第五单元 分数的意义（4种类型40道）期末专项训练-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

第五单元 分数的意义 （4种类型40道） 目录 题型一：分数的意义 1 题型二：单位“1”的认识与确定 2 题型三：分数单位的认识与确定 3 题型四：同分子分数的大小比较 3 题型五：真分数、假分数、带分数的认识 4 题型六：分数与除法的关系 4 题型七：假分数与带分数或整数的互化 4 题型八：求一个数占另一个数的几分之几 5 题型九：分数的基本性质 6 题型十：公因数与最大公因数 6 题型十一：用最大公因数解决实际问题 7 题型十二：约分 7 题型十三：公倍数与最小公倍数 8 题型十四：用最小公倍解决实际问题 9 题型十五：通分的认识及应用 10 题型十六：异分母异分子分数的大小比较 10 题型一：分数的意义 1．涂色表示下面方格纸的，涂色部分还表示几分之几？ 2．一组图形的是△△△△△△，原图有（    ）个三角形。 A．4个 B．9个 C．18个 D．2个 3．亚运会的官方旗舰店售卖一批吉祥物宸宸的摆件（如下图），这些摆件的是（    ）。 A．3个 B．6个 C．8个 D．9个 4．用分数表示下图中的涂色部分。 ( )     ( )     ( ) 5．一个图形的是，请在下面的方格纸上接着画出这个图形。 题型二：单位“1”的认识与确定 6．一根铁丝长4米，平均分成5份，每份是( )米，每份占全长的( )。 7．千米表示把1千米平均分成( )份，取其中的( )份。 8．9月份用电量比8月份节约了，( )是单位“1”，9月份用电量相当于8月份的( )。 9．把一个蛋糕平均分成5块，爸爸吃了2块，妈妈吃了2块，剩下的蛋糕全部给了淘气。淘气吃了这个蛋糕的( )，爸爸和妈妈共吃了这个蛋糕的( )。 10．小红每天看一本书的 ，是把( )看作单位“1” A．一本书 B．一本书的总页数 C．小红看的页数 D．每天看的页数 题型三：分数单位的认识与确定 11．观察3、0.3和这三个数，它们的（    ）相同。 A．大小 B．计数单位 C．计数单位的个数 D．数位 12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 13．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 14．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位就可以得到最小的质数；减去( )个这样的分数单位就可以得到最小的合数。 15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就变成最小的合数。 题型四：同分子分数的大小比较 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    1( )    ( ) ( )    ( )1    ( )    ( ) 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( ) ( )   ( ) 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )           ( )         ( ) 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( )   ( ) 题型五：真分数、假分数、带分数的认识 21．在、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 22．如果是假分数，是真分数，那么a是( )。 23．分数单位为的最大真分数与最小真分数的差是( )。 24．如图，在上面的□里填上适当的假分数，下面的□里填上适当的带分数。 25．水果超市运进5吨苹果，如果卖出总数的，还剩下总数的( )；如果卖出吨，还剩下( )吨。 题型六：分数与除法的关系 26．把3千克苹果平均分给6个小朋友，每人分到这些苹果的( )，每人分到( )千克苹果。 27．将5米长的绳子平均截成7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 28．布置“运动员风采”展板中，张老师需要用5米的彩带装饰，计划将彩带平均剪成4段，每段占总长的( )，每段长( )米。 29．把一根4米长的圆木截成一样长的5段，每段是全长的( )，每段长( )米。如果截断圆木一次需要2分钟，共需( )分钟才能截好。 30．在一块面积是9m2的地里种上5种花，平均每种花的面积是( )m2，平均每种花的面积占这块地的( )。 题型七：假分数与带分数或整数的互化 31．( )个是，里面有( )个。 32．2＝( )（化成假分数）        ＝( )（化成带分数） 33．的分数单位是( )，这个数增加( )个这样的分数单位就可以得到最小的合数。 34．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              35．把下面假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          题型八：求一个数占另一个数的几分之几 36．书法兴趣班有8人近视，27人视力正常。近视人数占兴趣班人数的几分之几？视力正常人数占兴趣班人数的几分之几？ 37．一袋花生平均装在4个盘子里，每个盘子装多少千克？每个盘子装了这袋花生的几分之几？ 38．“喜迎元旦”活动中，五（1）班的同学们准备用红、黄两种颜色的气球装饰课室，其中红球用了11个，黄球用了15个，红球占总数的几分之几？ 39．五（4）班有女生22人，男生23人。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 40．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了20幅作品，五（2）班创作了31幅作品，五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 题型九：分数的基本性质 41．填一填。               42．在括号里填上合适的数。              43．的分母增加5，要使分数大小不变，分子应增加( )。 44．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；的分子增加为6，要使分数的大小不变，分母应增加( )。 45．的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位；如果它的分子加上9，要使得分数的大小不变，分母应变成 。 题型十：公因数与最大公因数 46．30的全部因数：( )，18的全部因数：( )，其中( )既是30的因数，又是18的因数。 47．张老师要将两条长度分别是48厘米和36厘米的彩带，剪成长度相等的短彩带，且没有剩余。每段短彩带最长是( )厘米。 48．如图，把一个长48厘米，宽42厘米的长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，能截成的正方形纸块的边长最大是多少厘米？最少能截出多少块正方形？ 49．找出下列每组数的最大公因数。 27和36    44和99 50．写出下面分数中分子和分母的最大公因数。                                           