第一章　数与式课件 2026年中考数学一轮专题复习（安徽）

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数与运算核心考点，严格对接中考说明要求，梳理正负数、绝对值、科学记数法、数轴应用、实数运算等高频考点，通过分析近三年中考真题明确各考点权重，归纳概念辨析、计算应用、新定义题型等常考类型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引路+素养落地”的复习模式，精选2025年广东、北京等地中考真题，通过科学记数法（如104.5万的表示）、数轴平移（点A移动7个单位得B）等典型题型，培养学生的抽象能力和运算能力。针对实数混合运算，详细示范“先化简再计算”步骤，帮助学生掌握答题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力学生高效冲刺中考。

第一章　数与式 1.4　二次根式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 1.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D.2 D 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 2.若a为整数，且＜a＜，则a等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 3.[2024·山东济宁]下列运算正确的是( ) A. B. C.2÷＝1 D.＝－5 B 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 4.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果为( )   A.7 B.－7 C.2a－15 D.无法确定 A 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 5.[2025·河北]计算：()×()＝( ) A.2 B.4 C.6 D.8 B 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 6.[2025·滁州明光一模]若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　.  x≥0且x≠2 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 7.已知实数x，y，若y＝＋5，则x－y＝　 　.  －3 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 8.[2025·甘肃]计算：. 解：原式＝2. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 9.[2024·重庆B卷]估计×()的值应在( ) A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 C 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 10.[2025·黑龙江齐齐哈尔]若代数式＋(x－2 025)0有意义，则实数x的取值范围是　 　.  x＞3且x≠2025 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 11. [2025·阜阳三模]南宋数学家秦九韶在《数书九章》记载三角形面积的独特求法——三斜求积.其求三角形面积的方法用现在的语言表达为：△ABC的三条边为a，b，c，S△ABC＝.若△ABC的三条边a＝3，b＝5，c＝6，则△ABC的面积　 　8.5.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＞ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 12.阅读理解：对于任意正实数a，b，∵()2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2. 根据上述内容，回答下列问题： (1)若a＋b＝9，则≤  　；  12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- (2)若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少? 解：(2)m＋≥2，即m＋≥2， 当m＝，即m＝1(负数舍去)时，m＋有最小值，最小值是2. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 13. [2025·合肥蜀山区三模]某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是他的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律. 特例1：＝2， 特例2：＝3， 特例3：＝4， 特例4：＝　 　.  5 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.4　二次根式 -- $第一章　数与式 1.3　分　式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 1.若分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠－1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 D 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 2.[2025·河南]化简的结果是( ) A.x＋1 B.x C.x－1 D.x－2 A 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 3.[2023·合肥蜀山区期末]若分式(a－b≠0)中a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值( ) A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的6倍 D.是原来的9倍 B 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 4.[2024·蚌埠怀远一模]已知＝2，则－m＋2n的值是( ) A.1 B. C.3 D. D 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 5.[2025·山东]写出使分式有意义的x的一个值 　 　.  2(答案不唯一) 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 6.[2025·滁州凤阳三模]当分式的值为0时，则实数x的值为　 　.  x＝2 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 7.[2025·黑龙江绥化]计算：1－ ＝　 　.  － 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 8.[2025·北京]已知a＋b－3＝0，求代数式的值. 解：原式＝. ∵a＋b－3＝0，∴a＋b＝3， ∴原式＝. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 9.[2024·江苏盐城]先化简，再求值：1－，其中a＝4. 解：原式＝. 当a＝4时，原式＝. 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 10.[2025·四川南充]已知＝2，则的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 D 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 11.[2024·淮北三模]若x为实数，且x＝，则下列正确的是( ) A.x2＝1＋x B.x2＝1－x C.x2＝＋x D.x2＝－x A 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 12.[2025·宣城宁国二模]在一块b公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是 一个人工作效率的  　倍.  12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 13.[2025·淮南模拟]先化简，再求值：，其中x2－4x＋4＋＝0. 解：原式＝ ＝ ＝. ∵x2－4x＋4＋＝0，∴(x－2)2＋＝0， ∴(x－2)2＝0，＝0，∴x＝2，y＝3， ∴原式＝. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 14. [2025·安徽模拟]观察以下等式： 第1个等式：1×＝1； 第2个等式：2×＝2； 第3个等式：3×＝3； 第4个等式：4×＝4； …… 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.3　分　式 -- 14 $第一章　数与式 1.2　整式与因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 1.[2025·湖北]下列运算的结果为m6的是( ) A.m3＋m3 B.m2·m3 C.(m2)3 D.m4÷m2 C 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 2.[2025·合肥蜀山区三模]下列运算正确的是( ) A.(ab)3＝a3b3 B.a2·a3＝a6 C.a2＋b3＝a2b3 D.(a－b)2＝a2－b2 A 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 3.[2025·池州四模]分解因式：ab2－4a＝　 　.  a(b＋2)(b－2) 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 4.[2025·合肥庐江一模]已知等式：x(y－1)＋(　　　　)＝(y－1)(x＋3)，若括号内所填的式子记为A，则A＝　 　.  3y－3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 5.[2025·成都]多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是　 　. (填一个即可)  4x(或－4x) 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 6. [2025·四川内江]已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝　 　.  　4　 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 7.[2025·湖南]先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6. 解：原式＝x2－4＋x－x2＝x－4. 当x＝6时，原式＝6－4＝2. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 8.先化简，再求值：(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)2，其中a＝－3，b＝. 解：原式＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2＝2a2－6ab. 当a＝－3，b＝时， 原式＝2×(－3)2－6×(－3)×＝24. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 9.如果x－2是ax2－bx＋2的一个因式，那么2a－b的值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1 B 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 10. [2025·黄山一模]已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，则( ) A.b＞0，b2－ac≤0 B.b＜0，b2－ac≤0 C.b＞0，b2－ac≥0 D.b＜0，b2－ac≥0 D 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 11.在一个边长为a的正方形地块上，辟出①②③三块面积相等的花坛，花坛之间有两条宽为的长方形小路(阴 影部分)，则每块花坛的面积为  　.  a2 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 【解析】如图，∵②③面积相等，∴DE＝FG＝(DG－EF)＝a.设AB＝x，则CD＝AD－AB－BC＝a－x.∵①②面积相等，∴ax＝a，解得x＝a，∴每块花坛的面积＝a·a＝a2. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 12.[2025·芜湖镜湖区校级一模]对于任意一个三位正整数，我们可以记为，即＝100a＋10b＋c(0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数).若规定：对三位正整数进行F运算，得到整数F()＝a3＋b2＋c1.例如：F(204)＝23＋02＋41＝12. (1)计算：F(168)； 解：(1)F(168)＝13＋62＋81＝45. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- (2)当b＝m＋2时，求证：F()－F()的结果一定是4的倍数. (2)F()－F()＝a3＋b2＋c1－(a3＋m2＋c1)＝b2－m2＝(m＋2)2－m2＝4m＋4＝4(m＋1)， ∴4(m＋1)是4的倍数，即F()－F()的结果一定是4的倍数. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 13. [2025·合肥瑶海区一模]数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”.相关内容如下表所示： 类型 两个相邻奇数 的平方差 两个相邻偶数 的平方差 表示 结果 8＝32－12 4＝22－02 16＝52－32 12＝42－22 24＝72－52 20＝62－42 ＝ －___ 28＝82－62 … … 一般 结论 ＝ － ________ 8n－4＝(2n)2－ (2n－2)2 32 92 72 8n (2n＋1)2 (2n－1)2 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.2　整式与因式分解 -- $第一章　数与式 1.1　实数与运算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 1.[2025·广东]某品牌乒乓球产品质量参数是2.74 g±0.02 g，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么低于标准质量0.02 g记作( ) A.－0.02 g B.＋0.02 g C.－0.04 g D.＋0.04 g A 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 2.[2024·山东东营]－3的绝对值是( ) A.3 B.－3 C.±3 D. A 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 3.在实数－1，－，0，中，最小的是( ) A.－1 B.－ C.0 D. B 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 4.[2025·合肥蜀山区一模]从2025年1月15日举行的国新办发布会上获悉，2024年我国共授权发明专利104.5万件.其中104.5万用科学记数法表示为( ) A.1.045×104 B.1.045×105 C.1.045×106 D.1.045×107 C 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 5.[2025·北京]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )   A.a＞－1 B.a＋b＝0 C.a－b＞0 D.|a|＞|b| D 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 6.[2025·蚌埠模拟]马拉松(Marathon)是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为　 　.  　4.2×104　 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 7.若数轴上点A表示的数是－3，将点A沿数轴平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是　 　.  　4或－10　 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 8.[2025·成都]任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为　 　.  　3　 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 9.计算： (1)[2025·江苏连云港](－2)×(－5)－；   (2)[2025·长沙]|2－1|＋－()2－(π－2028)0. 解：原式＝10－3－1＝6. 解：原式＝2－1＋5－3－1＝2. 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 10.[2025·合肥经开区一模]2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元.其中，中央财政137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作.数据19.9亿用科学记数法表示为( ) A.1.99×108 B.1.99×109 C.19.9×108 D.1.99×1010 B 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 11. [2025·山东威海]2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率. 二进制数的组成数字为0，1.十进制数22化为二进制数： 22＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝101102. 传统三进制数的组成数字为0，1，2.十进制数22化为三进制数： 22＝2×32＋1×31＋1×30＝2113. 将二进制数10112化为三进制数为( ) A.1023 B.1013 C.1103 D.123 A 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 12. [2025·滁州凤阳三模]我国古代《九章算术》中记载，已知圆的周长求其面积时，用的公式是面积等于周长平方除以12.而现代根据圆的周长C＝2πr推导出的面积公式是S＝.当C＞0时，比较大小：.(填“＞”或“＜”)  12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 13.已知的整数部分为a，小数部分为b.那么a－b＝ 　 　.  2－ 【解析】∵1＜，∴1＜＜2，∴的整数部分a＝1，小数部分b＝－1，∴a－b＝1－＋1＝2－. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 14. [2025·河北]一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0~100 ℃(本题涉及的温度均在此范围内)，原长为l m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y(m)与温度的增加量x(℃)之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数aCu＝1.7×10－5(单位：/℃)；原长为2.5 m的铁棒从20 ℃加热到80 ℃伸长了1.8×10－3 m. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 (1)原长为0.6 m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量.(用科学记数法表示) 解：(1)1.7×10－5×0.6×50＝5.1×10－4(m). 答：该铜棒的伸长量为5.1×10－4 m. (2)求铁的线膨胀系数aFe；若原长为1 m的铁棒受热后伸长4.8×10－4 m，求该铁棒温度的增加量. (2)aFe＝＝1.2×10－5， 4.8×10－4÷(1.2×10－5×1)＝40(℃). 答：铁的线膨胀系数aFe为1.2×10－5，该铁棒温度的增加量为40℃. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 1.1　实数与运算 -- 14 $