广东省惠州市马安中学2025-2026学年上学期九年级数学第二阶段数学试卷

2025-2026学年第一学期第二阶段教学质量检测 九年级数学科试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 一、单选题(每题3分，共30分) 1.二十四节气是我国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动，下面四幅有关二十四节气的图片，其中是中心对称图形的是() 2. 已知x=1是方程: 的一个根，则实数C的值是 () A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 3.已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为() A. B. 1 C. πD、2 4.将二次函数 的图象向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为() 5.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有x个飞机场，根据题意，可列方程为() A. x(x+1)=21 B. x(x-1)=21 6.如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A.30×18-30x-18x=480 B. (30-x)(18-x)=480 C. 30x+18x=480 九年级数学第1页共6页 学科网（北京）股份有限公司 7.如图, 点A、B、C在⊙O上,. 则 的度数为() A. 60° B. 70° C. 120° D.140° 8. 如图, 在△ABC中,. ，将△ABC绕着点 A顺时针旋转后，得到 且点 C 在 BC上, 则∠B'C 'B的度数为( ) A. 54° B. 45° C.46° 9.已知二次函数 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是() 10.如图是二次函数 (a, b, c是常数,a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,顶点为(1,3)对于下列结论:①2a+b=0;②a-b+c<0;③3a+c>8; ④当-1<x<3时, y>0; ⑤若方程| 有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的是() A.①②⑤ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③⑤ 二、填空题(每题3分，共15分) 11.在平面直角坐标系 xoy中，点((-1,2025)关于原点的对称点坐标是 ，， 12.二次函数 的顶点坐标为 . 13.如图，一次函数.y=kx+b(k≠0)与二次函数 的图象分别交于点.A(-2,2),B(4,8). 不等式( 成立时，x的取值范围是 . 14.如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，若 则∠BOD的度数为 . 九年级数学第2页共6页 学科网（北京）股份有限公司 15.如图，《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有国材，埋在集中，不知大小，以锯锯之，深一寸，钥避长一尺，问径几何?用数学语言对表述为：编图。CD为⊙O的直径, 弦AB ⊥DC于E;ED =1寸, AB=10寸, 求半径OD的长 。 三、解答题(一)(每题7分，共21分) 16.在解一元二次方程： 时，小明的解法如下： 第一步： 第二步：.. 第三步：( 第四步： 或 第五步： 问：(1)小明第三步配方的依据是 ； A.完全平方公式B.平方差公式C.多项或与多项式乘法法则 (2)上述解题过程有误，错在步骤 (填序号) (3)请你写出正确的解答过程. 17. 如图, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1), C(4,3). (1)请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₁C₁,并写出点A₂的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂. 18.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为(-1，--3)，与y轴的交点为(0，-6). (1)求该抛物线的表达式； (2)求该抛物线与直线y=-15的交点坐标： 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(二)系解答案 19.关于x的一元二次方程： 有要个不相等的实数根. (1)求加 的取值范围； (2)若此方程的两根分别为x₁，x₂，且.求m的值. 20.如图，△ABC为等腰三角形，O是底球在C的中点，腰AB与⊙O相切于点D.(1)求证: AC是⊙O的切线. (2)已知: ∠BAC =120°, BC=12, 求⊙O的半径. 21.根据以下素材，探索完成任务。 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个. 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个. 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大?最大利润为多少? 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(三) (22题13分, 23题14分, 共27分) 22.【知识技能】 (1)利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来，如题23-1图，已知△ABC，AD=AB, 作∠EAC=∠DAB, AE=AC, 连接 DE, 求证: DE=BC. 【数学理解】 (2)如题22-2 图,在正方形 ABCD 中,点 E 是对角线 AC 上任意一点(不与点 A、C重合),以 BE 为边作正方形 BEFG,点 F恰好落在射线 DC 上. ①当 时,求 CF的长; ②直接写出 CE、CF、BC之间的数量关系. 【拓展探索】 (3)如题22-3 图, 在菱形ABCD 中, ，点E在对角线AC的延长线上，以DE 为边在AC 上方作等边三角形 DEF，连接AF.若 求 的面积. 九年级数学第5页共6页 学科网（北京）股份有限公司 23. 【问题背景】 抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，(OA=OC=3,, 连接AC. 【知识技能】 (1)求此抛物线的解析式. 【构建联系】 (2)在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作 轴，交AC于点M，交x轴于点D，当点N的坐标为多少时，线段MN的长度最大?最大是多少? (3)在y轴上找一点Ω，使得 为等腰三角形，直接写出点Q的坐标. 九年级数学第6页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $