1.3 公式法 第1课时 用平方差公式分解因式（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦湘教版八年级上册“用平方差公式分解因式”，通过复习提公因式法和乘法公式，引导学生将乘法公式逆向使用，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于以问题驱动探究，通过例3“先提公因式再用公式”等实例培养数学思维中的推理能力和运算能力，结合正方形木板面积计算问题发展模型观念。课堂总结涵盖知识、思想与素养，作业分层设计，学生能循序渐进掌握知识，教师可借助完整流程提升教学效率。

湘教版八年级数学上册 第1章 因式分解 1.3 公式法 第1课时 用平方差公式分解因式 导入新课 复习回顾已学内容，回答下列问题： 1.什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？ 2.如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？ 3.完成乘法公式：(x＋y)(x－y)＝ __________.大家判断一下，把这个式子反过来，从右到左使用，是否是因式分解呢？ 反过来就是x2－y2＝(x＋y)(x－y). 根据因式分解的定义可知，这是因式分解. x2－y2 3 导入新课 把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法. 4 高效课堂 任务：探究用平方差公式分解因式 问题1：请大家观察公式左边的式子x2－y2，看看它有什么特点？怎样用平方差公式进行因式分解呢？ 如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积. 5 高效课堂 例1 把多项式25x2－4y2因式分解. 由25x2＝(5x)2 和4y2＝(2y)2 可知，25x2－4y2＝(5x)2－(2y)2，于是从右到左使用平方差公式，就可以把25x2－4y2 因式分解. 做一做：把多项式(x＋y)2－(x－y)2 因式分解. 25x2－4y2＝(5x)2－(2y)2＝(5x＋2y)(5x－2y). 6 高效课堂 问题2：通过以上问题的解决，想想具有什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式？ 例2 把多项式x4－y4因式分解. x4－y4＝(x2)2－(y2)2＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y). 例3 把多项式x5－x3y2因式分解. 多项式x5－x3y2的各项有公因式x3，故应先提取公因式，然后运用公式法进行因式分解. x5－x3y2＝x3(x2－y2)＝x3(x＋y)(x－y). 7 首先，观察多项式是否有公因式，若有，应先提取公因式；其次要符合前面提到的多项式所具备的两个条件，即两个整式的平方差的形式；最后，还要注意第一次分解后，如果因式中还有平方差形式的多项式，那么应继续进行因式分解，直到每一个因式都不能分解为止. 高效课堂 8 用平方差公式分解因式的步骤 (1)用平方差公式分解因式时，首先将式子写成两个数的平方差的形式，然后分解． (2)若多项式中有公因式，一定要先　 　，再用平方差公式分解因式． 　提公因式 　 (1)6.12－3.92＝(6.1＋3.9)×(6.1－3.9)＝10×2.2＝22. (2)0.122－0.882＝(0.12＋0.88)×(0.12－0.88) ＝1×(－0.76)＝－0.76. 高效课堂 (1)6.12－3.92； (2)0.122－0.882. 10 1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 2．将x2－16分解因式正确的是( ) A．(x－4)2 B．(x－4)(x＋4) C．(x＋8)(x－8) D．(x－4)2＋8x B D 课堂评价 3．分解因式：a2－4b2＝　 　．  4．分解因式：2a2－2＝　 　．  5．分解因式： (1)m2－1； (2)x4－16； 解：(2)原式＝(x2＋4)(x2－4)＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)． 解：(1)原式＝(m＋1)(m－1)． 　2(a＋1)(a－1)　 　(a＋2b)(a－2b) 　 (3)4x2－16y2； (4)(m－n)2－n2． 解：(4)原式＝(m－n＋n)(m－n－n)＝m(m－2n)． 解：(3)原式＝4(x2－4y2)＝4(x＋2y)(x－2y) ． 6．分解因式： (1)9(a＋b)2－4(a－b)2； 解：(1)原式＝［3(a＋b)＋2(a－b)］［3(a＋b)－2(a－b)］＝(3a＋3b＋2a－2b)(3a＋3b－2a＋2b)＝(5a＋b)(a＋5b)． (2)(4x－3y)2－25y2； 解：(2)原式＝(4x－3y＋5y)(4x－3y－5y)＝(4x＋2y)(4x－8y)＝8(2x＋y)(x－2y)． (3)(a＋b－c)2－(a＋b＋c)2． 解：(3)原式＝(a＋b－c＋a＋b＋c)(a＋b－c－a－b－c)＝－4c(a＋b)． 7．分解因式： (1)4(x＋2y)2－(2x－y)2； 解：(1)原式＝［2(x＋2y)＋(2x－y)］［2(x＋2y)－(2x－y)］＝5y(4x＋3y)． (2)9(3a＋2b)2－25(a－2b)2． 解：(2)原式＝［3(3a＋2b)＋5(a－2b)］［3(3a＋2b)－5(a－2b)］＝(14a－4b)(4a＋16b)＝8(7a－2b)(a＋4b)． 解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) ＝(18＋12)(18－12)＝30×6＝180(平方分米)． 8． (创新题)(n＋5)2－(n－1)2是　 　的倍数．  9． 如图，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉边长为b的四个小正方形，当a＝18分米，b＝6 分米时，求剩余部分的面积． 　12　 0.50 0.45 课堂总结 通过本课你学到了什么？ 有哪些收获？ 知识层面： (1)用平方差公式分解因式； (2)平方差公式的特点； (3)用平方差公式进行因式分解时应注意的问题. 数学思想：化归的思想、整体思想. 学科素养：模型观念. 17 作业设计 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题1.3第1，4题. 拓展性作业：寻找生活中的代数问题(如面积、体积的计算等)，尝试用平方差公式分解因式. 18 感 谢 观 看 $