第二十三章 旋转 单元测试 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章《旋转》单元测试卷（含答案） （满分：120分 时间：90分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列现象中，属于旋转的是（　　） A．电梯上下运行　　　　　B．传送带运送货物 C．钟表指针的转动　　　　D．滑雪运动员沿山坡滑下 2. 下列不是中心对称图形的是（　　） A．平行四边形　　　B．矩形　　　C．等边三角形　　　D．圆 3. 点 关于原点对称的点的坐标是（　　） A． 　B． 　　C． 　　D． 4. 如图， 绕点 O 旋转后得到 ，下列说法错误的是（　　） A．　　　　 　B．是旋转角 C．点 B 与点 是对应点　 　 D． 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．　　 　B．　　　 C．　　　 D． 6. 将一个图形先向右平移3个单位，再绕原点顺时针旋转90°，这种变换（　　） A．改变了图形的形状　　 　B．只改变位置，不改变形状和大小 C．改变了图形的大小　　 　D．可能使图形变成中心对称图形 7. 若将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点为E。若∠ACD=40°，则下列说法正确的是（　　） A．旋转角为40°，且∠BCE=40° B．旋转角为140°，且AB=DE C．CA=CE,且∠ABC=∠DEC　　 D．旋转方向应为逆时针，题设矛盾 8. 下列说法正确的是（　　） A．所有旋转对称图形都是中心对称图形 B．中心对称图形一定是旋转对称图形 C．轴对称图形一定不是中心对称图形 D．平移后的图形与原图形不一定全等 9. 若一个图形绕某点旋转72°后能与自身重合，则它至少需要旋转（　　）次才能回到原始位置。 A．3　 　B．4　 　C．5　 　D．6 10. 在平面直角坐标系中，点 A(2, -1) 绕原点逆时针旋转180°后，再向左平移2个单位，所得点的坐标是（　　） A．(0, 1) 　　B．(-4, 1)　 　C．(-2, 1)　 　D．(4, -1) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 线段、角、等边三角形、正方形、圆中，是中心对称图形的有______个。 2. 点 M(a, b) 与点 N(4, -3) 关于原点对称，则 a + b = ______。 3. 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转50°得到 △DEC，若 ∠ACB = 70°，则 ∠ECD = ______°。 4. 一个图形先向下平移2个单位，再关于 y 轴作轴对称，最后绕原点旋转180°，其整体效果等价于一次______变换（填写“平移”“轴对称”或“旋转”）。 5. 如图，在由小正方形组成的网格中，要使阴影部分构成中心对称图形，最少还需涂黑______个小正方形。 6. 已知点 P 在第二象限，且点 P 关于原点的对称点在直线 y = x 上，则点 P 的坐标可以是______（写出一个即可）。 三、解答题（共9小题，共72分） 1.（6分）如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上。 （1）画出 关于原点 O 成中心对称的图形 ； （2）写出点 的坐标。 2.（8分）如图，已知线段 AB。 （1）将 AB 向右平移4个单位得到； （2）再将 绕点顺时针旋转90°得到 ； 请在图中作出 和 ，并说明两次变换后点 B 的最终位置相对于原位置的变化。 3.（8分）判断下列图形是否为中心对称图形，并说明理由： （1）等腰三角形；（2）菱形；（3）正七边形；（4）长方形。 4.（8分）在平面直角坐标系中，点 O 是线段 AC 的中点，△ABC 与 △CDA 关于点 O 成中心对称。 （1）求证：AB = CD； （2）若 AB = 5，BC = 6，求四边形 ABCD 的周长。 5.（10分）在平面直角坐标系中，点 A(1, 2)，B(3, 1)，C(2, 4)。 （1）画出 △ABC 绕原点顺时针旋转90°后的图形 △A′B′C′； （2）写出点 C′ 的坐标。 6.（10分）如图，在 3×3 的正方形方格纸中，请剪去两个小正方形，使得剩余图形是轴对称但不是中心对称的图形。 （1）画出一种剪法（用阴影表示剪去的部分）； （2）说明你的设计满足要求的理由。 7.（10分）27.（10分）如图，和 都是等腰直角三角形，。 （1）求证：BD = CE； （2）求证：； （3）若 AB = 3，AD = 2，求 BD 的长度。 8.（12分）已知点关于点 M(h, k) 的对称点为。 （1）用 a, b, h, k 表示 和 ； （2）若点 A(1, 3) 与点 B(5, -1) 关于点 M 对称，求点 M 的坐标； （3）设直线 : y = 2x + 1，将 上所有点关于点 M(2, 1) 作中心对称，得到新直线 。 　　① 求直线 的解析式； 　　② 判断直线 与 的位置关系，并说明理由。 参考答案 一、选择题 1. C　　2. C　　3. A　　4. D　　5. C 6. B　　7. A　　8. B　　9. C　　10. B 二、填空题 1. 3（正方形、圆、线段） 2. -1（a = -4, b = 3 → a + b = -1） 3. 50°（旋转角即 ∠ECD） 4. 轴对称 5. 1（补对称点即可） 6. (-1, -1) （答案不唯一，只要满足对称点 (1,1) 在 y=x 上即可） 三、解答题 1. （1）作图略 （2）若 A 坐标为 (x, y)，则为 (-x, -y)。例如 A(2,3) → A₁(-2,-3) 2. （1）作图略 （2）B 先右移4单位，再绕新位置顺时针转90°，相当于整体发生复合变换，最终位置可通过坐标计算确定。 3. （1）否，无对称中心； （2）是，对角线交点为对称中心； （3）否，奇数边正多边形不是中心对称； （4）是，对角线交点为对称中心。 4. （1）中心对称 ⇒ AB 与 CD 关于 O 对称 ⇒ AB = CD； （2）AB = CD = 5，BC = DA = 6 ⇒ 周长 = 5+6+5+6 = 22 5. （1）略 （2）C(2,4) 顺时针转90° → C′(4, -2) 6. （1）例如剪去左上角和右上角两个格子（保留中间列对称） （2）图形关于竖直中线对称（轴对称），但无对称中心（中心对称需180°重合，此处不满足） 7. （1） ✔️ （2）由全等得 ✔️ （3）在，用余弦定理或构造直角三角形得 ✔️ 8. （1）（中点公式）✔️ （2） ✔️ （3）① 取上两点，如，求直线得 　　② 斜率 2 与 -2 不相等也不互为负倒数 ⇒ 相交但不垂直 ✔️ 学科网（北京）股份有限公司 $