2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末模拟试卷

八年级数学期末模拟试卷 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）已知三条线段的长分别是4，8，，若它们能构成三角形，则偶数的最大值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（本题3分）化简的值为（   ） A．3 B． C． D． 3．（本题3分）下列给出的四组数中，是勾股数的是（   ） A．2，3，4 B．3，4， C．，， D．，， 4．（本题3分）如图，，，．当时，的度数为（   ） 第4题 第6题 第8题 A． B． C． D． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点的坐标，将点关于轴对称得到点，若正比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A．6 B． C． D． 6．（本题3分）如图，在的正方形网格中，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）用四舍五入法得到的近似数万，精确到（   ） A．千分位 B．万位 C．十位 D．百位 8．（本题3分）如图是长方形纸片，已知，现将纸片折叠，使点D落在边上的点M处，且，折痕为，则的长为（   ） A．1 B．2 C．2.5 D．1.5 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）如图，在中，，平分，，则点D到的距离是 ． 第9题 第12题 第13题 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为 ． 11．（本题3分）已知直线经过点，，当时，，则的取值范围是 ． 12．（本题3分）长方形的面积为，点为的中点，点为上的一点，的面积为，则阴影部分的面积为 ． 13．（本题3分）如图，四边形中，平分，若，，．则 ． 14．（本题3分）如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，．直线上有一点在点右侧，，过点作射线，点为射线上的一个动点，连接．当与全等时， ．    第14题 第15题 15．（本题3分）如图，是边的垂直平分线，若的周长是，则 ． 16．（本题3分）已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）已知，一次函数，k取不同数值时，可得不同直线．探究；这些直线的共同特征． （1）当k＝______时，一次函数是正比例函数： （2）当k＝1时，一次函数的关系式为______，画出它的图象直线；当时，一次函数的关系式为______．请画出它的图象直线； （3）观察图象，猜想：直线必经过定点（___，___）：证明你的猜想． 19．（本题6分）如图所示，在中，为边上的中线，且平分，求证：． 20．（本题6分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 21．（本题6分）如图，方格纸中每个小方格的边长均为1． (1)在图1中，以为边画一个，使得，并直接写出的面积． (2)在图2中，画一个，使得． (3)在图3中，画一个，使得，并计算的面积． 22．（本题6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与互为相反数，求的平方根． 23．（本题6分）某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来此游泳馆的次数是x，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）． (1)请分别写出，与x之间的函数表达式． (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x为多少时，采用方式一与方式二总花费相同？ 24．（本题6分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，当客车行驶的时间为时，客车到甲地的距离为，轿车到甲地的距离为与x之间的函数关系如图所示． (1)分别求出与x之间的函数表达式； (2)当两车相遇时，求客车行驶的时间； (3)两车相距时，求客车行驶的时间． 25．（本题6分）勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，据不完全统计，勾股定理的证明方法有400多种． (1)请用图1证明勾股定理； (2)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图2所示的“数学风车”．若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 26．（本题8分）如图，在中，，点，在上，．猜想与相等吗？并说明理由． 27．（本题10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，， (1)若与关于轴对称，则三个顶点坐标分别为 ， ， ； (2)在轴上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由； (3)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级数学期末模拟试卷 2025-2026学年苏科版八年级上册》参考答案 1．B 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴偶数m的最大值是10． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，非负数a的算术平方根记为，据此进行作答即可． 【详解】解：， 故选：A 3．D 【分析】本题考查了勾股数的定义，准确理解其定义是解题的关键． 根据勾股数的定义，需满足三个正整数且满足（为最大数）． 【详解】解：A：，，不满足勾股数的定义，故该选项不合题意； B：三个数必须为正整数，不符合要求，故该选项不合题意； C：，，均为小数，非正整数，不满足勾股数的定义，故该选项不合题意； D：，，满足勾股数的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质．根据全等三角形的性质得出，则，根据直角三角形两锐角互余，求得，根据平行线的性质得出，据此计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．根据对称性质求B点坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴点B的坐标为． ∵正比例函数的图象经过点B， ∴， ∴． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，根据网格的特点，结合全等三角形的判定定理得出，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：如图： 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查近似数的精确度求解；熟练掌握近似数的精确度是解题的关键；根据近似数精确度求解即可； 【详解】解：万 即精确到了十位； 故选：C 8．B 【分析】本题考查勾股定理、折叠性质，过点作于点，设，利用折叠性质，结合已知条件可得，，，在中，利用勾股定理列方程求解x值即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 设，则，，， 在中，由勾股定理得， ， ， ． 故选：B． 9．5 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．过点D作于点E，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E， ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是5， 故答案为：5． 10． 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质． 关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解决本题的关键． 由“当时，，”这一条件，可判断y随x的增大而减小，即可求解m的取值范围． 【详解】解：∵在一次函数中，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴，解得． 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，连接，根据矩形的性质得长方形的面积，然后求出长方形的面积，进而可得阴影部分的面积，根据同高三角形的底之比等于面积之比计算出空白部分三角形面积是解题的关键． 【详解】解：连接，连接， ∵是的中点， ∴长方形的面积， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴长方形的面积， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】在上截取，连接，由角平分线的定义，结合已知可证，对应边相等，对应角相等，由等角的补角相等可得，根据等角对等边，等量代换，即可得． 【详解】解：在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的定义，等角的补角相等，等角对等边． 14．或或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键； 分或，或，三种可能性利用三角形全等结合方程求解线段长度即可． 【详解】解：∵点关于点的对称点为， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴使与全等 若，， ∵， ∴设，， 又∵， ∴，即， 解得， ∴， 若，， ∵，点关于点的对称点为， ∴； 若，，， 设，， 又∵， ∴，， ∴ 解得 故答案为：或或． 15． 【分析】本题考查垂直平分线的性质．根据是边的垂直平分线得，再根据的周长是即可得到答案． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为（）， 故答案为：． 16．5 【分析】本题主要考查了算术平方根的故事，根据正方形面积计算公式可得该正方形的边长为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵一个正方形的面积为24， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， ∴该正方形的边长最接近的整数是5， 故答案为：5． 17．(1) (2) 【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算，进行计算，即可． （1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可； （2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可． 【详解】（1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 18．（1）2；（2），，见详解；（3），见详解 【分析】（1）根据正比例函数的标准形式可得，求解即可； （2）将和分别代入函数解析式即可确定解析式，根据一次函数作图方法：列表，描点，连线即可得； （3）将函数解析式整理后可得：，必经过某个定点可知与的取值无关，即可确定定点坐标． 【详解】解：（1）根据正比例函数的标准形式为：可得： ， 解得：， 故答案为：2； （2）当时，代入函数解析式为：， 当时，代入函数解析式为： 故答案为：；； 作出图象如下图所示： （3） 证明： 由得：，即， 因为，且直线经过定点与的取值无关， 所以，且， 所以，， ∴直线必经过定点． 【点睛】题目主要考查一次函数的性质，作图，定点问题，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． 19．证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，角平分线的性质，作过点D分别作，垂足分别为F，E，由角平分线的性质可得，证明，得到，则可证明． 【详解】证明：如图所示，作过点D分别作，垂足分别为F，E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1)绳子的总长度为 (2)此时物体C升高了 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合题意得，运用勾股定理算出，即可求出绳子的总长度； （2）理解题意得，然后算出，再结合勾股定理得，因为绳子的总长度为，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意得． ， ， 答：绳子的总长度为； （2）解：∵滑块B向左滑动了， 即， ， 在中，， 由（1）得绳子的总长度为， ， ∴物体C升高的高度 答：此时物体C升高了． 21．(1)图见解析， (2)图见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理逆定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，解决本题的关键是根据网格准确画图． （1）在图1中，画一个以为直角边的等腰直角三角形即可； （2）在图2中，根据网格利用勾股定理即可画一个三角形，使它的三边长分别为：； （3）在图2中，根据网格利用勾股定理即可画一个三角形，使它的三边长分别为：，根据割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如答图1， ， ， 即为所求（答案不唯一）． 的面积为． （2）解：如答图2， ， 则即为所求（答案不唯一）． （3）解：如答图3， ， 则即为所求（答案不唯一）． ． 22．(1) (2)6 (3) 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离求解即可． （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再进行运算即可． （3）根据相反数的定义以及非负数的性质得到e，d的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m， ∴， 解得：； 故答案为： （2）解：，则， ； 答：的值为6． （3）解：与互为相反数， ， ，且， 解得：， ， 的平方根为． 答：的平方根为． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，实数的运算，相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，以及求一个数的平方根，掌握这些定义以及性质是解题的关键． 23．(1)， (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x为20时，采用方式一与方式二总花费相同 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件； （1）根据题意方式一的总费用是会员卡的费用加上每次游泳 30 元，方式二就是每次游泳 40 元； （2）根据（1）中的函数关系式列方程求解即可； 【详解】（1）解：根据题意， 方式一总费用是：， 方式二总费用是：， 答：． （2）解：根据题意可得：， 解得：； 答：小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为20时，采用方式一与方式二总花费相同． 24．(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）由题意可知，，然后解方程即可得出答案； （3）分2种情况进行讨论，或分别解方程即可． 【详解】（1）解：（1）设，代入 得到：， 解得：， ∴， 设，代入，， 那么有，，解得 ∴； （2）解：两车相遇时，，那么有 解得： 故客车行驶的时间为； （3）解：两车相距时，那么有 或 解得或 故客车行驶的时间为或． 25．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了勾股定理的几何背景和勾股定理的应用，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键． （1）利用大正方形的面积的不同表示方法进行证明即可； （2）先由“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求得，设，则，再由勾股定理得，可得关于x的方程，解方程再进一步求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）解：“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108， ， 设，则， 在中，， ． 将，代入，可得， 解得， 小正方形的边长，， 风车图案的面积为． 26．相等．理由见解析 【分析】本题考查的知识点为等腰三角形的性质和三角形全等的判定与性质．首先根据等腰三角形的性质:等腰三角形()的两底角相等()，再根据三角形全等的判定:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，本题中，，，可证；最后根据三角形全等的性质:全等三角形的对应角相等，可推出对应角． 【详解】解：相等． 理由： ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 27．(1)，， (2)存在，或 (3) 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变，横坐标互为相反数来求解； （2）先求出的面积，再设出点坐标，根据三角形面积公式列出方程求解； （3）利用轴对称的性质，作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点． 【详解】（1）解：如图所示， ∵关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，，，， ∴，，． 故答案依次为：；；． （2）解：设． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． （3）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的轴对称变换、三角形面积计算以及最短路径问题，熟练掌握相关的坐标特征、面积公式和轴对称性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $