精品解析：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025年下期育贤中学八年级期中考试数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”． 【详解】解：16的算术平方根4． 故选：A． 2. 在2，0，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．据此解答即可． 【详解】解：在所给的数中，2，0，是有理数，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）是无理数，共3个， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的积的形式． 根据因式分解的定义逐项分析判断即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式． 【详解】解：A. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；        B. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；        C. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；        D. ，是因式分解，故该选项符合题意；        故选：D． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果a是整数，那么a是有理数 B. 内错角相等 C. 任何实数的绝对值都是正数 D. 两边一角对应相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类，平行线的性质，绝对值的性质，全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、如果a是整数，那么a是有理数，是真命题，故本选项符合题意； B、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意； C、0的绝对值等于0，故原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，有理数的分类，平行线的性质，绝对值的性质，全等三角形的判定，熟练掌握有理数的分类，平行线的性质，绝对值的性质，全等三角形的判定是解题的关键． 6. 若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解． 【详解】， 当，时， 原式． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式－化简求值，理解多项式的乘法法则是关键． 7. 如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（ ） A. 7 B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解和完全平方式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键． 由题意可得是完全平方式，然后根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为可以用完全平方公式进行因式分解， 所以， 所以． 故选：D． 8. 若且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法公式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 原式， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，属于基础题型． 9. 图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2． 故选A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 10. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）． A. B. 2016 C. 4036 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和归纳总结能力，理解题意并找到规律是解题关键． 要先确定在展开式的第几项，利用杨辉三角总结出规律即可． 【详解】解：由题意可得，，含的项为 ，所以含项的系数是． 故选：A． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解． 【详解】解：由题意，得， 解得， 则这个正数为． 故答案为：25． 13. 数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据点P的位置即可得出结论． 【详解】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q， ∵正方形的边长为1， ∴P点表示． 故答案为：． 14. 已知，则的值为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】由已知可知，将要求分式变形后把整体代入即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是根据已知和要求分式的特点，选择整体代入的方式进行化简求值． 15. 若，则____________． 【答案】10 【解析】 【分析】由已知条件可得：，根据同底且幂相等，则可得关于n的方程，解方程即可求得n的值． 【详解】∵ ∴ 即 ∴n+2=12 解得：n=10 故答案为：10． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，要注意的是：两个同底的幂相等，则其指数相等． 16. 若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再根据同底数幂除法的逆运算法则得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知，如果要利用“”证明成立，那么还需增加一个条件______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴要利用“”证明成立，还需增加一个条件． 故答案为：． 18. 仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… 请你写出第n个等式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示数字的规律，观察所给等式，找出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知： 第1个：，可以变形为：； 第2个：，可以变形为：； 第3个：，可以变形为：； 第4个：，可以变形为：； …… 由此可知第n个等式为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式加减乘除的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根和绝对值的意义，有理数的乘方进行化简，再计算即可； （2）利用整式加减乘除的混合运算计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得． 【详解】（1）原式， ； （2）原式， ． 【点睛】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键． 21. 如图，B是线段AC的中点，，求证：． 【答案】 证明∵B是AC中点， ∴AB=BC， ∵， ∴∠A=∠EBC， ∵， ∴∠DBA=∠C， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 【解析】 【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，结论即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．先利用乘法公式将原式展开，再合并即可化简原式，最后将、的值代入求解可得． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 23. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a，b的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，幂的乘方的逆用以及同底数幂的除法； （1）根据题意列式，利用多项式乘以多项式的运算法则展开，整理后得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组可得答案； （2）先把a，b的值代入，再逆用幂的乘方变形，然后根据同底数幂的除法法则进行计算，进而得出关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 整理得：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为 ； （2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值． 【答案】（1） （2）52 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式，完全平方公式； （1）根据小正方形面积等于大正方形面积减去4个长方形面积即可求出； （2）结合（1）得到的结论计算即可． 【小问1详解】 解：小正方形面积为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴． 25. （1）已知，，求的值． （2）已知等腰的三边长a，b，c均为整数，且满足，求的周长． 【答案】（1）15（2）7或8 【解析】 【分析】本题主要考查配方法的应用、非负数的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）利用配方法将配方成，再将，代入即可求解； （2）利用配方法将配方成，根据非负数的性质得到，，根据为等腰三角形对c的值进行讨论，再分别算出的周长即可． 【详解】解：（1） ， ∵，， ∴原式； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵等腰的三边长a，b，c均为整数， ∴或， ∴或， ∴的周长为7或8． 26. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）的商是 ，余式是 ． （2）已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形B，另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长． 【答案】（1）， （2）长方形C的另一边长为 【解析】 【分析】本题考查多项式除以多项式，根据题意找出计算的规则是解决此题的关键． （1）根据题目中给出的方法列竖式计算即可求解． （2）先根据题目中的条件算出长方形C的面积，再通过面积求长方形的另一边长． 【小问1详解】 解：，用竖式计算如下， 的商是，余式是． 【小问2详解】 解：根据题意，可知长方形B的长为，宽为， 长方形B的面积为， 长方形C的面积为， 长方形C的另一边长为， 用竖式计算如下， 长方形C的另一边长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期育贤中学八年级期中考试数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 2. 在2，0，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果a是整数，那么a是有理数 B. 内错角相等 C. 任何实数的绝对值都是正数 D. 两边一角对应相等的两个三角形全等 6. 若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 7. 如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（ ） A. 7 B. C. 14 D. 8. 若且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）． A. B. 2016 C. 4036 D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 13. 数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 14. 已知，则的值为 _____． 15. 若，则____________． 16. 若，，则的值是________． 17. 如图，已知，如果要利用“”证明成立，那么还需增加一个条件______． 18. 仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… 请你写出第n个等式：_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）计算：． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 如图，B是线段AC的中点，，求证：． 22. 先化简，再求值：，其中，. 23. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a，b的值； （2）若，求x的值． 24. 小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为 ； （2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值． 25. （1）已知，，求的值． （2）已知等腰的三边长a，b，c均为整数，且满足，求的周长． 26. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）的商是 ，余式是 ． （2）已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形B，另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $