天津市建华中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期八年级期中质量调查试卷 数学 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间共100分钟．祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知P是的重心，连接并延长交于点D，若的面积为20，则的面积为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，直线是四边形的对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是将矩形纸片沿对角线折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 9. 下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，．点为直线上一动点，若点与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点的位置有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标是_____． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______________． 15. 如图①，设计一张折叠型方桌，其示意图如图②，若，．现将桌子放平，两条桌腿需要叉开的角度应为，求出距离地面的高度是_______． 16. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________． 17. 如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号） 18. 线段的端点A，B在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可，并用文字语言表述如何作图） （1）在图①中找出格点D，使；____________ （2）在图②中画出非格点的点E，使．____________ 三、解答题：本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 已知：如图，在四边形中，，．求证：． 21. 已知：如图，D为外角平分线上一点，且，于点M （1）若，，求的面积； （2）求证：． 22. 如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，， （1）请在图中画出平面直角坐标系，则点C的坐标是 　 　； （2）设l是过点C且平行于y轴的直线： ①在直线l上找一点P，使最小，并求出点P的坐标； ②若为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）． 23. 如图①，△ABC 和△CDE是等边三角形，连接AE、BD，连接DA并延长交BC于F，AE=CE． （1）求证：； （2）如图②，作的边上的高线，交的延长线于点，求证：． 24. 【问题提出】如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】经过组内合作交流．小明给出了如下思路：延长到点，使，连接，经过推理可知… （1）请根据小明提供的思路写出详细的过程并求出的取值范围． 【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”． 【尝试应用】（2）如图②，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：． 【拓展提升】（3）如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则的面积为__________． 25. 等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上． （1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO： （2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标； （3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝27．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，求线段OP的长度． 2025—2026学年度第一学期八年级期中质量调查试卷 数学 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间共100分钟．祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】40 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】③⑤⑥ 【18题答案】 【答案】 ①. 所作点D如图所示： 由作图可知：是等腰直角三角形， ∴； ②. 所作点E如图所示； 先构造， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 三、解答题：本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：连接， 在与中， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）6； （2） 证明：∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）建立如图所示平面直角坐标系： （2）①如图所示，点即为所求： ② 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）证明：连接，如图②所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴，平分， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 图② 【24题答案】 【答案】（1） （2）延长至点，使，连接， 同法可得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）12 【25题答案】 【答案】（1） ∵∠ACB=90°，∠AOC=90°， ∴∠BCO+∠ACO=90°=∠CAO+∠ACO， ∴∠BCO=∠CAO； （2）B（-2，-3）； （3）12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $