期末复习专题01：小数除法（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

期末复习专题01：小数除法 思维导图 考点清单 考点一、小数除以整数 1. 计算意义 小数除以整数的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：6.8÷2 表示已知两个因数的积是 6.8，其中一个因数是 2，求另一个因数。 2. 计算方法 按照整数除法的法则进行计算； 商的小数点要与被除数的小数点对齐（被除数的小数点在哪位，商的小数点就对齐哪一位）； 如果被除数的整数部分不够除，就在商的个位上写 0，点上小数点后继续除； 如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的末尾补 0，再继续除。 3. 典型示例 整数部分够除：19.5÷5 = 3.9（商的小数点与被除数小数点对齐） 整数部分不够除：3.6÷4 = 0.9（个位写 0，点小数点后再除） 有余数补 0：1.26÷12 = 0.105（末尾余 6，补 0 成 60，继续除） 考点二、一个数除以小数 1. 计算核心思想 利用 “商不变的性质”，将除数转化为整数（除数和被除数同时乘相同的数，0 除外，商不变），再按照 “小数除以整数” 的法则计算。 2. 计算步骤 看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动几位； 若被除数的小数位数不够，用 0 补足； 按照小数除以整数的方法进行计算。 3. 典型示例 除数是一位小数：7.65÷0.85（除数、被除数同时乘 100，转化为765÷85 = 9） 被除数位数不足补 0：12.6÷0.28（除数、被除数同时乘 100，转化为1260÷28 = 45） 考点三、商的近似数 1. 求近似数的必要性 实际问题中，商往往不需要保留所有小数位数，需根据需求用 “四舍五入法” 取近似值。 2. 取值方法 明确保留的小数位数（或保留整数、保留一位小数等）； 计算时，要除到比需要保留的小数位数多一位； 看多除出的那一位数字，若≥5 则向前一位进 1，若＜5 则舍去。 3. 典型示例 保留一位小数：4.8÷2.3≈2.1（计算到百分位得 2.08，百分位 8≥5，进 1 得 2.1） 保留两位小数：1.55÷3.9≈0.40（计算到千分位得 0.397，千分位 7≥5，进 1 得 0.40，末尾 0 不能省略） 考点四、循环小数 1. 相关概念 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数（如3.33…、5.2323…）。 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节（如3.33…的循环节是 “3”，5.2323…的循环节是 “23”）。 简便记法：写循环小数时，可只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点 2. 循环小数的分类 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数 3. 循环小数与近似数的结合 求循环小数的近似数时，需先看清循环节，除到需要保留的小数位数的下一位，再用四舍五入法取值 考点五、解决问题 1. 常见实际场景 平均分问题：把一定数量的物品按小数份数平均分（如把 5.6 千克苹果分给 3.5 个家庭，求每个家庭分多少千克）； 归一问题：先求单一量，再求总量或份数（如 1.5 小时行驶 90 千米，求 3.2 小时行驶多少千米）； 包含问题：求一个数里包含几个另一个小数（如用 25 米布做校服，每套需 1.8 米，最多能做几套）。 2. 特殊取值方法 进一法：无论余数是多少，都要向前一位进 1（适用于 “装东西”“运货物” 等场景，如10÷3.2≈3.125，需用 4 个容器）； 去尾法：无论余数是多少，都直接舍去（适用于 “做衣服”“剪绳子” 等场景，如25÷1.8≈13.88，最多做 13 套校服）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.混淆 “商不变性质” 的应用条件 错误：将除数转化为整数时，只把除数的小数点右移，忽略被除数同步移动（如4.2÷0.07，误转化为4.2÷7 = 0.6）； 正确：除数和被除数必须同时乘相同的数（0 除外），4.2÷0.07需同时乘 100，转化为420÷7 = 60。 2.对循环小数的循环节判断错误 错误：误将非循环部分纳入循环节； 正确：循环节是 “依次不断重复出现的数字”，3.14141…的循环节是 “14”，记作 3.误解 “商的小数点对齐” 的含义 错误：商的小数点与除数的小数点对齐（如12.6÷3，误算为4.2的小数点对齐 3 的小数点）； 正确：商的小数点必须与被除数的小数点对齐，12.6÷3 = 4.2（商的小数点对齐 12.6 的小数点）。 二、计算方法类易错点 1.除数是整数时的易错情况 错误 1：整数部分不够除，忘写 0 直接点小数点（如2.4÷6，误算为0.4但书写时漏写个位 0，写成.4）； 正确：个位写 0 后再点小数点，结果为0.4。 错误 2：除到末尾有余数，未补 0 继续除（如3.5÷2，误算为1.7，余数 1 未补 0）； 正确：余数 1 补 0 成 10，继续除得1.75。 2.除数是小数时的易错情况 错误 1：被除数小数位数不足时，未补 0（如5÷0.25，误转化为50÷25 = 2）； 正确：除数乘 100，被除数也乘 100，补 0 为500÷25 = 20。 错误 2：移动小数点时，位数数错（如0.36÷0.006，误将除数、被除数同时乘 100，转化为36÷6 = 6）； 正确：除数有 3 位小数，需乘 1000，转化为360÷6 = 60。 3.商中间有 0 的遗漏 错误：除到哪一位不够商 1 时，忘写 0 占位（如1.08÷1.2，转化为10.8÷12，误算为0.9，漏写十分位的 0）； 正确：10.8÷12，个位 10 不够除商 0，点小数点后，108÷12 = 9，结果为0.09。 三、近似数与循环小数类易错点 1.求商的近似数时，除的位数不足 错误：保留两位小数，只除到百分位（如2.8÷1.3，计算到2.15就直接取2.15）； 正确：需除到千分位（2.8÷1.3≈2.153），再根据千分位 3 舍去，得2.15。 2.循环小数的简便记法错误 错误：在非循环数字上点圆点； 正确：只在循环节的首位和末位点圆点，若循环节是 “325”。 3.近似数的末尾 0 省略 错误：保留两位小数时，将0.40化简为0.4（如1.2÷3 = 0.4，要求保留两位小数，误写为0.4）； 正确：保留两位小数时，末尾的 0 不能省略，应写为0.40，表示精确到百分位。 四、实际应用类易错点 1.混淆 “进一法” 和 “去尾法” 的适用场景 错误 1：做衣服时用进一法（如10米布做校服，每套需3米，误算为10÷3≈3.33，用 4 套）； 正确：做衣服剩料不够做一套，用去尾法，得 3 套。 错误 2：装油时用去尾法（如10升油装在3升桶里，误算为10÷3≈3.33，用 3 个桶）； 正确：剩油需额外一个桶，用进一法，得 4 个桶。 2.单位未统一就计算 错误：如 “小明每小时走 4.5 千米，求走 1500 米需要多少小时”，直接用1500÷4.5≈333.3； 正确：先统一单位，1500米=1.5千米，再计算1.5÷4.5≈0.33小时。 3.归一问题步骤遗漏 错误：如 “2.5 千克苹果售价 12.5 元，买 8 千克需多少元”，误算为12.5÷8×2.5； 正确：先求单一量（每千克苹果价格），12.5÷2.5 = 5元，再求 8 千克总价，5×8 = 40元。 五、计算操作类易错点 1.小数除法与乘法混淆 错误：计算时误将除法当作乘法（如3.6÷0.4，误算为3.6×0.4 = 1.44）； 正确：明确运算类型，3.6÷0.4转化为36÷4 = 9。 2.余数的意义理解错误 错误：如5.6÷0.8 = 7，误说余数是 0；或7÷0.5 = 14，误说余数是 0（实际小数除法转化为整数除法后，余数需还原）； 正确：小数除法转化后无余数则商为整数，若有余数，需结合转化时的倍数还原余数（如7.2÷1.5 = 4.8，转化为72÷15 = 4……12，余数 12 对应原被除数的十分位，实际余数为1.2）。 3.口算时的粗心错误 错误：简单小数除法口算失误（如0.63÷0.7，误算为0.8）； 正确：牢记 “除数是小数时，先转化为整数”，0.63÷0.7 = 6.3÷7 = 0.9，口算时先统一整数再计算。 典例精析 典例一：除数是整数的小数除法 【例题1】0.78是( )的3倍，( )是3.5的1.6倍。 【答案】 0.26 5.6 【分析】由题意可知，已知一个数的3倍是0.78，求这个数用除法计算，求3.5的1.6倍是多少，用乘法计算。 【详解】0.78÷3＝0.26 3.5×1.6＝5.6 所以0.78是0.26的3倍，5.6是3.5的1.6倍。 【例题2】将一条面积是1.2m2的真丝围巾对折2次后的面积是( )m2。 【答案】0.3 【分析】将围巾对折一次，围巾被平均分成2份；对折2次，是在对折1次的基础上再对折，份数变为：2×2＝4，因此对折两次后围巾被平均分成4份，用总面积除以平均分成的份数就是对折两次后的面积。 【详解】2×2＝4（份） 1.2÷4＝0.3（m2） 将一条面积是1.2m2的真丝围巾对折2次后的面积是0.3 m2。 【例题3】如下图所示，明明骑车从家经过图书馆到游泳馆，全程需2时。如果他以同样的速度骑车从家直接到游泳馆，要用( )时。 【答案】1.75 【分析】 先根据明明从家经过图书馆到游泳馆的时间求出速度，再用路程÷速度求出从家直接到游泳馆的时间。 【详解】（10＋14）÷2 ＝24÷2 ＝12（km） 21÷12＝1.75（时） 如果他以同样的速度骑车从家直接到游泳馆，要用1.75时。 典例二：与小数点移动相关的和差倍问题 【例题1】把一个数的小数点向左移动一位后，减少了40.5，原来这个数是（    ）。 A．4.05 B．45 C．405 【答案】B 【分析】根据得到的数比原来小40.5，知道原数与移动小数点后的数相差40.5，而一个数的小数点向左移动一位，说明原数是移动小数点后的数的10倍，那原数与移动小数点后的数相差（10－1）倍，由此列式解答即可。 【详解】40.5÷（10－1） ＝40.5÷9 ＝4.5 4.5×10＝45 把一个数的小数点向左移动一位后，减少了40.5，原来这个数是45。 故答案为：B 【例题2】A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是( )。 【答案】22.5 【分析】把一个数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，所以A是B的10倍，由题意知两数的和是16.5，也就是B的（10＋1）倍是16.5，用除法即可求出B，进而求出A，然后求出它们的乘积。 【详解】B：16.5÷（10＋1） ＝16.5÷11 ＝1.5 A：16.5－1.5＝15 1.5×15＝22.5 A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是22.5。 【例题3】把甲数的小数点右移一位得到乙数，且乙数比甲数多19.8，则甲数为( )，乙数为( )。 【答案】 2.2 22 【分析】把甲数的小数点右移一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍，乙数比甲数多甲数的9倍，甲数的9倍就是19.8。甲数是19.8÷9，用甲数乘10，即可求出乙数。 【详解】19.8÷（10－1） ＝19.8÷9 ＝2.2 2.2×10＝22 甲数为2.2，乙数为22。 典例三：除数是整数，需要补0的小数除法 【例题1】下面的除法竖式中，在8后面补0，表示80个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【答案】C 【分析】根据除数是整数的小数除法计算方法，斜线表示“80”部分，8是十分位上的，表示8个0.1，0是百分位上的，表示0个0.01，所以80表示80个0.01，据此即可选择。 【详解】由分析可知：斜线所指的“80”表示的是80个0.01。 故答案为：C 【例题2】下面除法竖式中，方框里的“90”表示（    ）。 A．90个十 B．90个一 C．90个十分之一 D．90个百分之一 【答案】C 【分析】在计算24÷15时，先用24除以15，商1余9，此时余数9表示9个一，然后把被除数十分位上的0落下来变成90继续除，十分位的计数单位是是十分之一，所以方框里的“90”表示90个十分之一。 【详解】 方框里的90处于十分位的计数单位中，表示90个十分之一。 故答案为：C 【例题3】王老师到文化用品批发部买奖品，按批发价买了4盒钢笔，每盒10支，一共用了184元，已知钢笔零售价是每支5.5元，这样每支钢笔批发价比零售价便宜多少元？ 【答案】0.9元 【分析】用钢笔的盒数4盒乘每盒钢笔的支数10支，即可求出一共批发的钢笔支数，用总价格184元除以批发支数即可求出钢笔的批发价格，用钢笔的零售价格5.5元减去钢笔的批发价格即可求出每支钢笔批发价比零售价便宜多少元。 【详解】184÷（4×10） ＝184÷40 ＝4.6（元） 5.5－4.6＝0.9（元） 答：这样每支钢笔批发价比零售价便宜0.9元。 典例四：除数是整数，商小于1的小数除法 【例题1】观察下面这条数线，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是（    ）。 A．0.3 B．0.6 C．0.75 D．0.9 【答案】C 【分析】从数线上可以看出，O到B之间有4个单位长度，点B表示的数是1，由图可知，将OB平均分成4份，所以每个单位长度表示1÷4＝0.25。点A在O右边第3个单位长度处，那么点A表示的数是0.25×3＝0.75。 【详解】O到B之间有4个单位长度； 1÷4＝0.25 点A在O右边第3个单位长度处； 0.25×3＝0.75 所以点A表示的数是0.75。 故答案为：C 【例题2】在（    ）里填上合适的数。 560克＝( )千克                   2时45分＝( )时 6.5日＝( )日( )时           9吨80千克＝( )吨 【答案】 0.56 2.75 6 12 9.08 【分析】因为1千克＝1000克，克换算为千克，是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 2时45分＝2时＋45分，因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位，要除以进率60，再加上原有的2时即可； 6.5日＝6日＋0.5日，因为1日＝24时，日换算为时，是大单位换算为小单位，要乘进率24； 9吨80千克＝9吨＋80千克，因为1吨＝1000千克，千克换算为吨，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，再加上原有的9吨即可。 【详解】560÷1000＝0.56，所以560克＝0.56千克； 45÷60＝0.75，2＋0.75＝2.75，所以2时45分＝2.75时； 0.5×24＝12，所以6.5日＝6日12时； 80÷1000＝0.08，9＋0.08＝9.08，所以9吨80千克＝9.08吨。 【例题3】5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【分析】被除数的整数部分小于52，个位商0占位，用被除数的前两位除以52，即5□个0.1除以52，如果商的十分位上是0，说明5□＜52，即□＜2，据此分析。 【详解】根据分析，5.□6÷52，商的整数部分是0，如果商的十分位上是0，则5□＜52，□里可以填0或1。 故答案为：A 典例五：除数是整数的小数除法的应用 【例题1】如下图所示：同样的抽纸在哪家店购买更划算？每包便宜多少元？ 【答案】乙店；0.18元 【分析】由题意可知，根据“单价＝总价÷数量”分别求出甲店抽纸的单价和乙店抽纸的单价，再比较大小，最后求出它们的单价之差，据此解答。 【详解】甲店：18.9÷30＝0.63（元） 乙店：10.8÷24＝0.45（元） 0.63－0.45＝0.18（元） 因为0.45＜0.63，所以乙店便宜。 答：在乙店购买更划算，每包便宜0.18元。 【例题2】把一段木料锯成5段需要16.4分钟，照这样计算，如果把这段木料锯成10段需要多少分钟？ 【答案】36.9分钟 【分析】锯成的段数比锯的次数多1，因此：锯成5段需要锯5－1＝4次；锯成10段需要锯10－1＝9次。 锯4次用了16.4分钟，每次锯的时间为16.4÷4＝4.1分钟；用锯1次的时间乘9即可求出锯9次的总时间。据此解答。 【详解】16.4÷（5－1） ＝16.4÷4 ＝4.1（分钟） 4.1×（10－1） ＝4.1×9 ＝36.9（分钟） 答：把这段木料锯成10段需要36.9分钟。 【例题3】在2024年巴黎奥运会女子单人10米台跳台决赛中，全红婵以425.6分的成绩夺得金牌，该项目共进行5轮跳水。平均每轮跳水的得分是多少分？ 【答案】85.12分 【分析】总成绩÷总轮数＝平均每轮跳水的得分，据此列式解答。 【详解】425.6÷5＝85.12（分） 答：平均每轮跳水的得分是85.12分。 典例六：除数是小数的小数除法 【例题1】直接写出得数。 68.5÷10＝     4.2÷0.6＝       39÷1.3＝      7.2÷2.4＝ 0.8÷0.8＝     0.64÷0.2＝      9.5÷0.05＝    4.5÷0.3＝ 【答案】6.85；7；30；3 1；3.2；190；15 【详解】略 【例题2】直接写出得数。                                                                                                    【答案】1.44；2.1；1.92； 0；7；0.1； 0.5；10；200； 360 【详解】略 【例题3】口算。                                                                                             【答案】1.2；6.12；1.04；0.06 2.2；1；3；9 1.3；1.3；4；9 【详解】略 典例七：除数是小数的小数除法的应用 【例题1】用5.4千克花生能榨油2.16千克，平均榨1千克油需要花生多少千克？平均每千克花生可以榨多少千克油？ 【答案】花生2.5千克；榨油0.4千克 【分析】已知5.4千克花生能榨油2.16千克，用花生的质量除以榨出花生油的质量，求出平均榨1千克油需要花生的质量； 用榨出花生油的质量除以花生的质量，求出平均每千克花生榨油的质量。 【详解】5.4÷2.16＝2.5（千克） 2.16÷5.4＝0.4（千克） 答：平均榨1千克油需要花生2.5千克，平均每千克花生可以榨0.4千克油。 【例题2】小凤一家暑假从西安到成都自驾游。去时平均每小时行驶90千米，用了8小时到达，原路返回用了7.5小时，平均每小时行驶多少千米？ 【答案】96千米/小时 【分析】已知去时平均每小时行驶90千米，用了8小时到达，根据“路程＝速度×时间”求出全程； 已知原路返回用了7.5小时，根据“速度＝路程÷时间”求出返回时的速度。 【详解】90×8＝720（千米） 720÷7.5＝96（千米/小时） 答：平均每小时行驶96千米。 【例题3】一只蜗牛爬行的速度大约是每分3.5厘米，葡萄架的高度是3.15米，这只蜗牛要爬多长时间才能吃到葡萄？ 【答案】90分 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”，把葡萄架的高度3.15米换算成315厘米；已知蜗牛爬行的速度大约是每分3.5厘米，根据“时间＝路程÷速度”，求出这只蜗牛要吃到葡萄需要的时间。 【详解】3.15米＝315厘米 315÷3.5＝90（分） 答：这只蜗牛要爬90分才能吃到葡萄。 典例八：错中求解问题（小数除法） 【例题1】粗心的小李在计算一个小数除法算式时，错把除数2.6看成了26，结果得到的商是0.75，正确的商应该是（    ）。 A．7.5 B．75 C．19.5 D．1.95 【答案】A 【分析】先根据错误的除数和商算出被除数（被除数＝除数×商），再用被除数除以正确的除数计算出正确的商。 【详解】26×0.75＝19.5 19.5÷2.6＝7.5 因此，粗心的小李在计算一个小数除法算式时，错把除数2.6看成了26，结果得到的商是0.75，正确的商应该是7.5。 故答案为：A 【例题2】小华在计算一道除法题时，把除数14.5错误当成1.45计算，所得的错误的商是200，那么正确的商应该是20。( ) 【答案】√ 【分析】把除数14.5错误地当作1.45进行计算，小数点向左移动了一位，即除数缩小到原来的，则商就相应的扩大到原来的10倍，所以正确答案为200÷10＝20。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小华在计算一道除法题时，把除数14.5错误当成1.45计算，所得的错误的商是200那么正确的商应该是20。 原说法正确。 故答案为：√ 【例题3】乐乐在计算5.04除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果0.315，这道题的除数是多少？ 【答案】1.6 【分析】根据题意，商的小数点向左多点了一位，结果0.315，那么正确的商要向右移一位，即用0.315乘10，求出正确的商；再根据“除数＝被除数÷商”，求出除数。 【详解】正确的商是：0.315×10＝3.15 除数是：5.04÷3.15＝1.6 答：这道题的除数是1.6。 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，关键是理解“商的小数点向左多点了一位”，先求出正确的商，再根据除法中各部分的关系，求出除数。 典例九：用“四舍五入”法求积的近似数 【例题1】两个因数的积保留两位小数是8.37，它的准确值可能是8.365。( ) 【答案】√ 【分析】小数乘法的积保留两位小数时，需要观察积的小数点后面第三位数字，满5向保留位数进一，不满5直接舍去，由此求出8.365保留两位小数的近似值，再与8.37相比较，即可求得。 【详解】分析可知，8.365的小数点后面第三位数字是5，需要向保留位数进一，则8.365保留两位小数是8.37，所以两个因数的积保留两位小数是8.37，它的准确值可能是8.365，题目说法正确。 故答案为：√ 【例题2】0.049×45的积有( )位小数，得数保留一位小数约是( )。 【答案】 三 2.2 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，得数保留一位小数时，观察小数点后面第二位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】 分析可知，0.049×45的积有三位小数，得数保留一位小数约是2.2。 【例题3】爸爸从美国买来一本故事书花了5.8美元，按1美元折合人民币7.13元计算，这本故事书折合人民币( )元。（结果保留两位小数） 【答案】41.35 【分析】根据题意，1美元折合人民币7.13元，求5.8美元折合人民币多少元，就是求5.8个7.13是多少，根据乘法的意义解答。结果依据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】7.13×5.8≈41.35（元） 这本故事书折合人民币41.35元。 典例十：用“四舍五入”法求商的近似数 【例题1】小明要去香港旅游，准备拿9000元人民币去换港元。你知道这些钱大约可以换多少港元吗？（1港元兑换人民币0.81元，保留两位小数） 【答案】11111.11港元 【分析】1港元兑换人民币0.81元，所以用9000元÷0.81可算出。 【详解】9000÷0.81≈11111.11（港元） 答：这些钱大约可以换11111.11港元。 【例题2】妈妈在香港给小丽买了一件上衣，付了人民币200元，又买了一条裤子，付了人民币150元。你能算出这套衣服折合港币大约是多少吗？（得数保留整数） 中国银行 2025年9月1日 1港币兑换人民币0.91元 【答案】385港币 【分析】本题要求计算一套衣服的总价折合港币的金额。 已知上衣价格为人民币200元，裤子价格为人民币150元，需先求出总金额为人民币200＋150＝350（元）。根据汇率“1港币兑换人民币0.91元”，将总人民币金额除以汇率，即可得到港币金额。结果用“四舍五入”法保留整数。 【详解】200＋150＝350（元） 350 ÷ 0.91≈ 385（港币） 答：这套衣服折合港币大约是385港币。 【例题3】某市科技馆新展出一艘航天火箭模型，模型长约240厘米，宽约45厘米，火箭模型的长约是宽的多少倍？（结果保留一位小数） 【答案】5.3 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，据此解答。要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 【详解】240÷45≈5.3 答：火箭模型的长约是宽的5.3倍。 典例十一：判定被除数的最大值和最小值 【例题1】a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【答案】B 【分析】根据题意，商b是一个两位小数，保留一位小数是2.0，那么b可能是1.95～2.04，最大是2.04； 然后根据“被除数＝商×除数”得出a＝2.5b，把b的值代入式子中，求出a最大的值。 【详解】由a÷2.5＝b，可得a＝2.5b； b最大是2.04； 当b＝2.04时，a＝2.5b＝2.5×2.04＝5.1； a最大是5.1。 故答案为：B 【点睛】先利用“四舍”法得到最大的b，再根据除法中各部分的关系，求出a的值。 【例题2】5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 【答案】1.8 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大；要考虑3.2是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.2最大是3.24，“五入”得到的3.2最小是3.15，根据除数＝被除数÷商，用5.832除以“四舍”得到的数，即可求出除数最小。 【详解】商3.2保留一位小数得到的商最大是3.24； 5.832÷3.24＝1.8 答：除数最小是1.8。 【点睛】解答本题的关键是根据商是一个两位数，商保留一位小数时3.2，确定商最大值是多少，利用被除数、除数和商之间的关系进行解答。 【例题3】一个数除以2.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是0.6，商最大是多少？被除数最大是多少？ 【答案】0.64；1.536 【分析】根据四舍五入法求近似数的方法可知，一个两位小数保留一位是0.6，这个数最大是0.64，所以被除数最大是：2.4×0.64＝1.536。 【详解】保留一位小数是0.6，这个数最大是0.64； 2.4×0.64＝1.536 答；商最大是0.64，被除数最大是1.536。 【点睛】本题主要考查小数的近似数，以及除法的应用，关键运用被除数、除数和商之间的关系做题。 典例十二：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例题1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 20.08÷1.6( )20.8       ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】在小数除法中，一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小； 在小数除法中，一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，商比原来的数大； 在小数乘法中，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小，据此判断。 【详解】1.6＞1，所以20.08÷1.6＜20.8； 0.99＜1，所以6.5÷0.99＞6.5； 0.8＜1，所以12.2÷0.8＞12.2，12.2×0.8＜12.2，所以12.2÷0.8＞12.2×0.8。 【例题2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.24÷0.7( )6.24×0.7        10÷0.4( )1÷0.04 3.5÷1.8( )3.5×1.8            9.68×0.95( )0.95 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数乘1，结果等于原数。 商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；一个数除以1，结果等于原数。 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】（1）因为0.7＜1，所以6.24÷0.7＞6.24，6.24×0.7＜6.24，因此6.24÷0.7＞6.24×0.7； （2）根据商不变的规律，将1÷0.04中的1和0.04同时乘10，商不变，式子变成10÷0.4，所以10÷0.4＝1÷0.04； （3）因为1.8＞1，所以3.5÷1.8＜3.5，3.5×1.8＞3.5，因此3.5÷1.8＜3.5×1.8； （4）因为9.68＞1，所以 9.68×0.95＞0.95。 【例题3】数轴上A，B，C，D四个点中，算式1.1÷0.98的商的位置应是( )点，算式3÷1.04的商的位置应是( )点。 【答案】 B C 【分析】小数除法中，一个数除以小于1的小数，商大于被除数；一个数除以大于1的小数，商小于被除数。据此计算得出答案。 【详解】1.1÷0.98中，0.98＜1，则商大于1.1，大于1且较靠近1的点是B；算式3÷1.04中，1.04＞1，得到的商要小于3且靠近3的点是C。 典例十三：用“进一法”解决问题 【例题1】爷爷有一大桶花生油重63千克，如果把这些油分装到小桶中，每个小桶最多能装7.5千克油，至少要准备多少个小桶才能把油装完？ 【答案】9个 【分析】求装完63千克的花生油至少需要多少个最多能装7.5千克油的小桶，也就是求63千克里面有几个7.5千克，用除法计算，如果有余数，无论结果剩几千克，都需要增加1个小桶，所以得数采用“进一法”取整数。 【详解】（个） 因为桶的数量只能是整数，所以用“进一法”取整为9个。 答：至少要准备9个小桶才能把油装完。 【例题2】媛媛家装修新房，客厅长7.9米，宽4.5米，现在要铺上边长0.6米的正方形方砖，至少需要多少块方砖？ 【答案】99块 【分析】要确定所需方砖的数量，需先计算客厅的面积，也就是长方形面积公式（ a 为长， b 为宽），和每块方砖的面积，也就是正方形面积公式（ a 为边长）； 再用客厅面积除以每块方砖的面积，由于方砖数量必须为整数，且剩余面积也需一块砖覆盖，因此需采用“进一法”取整。 【详解】（平方米） （平方米） （块） 答：至少需要99块方砖。 【例题3】清远北江段盛产河鲜，因肉质鲜甜深受人们喜爱，渔民叔叔捕到了23.6千克的河鲜，一个箱子最多可装8千克河鲜，装完所有河鲜至少需要多少个箱子？ 【答案】3个 【分析】求装23.6千克的河鲜至少需要几个这样的箱子，就看23.6千克里面有几个8千克，用除法计算，算出的结果如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。 【详解】6÷8≈3（个） 答：装完所有河鲜至少需要3个箱子。 典例十四：用“去尾法”解决问题 【例题1】在“翰墨庆华诞，礼赞新时代”秋季启笔活动中，学校打算购入一批宣纸。如果宣纸的价格为2.4元/张，200元最多可购买多少张宣纸？ 【答案】83张 【分析】用总钱数除以宣纸的单价，商即是200元最多可以购买宣纸的张数。 【详解】200÷2.4＝83（张）……0.8（元） 答：200元最多可购买83张宣纸。 【例题2】一块长方形的布长8.24米，宽2.5米，如果做一件短袖需要用4.5平方米的布，这块布最多可以做几件短袖？ 【答案】4件 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形的面积后，用总面积除以做一件短袖需要用布的面积，因为剩余的布料不够再做一件短袖，采用“去尾法”解答即可。 【详解】8.24×2.5÷4.5 ＝20.6÷4.5 ≈4.58 ≈4（件） 答：这块布最多可以做4件短袖。 【例题3】长安小学为教室更换窗帘，每个教室更换4幅窗帘。一共买来170米布，做5幅窗帘用了12米布。照这样计算，这些布最多能做多少幅窗帘？ 【答案】70幅 【分析】首先用12除以5得到做一幅窗帘需要的布的米数，再用总米数170除以每幅窗帘需要的布的米数，当得数不是整数时，需要采用“去尾法”取整数为这些布最多能做的窗帘幅数。 【详解】 （幅） 答：这些布最多能做70幅窗帘。 典例十五：循环小数的认识和简写 【例题1】下面（    ）是循环小数。 A．0.12356789 B．4.1313 C．7.42727…… D．0.33333 【答案】C 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫“循环小数”。 【详解】A．0.12356789它的位数是有限的，是有限小数，不是无限小数，更不是循环小数 B．4.1313虽然1和3重复出现，但是它的位数也是有限的，是有限小数，不是无限小数，更不是循环小数。 C．7.42727……，从百分位开始，2和7依照顺序不断重复出现，且它的位数是无限的，所以它是循环小数。     D．0.33333虽然3重复出现，但是它的位数也是有限的，是有限小数，不是无限小数，更不是循环小数。 故答案为：C 【例题2】5.4545…是循环小数，它的循环节是( )，这个循环小数写作( )。 【答案】 45 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。 【详解】分析可知，5.4545…是循环小数，它的循环节是45，这个循环小数写作。 【例题3】19.282828…，它的循环节是( )，可以简写作( )，保留三位小数约是( )。 【答案】 28 19.283 【分析】根据循环小数的简写方法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字，所以对于19.282828…，其循环节是“28”，可以简写作。保留三位小数，需要看小数点后第四位数字，如大于或等于5，则向前进1，如小于5则舍去；19.282828…的小数点后第四位是8，8＞5，向前一位进一，所以保留三位小数约是19.283。 【详解】19.282828…，小数点后重复出现的是28这两个数字，则它的循环节是28； 19.282828…＝； 19.282828…≈19.283。 则19.282828…，它的循环节是28，可以简写作，保留三位小数约是19.283。 典例十六：有限小数和无限小数的认识 【例题1】在，，，，，，，中，有限小数有( )个，无限小数有( )个，循环小数有( )个。 【答案】 2 6 4 【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【详解】在，，，，，，，中， 有限小数有、，共2个； 无限小数有、、、、、，共6个； 循环小数有、、、，共4个。 【例题2】下列小数是循环小数的是（    ）。 A．3.141414 B．12.912 C．0.906 D．5.0303… 【答案】D 【分析】循环小数是无限小数，且小数部分有至少一个数字或几个数字依次不断重复出现。需逐一判断各选项是否为无限小数且存在循环节。 【详解】A．3.141414是有限小数，所以该数不是循环小数； B．12.912是有限小数，所以该数不是循环小数； C．0.906是有限小数，所以该数不是循环小数； D．5.0303…是无限小数，小数部分“03”依次不断重复出现，存在循环节，所以该数是循环小数。 故答案为：D 【例题3】是( )循环小数，循环节是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 混 951 0.40 【分析】根据循环小数的定义：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节；如2.1666…为混循环小数，2.666…为纯循环小数，或者小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 保留两位小数，就是精确到百分位，用四舍五入法：如果千分位的数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果千分位的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。 【详解】由分析可得： 是混循环小数或者填无限循环小数，循环节是951，其千分位上的数字是5，所以≈0.40。 综上所述：是混循环小数（或者填是无限循环小数），循环节是951，保留两位小数约是0.40。 【点睛】本题考查了循环小数的意义以及近似数的改写，需要学生熟练掌握并且会灵活运用，同时需要区分出循环小数的种类。 典例十七：循环小数比大小 【例题1】下面各数中最大的是（    ）。 A．7.0566 B． C． D． 【答案】D 【分析】先把循环小数的简写形式写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法：首先比较它们的整数部分，整数部分较大的那个数整体较大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位上的数字较大的那个数整体较大，如果十分位相同，则比较百分位，百分位上的数字较大的那个数整体较大。以此类推，直到比较出大小。 【详解】7.0566＝7.0566 ＝7.05656⋯ ＝7.056056⋯ ＝7.05666⋯ 7.05666⋯＞7.0566＞7.05656⋯＞7.056056⋯ 即＞7.0566＞＞，所以最大。 故答案为：D 【例题2】在1.7373、1.777…、、1.7333…中，最大数是( )，最小的数是( )。 【答案】 1.777… 1.7333… 【分析】所有数的整数部分均为1，因此需比较小数部分。先比较十分位，所有数的十分位都是7，无法区分；再比较百分位，1.777…的百分位是7，的百分位是6，1.7373和1.7333…的百分位都是3，因此1.777…最大，1.7373和1.7333…较小；最后比较1.7373和1.7333…的千分位，1.7373的千分位是7，1.7333…的千分位是3，因此1.7333…最小。 【详解】 这几个数按从大到小的顺序是：。 所以最大数是，最小的数是。 【例题3】把4.2828、4.088…、40.28、4.2828…按照从大到小的顺序排列是：( )＞( )＞( )＞( )。 【答案】 40.28 4.2828… 4.2828 4.088… 【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个数位上面的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……据此解答。 【详解】分析可知，4.2828、4.088…、40.28、4.2828…中，40.28的整数部分是40，4.2828、4.088…、4.2828…的整数部分都是4，则40.28最大，4.088…的小数点后面第一位是0，4.2828、4.2828…的小数点后面第一位是2，则4.088…最小，4.2828和4.2828…的小数点后面前四位数字相同，且4.2828的小数点后面第五位是0，4.2828…的小数点后面第五位是2，则4.2828…＞4.2828，即把4.2828、4.088…、40.28、4.2828…按照从大到小的顺序排列是：40.28＞4.2828…＞4.2828＞4.088…。 典例十八：循环小数和周期性规律综合问题 【例题1】的商是小数，小数点后面第20位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．7 【答案】B 【分析】先计算3÷7的商，确定其为循环小数，循环节为“428571”，长度为6。求小数点后面第20位上的数字，需计算20除以6的余数，余数对应循环节中的位置（余数为1时对应第1位，余数为2时对应第2位，以此类推，若余数为0，则对应第6位）。 【详解】20÷6＝3……2，对应第2位，所以小数点后面第20位上的数字是2。 故答案为：B 【例题2】5÷7的商的第2025位是 。 【答案】4 【分析】由5÷7＝，可知5÷7是从小数点后第一位开始，6位一循环。用2025除以6，求商（整数）后取余数，余几，即商的第2025位是小数点后第几位上的数；若没有余数，则商的第2025位是小数点后第六位上的数。 【详解】因为5÷7＝，2025÷6＝337……3，所以5÷7的商的第2025位是4。 【例题3】循环小数4.89595…，把它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分的第2025位上的数是( )。 【答案】 4.90 5 【分析】将它四舍五入保留两位小数，则需要看小数点后第三位，若小于5则直接舍去，若大于等于5，则需要向小数点后第二位进1；观察这个循环小数的循环节的位数，用2025减去不在循环节内的位数，再除以循环节位数，余数即为循环节的第几位。没有余数就是循环节的最后一位。 【详解】循环小数4.89595…的小数点后第三位为5，应采用五入法，向小数点后第二位进1，9＋1＝10，满十向小数点后一位进1，8＋1＝9，即循环小数4.89595…，把它四舍五入保留两位小数约是4.90； 循环小数4.89595…的循环节为95，有两位，8不在循环节内，即： （2025－1）÷2 ＝2024÷2 ＝1012 即有1012个完整循环节，即它的小数部分第2025位上的数字是5。 典例十九：小数的连除运算 【例题1】纺织厂24台织布机3.5小时织布487.2米，平均1台织布机每小时织布多少米？ 【答案】5.8米 【分析】先用487.2除以3.5，求出24台织布机每小时织布的长度；再用24台织布机每小时织布的长度除以24，即可求出1台织布机每小时织布的长度。 【详解】487.2÷3.5÷24 ＝139.2÷24 ＝5.8（米） 答：平均1台织布机每小时织布5.8米。 【例题2】某粮食加工厂，3台相同的磨面机4小时可磨面粉16.8吨，照这样的速度，9台这样的磨面机每小时可磨面粉多少？ 【答案】12.6吨 【分析】先用16.8÷4得到3台磨面机1小时的产量；再接着除以3得到1台磨面机1小时的产量；最后乘9得到9台磨面机1小时的产量。 【详解】16.8÷4÷3 ＝4.2÷3 ＝1.4（吨） 1.4×9＝12.6（吨） 答：9台这样的磨面机每小时可磨面粉12.6吨。 【例题3】某电商4个网店一周（按7天）的收入是58.8万元。照这样计算，这个电商平均每个网店每天的收入是多少万元？ 【答案】2.1万元 【分析】先根据“平均每个网店一周的收入＝4个网店一周的收入÷网店数量”求出平均每个网店一周的收入； 再根据“平均每个网店每天的收入＝平均每个网店一周的收入÷一周的天数”求出平均每个网店每天的收入即可。 【详解】58.8÷4÷7 ＝14.7÷7 ＝2.1（万元） 答：这个电商平均每个网店每天的收入是2.1万元。 典例二十：小数的乘、除法混合运算 【例题1】直接写得数。 3.14×0.2＝    9.6÷0.96＝    9.45－4.5＝    7.5＋2.5÷0.5＝ 80÷0.02＝    18.18÷6＝    0.49÷0.07＝    0.6×0.8÷0.6×0.8＝ 【答案】0.628；10；4.95；12.5； 4000；3.03；7；0.64 【详解】略 【例题2】直接写出得数。 0.3×0.3＝            3.8÷10＝            8.8÷1.1＝            0÷0.05＝ 7.09÷7.09＝            0.6÷1.2＝            5.1÷0.17＝            4×0.5÷4×0.5＝ 【答案】0.09；0.38；8；0； 1；0.5；30；0.25 【详解】略 【例题3】脱式计算。                             【答案】4.5；7.48；124.8 【分析】根据四则混合运算顺序，有括号，先算括号里的；同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减。 （1）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法； （2）先算除法和乘法，再算加法； （3）从左到右依次计算。 【详解】18÷（9－4.5÷0.9） ＝18÷（9－5） ＝18÷4 ＝4.5 4.27÷0.7＋4.6×0.3 ＝6.1＋1.38 ＝7.48 7.8÷0.25×4 ＝31.2×4 ＝124.8 典例二十一：小数的四则运算及法则 【例题1】丽丽家的客厅的长是6米，宽是4.2米。用边长0.6米的方砖铺地，一共需要多少块这样的方砖？ 【答案】70块 【分析】先算客厅总面积，再算单块方砖面积，最后用“总面积÷单块面积”求方砖块数。已知客厅的长是6米，宽是4.2米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算得出客厅的面积。用边长0.6米的方砖铺地，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入公式得出方砖的面积。然后用客厅的面积除以方砖的面积即可解答。 【详解】6×4.2÷（0.6×0.6） ＝6×4.2÷0.36 ＝25.2÷0.36 ＝70（块） 答：一共需要70块这样的方砖。 【例题2】学校以“探秘3D打印，创意笔下生花”为主题开展了科技节活动，计划打印一批模型在科技节上展示。打印每种模型所需材料情况如表。 打印模型 飞机 飞船 坦克 所需材料/kg 0.48 1.2 0.75 用8.4kg材料打印5架飞机模型后，剩下的材料还可以打印多少个坦克模型？ 【答案】8个 【分析】要知道剩下的材料能打印多少个坦克模型，得先算出打印5架飞机模型用了多少材料，再求出剩余材料，最后用剩余材料除以打印一个坦克模型所需材料，就能得到可打印坦克模型的数量。 【详解】计算打印5架飞机模型所需材料： 计算剩余材料： 计算剩余材料可打印坦克模型的数量 答：剩下的材料还可以打印8个坦克模型。 【例题3】2025年中国（石家庄）航空航天国防科普展于7月5日至8月10日在石家庄国际会展中心举办。乐乐与家人自驾去会展中心观看，停车场的收费标准如下，乐乐家在停车场停了5.5小时的车，应交多少元停车费？ 收费标准 2小时内（包括2小时）5元，之后每超过1小时1.5元（不足1小时按1小时收费）。 【答案】11元 【分析】停车费包括2小时内（包括2小时）的停车费和超过2小时的停车费。2小时内（包括2小时）的停车费是5元，超过2小时的停车费等于超过的时间（不足1小时按1小时收费）乘每小时的单价，据此列式计算。 【详解】5.5－2＝3.5（小时） 3.5小时按4小时计算 5＋4×1.5 ＝5＋6 ＝11（元） 答：应交11元停车费。 典例二十二：小数除法相关的简便计算 【例题1】脱式计算。 （1）     （2） （3）      （4） 【答案】（1）13.8；（2）11.7 （3）40；（4）19.5 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）先算括号里的减法，再算除法； （3）从左往右依次计算； （4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），把式子变为19.5÷（2.5×0.4），先算乘法，再算除法。 【详解】（1）21.36÷0.8－12.9 ＝26.7－12.9 ＝13.8 （2）35.1÷（7.22－4.22） ＝35.1÷3 ＝11.7 （3）3×2.4÷0.18 ＝7.2÷0.18 ＝40 （4）19.5÷2.5÷0.4 ＝19.5÷（2.5×0.4） ＝19.5÷1 ＝19.5 【例题2】脱式计算，能简算的要简算。 60.8－45÷7.5            8.9÷2.5÷0.4 12.56×2.5＋1.44×2.5       18.68－（5.04＋5.68） 【答案】54.8；8.9； 35；7.96 【分析】60.8－45÷7.5，先计算除法，再计算减法； 8.9÷2.5÷0.4，根据小数除法的性质，将算式变为8.9÷（2.5×0.4）进行简算即可； 12.56×2.5＋1.44×2.5，根据乘法分配律的逆运算，将算式变为（12.56＋1.44）×2.5，然后计算出括号里面的结果是14，再把14拆分为7×2，然后根据乘法结合律，将算式变为7×（2×2.5）进行计算即可； 18.68－（5.04＋5.68），根据小数减法的性质，减去两个数的和等于分别减去这两个数，再将算式变为18.68－5.68－5.04进行简算即可。 【详解】60.8－45÷7.5 ＝60.8－6 ＝54.8 8.9÷2.5÷0.4 ＝8.9÷（2.5×0.4） ＝8.9÷1 ＝8.9 12.56×2.5＋1.44×2.5 ＝（12.56＋1.44）×2.5 ＝14×2.5 ＝7×2×2.5 ＝7×（2×2.5） ＝7×5 ＝35 18.68－（5.04＋5.68） ＝18.68－5.04－5.68 ＝18.68－5.68－5.04 ＝13－5.04 ＝7.96 【例题3】脱式计算，能简算的题目要简算。                                             【答案】31.35；5.6；0.4 0.65；39；2.9 【分析】第一题，根据四则运算法则，先算除法，再算减法，计算即可。 第二题，先算括号里的加法，再算括号外的除法，计算即可。 第三题，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后再算括号外的除法。 第四题，利用乘法分配律，提取0.65，先算括号里9.7－8.7的减法，再用结果乘0.65，即可简算。 第五题，利用除法的性质，将后两个数加括号，将式子变为，先算小括号里的乘法，再算括号外的除法，即可简算。 第六题，利用乘法分配律，提取0.29，先算1.9＋8.1的和，再用0.29乘其结果，即可简算。 【详解】 典例二十三：利用小数四则混合运算解决问题 【例题1】妈妈去超市买了1.6千克橘子和1.2千克草莓，共用42.4元。其中草莓14元/千克，那么橘子每千克多少元？ 【答案】16元 【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量求出1.2千克草莓多少元，再用花去的总钱数减去买草莓花去的钱数即可得到买橘子花的钱数，除以橘子的质量即可得到橘子的单价。 【详解】（42.4－1.2×14）÷1.6 ＝（42.4－16.8）÷1.6 ＝25.6÷1.6 ＝16（元） 答：橘子每千克16元。 【例题2】制造一种机器，原来每台需要钢材吨，改进技术后，每台可节约钢材吨。原来制造300台机器的钢材，现在可以制造多少台？ 【答案】 375台 【分析】先用原来每台的钢材用量2.25吨乘300台求出原来制造300台机器需要的钢材总量；然后用原来每台的用量减去节约的0.45吨算出改进技术后每台机器的钢材用量；最后用钢材总量除以改进后每台的用量，即可得到现在可以制造的台数。据此解答。 【详解】（2.25×300）÷（2.25－0.45） ＝675÷1.8 ＝375（台） 答：现在可以制造375台。 【例题3】周末了，笑笑去爬山。从山脚到山顶的距离是3.66千米，笑笑上山用了2.4小时，原路返回下山用了0.6小时。笑笑上山和下山全程的平均速度是多少？ 【答案】2.44千米/时 【分析】由题意可知，先求出上山和下山的总路程，即3.66×2，笑笑上山和下山全程的平均速度＝上山和下山的总路程÷（上山时间＋下山时间），即3.66×2÷（2.4＋0.6），据此解答。 【详解】3.66×2÷（2.4＋0.6） ＝3.66×2÷3 ＝7.32÷3 ＝2.44（千米/时） 答：笑笑上山和下山全程的平均速度是2.44千米/时。 典例二十四：分段计费问题（小数除法） 【例题1】李阿姨上午10：10开车到商场购物，13：40离开停车场。该商场停车场收费标准如下： 时间 费用 1小时以内（含1小时） 收费6元 超过1小时的部分 每半小时收费3元（不足半小时按半小时计算） （1）李阿姨离开时应付多少元停车费？ （2）王先生在该停车场停车后支付了24元停车费，他的车在停车场最多停了多长时间？ 【答案】（1）21元； （2）4小时 【分析】（1）先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出李阿姨的停车时长，计算可知，李阿姨的停车时长是3小时30分钟，即3.5小时，其中的1小时按6元收费，超过的（3.5－1）小时按每0.5小时3元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过部分应付的钱数，最后加上6元； （2）由题意可知，王先生停车时长超过1小时的部分付了24－6＝18元，用除法求出18元里面有几个3元，有几个3元超过部分的停车时长就有几个0.5小时，由此求出超过1小时部分的停车时长，最后加上1小时，据此解答。 【详解】（1）半小时＝30分钟＝0.5小时 13：40－10：10＝3小时30分钟 3小时30分钟＝3.5小时 （3.5－1）÷0.5×3＋6 ＝2.5÷0.5×3＋6 ＝5×3＋6 ＝15＋6 ＝21（元） 答：李阿姨离开时应付21元停车费。 （2）（24－6）÷3×0.5＋1 ＝18÷3×0.5＋1 ＝6×0.5＋1 ＝3＋1 ＝4（小时） 答：他的车在停车场最多停了4小时。 【例题2】妈妈从安徽淮北寄了一个包裹给在四川成都上大学的小轩，支付了34.6元的快递费。依据下面的收费标准，请你算一算，妈妈的快递最重有多少千克？ 快递收费标准 地区 首重（1kg） 续重 省内 10元 2元/kg 省外 10元 6元/kg 西藏/新疆等地区 20元 12元/kg 内蒙/青海等地区 18元 8元/kg 【答案】 5.1千克 【分析】安徽到四川属于省外邮寄，对应的快递收费规则是首重1千克收10元，超过1千克的续重部分每千克收6元。共支付了34.6元的快递费，先从总费用里减去首重的10元，得到续重部分的总费用；再用续重总费用除以每千克的续重单价6元，算出续重的重量；最后把首重的1千克和算出来的续重重量相加，就是快递的总重量。据此解答。 【详解】（34.6－10）÷6＋1 ＝24.6÷6＋1 ＝4.1＋1 ＝5.1（千克） 答：妈妈的快递最重有5.1千克。 【例题3】代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶员驾驶车主的车到达指定地点并收取一定费用的行为。某平台代驾计费标准如下：7千米以内，45元/次；超过7千米的部分，按每千米3.5元计费。王叔叔在饭店参加宴会，也在该平台约了代驾，最终支付代驾费122元，这次代驾服务的里程是多少千米？ 【答案】29千米 【分析】王叔叔支付了122元，很明显超过了7千米，先用122元减去45元，剩下的钱数就是超过7千米的距离所花的费用，再用这个钱数除以3.5，得到的数就是超过7千米的距离，最后再加上7千米，就是这次代驾服务的行驶里程，据此解答。 【详解】（122－45）÷3.5＋7 ＝77÷3.5＋7 ＝22＋7 ＝29（千米） 答：这次代驾服务的里程是29千米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题01：小数除法 思维导图 考点清单 考点一、小数除以整数 1. 计算意义 小数除以整数的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：6.8÷2 表示已知两个因数的积是 6.8，其中一个因数是 2，求另一个因数。 2. 计算方法 按照整数除法的法则进行计算； 商的小数点要与被除数的小数点对齐（被除数的小数点在哪位，商的小数点就对齐哪一位）； 如果被除数的整数部分不够除，就在商的个位上写 0，点上小数点后继续除； 如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的末尾补 0，再继续除。 3. 典型示例 整数部分够除：19.5÷5 = 3.9（商的小数点与被除数小数点对齐） 整数部分不够除：3.6÷4 = 0.9（个位写 0，点小数点后再除） 有余数补 0：1.26÷12 = 0.105（末尾余 6，补 0 成 60，继续除） 考点二、一个数除以小数 1. 计算核心思想 利用 “商不变的性质”，将除数转化为整数（除数和被除数同时乘相同的数，0 除外，商不变），再按照 “小数除以整数” 的法则计算。 2. 计算步骤 看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动几位； 若被除数的小数位数不够，用 0 补足； 按照小数除以整数的方法进行计算。 3. 典型示例 除数是一位小数：7.65÷0.85（除数、被除数同时乘 100，转化为765÷85 = 9） 被除数位数不足补 0：12.6÷0.28（除数、被除数同时乘 100，转化为1260÷28 = 45） 考点三、商的近似数 1. 求近似数的必要性 实际问题中，商往往不需要保留所有小数位数，需根据需求用 “四舍五入法” 取近似值。 2. 取值方法 明确保留的小数位数（或保留整数、保留一位小数等）； 计算时，要除到比需要保留的小数位数多一位； 看多除出的那一位数字，若≥5 则向前一位进 1，若＜5 则舍去。 3. 典型示例 保留一位小数：4.8÷2.3≈2.1（计算到百分位得 2.08，百分位 8≥5，进 1 得 2.1） 保留两位小数：1.55÷3.9≈0.40（计算到千分位得 0.397，千分位 7≥5，进 1 得 0.40，末尾 0 不能省略） 考点四、循环小数 1. 相关概念 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数（如3.33…、5.2323…）。 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节（如3.33…的循环节是 “3”，5.2323…的循环节是 “23”）。 简便记法：写循环小数时，可只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点 2. 循环小数的分类 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数 3. 循环小数与近似数的结合 求循环小数的近似数时，需先看清循环节，除到需要保留的小数位数的下一位，再用四舍五入法取值 考点五、解决问题 1. 常见实际场景 平均分问题：把一定数量的物品按小数份数平均分（如把 5.6 千克苹果分给 3.5 个家庭，求每个家庭分多少千克）； 归一问题：先求单一量，再求总量或份数（如 1.5 小时行驶 90 千米，求 3.2 小时行驶多少千米）； 包含问题：求一个数里包含几个另一个小数（如用 25 米布做校服，每套需 1.8 米，最多能做几套）。 2. 特殊取值方法 进一法：无论余数是多少，都要向前一位进 1（适用于 “装东西”“运货物” 等场景，如10÷3.2≈3.125，需用 4 个容器）； 去尾法：无论余数是多少，都直接舍去（适用于 “做衣服”“剪绳子” 等场景，如25÷1.8≈13.88，最多做 13 套校服）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.混淆 “商不变性质” 的应用条件 错误：将除数转化为整数时，只把除数的小数点右移，忽略被除数同步移动（如4.2÷0.07，误转化为4.2÷7 = 0.6）； 正确：除数和被除数必须同时乘相同的数（0 除外），4.2÷0.07需同时乘 100，转化为420÷7 = 60。 2.对循环小数的循环节判断错误 错误：误将非循环部分纳入循环节； 正确：循环节是 “依次不断重复出现的数字”，3.14141…的循环节是 “14”，记作 3.误解 “商的小数点对齐” 的含义 错误：商的小数点与除数的小数点对齐（如12.6÷3，误算为4.2的小数点对齐 3 的小数点）； 正确：商的小数点必须与被除数的小数点对齐，12.6÷3 = 4.2（商的小数点对齐 12.6 的小数点）。 二、计算方法类易错点 1.除数是整数时的易错情况 错误 1：整数部分不够除，忘写 0 直接点小数点（如2.4÷6，误算为0.4但书写时漏写个位 0，写成.4）； 正确：个位写 0 后再点小数点，结果为0.4。 错误 2：除到末尾有余数，未补 0 继续除（如3.5÷2，误算为1.7，余数 1 未补 0）； 正确：余数 1 补 0 成 10，继续除得1.75。 2.除数是小数时的易错情况 错误 1：被除数小数位数不足时，未补 0（如5÷0.25，误转化为50÷25 = 2）； 正确：除数乘 100，被除数也乘 100，补 0 为500÷25 = 20。 错误 2：移动小数点时，位数数错（如0.36÷0.006，误将除数、被除数同时乘 100，转化为36÷6 = 6）； 正确：除数有 3 位小数，需乘 1000，转化为360÷6 = 60。 3.商中间有 0 的遗漏 错误：除到哪一位不够商 1 时，忘写 0 占位（如1.08÷1.2，转化为10.8÷12，误算为0.9，漏写十分位的 0）； 正确：10.8÷12，个位 10 不够除商 0，点小数点后，108÷12 = 9，结果为0.09。 三、近似数与循环小数类易错点 1.求商的近似数时，除的位数不足 错误：保留两位小数，只除到百分位（如2.8÷1.3，计算到2.15就直接取2.15）； 正确：需除到千分位（2.8÷1.3≈2.153），再根据千分位 3 舍去，得2.15。 2.循环小数的简便记法错误 错误：在非循环数字上点圆点； 正确：只在循环节的首位和末位点圆点，若循环节是 “325”。 3.近似数的末尾 0 省略 错误：保留两位小数时，将0.40化简为0.4（如1.2÷3 = 0.4，要求保留两位小数，误写为0.4）； 正确：保留两位小数时，末尾的 0 不能省略，应写为0.40，表示精确到百分位。 四、实际应用类易错点 1.混淆 “进一法” 和 “去尾法” 的适用场景 错误 1：做衣服时用进一法（如10米布做校服，每套需3米，误算为10÷3≈3.33，用 4 套）； 正确：做衣服剩料不够做一套，用去尾法，得 3 套。 错误 2：装油时用去尾法（如10升油装在3升桶里，误算为10÷3≈3.33，用 3 个桶）； 正确：剩油需额外一个桶，用进一法，得 4 个桶。 2.单位未统一就计算 错误：如 “小明每小时走 4.5 千米，求走 1500 米需要多少小时”，直接用1500÷4.5≈333.3； 正确：先统一单位，1500米=1.5千米，再计算1.5÷4.5≈0.33小时。 3.归一问题步骤遗漏 错误：如 “2.5 千克苹果售价 12.5 元，买 8 千克需多少元”，误算为12.5÷8×2.5； 正确：先求单一量（每千克苹果价格），12.5÷2.5 = 5元，再求 8 千克总价，5×8 = 40元。 五、计算操作类易错点 1.小数除法与乘法混淆 错误：计算时误将除法当作乘法（如3.6÷0.4，误算为3.6×0.4 = 1.44）； 正确：明确运算类型，3.6÷0.4转化为36÷4 = 9。 2.余数的意义理解错误 错误：如5.6÷0.8 = 7，误说余数是 0；或7÷0.5 = 14，误说余数是 0（实际小数除法转化为整数除法后，余数需还原）； 正确：小数除法转化后无余数则商为整数，若有余数，需结合转化时的倍数还原余数（如7.2÷1.5 = 4.8，转化为72÷15 = 4……12，余数 12 对应原被除数的十分位，实际余数为1.2）。 3.口算时的粗心错误 错误：简单小数除法口算失误（如0.63÷0.7，误算为0.8）； 正确：牢记 “除数是小数时，先转化为整数”，0.63÷0.7 = 6.3÷7 = 0.9，口算时先统一整数再计算。 典例精析 典例一：除数是整数的小数除法 【例题1】0.78是( )的3倍，( )是3.5的1.6倍。 【例题2】将一条面积是1.2m2的真丝围巾对折2次后的面积是( )m2。 【例题3】如下图所示，明明骑车从家经过图书馆到游泳馆，全程需2时。如果他以同样的速度骑车从家直接到游泳馆，要用( )时。 典例二：与小数点移动相关的和差倍问题 【例题1】把一个数的小数点向左移动一位后，减少了40.5，原来这个数是（    ）。 A．4.05 B．45 C．405 【例题2】A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是( )。 【例题3】把甲数的小数点右移一位得到乙数，且乙数比甲数多19.8，则甲数为( )，乙数为( )。 典例三：除数是整数，需要补0的小数除法 【例题1】下面的除法竖式中，在8后面补0，表示80个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【例题2】下面除法竖式中，方框里的“90”表示（    ）。 A．90个十 B．90个一 C．90个十分之一 D．90个百分之一 【例题3】王老师到文化用品批发部买奖品，按批发价买了4盒钢笔，每盒10支，一共用了184元，已知钢笔零售价是每支5.5元，这样每支钢笔批发价比零售价便宜多少元？ 典例四：除数是整数，商小于1的小数除法 【例题1】观察下面这条数线，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是（    ）。 A．0.3 B．0.6 C．0.75 D．0.9 【例题2】在（    ）里填上合适的数。 560克＝( )千克                   2时45分＝( )时 6.5日＝( )日( )时           9吨80千克＝( )吨 【例题3】5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 典例五：除数是整数的小数除法的应用 【例题1】如下图所示：同样的抽纸在哪家店购买更划算？每包便宜多少元？ 【例题2】把一段木料锯成5段需要16.4分钟，照这样计算，如果把这段木料锯成10段需要多少分钟？ 【例题3】在2024年巴黎奥运会女子单人10米台跳台决赛中，全红婵以425.6分的成绩夺得金牌，该项目共进行5轮跳水。平均每轮跳水的得分是多少分？ 典例六：除数是小数的小数除法 【例题1】直接写出得数。 68.5÷10＝     4.2÷0.6＝       39÷1.3＝      7.2÷2.4＝ 0.8÷0.8＝     0.64÷0.2＝      9.5÷0.05＝    4.5÷0.3＝ 【例题2】直接写出得数。                                                                                                    【例题3】口算。                                                                                             典例七：除数是小数的小数除法的应用 【例题1】用5.4千克花生能榨油2.16千克，平均榨1千克油需要花生多少千克？平均每千克花生可以榨多少千克油？ 【例题2】小凤一家暑假从西安到成都自驾游。去时平均每小时行驶90千米，用了8小时到达，原路返回用了7.5小时，平均每小时行驶多少千米？ 【例题3】一只蜗牛爬行的速度大约是每分3.5厘米，葡萄架的高度是3.15米，这只蜗牛要爬多长时间才能吃到葡萄？ 典例八：错中求解问题（小数除法） 【例题1】粗心的小李在计算一个小数除法算式时，错把除数2.6看成了26，结果得到的商是0.75，正确的商应该是（    ）。 A．7.5 B．75 C．19.5 D．1.95 【例题2】小华在计算一道除法题时，把除数14.5错误当成1.45计算，所得的错误的商是200，那么正确的商应该是20。( ) 【例题3】乐乐在计算5.04除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果0.315，这道题的除数是多少？ 典例九：用“四舍五入”法求积的近似数 【例题1】两个因数的积保留两位小数是8.37，它的准确值可能是8.365。( ) 【例题2】0.049×45的积有( )位小数，得数保留一位小数约是( )。 【例题3】爸爸从美国买来一本故事书花了5.8美元，按1美元折合人民币7.13元计算，这本故事书折合人民币( )元。（结果保留两位小数） 典例十：用“四舍五入”法求商的近似数 【例题1】小明要去香港旅游，准备拿9000元人民币去换港元。你知道这些钱大约可以换多少港元吗？（1港元兑换人民币0.81元，保留两位小数） 【例题2】妈妈在香港给小丽买了一件上衣，付了人民币200元，又买了一条裤子，付了人民币150元。你能算出这套衣服折合港币大约是多少吗？（得数保留整数） 中国银行 2025年9月1日 1港币兑换人民币0.91元 【例题3】某市科技馆新展出一艘航天火箭模型，模型长约240厘米，宽约45厘米，火箭模型的长约是宽的多少倍？（结果保留一位小数） 典例十一：判定被除数的最大值和最小值 【例题1】a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【例题2】5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 【例题3】一个数除以2.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是0.6，商最大是多少？被除数最大是多少？ 典例十二：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例题1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 20.08÷1.6( )20.8       ( )    ( ) 【例题2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.24÷0.7( )6.24×0.7        10÷0.4( )1÷0.04 3.5÷1.8( )3.5×1.8            9.68×0.95( )0.95 【例题3】数轴上A，B，C，D四个点中，算式1.1÷0.98的商的位置应是( )点，算式3÷1.04的商的位置应是( )点。 典例十三：用“进一法”解决问题 【例题1】爷爷有一大桶花生油重63千克，如果把这些油分装到小桶中，每个小桶最多能装7.5千克油，至少要准备多少个小桶才能把油装完？ 【例题2】媛媛家装修新房，客厅长7.9米，宽4.5米，现在要铺上边长0.6米的正方形方砖，至少需要多少块方砖？ 【例题3】清远北江段盛产河鲜，因肉质鲜甜深受人们喜爱，渔民叔叔捕到了23.6千克的河鲜，一个箱子最多可装8千克河鲜，装完所有河鲜至少需要多少个箱子？ 典例十四：用“去尾法”解决问题 【例题1】在“翰墨庆华诞，礼赞新时代”秋季启笔活动中，学校打算购入一批宣纸。如果宣纸的价格为2.4元/张，200元最多可购买多少张宣纸？ 【例题2】一块长方形的布长8.24米，宽2.5米，如果做一件短袖需要用4.5平方米的布，这块布最多可以做几件短袖？ 【例题3】长安小学为教室更换窗帘，每个教室更换4幅窗帘。一共买来170米布，做5幅窗帘用了12米布。照这样计算，这些布最多能做多少幅窗帘？ 典例十五：循环小数的认识和简写 【例题1】下面（    ）是循环小数。 A．0.12356789 B．4.1313 C．7.42727…… D．0.33333 【例题2】5.4545…是循环小数，它的循环节是( )，这个循环小数写作( )。 【例题3】19.282828…，它的循环节是( )，可以简写作( )，保留三位小数约是( )。 典例十六：有限小数和无限小数的认识 【例题1】在，，，，，，，中，有限小数有( )个，无限小数有( )个，循环小数有( )个。 【例题2】下列小数是循环小数的是（    ）。 A．3.141414 B．12.912 C．0.906 D．5.0303… 【例题3】是( )循环小数，循环节是( )，保留两位小数约是( )。 典例十七：循环小数比大小 【例题1】下面各数中最大的是（    ）。 A．7.0566 B． C． D． 【例题2】在1.7373、1.777…、、1.7333…中，最大数是( )，最小的数是( )。 【例题3】把4.2828、4.088…、40.28、4.2828…按照从大到小的顺序排列是：( )＞( )＞( )＞( )。 典例十八：循环小数和周期性规律综合问题 【例题1】的商是小数，小数点后面第20位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．7 【例题2】5÷7的商的第2025位是 。 【例题3】循环小数4.89595…，把它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分的第2025位上的数是( )。 典例十九：小数的连除运算 【例题1】纺织厂24台织布机3.5小时织布487.2米，平均1台织布机每小时织布多少米？ 【例题2】某粮食加工厂，3台相同的磨面机4小时可磨面粉16.8吨，照这样的速度，9台这样的磨面机每小时可磨面粉多少？ 【例题3】某电商4个网店一周（按7天）的收入是58.8万元。照这样计算，这个电商平均每个网店每天的收入是多少万元？ 典例二十：小数的乘、除法混合运算 【例题1】直接写得数。 3.14×0.2＝    9.6÷0.96＝    9.45－4.5＝    7.5＋2.5÷0.5＝ 80÷0.02＝    18.18÷6＝    0.49÷0.07＝    0.6×0.8÷0.6×0.8＝ 【例题2】直接写出得数。 0.3×0.3＝            3.8÷10＝            8.8÷1.1＝            0÷0.05＝ 7.09÷7.09＝            0.6÷1.2＝            5.1÷0.17＝            4×0.5÷4×0.5＝ 【例题3】脱式计算。                             典例二十一：小数的四则运算及法则 【例题1】丽丽家的客厅的长是6米，宽是4.2米。用边长0.6米的方砖铺地，一共需要多少块这样的方砖？ 【例题2】学校以“探秘3D打印，创意笔下生花”为主题开展了科技节活动，计划打印一批模型在科技节上展示。打印每种模型所需材料情况如表。 打印模型 飞机 飞船 坦克 所需材料/kg 0.48 1.2 0.75 用8.4kg材料打印5架飞机模型后，剩下的材料还可以打印多少个坦克模型？ 【例题3】2025年中国（石家庄）航空航天国防科普展于7月5日至8月10日在石家庄国际会展中心举办。乐乐与家人自驾去会展中心观看，停车场的收费标准如下，乐乐家在停车场停了5.5小时的车，应交多少元停车费？ 收费标准 2小时内（包括2小时）5元，之后每超过1小时1.5元（不足1小时按1小时收费）。 典例二十二：小数除法相关的简便计算 【例题1】脱式计算。 （1）     （2） （3）      （4） 【例题2】脱式计算，能简算的要简算。 60.8－45÷7.5            8.9÷2.5÷0.4 12.56×2.5＋1.44×2.5       18.68－（5.04＋5.68） 【例题3】脱式计算，能简算的题目要简算。                                             典例二十三：利用小数四则混合运算解决问题 【例题1】妈妈去超市买了1.6千克橘子和1.2千克草莓，共用42.4元。其中草莓14元/千克，那么橘子每千克多少元？ 【例题2】制造一种机器，原来每台需要钢材吨，改进技术后，每台可节约钢材吨。原来制造300台机器的钢材，现在可以制造多少台？ 【例题3】周末了，笑笑去爬山。从山脚到山顶的距离是3.66千米，笑笑上山用了2.4小时，原路返回下山用了0.6小时。笑笑上山和下山全程的平均速度是多少？ 典例二十四：分段计费问题（小数除法） 【例题1】李阿姨上午10：10开车到商场购物，13：40离开停车场。该商场停车场收费标准如下： 时间 费用 1小时以内（含1小时） 收费6元 超过1小时的部分 每半小时收费3元（不足半小时按半小时计算） （1）李阿姨离开时应付多少元停车费？ （2）王先生在该停车场停车后支付了24元停车费，他的车在停车场最多停了多长时间？ 【例题2】妈妈从安徽淮北寄了一个包裹给在四川成都上大学的小轩，支付了34.6元的快递费。依据下面的收费标准，请你算一算，妈妈的快递最重有多少千克？ 快递收费标准 地区 首重（1kg） 续重 省内 10元 2元/kg 省外 10元 6元/kg 西藏/新疆等地区 20元 12元/kg 内蒙/青海等地区 18元 8元/kg 【例题3】代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶员驾驶车主的车到达指定地点并收取一定费用的行为。某平台代驾计费标准如下：7千米以内，45元/次；超过7千米的部分，按每千米3.5元计费。王叔叔在饭店参加宴会，也在该平台约了代驾，最终支付代驾费122元，这次代驾服务的里程是多少千米？ 典例一：除数是整数的小数除法 【例题1】0.78是( )的3倍，( )是3.5的1.6倍。 【例题2】将一条面积是1.2m2的真丝围巾对折2次后的面积是( )m2。 【例题3】如下图所示，明明骑车从家经过图书馆到游泳馆，全程需2时。如果他以同样的速度骑车从家直接到游泳馆，要用( )时。 典例二：与小数点移动相关的和差倍问题 【例题1】把一个数的小数点向左移动一位后，减少了40.5，原来这个数是（    ）。 A．4.05 B．45 C．405 【例题2】A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是( )。 【例题3】把甲数的小数点右移一位得到乙数，且乙数比甲数多19.8，则甲数为( )，乙数为( )。 典例三：除数是整数，需要补0的小数除法 【例题1】下面的除法竖式中，在8后面补0，表示80个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【例题2】下面除法竖式中，方框里的“90”表示（    ）。 A．90个十 B．90个一 C．90个十分之一 D．90个百分之一 【例题3】王老师到文化用品批发部买奖品，按批发价买了4盒钢笔，每盒10支，一共用了184元，已知钢笔零售价是每支5.5元，这样每支钢笔批发价比零售价便宜多少元？ 典例四：除数是整数，商小于1的小数除法 【例题1】观察下面这条数线，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是（    ）。 A．0.3 B．0.6 C．0.75 D．0.9 【例题2】在（    ）里填上合适的数。 560克＝( )千克                   2时45分＝( )时 6.5日＝( )日( )时           9吨80千克＝( )吨 【例题3】5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 典例五：除数是整数的小数除法的应用 【例题1】如下图所示：同样的抽纸在哪家店购买更划算？每包便宜多少元？ 【例题2】把一段木料锯成5段需要16.4分钟，照这样计算，如果把这段木料锯成10段需要多少分钟？ 【例题3】在2024年巴黎奥运会女子单人10米台跳台决赛中，全红婵以425.6分的成绩夺得金牌，该项目共进行5轮跳水。平均每轮跳水的得分是多少分？ 典例六：除数是小数的小数除法 【例题1】直接写出得数。 68.5÷10＝     4.2÷0.6＝       39÷1.3＝      7.2÷2.4＝ 0.8÷0.8＝     0.64÷0.2＝      9.5÷0.05＝    4.5÷0.3＝ 【例题2】直接写出得数。                                                                                                    【例题3】口算。                                                                                             典例七：除数是小数的小数除法的应用 【例题1】用5.4千克花生能榨油2.16千克，平均榨1千克油需要花生多少千克？平均每千克花生可以榨多少千克油？ 【例题2】小凤一家暑假从西安到成都自驾游。去时平均每小时行驶90千米，用了8小时到达，原路返回用了7.5小时，平均每小时行驶多少千米？ 【例题3】一只蜗牛爬行的速度大约是每分3.5厘米，葡萄架的高度是3.15米，这只蜗牛要爬多长时间才能吃到葡萄？ 典例八：错中求解问题（小数除法） 【例题1】粗心的小李在计算一个小数除法算式时，错把除数2.6看成了26，结果得到的商是0.75，正确的商应该是（    ）。 A．7.5 B．75 C．19.5 D．1.95 【例题2】小华在计算一道除法题时，把除数14.5错误当成1.45计算，所得的错误的商是200，那么正确的商应该是20。( ) 【例题3】乐乐在计算5.04除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果0.315，这道题的除数是多少？ 典例九：用“四舍五入”法求积的近似数 【例题1】两个因数的积保留两位小数是8.37，它的准确值可能是8.365。( ) 【例题2】0.049×45的积有( )位小数，得数保留一位小数约是( )。 【例题3】爸爸从美国买来一本故事书花了5.8美元，按1美元折合人民币7.13元计算，这本故事书折合人民币( )元。（结果保留两位小数） 典例十：用“四舍五入”法求商的近似数 【例题1】小明要去香港旅游，准备拿9000元人民币去换港元。你知道这些钱大约可以换多少港元吗？（1港元兑换人民币0.81元，保留两位小数） 【例题2】妈妈在香港给小丽买了一件上衣，付了人民币200元，又买了一条裤子，付了人民币150元。你能算出这套衣服折合港币大约是多少吗？（得数保留整数） 中国银行 2025年9月1日 1港币兑换人民币0.91元 【例题3】某市科技馆新展出一艘航天火箭模型，模型长约240厘米，宽约45厘米，火箭模型的长约是宽的多少倍？（结果保留一位小数） 典例十一：判定被除数的最大值和最小值 【例题1】a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【例题2】5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 【例题3】一个数除以2.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是0.6，商最大是多少？被除数最大是多少？ 典例十二：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例题1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 20.08÷1.6( )20.8       ( )    ( ) 【例题2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.24÷0.7( )6.24×0.7        10÷0.4( )1÷0.04 3.5÷1.8( )3.5×1.8            9.68×0.95( )0.95 【例题3】数轴上A，B，C，D四个点中，算式1.1÷0.98的商的位置应是( )点，算式3÷1.04的商的位置应是( )点。 典例十三：用“进一法”解决问题 【例题1】爷爷有一大桶花生油重63千克，如果把这些油分装到小桶中，每个小桶最多能装7.5千克油，至少要准备多少个小桶才能把油装完？ 【例题2】媛媛家装修新房，客厅长7.9米，宽4.5米，现在要铺上边长0.6米的正方形方砖，至少需要多少块方砖？ 【例题3】清远北江段盛产河鲜，因肉质鲜甜深受人们喜爱，渔民叔叔捕到了23.6千克的河鲜，一个箱子最多可装8千克河鲜，装完所有河鲜至少需要多少个箱子？ 典例十四：用“去尾法”解决问题 【例题1】在“翰墨庆华诞，礼赞新时代”秋季启笔活动中，学校打算购入一批宣纸。如果宣纸的价格为2.4元/张，200元最多可购买多少张宣纸？ 【例题2】一块长方形的布长8.24米，宽2.5米，如果做一件短袖需要用4.5平方米的布，这块布最多可以做几件短袖？ 【例题3】长安小学为教室更换窗帘，每个教室更换4幅窗帘。一共买来170米布，做5幅窗帘用了12米布。照这样计算，这些布最多能做多少幅窗帘？ 典例十五：循环小数的认识和简写 【例题1】下面（    ）是循环小数。 A．0.12356789 B．4.1313 C．7.42727…… D．0.33333 【例题2】5.4545…是循环小数，它的循环节是( )，这个循环小数写作( )。 【例题3】19.282828…，它的循环节是( )，可以简写作( )，保留三位小数约是( )。 典例十六：有限小数和无限小数的认识 【例题1】在，，，，，，，中，有限小数有( )个，无限小数有( )个，循环小数有( )个。 【例题2】下列小数是循环小数的是（    ）。 A．3.141414 B．12.912 C．0.906 D．5.0303… 【例题3】是( )循环小数，循环节是( )，保留两位小数约是( )。 典例十七：循环小数比大小 【例题1】下面各数中最大的是（    ）。 A．7.0566 B． C． D． 【例题2】在1.7373、1.777…、、1.7333…中，最大数是( )，最小的数是( )。 【例题3】把4.2828、4.088…、40.28、4.2828…按照从大到小的顺序排列是：( )＞( )＞( )＞( )。 典例十八：循环小数和周期性规律综合问题 【例题1】的商是小数，小数点后面第20位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．7 【例题2】5÷7的商的第2025位是 。 【例题3】循环小数4.89595…，把它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分的第2025位上的数是( )。 典例十九：小数的连除运算 【例题1】纺织厂24台织布机3.5小时织布487.2米，平均1台织布机每小时织布多少米？ 【例题2】某粮食加工厂，3台相同的磨面机4小时可磨面粉16.8吨，照这样的速度，9台这样的磨面机每小时可磨面粉多少？ 【例题3】某电商4个网店一周（按7天）的收入是58.8万元。照这样计算，这个电商平均每个网店每天的收入是多少万元？ 典例二十：小数的乘、除法混合运算 【例题1】直接写得数。 3.14×0.2＝    9.6÷0.96＝    9.45－4.5＝    7.5＋2.5÷0.5＝ 80÷0.02＝    18.18÷6＝    0.49÷0.07＝    0.6×0.8÷0.6×0.8＝ 【例题2】直接写出得数。 0.3×0.3＝            3.8÷10＝            8.8÷1.1＝            0÷0.05＝ 7.09÷7.09＝            0.6÷1.2＝            5.1÷0.17＝            4×0.5÷4×0.5＝ 【例题3】脱式计算。                             典例二十一：小数的四则运算及法则 【例题1】丽丽家的客厅的长是6米，宽是4.2米。用边长0.6米的方砖铺地，一共需要多少块这样的方砖？ 【例题2】学校以“探秘3D打印，创意笔下生花”为主题开展了科技节活动，计划打印一批模型在科技节上展示。打印每种模型所需材料情况如表。 打印模型 飞机 飞船 坦克 所需材料/kg 0.48 1.2 0.75 用8.4kg材料打印5架飞机模型后，剩下的材料还可以打印多少个坦克模型？ 【例题3】2025年中国（石家庄）航空航天国防科普展于7月5日至8月10日在石家庄国际会展中心举办。乐乐与家人自驾去会展中心观看，停车场的收费标准如下，乐乐家在停车场停了5.5小时的车，应交多少元停车费？ 收费标准 2小时内（包括2小时）5元，之后每超过1小时1.5元（不足1小时按1小时收费）。 典例二十二：小数除法相关的简便计算 【例题1】脱式计算。 （1）     （2） （3）      （4） 【例题2】脱式计算，能简算的要简算。 60.8－45÷7.5            8.9÷2.5÷0.4 12.56×2.5＋1.44×2.5       18.68－（5.04＋5.68） 【例题3】脱式计算，能简算的题目要简算。                                             典例二十三：利用小数四则混合运算解决问题 【例题1】妈妈去超市买了1.6千克橘子和1.2千克草莓，共用42.4元。其中草莓14元/千克，那么橘子每千克多少元？ 【例题2】制造一种机器，原来每台需要钢材吨，改进技术后，每台可节约钢材吨。原来制造300台机器的钢材，现在可以制造多少台？ 【例题3】周末了，笑笑去爬山。从山脚到山顶的距离是3.66千米，笑笑上山用了2.4小时，原路返回下山用了0.6小时。笑笑上山和下山全程的平均速度是多少？ 典例二十四：分段计费问题（小数除法） 【例题1】李阿姨上午10：10开车到商场购物，13：40离开停车场。该商场停车场收费标准如下： 时间 费用 1小时以内（含1小时） 收费6元 超过1小时的部分 每半小时收费3元（不足半小时按半小时计算） （1）李阿姨离开时应付多少元停车费？ （2）王先生在该停车场停车后支付了24元停车费，他的车在停车场最多停了多长时间？ 【例题2】妈妈从安徽淮北寄了一个包裹给在四川成都上大学的小轩，支付了34.6元的快递费。依据下面的收费标准，请你算一算，妈妈的快递最重有多少千克？ 快递收费标准 地区 首重（1kg） 续重 省内 10元 2元/kg 省外 10元 6元/kg 西藏/新疆等地区 20元 12元/kg 内蒙/青海等地区 18元 8元/kg 【例题3】代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶员驾驶车主的车到达指定地点并收取一定费用的行为。某平台代驾计费标准如下：7千米以内，45元/次；超过7千米的部分，按每千米3.5元计费。王叔叔在饭店参加宴会，也在该平台约了代驾，最终支付代驾费122元，这次代驾服务的里程是多少千米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $