是（    ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补， 两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线互相平行 10.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A. ∠BAD＝∠CAD B. BD＝CD C. AB＝AC D. AC＝AD 11.如图，直线分别与直线，相交于点，，为上一点，将沿着射线对折，边与射线重合．若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 12.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，若∠A=α，则∠A2 024为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A的对边是     ，邻边是   和          ，斜边是        ． 14.如图，，的平分线， 与的平分线交于点E，是 的外角平分线，与相交于点G， 则与的和为         ． 15.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠ADC＝110°，AD是△ABC的角平分线，则∠BAC的度数是 　      　． 16.如图，AB=AC，BD=CD，∠B=20°，则∠C=            . 17.如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是        ． 18.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了                 ． 三、解答题 19.已知和都是等腰直角三角形，，连接交于点O，与交于点，与交于点N．求证.    20.已知：如图，AD是△ABC的高，点E在AC上，G在AB上，∠2+∠C＝90°，∠1＝∠2． 求证：GD∥AC． 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求证：∠CEF＝∠CFE． 22.如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，求证： (1)； (2)平分． 23.如图，已知△ABC≌△EDC．写出对应边、对应角； 24.课堂回顾 在学习《三角形内角和定理》时，张老师鼓励同学们用不同的方法证明三角形内角和定理． 已知：如图1，． 求证：． 下面是小明与小颖的想法． 小明的想法：把三个角“凑”到A处，他过点A作直线（如图2）．下面是他写的证明过程，请你在括号内填写依据． 证明：过点A作直线，则 ，（______） ，（平角的定义） ．（______） 小颖的想法：从之前撕角的验证过程中得到了思路启发（如图3），在线段的右侧作（如图4）．你认为她的想法可行吗？如果可行，请写出证明过程；如果不可行，请说明理由． 25.如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点， DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC． （1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数； （2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，求证：m+3n=120． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $