24.2圆的基本性质（1）课件 2025-2026学年 沪科版九年级下册数学

该初中数学课件聚焦圆的基本性质，涵盖圆的动态与静态定义、弧和弦等相关概念及点与圆的位置关系。通过观察圆的形象，从线段旋转实验抽象出定义，结合图形构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导几何直观，通过动态演示和图形观察帮助学生抽象概念。以问题驱动探究培养推理意识，如矩形对角线证明四点共圆的例题。用符号表达与数量关系刻画位置关系体现模型意识，助力学生理解应用，为教师提供结构化教学素材。

24.2圆的基本性质(1) 课件说明 教学目标： 1.通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念； 2.在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法． 教学重点： 圆的有关概念． 1．圆的形象 　　 如图，在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P所形成的封闭曲线叫做圆． · r O P 固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OP的长叫做半径； 以点 O 为圆心的圆， 记作⊙O，读作“圆O”． 2.圆的概念 学习新知 4 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径． 半径相同，圆心不同 O 2.圆的概念 学习新知 问题1： 圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？ 问题2： 到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ · r O A 2.圆的概念 · r O A 动态： 　　在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 2.圆的概念 静态： O r 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合． 2.圆的概念 O 弧 以 A、C 为端点的弧记作 　， 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． C A AC 读作“圆弧 AC”或“弧 AC”． 3.与圆有关的概念 经过圆心的弦叫做直径． 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 弦 C O A B 如图中的 AC． 如图中的 AB． 3.与圆有关的概念 优弧与劣弧 C O A B 小于半圆的弧叫做劣弧． 圆的任意一条直径的两个端点把圆 分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 半圆 大于半圆的弧叫做优弧． 用三个字母表示 (如图中的 　) AC (如图中的　　 ) BCA 3.与圆有关的概念 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧． 等弧 A B C D E F 等圆 能重合的两个圆叫等圆． 同圆或等圆的半径相等． 3.与圆有关的概念 1．判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (5)圆心相同，半径相等的两个圆是等圆； (4)半圆是最长的弧； (6)半径相等的两个半圆是等弧． × √ × × √ √ 巩固新知 AB 2.写出图中的弧、弦． C O A B 弧 BC BCA CAB 弦 AB AC D 半圆 ABC 半圆 ADC 巩固新知 点与圆的位置关系有三种： 你能试着说出点和圆有哪些位置关系吗？ 点在圆内， 点在圆上， 点在圆外. 4.点与圆的位置关系 学习新知 如图，设⊙O 的半径为r， OC＞r． A B C 对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？ OA＜r， OB=r， r A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外， 那么 O 如图，设⊙O 的半径为r. OC＞r A B C OA＜r OB=r r A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外. 　　如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，可以判断点和圆的位置关系吗？ O 对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？ 点和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画. d<r d=r d>r (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 (设点P到圆心O的距离OP=d ) O r P d O r O r P d P d 如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm， A D C B 以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ ∴点B在圆A内； ∴点C在圆A外； ∴点D在圆A上. 3cm 4cm 解： ∵ AB=3cm＜4cm， ∵ AB=5cm ＞4cm， ∵ AD=4cm=r， 例题解析 以点O为圆心，分别以2cm，3cm为半径画两个圆，说出满足下列条件的P的位置： (1)OP＞3cm ； (2)OP ≤2cm ； (3) 2cm＜OP＜3cm ； (4)OP =0cm . 解： (1)当OP＞3cm 时， 点P在大圆外； (2)当OP ≤2cm时， 点P在小圆内或小圆上； (3)当2cm＜OP＜3cm时， 点P在大圆与小圆之间； (4)当OP=0cm 时， 点P在圆心. O 巩固新知 例1.已知：如图，AB，CD为⊙O的直径. 求证：AC∥BD. D B C A O ∴四边形ABCD为平行四边形， 连接AC，BD， 证明： ∴OA=OB， ∵ AB，CD为⊙O的直径， OC=OD ∴ AC∥BD. 例题解析 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. A B C D O ∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心， OA为半径的同一个圆上. ∵四边形ABCD为矩形， 证明： ∴OA=OB=OC=OD ∵OA=OC= AC， ∴AC=BD. OB=OD= BD， 1 2 1 2 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心 的同一个圆上. 巩固新知 谢谢 $