题型十一：用最大公因数解决实际问题 51．把16个苹果和24个梨平均分给若干个小朋友（不切开分），都能正好分完，最多有几个小朋友？ 52．学校购买36块香皂和48条毛巾作为运动会奖品平均分给获奖学生。香皂和毛巾都没有剩余，且分到香皂和毛巾的学生人数相同，获奖的学生最多有多少人？ 53．将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 54．每年9月20日为“全国爱牙日”，爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和360盒牙膏分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？ 55．某小学组织五年级72人参加“践行三爱三节”活动，其中女生有30人，男生有42人，现在要把男、女生分别分成若干个小组，且每个小组的人数一样多。每个小组最多有多少人？ 题型十二：约分 56．先约分，再化成带分数。          57．将下面的分数进行约分。              58．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                        59．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                  60．把下面的分数约分成最简分数。                                      题型十三：公倍数与最小公倍数 61．A＝2×3×7，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 62．把50以内5和6的倍数、公倍数填在下面的圈内，再找出它们的最小公倍数。 63．有200米环形跑道每隔4米插一面彩旗，现在要改成每隔5米插一面彩旗，有( )面彩旗不需要动。 64．找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 65．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和20        30和24        11和33        13和9 题型十四：用最小公倍解决实际问题 66．五（1）班有四十多人，同学们在数学课上开展小组合作学习，不论4人一组还是6人一组都少3人，请你算一算，五（1）班有多少人？ 67．食品店运来一些面包，无论平均分给9个小朋友，还是平均分给12个小朋友，都正好分完。这些面包最少有多少个？ 68．有一些图片，比40张多，比50张少，如果平均分给6个同学还剩5张，平均分给8个同学还剩7张。这些图片有多少张？ 69．一包糖果，平均分给小朋友们，不论分给4个小朋友，还是分给6个小朋友，都没有剩余。这包糖果至少有多少颗？ 70．从体育大街到谈固大街每隔40米安装一盏光伏节能灯、加上两端的两盏，共安装了41盏。现在改成每隔50米安装一盏光伏节能灯，除两端的两盏不需要移动，中间还有多少盏不需要移动？ 题型十五：通分的认识及应用 71．在和这两个分数中，分数值较大的是( )，分数单位较大的是( )。 72．不是最简分数，最大可以用( )约分；和通分的最小公分母是( )。 73．把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 74．约分时，每个分数的值越来越小；通分时，每个分数的值越来越大。( ) 75．和的最小公分母是24。( ) 题型十六：异分母异分子分数的大小比较 76．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 ( )    ( )    ( )9     ( ) 77．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )          ( ) 78．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( ) ( )               ( ) 79．王大爷在一块农田里种植农作物。小麦种植区占整个农田的，玉米种植区占整个农田的，大豆种植区占整个农田的。哪个农作物的占地面积最大？ 80．某便利店在星期六销售了一批饮料，桃汁售出数量占总销售数量的，橙汁售出数量占总销售数量的，葡萄汁售出数量占总销售数量的。如果这家便利店要进货，哪种饮料要多进？请说明理由。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数的意义 （4种类型40道） 目录 题型一：分数的意义 1 题型二：单位“1”的认识与确定 4 题型三：分数单位的认识与确定 6 题型四：同分子分数的大小比较 7 题型五：真分数、假分数、带分数的认识 10 题型六：分数与除法的关系 12 题型七：假分数与带分数或整数的互化 14 题型八：求一个数占另一个数的几分之几 16 题型九：分数的基本性质 18 题型十：公因数与最大公因数 20 题型十一：用最大公因数解决实际问题 22 题型十二：约分 24 题型十三：公倍数与最小公倍数 26 题型十四：用最小公倍解决实际问题 29 题型十五：通分的认识及应用 31 题型十六：异分母异分子分数的大小比较 33 题型一：分数的意义 1．涂色表示下面方格纸的，涂色部分还表示几分之几？ 【答案】见详解 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将整个方格纸看作单位“1”，观察整个图形，有6列，相当于平均分成6份，涂其中2列就是方格纸的；方格纸共有6×3＝18（格），相当于平均分成18份，涂色部分占其中的6份，涂色部分还表示；还可以将2列看成1份，共3份，涂色部分占1份，涂色部分还表示，据此分析。 【详解】 答：涂色部分还表示或。 2．一组图形的是△△△△△△，原图有（    ）个三角形。 A．4个 B．9个 C．18个 D．2个 【答案】B 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，三角形个数÷分子＝一份数，一份数×分母＝原图三角形个数，据此列式计算。 【详解】6÷2×3＝9（个） 原图有9个三角形。 故答案为：B 3．亚运会的官方旗舰店售卖一批吉祥物宸宸的摆件（如下图），这些摆件的是（    ）。 A．3个 B．6个 C．8个 D．9个 【答案】D 【分析】根据分数的意义，这些摆件的，就是把这些摆件平均分成4份，取其中的3份，据此解答。 【详解】通过分析可得： 则这些摆件的是9个。 故答案为：D 4．用分数表示下图中的涂色部分。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；把圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，用分数表示；把8个星星看作单位“1”，平均分成8份，取其中的3份涂色，用分数表示；把大长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份涂色， 用分数表示。 【详解】 5．一个图形的是，请在下面的方格纸上接着画出这个图形。 【答案】见详解 【分析】 根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将整个图形平均分成3份，取其中1份是，整个图形包含3个，据此作图。 【详解】答案不唯一，如图： 题型二：单位“1”的认识与确定 6．一根铁丝长4米，平均分成5份，每份是( )米，每份占全长的( )。 【答案】 【分析】求每份的米数，平均分的是具体的数量4米，表示把4米平均分成5份，求的每一份的具体的数量，平均分的是具体的数量；用除法计算； 求每份是几分之几，表示把4米长的铁丝看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，平均分的是单位“1”。 【详解】4÷5＝ 1÷5＝ 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 7．千米表示把1千米平均分成( )份，取其中的( )份。 【答案】 4 3 【分析】根据分数的意义可知：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，题目中1千米是单位“1”，则把1千米平均分成4份，其中的3份就是千米。 【详解】由分析可知：千米表示把1千米平均分成4份，取其中的3份。 【点睛】本题主要考查分数的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。 8．9月份用电量比8月份节约了，( )是单位“1”，9月份用电量相当于8月份的( )。 【答案】 8月份用电量 【分析】一般“是”、“占”、“比”、“相当于”，这些关键词后面的数量就是看作单位“1”的数量；九月份的电量比8月份节约了，是把八月份的电量看作单位“1”，九月份的电量相等于八月份的1－，据此解答。 【详解】1－＝ 9月份用电量比8月份节约了，8月份用电量是单位“1”，9月份用电量相当于8月份的。 【点睛】本题考查单位“1”的确定，根据单位“1”的确定进行解答。 9．把一个蛋糕平均分成5块，爸爸吃了2块，妈妈吃了2块，剩下的蛋糕全部给了淘气。淘气吃了这个蛋糕的( )，爸爸和妈妈共吃了这个蛋糕的( )。 【答案】 【分析】将这块蛋糕看做单位“1”，爸爸和妈妈分别吃了这个蛋糕的，用加法求出爸爸和妈妈吃这块蛋糕的分率，1减去爸爸和妈妈吃这块蛋糕的分率即可求出淘气吃这个蛋糕的分率。 【详解】＋＝ 1－＝ 故答案为：； 【点睛】此题解答的关键在把这个蛋糕看做单位“1”，用分数表示出爸爸妈妈吃的块数，进而解决问题。 10．小红每天看一本书的 ，是把( )看作单位“1” A．一本书 B．一本书的总页数 C．小红看的页数 D．每天看的页数 【答案】B 【详解】根据分数的意义和分数单位的认识，小红每天看一本书的，是把一本书的总页数看作单位“1”，故答案为B. 题型三：分数单位的认识与确定 11．观察3、0.3和这三个数，它们的（    ）相同。 A．大小 B．计数单位 C．计数单位的个数 D．数位 【答案】C 【分析】根据计数单位的认识，把一个整体平均分成若干份，其中的一份是它的计数单位；取几份就是有几个计数单位；3的计数单位是一，表示3个一，0.3的计数单位是0.1，表示3个0.1；的计数单位是，表示3个，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 观察3、0.3和这三个数，它们的计数单位的个数相同。 故答案为：C 12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 9 【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；把带分数化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】＝ 的分数单位是，它有9个这样的分数单位。 【点睛】本题考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中的一份的数就是它的分数单位。 13．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 3 【分析】一个分数的分数单位就是分母分之一，最小的质数是2，求出2里面包含几个这样的分数单位，减去原来有的分数单位个数即可。 【详解】的分数单位是，含有5＋2＝7个这样的分数单位，最小的质数是2，含有2×5＝10个这样的分数单位，10－7＝3（个），所以需要再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题考查了分数单位以及质数的认识，属于基础类题目，认真解答即可。 14．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位就可以得到最小的质数；减去( )个这样的分数单位就可以得到最小的合数。 【答案】 40 22 4 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；然后化成假分数，再根据分子确定分数单位的个数；最小的质数是2，用减去2，再看有几个分数单位即可解答；最小的合数是4，用减去4，再看有几个分数单位即可解答。 【详解】根据题意，的分母是9，所以分数单位是；＝，它有40这样的分数单位；最小的质数是2，－2＝，即再减去22个这样的分数单位就是最小的质数；最小的合数是4，－4＝，减去4个这样的分数单位就可以得到最小的合数。 【点睛】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位。 15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就变成最小的合数。 【答案】 17 11 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个分数单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；最小的合数是4，用4减去原分数，再根据分子的大小，确定再加上几个分数单位就成了最小的合数。 【详解】的分母是7，所以的分数单位是； ＝，的分子是17，所以它有17个这样的分数单位； 最小的合数是4，4－＝－＝，的分子是11，所以再加上11个这样的分数单位就是最小的合数。 的分数单位是，它有17个这样的分数单位，再加上11个这样的分数单位就变成最小的合数。 题型四：同分子分数的大小比较 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    1( )    ( ) ( )    ( )1    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】比较分数大小，同分母分数比较分子，分子大的分数大；同分子分数比较分母，分母小的分数大；1与分数比较时，1可化为分子分母相同的分数再比较。 【详解】＜ ＜ 1＞ ＞ ＜ ＜1 ＜ ＝ 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( ) ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】根据题意，分数比较大小，分子相同时，比较分母：分母越小，分数越大。 分母相同时，比较分子：分子越大，分数越大。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 和分子都是1，分母2＜3，所以＞； 和，分母都是8，分子4＜5，所以＜； 和，分母都是10，分子9＜10，所以＜； 和，分母都是7，分子6＞4，所以＞。 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】分母相同，分子大的这个数就大；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此将分母不同的分数换算成分母相同的，然后再比较分子大小，或者是换算成分子相同的，比较分母，分母小的分数就大。 【详解】＜ ＝＝；＞，所以＞ ＝＝；＜，所以＜ 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )           ( )         ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】比较分数大小时，同分母分数比较分子，分子大的分数大；同分子分数比较分母，分母小的分数大；异分母分数先通分再比较；假分数（分子大于或等于分母的分数，大于或等于1）与真分数（分子小于分母的分数，小于1）比较时，假分数大于真分数。 【详解】 与 ：分母相同，分子5＜8，故； 与 ：分子相同，分母5＜9，故； 与 ：，故； 与 ：是真分数（13＜16），是假分数（3＞2），故。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( )   ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ 【分析】根据分数的初步认识可知，把1平均分成几份，每一份就是几分之一，分的份数越多，每一份就越小；把1平均分成几份，每一份就是几分之一，这样的几份就是几分之几，分的份数相同的情况下，份数多的所对应的分数就越大，据此即可解答。 【详解】把1平均分成6份，1份就是，这样的3份就是，3份比1份多，所以＜； 把1平均分成7份，1份就是，把1平均分成9份，1份就是，7＜9，所以＞； 把1平均分成10份，1份就是，这样的8份就是，8份比1份多，所以＜； 把1平均分成3份，1份就是；把1平均分成4份，1份就是，3＜4，所以＞； 把1平均分成8份，1份就是，4份就是，5份就是，5份比4份多，所以 ＞； 把1平均分成9份，1份就是，2份就是，4份就是，4份比2份多，所以＞； 把1平均分成7份，1份就是，把1平均分成6份，1份就是，7＞6，所以＜； 把1平均分成2份，1份就是，把1平均分成4份，1份就是，2＜4，所以＞。 题型五：真分数、假分数、带分数的认识 21．在、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 【答案】 3 2 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子大于分母或者分子等于分母的分数是假分数；据此解答即可。 【详解】1＜2，所以是真分数； 8＞7，所以是假分数； 5＝5，所以是假分数； 7＜8，所以是真分数； 99＜100，所以是真分数； 在、、、、中，真分数有3个，假分数有2个。 22．如果是假分数，是真分数，那么a是( )。 【答案】9 【分析】要使是假分数，则a为等于或大于9的任意一个整数；要使是真分数，a只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个整数，由此根据题意解答问题。 【详解】由分析可得：如果是假分数，是真分数，那么a是9。 23．分数单位为的最大真分数与最小真分数的差是( )。 【答案】 【分析】真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子比分母大的分数。分数单位为的真分数：，最小的是，最大的是。 【详解】 则最大真分数与最小真分数的差是。 24．如图，在上面的□里填上适当的假分数，下面的□里填上适当的带分数。 【答案】见详解 【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，用假分数表示时，表示几份，分子就是几，分母是4；用带分数表示时，在几的后面，带分数的整数部分就是几，真分数部分，有几份分子就是几，分母是4，据此解答即可。 【详解】如图： 25．水果超市运进5吨苹果，如果卖出总数的，还剩下总数的( )；如果卖出吨，还剩下( )吨。 【答案】 【分析】把5吨苹果看作单位“1”，如果卖出总数的，则剩下的占总数的（1－）；如果卖出吨，根据分数减法的意义，用5－即可求出剩下的吨数。 【详解】1－＝ 5－＝（吨） 水果超市运进5吨苹果，如果卖出总数的，还剩下总数的；如果卖出吨，还剩下吨。 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 题型六：分数与除法的关系 26．把3千克苹果平均分给6个小朋友，每人分到这些苹果的( )，每人分到( )千克苹果。 【答案】 0.5/ 【分析】把3千克苹果看作单位“1”，平均分成6份，每份1÷6＝；要求每个小朋友分到多少千克苹果，就用苹果的总重量÷小朋友的总人数＝每人分得的重量，据此解答。 【详解】1÷6＝ 3÷6＝0.5（千克） 所以每人分到这些苹果的，每人分到0.5千克苹果。 27．将5米长的绳子平均截成7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】5米长的绳子平均截成7段，也就是将5米平均分成7份，那每份的长度就可以列式为：5÷7＝，要想求每段占全长的几分之几，把全长看成单位“1”，平均分成7份，那每一份就是。据此解答。 【详解】5÷7＝ 1÷7＝ 所以每段长米，每段占全长的。 28．布置“运动员风采”展板中，张老师需要用5米的彩带装饰，计划将彩带平均剪成4段，每段占总长的( )，每段长( )米。 【答案】 //1.25 【分析】把彩带的全长看作单位“1”，平均分成4段，用1除以4，即是每段占总长的几分之几； 把5米长的彩带平均剪成4段，用彩带的全长除以4，求出每段的长度。 【详解】1÷4＝ 5÷4＝（米） 每段占总长的（），每段长（）米。 29．把一根4米长的圆木截成一样长的5段，每段是全长的( )，每段长( )米。如果截断圆木一次需要2分钟，共需( )分钟才能截好。 【答案】 8 【分析】把圆木截成一样长的5段，就是把这根圆木平均分成5份，每一份就是这根圆木的，每一段的长度等于总长除以段数；把圆木截成5段，需要截4次，截断圆木一次需要2分钟，据此求出截成5段需要的时间即可。 【详解】 （米） （分钟） 每段是全长的，每段长米。如果截断圆木一次需要2分钟，共需8分钟才能截好。 【点睛】本题考查分数的意义、植树问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 30．在一块面积是9m2的地里种上5种花，平均每种花的面积是( )m2，平均每种花的面积占这块地的( )。 【答案】 【分析】在一块面积是9m2的地里种上5种花，求平均每种花的面积是多少m2，用这块地的总面积除以花的种数即可； 把这块地的面积看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，即是平均每种花的面积占这块地的几分之几。 【详解】9÷5＝（m2） 1÷5＝ 平均每种花的面积是m2，平均每种花的面积占这块地的。 题型七：假分数与带分数或整数的互化 31．( )个是，里面有( )个。 【答案】 5 17 【分析】分子是几就有几个分数单位；将化为假分数，再看分子是几就有几个这样的分数单位；据此解答。 【详解】的分子是5，所以5个是； ＝，分子是17，所以里面有17个。 【点睛】本题考查分数单位的认识及带分数化假分数的方法。 32．2＝( )（化成假分数）        ＝( )（化成带分数） 【答案】 2 【分析】带分数化假分数，整数部分×分母＋分子作分子，分母不变； 假分数化带分数，用分子÷分母，商做整数部分，余数做分子，分母不变。 【详解】； 【点睛】此题主要考查学生对带分数与假分数之间的互化，掌握方法，逐步解答即可。 33．的分数单位是( )，这个数增加( )个这样的分数单位就可以得到最小的合数。 【答案】 7 【分析】＝，表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取这样的17份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有17个这样的分数单位。最小的合数是4，4＝，即24个这样的分数单位是最小的合数，要再增加（24－17）个，即7个这样的分数单位就可以得到最小的合数。 【详解】＝的分数单位是，它有17个这样的分数单位 最小的合数是4，4＝，即24个这样的分数单位是最小的合数，要再增加24－17＝7个这样的分数单位就可以得到最小的合数。 【点睛】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、合数的意义等。 34．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              【答案】；1；；3 【分析】假分数化成带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 带分数化假分数：用整数部分与分母相乘，再加上分子做假分数的分子，分母不变，据此解答。 【详解】＝31÷7＝4……3 ＝ ＝99÷99＝1 ＝＝ ＝24÷8＝3 35．把下面假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          【答案】；；4； 【分析】假分数与带分数互化：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；用带分数的整数乘真分数的分母，所得的积再加上真分数的分子作为假分数的分子，分母不变。据此解答。 【详解】13÷2＝6…1，所以； 1×7＋3＝7＋3＝10，所以； 84÷21＝4，所以4； 3×7＋4＝21＋4＝25，所以。 题型八：求一个数占另一个数的几分之几 36．书法兴趣班有8人近视，27人视力正常。近视人数占兴趣班人数的几分之几？视力正常人数占兴趣班人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】先求出兴趣班的总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可解答。 【详解】8＋27＝35（人） 8÷35＝ 27÷35＝ 答：近视人数占兴趣班人数的，视力正常人数占兴趣班人数的。 37．一袋花生平均装在4个盘子里，每个盘子装多少千克？每个盘子装了这袋花生的几分之几？ 【答案】千克； 【分析】花生质量÷盘子数量＝每个盘子装的质量；将花生质量看作单位“1”，1÷盘子数量＝每个盘子装了这袋花生的几分之几。 【详解】3÷4＝（千克） 1÷4＝ 答：每个盘子装千克，每个盘子装了这袋花生的。 38．“喜迎元旦”活动中，五（1）班的同学们准备用红、黄两种颜色的气球装饰课室，其中红球用了11个，黄球用了15个，红球占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】先求得红球和黄球的总数，根据分数与除法的关系，用红球的数量除以总数量即是红球占总数的分率。据此解答。 【详解】11÷（11＋15） ＝11÷26 ＝ 答：红球占总数的。 【点睛】理解分数与除法的关系，求一个量是另一个量的几分之几，用除法计算。 39．五（4）班有女生22人，男生23人。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数； 求男生人数占全班人数的几分之几，先用女生人数＋男生人数，求出全班人数，再用男生人数÷全班人数，即可解答。 【详解】23÷22＝ 23÷（22＋23） ＝23÷45 ＝ 答：男生人数是女生人数的，男生人数占全班人数的。 40．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了20幅作品，五（2）班创作了31幅作品，五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 【答案】 【分析】求五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的几分之几，用五（1）班创作的书法作品数÷两个班创作的书法作品总数即可。 【详解】20÷（20＋31） ＝20÷51 ＝ 答：五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的。 【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几的简单运用。 题型九：分数的基本性质 41．填一填。               【答案】4，15；8，5 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。的分母5乘2得10，分子2也要乘2，故，的分子2乘3得6，分母5也要乘3，所以；的分母20除以2得10，分子16也要除以2，故，的分子16除以4得4，其分母20也要除以4得5，故。 【详解】    42．在括号里填上合适的数。              【答案】32；4；5； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此即可解答。 【详解】 43．的分母增加5，要使分数大小不变，分子应增加( )。 【答案】3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母增加5得10，相当于分母5乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘2，再减去原来的分子，即是分子应增加的数。 【详解】分母相当于乘： （5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 分子应增加： 3×2－3 ＝6－3 ＝3 的分母增加5，要使分数大小不变，分子应增加3。 44．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；的分子增加为6，要使分数的大小不变，分母应增加( )。 【答案】 11 14 【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，把2化成假分数，再减去，它的分子是几，就加上几个这样的分数单位；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【详解】的分数单位是； 2＝ －＝， （3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 的分数单位是，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数；的分子增加为6，要使分数的大小不变，分母应增加14。 【点睛】明确分数单位的意义、质数的含义、熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 45．的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位；如果它的分子加上9，要使得分数的大小不变，分母应变成 。 【答案】 3 100 【分析】根据分数的意义可知，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 25×4＝100 的分数单位是，它有3个这样的分数单位；如果它的分子加上9，要使得分数的大小不变，分母应变成100。 【点睛】利用分数的意义以及分数的基本性质进行解答。 题型十：公因数与最大公因数 46．30的全部因数：( )，18的全部因数：( )，其中( )既是30的因数，又是18的因数。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 1、2、3、6、9、18 1、2、3、6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 18＝1×18＝2×9＝3×6 30的全部因数：1、2、3、5、6、10、15、30，18的全部因数：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6既是30的因数，又是18的因数。 47．张老师要将两条长度分别是48厘米和36厘米的彩带，剪成长度相等的短彩带，且没有剩余。每段短彩带最长是( )厘米。 【答案】12 【分析】根据题意可知，每段短彩带的长度必是48厘米和36厘米的公因数；又要求每段尽可能的长，所求的每段长度就是48和36的最大公因数，可用短除法解答。 【详解】 48和36的最大公因数是（厘米） 张老师要将两条长度分别是48厘米和36厘米的彩带，剪成长度相等的短彩带，且没有剩余。每段短彩带最长是12厘米。 48．如图，把一个长48厘米，宽42厘米的长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，能截成的正方形纸块的边长最大是多少厘米？最少能截出多少块正方形？ 【答案】6厘米；56块 【分析】把一张长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最大的边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以截几个，最后相乘就是至少截出正方形的块数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 42＝2×3×7 48和42的最大公因数是：2×3＝6 即正方形的边长最大是6厘米。 （48÷6）×（42÷6） ＝8×7 ＝56（块） 答：能截成的正方形纸块的边长最大是6厘米，最少能截出56块正方形。 49．找出下列每组数的最大公因数。 27和36    44和99 【答案】9；11 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】27＝3×3×3 36＝2×2×3×3 3×3＝9 27和36的最大公因数是9； 44＝2×2×11 99＝3×3×11 44和99的最大公因数是11。 50．写出下面分数中分子和分母的最大公因数。                                           【答案】1；5；4；12 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【详解】中，3和4是互质数，所以3和4的最大公因数是1； 中，5和15是倍数关系，所以5和15的最大公因数是5； 中，12＝2×2×3，20＝2×2×5，所以12和20的最大公因数是2×2＝4； 中，24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 题型十一：用最大公因数解决实际问题 51．把16个苹果和24个梨平均分给若干个小朋友（不切开分），都能正好分完，最多有几个小朋友？ 【答案】8个 【分析】16个苹果不切开，正好分给若干个小朋友，则16一定能被小朋友的人数整除；同理24也一定能被小朋友的人数整除。求“最多有几个小朋友”，就是求16和24的最大公因数。根据分解质因数的方法求出16和24的最大公因数即可解决问题。 分解质因数求最大公因数的方法是：分别将两个数分解成质因数的乘积形式，将它们共有的质因数相乘就是它们的最大公因数。 【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3。则16和24的最大公因数为：2×2×2＝8 答：最多有8个小朋友。 52．学校购买36块香皂和48条毛巾作为运动会奖品平均分给获奖学生。香皂和毛巾都没有剩余，且分到香皂和毛巾的学生人数相同，获奖的学生最多有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意可知，最多的获奖人数是36和48的最大公因数。将36和48分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数：2×2×3＝12 答：获奖的学生最多有12人。 53．将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 【答案】6个 【分析】平均分给若干个小朋友，都没有剩余，表示这里的“若干份”的份数必须是能够除尽饼干总数和苹果总数的，即饼干总数和苹果总数的公因数，又要求最多，那么这道题就转换成求24和42最大公因数的问题。据此解答。 【详解】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24； 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42； 24和42的最大公因数是6。 答：最多能分给6个小朋友。 54．每年9月20日为“全国爱牙日”，爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和360盒牙膏分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？ 【答案】120个；2支；3盒 【分析】找出能将240支牙刷和360盒牙膏平均分装成相同数量组合的最大份数，需要求出240和360的最大公因数，据此解答。 【详解】240＝2×2×2×2×3×5 360＝2×2×2×3×3×5 240和360的最大公因数：2×2×2×3×5＝120。 240÷120＝2（支）     360÷120＝3（盒） 答：最多可以分成120个组合，每个组合有2支牙刷，3盒牙膏。 55．某小学组织五年级72人参加“践行三爱三节”活动，其中女生有30人，男生有42人，现在要把男、女生分别分成若干个小组，且每个小组的人数一样多。每个小组最多有多少人？ 【答案】6人 【分析】根据题意，每个小组的人数应是30和42的公因数。求每个小组最多有多少人，就是求30和42的最大公因数，据此解答。 【详解】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30； 42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。 30和42的最大公因数是6。 答：每个小组最多有6人。 题型十二：约分 56．先约分，再化成带分数。          【答案】；； 【分析】约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】、7÷5＝1……2、 、11÷3＝3……2、 、9÷4＝2……1、 57．将下面的分数进行约分。              【答案】；；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 58．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                        【答案】 ；； 【分析】最简分数就是分子和分母两个数互质的数。分数的约分，就是把分子和分母的同时除以它们的公因数，一直除到分子和分母互质，也就是最简分数为止。据此解答。 【详解】是最简分数； 59．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                  【答案】；； 【分析】根据最简分数的定义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。最简分数是。根据分数的基本性质，把其余的分数约分即可。 【详解】是最简分数； ＝＝ ＝＝ 60．把下面的分数约分成最简分数。                                      【答案】；；； 【分析】约分的依据是：分数的分子和分母同时除以一个不为零的数，分数的大小不变。分数的分子、分母同时除以5；分数的分子、分母同时除以4；分数的分子、分母同时除以4；分数的分子、分母同时除以4。 【详解】 题型十三：公倍数与最小公倍数 61．A＝2×3×7，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 6 210 【分析】把A和B公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】已知A＝2×3×7，B＝2×3×5， A和B的最大公因数是2×3＝6； A和B的最小公倍数是2×3×5×7＝210。 62．把50以内5和6的倍数、公倍数填在下面的圈内，再找出它们的最小公倍数。 【答案】见详解 【分析】找一个数的倍数，从它本身开始，用1，2，3，……去乘可以得到。即先分别写出50以内5和6的倍数，再找出它们的公倍数，进而解答即可。 【详解】50以内5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50； 50以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48； 50以内5和6的公倍数：30； 【点睛】 63．有200米环形跑道每隔4米插一面彩旗，现在要改成每隔5米插一面彩旗，有( )面彩旗不需要动。 【答案】10 【分析】不动的彩旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置，找出200以内有几个4和5的公倍数，先求出4和5的最小公倍数；根据求出最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；求出4和5的最小公倍数，再进行解答即可。 【详解】4和5的最小公倍数是4×5＝20； 200以内4和5的公倍数有：20，40，60，80，100，120，140，160，180，200，一共有10面彩旗不需要动。 有200米环形跑道每隔4米插一面彩旗，现在要改成每隔5米插一面彩旗，有10面彩旗不需要动。 64．找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 【答案】12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60； 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120； 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56 【分析】12与5互质，所以12和5的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积； 24和30 、14和56可用短除法计算，短除法左边的因数的积就是它们的最大公因数，左边的因数与下边的因数的积就是它们的最小公倍数。 【详解】5×12＝60 12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60。 2×3＝6 2×3×4×5＝120 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 2×7＝14 2×7×1×4＝56 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56。 65．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和20        30和24        11和33        13和9 【答案】15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60； 30和24的最大公因数是6，最小公倍数是120； 11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33； 13和9的最大公因数是1，最小公倍数是117。 【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 所以15和20的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×3＝60； 30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 所以30和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×5×2×2＝120； 33是11的3倍，所以11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33； 13和9互质，所以13和9的最大公因数是1，最小公倍数是13×9＝117。 题型十四：用最小公倍解决实际问题 66．五（1）班有四十多人，同学们在数学课上开展小组合作学习，不论4人一组还是6人一组都少3人，请你算一算，五（1）班有多少人？ 【答案】45人 【分析】根据题干中不论4人一组还是6人一组都少3人，则五（1）班人数是4和6的公倍数再减去3人，运用质因数分解法得出4、6的最小公倍数是12，即人数是：12的倍数减去3。五（1）班有40多人，据此可得出答案。 【详解】，，即4和6的最小公倍数是：。即五（1）班人数是12的倍数减去3，12 的倍数有：12、24、36、48、60等。因为五（1）班有四十多人，则五（1）班人数应为：（人） 答：五（1）班有45人。 67．食品店运来一些面包，无论平均分给9个小朋友，还是平均分给12个小朋友，都正好分完。这些面包最少有多少个？ 【答案】36个 【分析】根据题意，面包的个数既是9的倍数，也是12的倍数，即是9和12的公倍数。求这些面包最少有多少个，就是求9和12的最小公倍数。据此解答。 【详解】9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63… 12的倍数有：12，24，36，48，60… 9和12的最小公倍数是36。 答：这些面包最少有36个。 68．有一些图片，比40张多，比50张少，如果平均分给6个同学还剩5张，平均分给8个同学还剩7张。这些图片有多少张？ 【答案】47张 【分析】根据题意，这些图片加上1张，则这些卡片的张数正好是6和8的倍数；也就是6和8的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：求出6和8的最小公倍数，再求出6和8的公倍数在40~50之间，再减去1，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24； 6和8的公倍数在40~50之间是48； 48－1＝47（张） 答：这些图片有47张。 69．一包糖果，平均分给小朋友们，不论分给4个小朋友，还是分给6个小朋友，都没有剩余。这包糖果至少有多少颗？ 【答案】12颗 【分析】求这包糖果至少有多少颗，就是求出4和6的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数，据此解答. 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 答：这包糖果至少有12颗。 70．从体育大街到谈固大街每隔40米安装一盏光伏节能灯、加上两端的两盏，共安装了41盏。现在改成每隔50米安装一盏光伏节能灯，除两端的两盏不需要移动，中间还有多少盏不需要移动？ 【答案】7盏 【分析】根据一一间隔排列，两端也安装了光伏节能灯，即中间的间隔比灯的数量少1，则有40个间隔，每个间隔是40米，即总共有1600米。后来改成50米安装一盏灯，不需要移动的灯的米数既能被40整除，又能被50整除，则不需要移动的灯间隔200米不需要移动，1600里面有8个200，由于两端的两盏不需要移动，再减去1即可。 【详解】40×（41－1） ＝40×40 ＝1600（米） （米） 1600÷200－1 ＝8－1 ＝7（盏） 答：中间还有7盏不需要移动。 题型十五：通分的认识及应用 71．在和这两个分数中，分数值较大的是( )，分数单位较大的是( )。 【答案】 【分析】比较和这两个分数的分数值，先通分，再比较，分母相同时，分子较大的分数较大；分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，分子是1，分母就是平均分成的份数；当分子都是1时，分母大的分数反而小；据此解答。 【详解】， 因为，所以。 的分数单位是，的分数单位是 因为7＜9，所以。 因此在和这两个分数中，分数值较大的是；分数单位较大的是。 72．不是最简分数，最大可以用( )约分；和通分的最小公分母是( )。 【答案】 4 30 【分析】约分根据分数的基本性质，即分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，一次性进行约分，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3、16＝2×2×2×2、2×2＝4 6＝2×3、10＝2×5、2×3×5＝30 不是最简分数，最大可以用4约分；和通分的最小公分母是30。 73．把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 【答案】和；和；和 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （2）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （3）＝＝ 和通分后是和。 74．约分时，每个分数的值越来越小；通分时，每个分数的值越来越大。( ) 【答案】× 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 【详解】无论约分还是通分，都是根据分数的基本性质变形的，分数的大小不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 75．和的最小公分母是24。( ) 【答案】× 【分析】求和的最小公分母就是求4和6的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 和的最小公分母是12，原题干说法错误。 故答案为：× 题型十六：异分母异分子分数的大小比较 76．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 ( )    ( )    ( )9     ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】第一小题：根据同分母分数比较大小的方法：分母相同，分子越大，分数越大；据此解答； 第二小题：根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答； 第三小题：把整数化成分母是11的假分数，再进行比较大小； 第四小题：根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较，据此解答。 【详解】和 ＜ 和 因为3＜12，所以＞ 和9 9＝ 因为＝，所以＝9 和 ＝；＝ 因为＞，所以＞ 【点睛】熟练掌握分数比较大小的方法以及整数与假分数的互化是解答本题的关键。 77．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )          ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较，即可解答。 【详解】＜ ＞ ＝，＝，＜，因此＜ 【点睛】本题主要考查了分数大小的比较，需要学生熟练掌握分数大小比较的方法。 78．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( ) ( )               ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＝ 【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。 【详解】＝，＞，因此＞； ＝1，＝1，1＝1，因此＝； ＝，＝，＞，因此＞； ＝，＝，因此＝。 【点睛】本题考查了分数大小比较方法的灵活应用。 79．王大爷在一块农田里种植农作物。小麦种植区占整个农田的，玉米种植区占整个农田的，大豆种植区占整个农田的。哪个农作物的占地面积最大？ 【答案】小麦 【分析】将整个农田看作单位“1”，比较小麦、玉米和大豆种植区的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝ ＝ ＞＞ 答：小麦的占地面积最大。 80．某便利店在星期六销售了一批饮料，桃汁售出数量占总销售数量的，橙汁售出数量占总销售数量的，葡萄汁售出数量占总销售数量的。如果这家便利店要进货，哪种饮料要多进？请说明理由。 【答案】橙汁；见详解 【分析】把这批饮料的销售总量看作单位“1”，因为桃汁、橙汁、葡萄汁售出数量的分率的单位“1”相同，所以直接比较，，的大小即可。 【详解】       答：橙汁要多进，因为橙汁卖出的最多。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $