精品解析：山东省宁津县苗场中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025-202学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学试题 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是(　　) A. 0 B. 2 C. －3 D. －1.2 2. 年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假日天，全国国内出游亿人．将数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次三项式x2﹣3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A. 0，，2 B. 0，，-2 C. 1，，2 D. 1，3，2 5. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到万分位） D. （精确到） 7. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、-a、、大小关系正确的是（ ） A. - B. C. D. 8. 在下列各式中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 10. 代数式的值是6，则的值是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 11. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 12. 找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 145 B. 150 C. 151 D. 152 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家．若将节约20度电记作度，则浪费16度电记作________度． 14. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 15. 已知非零有理数互为相反数，则的值是______． 16. 点Q位于数轴原点的左侧，将点Q向右平移6个单位长度后，得到的点所表示的数是2，则点Q所表示的数是________． 17. 如果单项式和的次数相同，则的值为_______． 18. “”表示一种新的运算符号，已知，…按此规则，计算：______． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 把下列各数填在相应的大括号里： 正有理数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 正分数集合：{___________…}． 21. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，，并用“<”连接． 22. 已知m，n互为相反数，c，d互为倒数，且．求代数式 的值． 23. 很多地方存在农产品销售难的情况，有人将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负． 下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ 24. 请观察下列算式，找出规律并填空： ，，则 （1）第10个算式是： ； （2）第n个算式为： ； （3）根据以上规律解答下题：的值． 25. [阅读材料] 数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：、2、4，A、B两点之间的距离为． [初步感知] （1）如图1，A、C两点之间的距离为_____； （2）数轴上表示x和3两点之间的距离为_____； [拓展研究] （1）数轴上有个动点表示的数是x，则的最小值是_____； （2）已知，则的最大值是_____； [实际应用] 某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、 D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为_____辆．（不考虑其他因素） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-202学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学试题 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是(　　) A. 0 B. 2 C. －3 D. －1.2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：本题中2为正整数；－3为负整数；－1.2为负分数；0为整数. 考点：有理数的分类. 2. 年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假日天，全国国内出游亿人．将数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，根据正数的绝对值使其本身，负数的绝对值使其相反数求出绝对值，比较大小即可． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准， 故选：B． 4. 二次三项式x2﹣3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A. 0，，2 B. 0，，-2 C. 1，，2 D. 1，3，2 【答案】C 【解析】 【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；b是一次项系数，c叫做常数项进行分析即可． 【详解】解：x2-3x+2=0的二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是2， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握判断二次项系数，一次项系数，常数项时要先化成一般式． 5. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， ∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到万分位） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：A．精确到为，此选项正确，不合题意； B．精确到百分位，此选项正确，不合题意； C．精确到万分位为，此选项错误，符合题意； D．精确到为，此选项正确，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 7. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、-a、、大小关系正确的是（ ） A. - B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴可得，，由此即可解答. 【详解】观察数轴可得，， ∴. 故选D. 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键． 8. 在下列各式中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的定义，直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】中整式有，共4个， 故选：B． 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 10. 代数式的值是6，则的值是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意求出，将前两项提取4变形后，把代入计算即可求出值． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，；或，． 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值． 12. 找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 145 B. 150 C. 151 D. 152 【答案】D 【解析】 【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【详解】∵当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个； 当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个， ∴当时，黑色正方形的个数为个． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家．若将节约20度电记作度，则浪费16度电记作________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．据此可得结果． 【详解】解：若将节约20度电记作度，则浪费16度电记作，记作度， 故答案为：． 14. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可． 【详解】解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需要：元； 故答案为：． 15. 已知非零有理数互为相反数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的两个非零数的和为0，商为，熟记相反数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个非零数和为0，商为计算即可． 【详解】解：互为相反数且为非零有理数， ， ； 故答案为：． 16. 点Q位于数轴原点的左侧，将点Q向右平移6个单位长度后，得到的点所表示的数是2，则点Q所表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴．有理数的减法，根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意得，， ∴点Q所表示的数是， 故答案为：． 17. 如果单项式和的次数相同，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据和的次数相同求出n的值，代入计算即可． 【详解】∵和的次数相同， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 18. “”表示一种新的运算符号，已知，…按此规则，计算：______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，根据已有算式，得到，进行计算即可． 【详解】解：由题意，可知：； 故答案为：11． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）把原式变为省略加号和括号的加法计算即可； （2）把除法变为乘法计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）利用含乘方的有理数混合运算法则和顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 把下列各数填在相应的大括号里： 正有理数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 正分数集合：{___________…}． 【答案】 正有理数集合：； 非负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．先化简多重符号，再根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：略． 21. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，，并用“<”连接． 【答案】 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】此题考查数轴上表示有理数和借助数轴比较有理数的大小，先化简绝对值、多重符号，再把数表示在数轴上，按照从小到大用“<”连接即可． 【详解】解：，，，， 22. 已知m，n互为相反数，c，d互为倒数，且．求代数式 的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数 以及非负数的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数的定义求出，m与的值，利用非负数的性质求出x、y的值，然后代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵m，n互为相反数，c，d互为倒数，且 ∴，，，， ∴，， ∴ ． 23. 很多地方存在农产品销售难的情况，有人将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负． 下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ 【答案】（1）25千克 （2）105千克 【解析】 【分析】此题考查了有理数运算的应用． （1）利用有理数的减法计算即可； （2）先把表格中得数相加再除以7得到结果，再用100加上计算结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克; 【小问2详解】 ， (千克)， 小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克． 24. 请观察下列算式，找出规律并填空： ，，则 （1）第10个算式是： ； （2）第n个算式为： ； （3）根据以上规律解答下题：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了找规律，分数的简便运算，正确运算是解题的关键． （1）根据给定的规律直接写出即可； （2）根据给定的规律直接写出即可； （3）根据规律将每一项拆成两个分数的差，然后相加即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ， ， ． 25. [阅读材料] 数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：、2、4，A、B两点之间的距离为． [初步感知] （1）如图1，A、C两点之间的距离为_____； （2）数轴上表示x和3两点之间的距离为_____； [拓展研究] （1）数轴上有个动点表示的数是x，则的最小值是_____； （2）已知，则的最大值是_____； [实际应用] 某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、 D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为_____辆．（不考虑其他因素） 【答案】[初步感知]：（1）5（2）[拓展研究]：（1）4（2）5[实际应用]：18 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，绝对值的意义． [初步感知]：（1）利用两点间的距离公式进行计算即可； （2）利用两点间的距离公式进行计算即可； [拓展研究]（1）根据绝对值的意义，得到当当在到之间时，的值最小，为到的距离，即可； （2）根据绝对值的意义，得到的最小值为4，的最小值为，根据，得到，，进而得到的最大值，再进行计算即可； [实际应用]根据题意，得到在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多，这样调动的车的数量最小，进而得到先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站，再从站调动6辆到站，此时调动的数量最小，求解即可． 解题的关键是掌握两点间的距离公式，以及绝对值的意义． 【详解】解：[初步感知]：（1）A、C两点之间的距离为； 故答案为：5； （2）数轴上表示x和3两点之间的距离为； 故答案为：； [拓展研究]（1）表示数轴上到1的距离与到4的距离之和， ∴当在到之间时，有最小值为：； 故答案为：3； （2）∵表示数轴上到1的距离与到的距离之和， ∴当在到1之间时，有最小值为； 同理：当在到2之间时，有最小值为； ∵； ∴，， ∴， ∴当，时，有最大值为； 故答案为：5； [实际应用]∵， ∴每个站点最终都应该有15辆车， ∵只能从相邻的公司调动，且一共调动的车辆数最小， ∴需要在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多， ∴先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站， 此时，站，站都是15辆车，站21辆，站9辆， 再从站调动6辆到站，此时站，站也都是15辆车， 共调动：辆； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $