1.4.1 充分条件与必要条件 课后达标练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 一．选择题 1．若p是q的充分条件，则q是p的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．以上结论均不正确 2．“a2>b2”的一个必要条件是(　　) A．a<b B．a>b C．|a|>|b| D．ab>0 3．(多选)若“－1<x<2”是“－2<x<a”的充分条件，则实数a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知p：x＋y＝2，q：则(　　) A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 D．无法判断p与q的关系 5．(数学文化)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要条件 B．充分条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 6．(多选)下列条件是“a＋b>0”的充分条件的是(　　) A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a＝3，b＝－2 D．a>0，b<0且|a|>|b| 7．(多选)下列选项正确的是(　　) A．“x>2”是“|x|>2”的充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件 C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的充分条件 D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的必要条件 二．填空题 8．写出“两个三角形相似”的两个充分条件： __________________________________________________________________； __________________________________________________________________. 9．“x2＝2x”是“x＝0”的　　　　条件，“x＝0”是“x2＝2x”的　　　　条件．(填“充分”或“必要”) 10．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的　　　　条件．(填“充分”或“必要”) 三．解答题 11．指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： (1)p：x2>0，q：x>0； (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2； (3)p：a能被6整除，q：a能被3整除； (4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等． 12．(1)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件？ (2)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件？ 1.4.1充分条件与必要条件 一．选择题 1．若p是q的充分条件，则q是p的(　B　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．以上结论均不正确 2．“a2>b2”的一个必要条件是(　　) A．a<b B．a>b C．|a|>|b| D．ab>0 C　解析：a2>b2⇒|a|>|b|. 3．(多选)若“－1<x<2”是“－2<x<a”的充分条件，则实数a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 BCD　解析：由“－1<x<2”是“－2<x<a”的充分条件，知{x|－1＜x＜2}⊆{x|－2＜x＜a}，所以a≥2. 所以实数a的值可以是2，3，4. 4．已知p：x＋y＝2，q：则(　　) A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 D．无法判断p与q的关系 B　解析：因为当x＋y＝2时，不一定有所以p不是q的充分条件；因为所以x＋y＝2，所以p是q的必要条件． 5．(数学文化)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要条件 B．充分条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 A　解析：返回家乡⇒攻破楼兰．故选A． 6．(多选)下列条件是“a＋b>0”的充分条件的是(　　) A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a＝3，b＝－2 D．a>0，b<0且|a|>|b| ACD　解析：A中，因为a>0，b>0⇒a＋b>0，所以A满足题意； B中，因为a<0，b<0 ⇒ a＋b>0，所以B不满足题意； C中，因为a＝3，b＝－2⇒a＋b＝1>0，所以C满足题意； D中，因为a>0，b<0且|a|>|b|⇒a>－b⇒a＋b>0，所以D满足题意． 7．(多选)下列选项正确的是(　　) A．“x>2”是“|x|>2”的充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件 C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的充分条件 D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b均不为0”的必要条件 AD　解析：对于A，因为x>2⇒|x|>2，所以“x>2”是“|x|>2”的充分条件，选项A正确；对于B，△ABC为直角三角形时，∠A不一定为直角，故为充分条件，选项B错误；对于C，D，因为a2＋b2≠0 ⇒ a，b均不为0，而a，b均不为0⇒a2＋b2≠0，所以选项C错误，选项D正确． 二．填空题 8．写出“两个三角形相似”的两个充分条件： __________________________________________________________________； __________________________________________________________________. 两个三角形的两角分别相等　两个三角形的三边成比例(答案不唯一)　解析：根据题意，写出两条两个三角形相似的判定定理即可．因为如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，所以“两个三角形的两角相等”“两个三角形的三边成比例”是“两个三角形相似”的充分条件． 9．“x2＝2x”是“x＝0”的　　　　条件，“x＝0”是“x2＝2x”的　　　　条件．(填“充分”或“必要”) 必要　充分　解析：由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件． 10．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的　　　　条件．(填“充分”或“必要”) 充分　解析：当A⊆B时，a＝2或a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分条件． 三．解答题 11．指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： (1)p：x2>0，q：x>0； (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2； (3)p：a能被6整除，q：a能被3整除； (4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等． 解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． (3)p：a能被6整除，故a也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件． (4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． 12．(1)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件？ (2)是否存在实数m，使得“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件？ 解：(1)要使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件，只需⊆{x|x<－1，或x>3}，所以－≤－1，即m≥2. 故存在实数m，当m≥2时，“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件． (2)要使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件，只需{x|x<－1，或x>3}⊆，但这是不可能的，故不存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件． 1/7 学科网（北京）股份有限公司 $